培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的批判性和敏捷性

1、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的批判性和敏捷性數(shù)學(xué)思維的批判性是一種思維品質(zhì)，它指學(xué)生在思維活動中擅長估計思維材料、檢查思維過程，不盲從、不輕信。思維的批判性來自學(xué)生對思維活動各環(huán)節(jié)、各方面的調(diào)整、校正，即自我意識。這種自我意識的“調(diào)整“校正又來自學(xué)生對問題本質(zhì)的認(rèn)識。只有深化的認(rèn)識、周密的考慮，才能全面正確地作出判斷。因此，思維的批判性是在深化性根底上開展起來的思維品質(zhì)。小學(xué)數(shù)學(xué)思維的批判性，在概括過程中表現(xiàn)為擅長精細(xì)地估計數(shù)學(xué)材料，準(zhǔn)確選擇推理條件；擅長從正反兩方面考慮推理過程，并能及時調(diào)整和校正。在推理過程中表現(xiàn)為擅長從不同角度、正反兩方面去理解概念，區(qū)分相近概念；擅長區(qū)別不同的運算法那么、定律、性質(zhì)及其

2、適用的條件；擅長發(fā)現(xiàn)并指出理解過程中可能出現(xiàn)的錯誤傾向，排除錯誤的干擾。在運算過程中表現(xiàn)為解決數(shù)學(xué)問題時擅長排除無關(guān)因素的影響；擅長進(jìn)展辯證地思索與分析，自覺檢查思維過程，自我控制和調(diào)整思維方向，對解答結(jié)果能自覺作出估計和檢驗。在維理效果上表現(xiàn)為推斷、估計、自學(xué)以及對結(jié)論與推理過程進(jìn)展評價的才能較強。怎樣培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生科學(xué)思維的批判性？在掌握知識的過程中，老師要鼓勵學(xué)生獨立考慮，發(fā)表自己的見解，形成“自由爭辯的學(xué)風(fēng)。小學(xué)生往往受思維定勢的影響，盲目隨從，這不利于增強思維的批判性。為抑制學(xué)生的盲從心理，老師有時可成心制造一些錯誤，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、評價。如教學(xué)三角形面積，出示左圖，要求學(xué)生根據(jù)圖中數(shù)

3、據(jù)用兩種方法求圖形面積單位：厘米。學(xué)生計算后發(fā)現(xiàn)，兩組相對應(yīng)的底和高求出的面積不相等。這是為什么？老師便引導(dǎo)學(xué)生討論，找原因，從而發(fā)現(xiàn)，兩條直角邊長度之和等于另一條邊，就不可能組成一個三角形。這樣設(shè)計，在審題時即對題目條件的可靠性進(jìn)展論證，無疑培養(yǎng)了學(xué)生思維的批判性。同時還向?qū)W生浸透了“三角形兩邊之和必大于第三邊的知識。在運用知識解決數(shù)學(xué)問題的過程中，老師應(yīng)著力培養(yǎng)學(xué)生“自我反省的習(xí)慣。由于學(xué)生自我意識的開展還不成熟，往往無視自己的內(nèi)部心理活動，對自己思維的破綻、錯誤不易注意。因此，在組織練習(xí)的過程中，要經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生反省自己的思維，自覺地表述思維過程，自覺地加以檢驗。另外，進(jìn)展多項選擇題的訓(xùn)練

4、，也有利于思維批判性的開展。多項選擇題和其它類型相比，問題提法改變了，題目雖然不大，涉及內(nèi)容卻很廣，有很多的陷井，要想選出正確的答案，必須用批判的態(tài)度去考慮。數(shù)學(xué)思維的敏捷性是指思維過程的簡縮性和快速性。具有這一思維品質(zhì)的人處理問題和解決問題時能適應(yīng)緊急的情況，迅速作出正確判斷。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，具有這一品質(zhì)的學(xué)生能縮短運算環(huán)節(jié)和推理過程，“直接得到結(jié)果?？唆斀荽幕难芯空f明，推理的縮短取決于概括，“能‘立即’進(jìn)展概括的學(xué)生，也能‘立即’進(jìn)展推理的縮短。小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的敏捷性，在概括過程中表現(xiàn)為擅長快速地概括出數(shù)、式、

5、形和數(shù)量關(guān)系中的數(shù)學(xué)特征、規(guī)律以及相應(yīng)的解題技巧。在理解過程中表現(xiàn)為擅長迅速地抓住數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，純熟地進(jìn)展等價變換。在運用過程中表現(xiàn)為用壓縮了的構(gòu)造進(jìn)展數(shù)學(xué)思維，思路明晰，彎路少。在推理效果上表現(xiàn)為從冗長的分析推理中解脫出來，減少中間環(huán)節(jié)，簡縮數(shù)學(xué)推理過程和相關(guān)的運算系統(tǒng)。培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生思維的敏捷性，在掌握知識的過程中，要注意抓根底促遷移，于簡明的構(gòu)造中包含較大的知識容量，把小學(xué)數(shù)學(xué)中的根本概念和根本原理放在教材的中心地位，作為教材的根本構(gòu)造，并充分發(fā)揮這種知識構(gòu)造所具有的知識之間的聯(lián)結(jié)和轉(zhuǎn)換功能。例如，以“兩商之差數(shù)量關(guān)系為根本構(gòu)造的應(yīng)用題，抓住a/b-a/c=f這一構(gòu)造形式，就可把以下具

6、有可逆關(guān)系的12種題型統(tǒng)一在這個關(guān)系之中。1原方案30天消費360臺機器，實際20天完成。實際每天比原方案多消費多少臺？360/20-360/30=f2消費360臺機器，原方案每天消費12臺，實際每天消費18臺。實際可提早幾天？360/12-360/18=f3原方案30天消費360臺機器，實際每天多消費6臺，實際多少天完成？360/b-360/30=6page->4消費360臺機器，實際每天消費18臺，結(jié)果提早10天完成。原方案每天消費幾臺？360/b-360/18=105消費360臺機器，實際20天完成，每天比原方案多消費6臺，原方案多少天完成？360/20-360/c=66消費360

7、臺機器，原方案每天消費12臺，實際提早10天完成，實際每天消費幾臺？360/12-360/c=107消費一批機器，原方案30天完成，實際20天完成。實際每天比原方案多消費6臺，這批機器有多少臺？a/20-a/30=68消費一批機器，原方案每天消費12臺，實際每天消費18臺，結(jié)果提早10天完成，這批機器有多少臺？a/12-a/18=109消費360臺機器，原方案完成的時間是實際的1.5倍，實際每天比原方案多消費6臺，實際多少天完成？360/b-360/1.5b=610消費360臺機器，實際每天消費的是原方案的1.5倍，實際提早6天完成。原方案每天消費多少臺？360/b-360/1.5b=611消

8、費360臺機器，實際完成的天數(shù)是原方案的2/3，實際每天比原方案多消費6臺，原方案多少天完成？360/2c/3-360/c=612要消費360臺機器，原方案每天消費的是實際的2/3，實際提早10天完成，實際每天消費多少臺？360/2c/3-360/c=10與當(dāng)今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學(xué)，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師。于是看，宋元時期小學(xué)老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師，而一般學(xué)堂里的先生那么稱為“老師或“教習(xí)?？梢姡袄蠋熞徽f是比較晚的事了。如今體會，“老師的含義比之“老師一說，具有資歷和學(xué)識程度上較

9、低一些的差異。辛亥革命后，老師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“老師為“教員。這是一種構(gòu)造的方法。這種方法高于用單純分析和說明數(shù)量關(guān)系的解釋方法。其本質(zhì)是從互相聯(lián)絡(luò)互相作用的內(nèi)在規(guī)律上提醒數(shù)量關(guān)系。而且研究數(shù)量關(guān)系的構(gòu)造形式，可以運用遷移的規(guī)律解決同構(gòu)異素問題。某些應(yīng)用題盡管在詳細(xì)內(nèi)容上不同，但實際上具有相似的構(gòu)造形式，這就是同構(gòu)異素問題。教學(xué)時可以使形式超脫內(nèi)容，把不同題材中共同的構(gòu)造形式別離出來，進(jìn)一步抽象化、符號化，只研究構(gòu)造形式之間的關(guān)系。一般來說，概括程度越高，遷移量也就越大。小學(xué)數(shù)學(xué)中按照抓根底、促遷移、簡構(gòu)造、大容量的原那么來組織教學(xué)內(nèi)容，有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的敏捷性。“教書先

10、生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書先生那一行當(dāng)怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學(xué)問、有德行的長輩。其實?國策?中本身就有“先生長者，有德之稱的說法?？梢姟跋壬夥钦嬲摹袄蠋熤猓故桥c當(dāng)今“先生的稱呼更接近。看來，“先生之根源含義在于禮貌和尊稱，并非具學(xué)問者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與

11、人言，其中之“先生意為“年長、資深之傳授知識者，與老師、老師之意根本一致。在運用知識解決問題的過程中，老師可引導(dǎo)學(xué)生自覺地、合理地聯(lián)想來訓(xùn)練他們思維的敏捷性。聯(lián)想，即把解決簡單問題所采用的手段和所獲得的結(jié)論，類推到較復(fù)雜的情境中，迅速找到解決問題的方法。解決數(shù)學(xué)問題的聯(lián)想，大都可以看作關(guān)系聯(lián)想。數(shù)學(xué)概念之間、數(shù)學(xué)現(xiàn)象之間的聯(lián)絡(luò)是多種多樣的。關(guān)系聯(lián)想是這多種多樣聯(lián)想的反映。聯(lián)想豐富了，想象也就豐富了，思維的活力增強，思維的敏捷性自然就進(jìn)步了。語文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進(jìn)地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對進(jìn)步學(xué)生的程度會大有裨益。如今,不少語文老師在分析課文時,把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果老師費力,學(xué)生頭疼。分析完之后,學(xué)生收效甚微,沒過幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難場面的關(guān)鍵就是對