26[1]14_二次函數(shù)(4)課件

1、【做一做】在同一坐標(biāo)系中【做一做】在同一坐標(biāo)系中,畫(huà)出函數(shù)畫(huà)出函數(shù)y=x2+ +1和函數(shù)和函數(shù)y=x2- -1的圖象的圖象解：先列表解：先列表x- -3- -2- -10123y=x2+1 y=x2- -1 然后描點(diǎn)畫(huà)圖然后描點(diǎn)畫(huà)圖 105212510830- -1038xy0-8-6-4-22468108642-2y=x2+1y=x2- -1y=x2xy0-8-6-4-22468108642-2y=x2+1y=x2- -1y=x2【想一想】拋物線【想一想】拋物線y=x2+1,y=x2,y=x2- -1有哪些相同點(diǎn)有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)和不同點(diǎn)?相同點(diǎn)：相同點(diǎn)：開(kāi)口方向相同開(kāi)口方向相同,它們的開(kāi)

2、它們的開(kāi)口都向上口都向上;對(duì)稱軸相同對(duì)稱軸相同,它們都關(guān)于它們都關(guān)于y軸對(duì)稱軸對(duì)稱;形狀大小相同形狀大小相同.不同點(diǎn)：不同點(diǎn)： 頂點(diǎn)的位置不同頂點(diǎn)的位置不同,拋物線拋物線的位置也不同的位置也不同.【議一議】三個(gè)函數(shù)的形狀大【議一議】三個(gè)函數(shù)的形狀大小相同小相同,從哪些方向可以看出？從哪些方向可以看出？動(dòng)畫(huà)平移；動(dòng)畫(huà)平移；觀察特殊點(diǎn)的坐標(biāo)；觀察特殊點(diǎn)的坐標(biāo)；解析式和表格中的數(shù)據(jù)。解析式和表格中的數(shù)據(jù)。(0,1)(0,0)(0,-1)(2,5)(2,4)(2,3)(-3,10)(-3,9)(-3,8)【議一議】拋物線【議一議】拋物線y=ax2與與y=ax2c有何聯(lián)系？有何聯(lián)系？歸納：歸納：拋物線拋

3、物線y=ax2c的形狀與的形狀與y=ax2的形狀完全相的形狀完全相同，只是位置不同同，只是位置不同.拋物線拋物線y=ax2 y=ax2+c 向上平移向上平移c個(gè)單位個(gè)單位向下平移向下平移c個(gè)單位個(gè)單位y=ax2 y=ax2- -c 練習(xí)：練習(xí)：拋物線拋物線開(kāi)口方向開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)21y=2x21y=22x 21y=22x 21y=2xk向上向上向上向上向上向上向上向上y軸軸y軸軸y軸軸y軸軸(0，0)(0，2)(0，- -2)(0，k)應(yīng)用遷移應(yīng)用遷移 鞏固提高鞏固提高 類型之一類型之一 函數(shù)函數(shù)y=ax2+c的圖象特征與性質(zhì)的運(yùn)用的圖象特征與性質(zhì)的運(yùn)用例例1 拋物線拋物線

4、y=ax2+c與與y=- -5x2的形狀大小，開(kāi)口方向都的形狀大小，開(kāi)口方向都相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,3),則其表達(dá)式為則其表達(dá)式為 ，它是由拋物線它是由拋物線y=-5x2向向 平移平移 個(gè)單位得到的個(gè)單位得到的. y=-5x2+3 上上3解：拋物線解：拋物線y=ax2+c與與y=-5x2的形狀、大小相同，的形狀、大小相同，開(kāi)口方向也相同，開(kāi)口方向也相同，a=-5.又又其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）c=3.y=-5x2+3.它是由拋物線它是由拋物線y=- -5x2向向上上平移平移3個(gè)單位得到的個(gè)單位得到的. y=ax2 y=ax2c 向上向上(下下)平移平移c個(gè)單位個(gè)單

5、位復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：(1)拋物線拋物線y=2x2，y=2x2+3，y=2x2- -3的對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐的對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，開(kāi)口方向各是什么？它們之間有何關(guān)系？標(biāo)，開(kāi)口方向各是什么？它們之間有何關(guān)系？拋物線拋物線開(kāi)口方向開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)2y=2x2y=23x 2y=23x 2y=2xk向上向上向上向上向上向上向上向上y軸軸y軸軸y軸軸y軸軸(0，0)(0，3)(0，- -3)(0，k)(2)拋物線拋物線y=ax2中，中，a起什么作用？對(duì)拋物線有何影響？起什么作用？對(duì)拋物線有何影響？a值相同，能說(shuō)明什么？值相同，能說(shuō)明什么？ 二次函數(shù)二次函數(shù)y=2(x- -1)2的圖象與二次函數(shù)的圖象

6、與二次函數(shù)y=2x2的的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)相同嗎圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)相同嗎?這這兩個(gè)函數(shù)的圖象之間有什么關(guān)系兩個(gè)函數(shù)的圖象之間有什么關(guān)系?問(wèn)題問(wèn)題1：你將用什么方法來(lái)研究上面提出的問(wèn)題你將用什么方法來(lái)研究上面提出的問(wèn)題? (畫(huà)出二次函數(shù)畫(huà)出二次函數(shù)y=2(x- -1)2和二次函數(shù)和二次函數(shù)y=2x2的圖象，的圖象，并加以觀察并加以觀察)問(wèn)題問(wèn)題2：你能在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出二次函數(shù)你能在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出二次函數(shù)y=2x2與與y=2(x- -1)2的圖象嗎的圖象嗎? 1110987654321-1-10-8-6-4-224681012x在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出

7、在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y=2x2與與y=2(x- -1)2的圖象的圖象x- -3- -2- -10123y=2x2y=2(x- -1)2188202818321882028根據(jù)所畫(huà)出的圖象根據(jù)所畫(huà)出的圖象,完成以下填空完成以下填空:函數(shù)函數(shù)開(kāi)口開(kāi)口方向方向?qū)ΨQ對(duì)稱軸軸頂點(diǎn)坐頂點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)y=2x2y=2(x- -1)2x=1(1，0)向上向上y軸軸(0，0)向上向上填空填空:觀察觀察y=2(x-1)2的圖像可知的圖像可知 當(dāng)當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)值時(shí)，函數(shù)值y隨隨x的增大的增大而減小；當(dāng)而減??；當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)值時(shí)，函數(shù)值y隨隨x的增大而增大；當(dāng)?shù)脑龃蠖龃?；?dāng)x_時(shí)，函時(shí)，函數(shù)取得最數(shù)取得最_值值y_。1

8、1小小0向右平移向右平移1個(gè)單位個(gè)單位y=2x2y=2(x-1)2根據(jù)所畫(huà)出的圖象根據(jù)所畫(huà)出的圖象,完成以下填空完成以下填空:1110987654321-1-10-8-6-4-224681012x在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y=2x2與與y=2(x- -1)2的圖象的圖象x- -3- -2- -10123y=2x2y=2(x- -1)2y=2(x+ +1)2188202818321882028函數(shù)函數(shù)開(kāi)口方向開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)y2x2y2(x-1)2y2(x+1)2x=1(1，0)向上向上y軸軸(0，0)向上向上x(chóng)=- -1(- -1,0)向上向上820281

9、832當(dāng)當(dāng)x-1時(shí)時(shí),函數(shù)值函數(shù)值y隨隨x的增大而增大的增大而增大;當(dāng)當(dāng)x=- -1時(shí)時(shí),函數(shù)取得最小值函數(shù)取得最小值,最小值最小值y=0.向左平移向左平移1個(gè)單位個(gè)單位y=2x2y=2(x-1)2y=2(x+1)2當(dāng)當(dāng)x- -2時(shí)，函數(shù)值時(shí)，函數(shù)值y隨工的增大而減?。浑S工的增大而減??；當(dāng)當(dāng)x=- -2時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y=0。的的圖圖像像有有何何關(guān)關(guān)系系？的的圖圖像像與與在在同同一一直直角角坐坐標(biāo)標(biāo)系系中中問(wèn)問(wèn)題題2221)2(21,:7xyxy 個(gè)個(gè)單單位位得得到到的的。移移的的圖圖像像向向左左平平的的圖圖像像可可以以看看作作答答：221)2(2122xy

10、xy 和和頂頂點(diǎn)點(diǎn)坐坐標(biāo)標(biāo)嗎嗎？軸軸圖圖像像的的開(kāi)開(kāi)口口方方向向、對(duì)對(duì)稱稱請(qǐng)請(qǐng)說(shuō)說(shuō)出出問(wèn)問(wèn)題題2)2(21:8 xy)0 , 2(:2)2(212 頂頂點(diǎn)點(diǎn)坐坐標(biāo)標(biāo)，軸軸為為的的圖圖像像開(kāi)開(kāi)口口向向下下，對(duì)對(duì)稱稱答答：xxy-2 O xy的的性性質(zhì)質(zhì)嗎嗎？你你能能得得到到問(wèn)問(wèn)題題2)2(21:9 xy1110987654321-1-10-8-6-4-224681012xy=ax2y=a(x-h)2y=a(x+h)2【歸納【歸納】(1)二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象的圖象與與y=ax2的圖象的圖象形狀大小形狀大小，開(kāi)口開(kāi)口方向方向都完全都完全相同相同，但，但頂點(diǎn)頂點(diǎn)和和對(duì)對(duì)稱軸不同稱軸

11、不同.(2)拋物線拋物線y=a(x-h)2的的頂點(diǎn)頂點(diǎn)坐坐標(biāo)為標(biāo)為(h,0)，對(duì)稱軸對(duì)稱軸是是x=h.(3)拋物線拋物線y=ax2向左平移向左平移h個(gè)個(gè)單位，即為拋物線單位，即為拋物線y=a(x+h)2，把拋物線把拋物線y=ax2向右平移向右平移h個(gè)單個(gè)單位，即為拋物線位，即為拋物線y=a(x-h)2.y=ax2y=a(xh)2向左平移向左平移h個(gè)單位個(gè)單位向右平移向右平移h個(gè)單位個(gè)單位左加右減左加右減類型之二類型之二 求二次函數(shù)的解析式求二次函數(shù)的解析式例例2 2 若拋物線若拋物線y=y=ax2 2+ +c經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1(-1，2),(02),(0，4)4)，求該拋物，求該拋物線的解析式線的解析式例例3 已知拋物線已知拋物線y=ax2+c向下平移向下平移2個(gè)單位后，所得拋物線個(gè)單位后，所得拋物線為為y=-3x2+2.試求試求a、c的值的值解析式為解析式為y= -2x2+4 a=- -3,c=4 (4)二次函數(shù)二次函數(shù)ya(x- -h)2的最大值或最小值與二次函數(shù)的最大值或最小值與二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)有什么關(guān)系圖象的頂點(diǎn)有什么關(guān)系?a圖像圖像開(kāi)口開(kāi)口對(duì)稱軸對(duì)稱軸最值最值頂點(diǎn)頂點(diǎn)a0a0向上向上x(chóng)=h(h,0)有最小值有最小值,y最小值最小值=0O xy向下向下x=h(h,0)有最大值有最大值,y最大值