平行四邊形競(jìng)賽教案

1、§20.1平行四邊形的判定（2）教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：（1）、經(jīng)歷平行四邊形判別條件的探索過(guò)程，掌握平行四邊形的判定定理3、4；（2）、會(huì)應(yīng)用判定定理判斷一個(gè)四邊形是不是平行四邊形；并在與他人交流的過(guò)程中，能合理清晰地表達(dá)自己的思維過(guò)程；（3）、會(huì)綜合應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題；2、過(guò)程與方法：通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作、合作討論、自主探究和教師指導(dǎo)幫助學(xué)生掌握本節(jié)知識(shí)；通過(guò)探索式證明法，開(kāi)拓學(xué)生的思路，發(fā)展學(xué)生的思維能力。3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀：在拼擺平行四邊形的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力及豐富的想象力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

2、教學(xué)重點(diǎn)是平行四邊形的判定定理3、4； 由于例2的證明步驟較多，且要綜合運(yùn)用平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn).教學(xué)策略及教法設(shè)計(jì)：活動(dòng)策略、課堂組織策略：創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活、生動(dòng)有趣的問(wèn)題情境，開(kāi)展有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，組織學(xué)生主動(dòng)參與、勤于動(dòng)手、積極思考，使他們?cè)谧灾魈骄颗c合作交流的過(guò)程中，從整體上把握“平行四邊形的判定”的方法。教法：A、討論法：在學(xué)生進(jìn)行了自主探索之后，讓他們進(jìn)行合作交流，使他們互相促進(jìn)、共同學(xué)習(xí).B、練習(xí)法：精心設(shè)計(jì)隨堂變式練習(xí)，鞏固和提高學(xué)生的認(rèn)知水平.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：一.課前自學(xué)提綱:1知識(shí)回顧： (1)ABCD,ADBC 四邊形ABCD是平行四邊形 ( )(

3、2)AB=CD,AD=BC 四邊形ABCD是平行四邊形( )(3)ABCD,AB=CD 四邊形ABCD是平行四邊形 ( )2.選擇一種方法證明定理“兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.”3.能結(jié)合圖形口述定理“兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形”的證明過(guò)程.4.請(qǐng)你畫出圖形用幾何表達(dá)式表示本節(jié)所學(xué)定理.5.例2的證明除了書上的證明思路外,你還有其它的方法嗎?6.例題2的結(jié)論你還能寫出哪些(如線段相等、角相等、三角形全等等)？7.學(xué)習(xí)了本節(jié)知識(shí)以后，平行四邊形的判定共有幾種方法？二.新課導(dǎo)入:用幾何畫板演示,通過(guò)同學(xué)們的觀察、猜想、論證，得出:命題：兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.（象

4、這樣，讓學(xué)生主動(dòng)從事想象、猜測(cè)、觀察、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，可以幫助學(xué)生通過(guò)活動(dòng)體會(huì)感受拼法和學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，經(jīng)歷從多角度思考問(wèn)題的過(guò)程。當(dāng)然，教師也可以結(jié)合課件演示加深學(xué)生的感受）三、合作互動(dòng)：結(jié)合導(dǎo)學(xué)提綱，組織學(xué)生分組討論、合作交流，本組不會(huì)的同學(xué)向已經(jīng)會(huì)的同學(xué)請(qǐng)教；各組找同學(xué)典型發(fā)言，提出不能解決的或存在的共性問(wèn)題，教師找已經(jīng)解決此問(wèn)題的同學(xué)予以講解，教師適當(dāng)點(diǎn)撥；教師精講.教師根據(jù)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)及學(xué)生在討論中實(shí)在解決不了的問(wèn)題，進(jìn)行重點(diǎn)講解.四、導(dǎo)學(xué)歸納：鼓勵(lì)學(xué)生總結(jié)平行四邊形的判定方法. 學(xué)生回顧探究的整個(gè)過(guò)程，體會(huì)學(xué)習(xí)的成果，感受成功的喜悅，產(chǎn)生后繼學(xué)習(xí)的激情.在這個(gè)過(guò)程中，要關(guān)

5、注學(xué)生參與活動(dòng)的程度和在活動(dòng)中表現(xiàn)出來(lái)的思維水平，還要關(guān)注學(xué)生能否用不同的語(yǔ)言表達(dá)自己的想法.1.列表總結(jié)平行四邊形的判定方法： 文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言定義判定兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形ABCD ADBC 四邊形ABCD是平行四邊形判定定理1一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形ABCD或ADBC 四邊形ABCD是平行四邊形判定定理2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形AB=CD、AD=BC四邊形ABCD是平行四邊形判定定理3對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形OA=OC、OB=OD四邊形ABCD是平行四邊形判定推論兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形A=C、B=D四邊形ABCD是平

6、行四邊形2.啟發(fā)學(xué)生總結(jié)理解和記憶的方法(從邊、角、對(duì)角線等方面).3、教師結(jié)合學(xué)生的回答進(jìn)行展開(kāi)式的解釋：平行四邊形性質(zhì)與判定的關(guān)系:要弄清平行四邊形性質(zhì)與判定的關(guān)系，如圖：以上表達(dá)式說(shuō)明三點(diǎn)：（1）平行四邊形的定義既有性質(zhì)定理的作用，又有判定定理的作用（2）平行四邊形的性質(zhì)定理與判定定理互為逆定理（3）判定平行四邊形需要兩個(gè)條件平行四邊形的判定方法較多（共有五個(gè)），因此證明四邊形是平行四邊形時(shí)，要靈活運(yùn)用.1、定理證明：讓學(xué)生按照定理畫出圖形，并寫出已知、求證.已知：如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，并且AO=CO，BO=DO，求證：四邊形ABCD是平行四邊形. 證明：AO

7、=CO ，BO=DO ， 1=2， AOBCOD AB=CD同理:AD=BC四邊形ABCD是平行四邊形. （教師不必作任何提示和分析，學(xué)生不難應(yīng)用平行四邊形的判定定理2證明這個(gè)命題是真命題.這樣，通過(guò)做練習(xí)進(jìn)一步熟悉掌握平行四邊形的判定定理3，達(dá)到運(yùn)用剛學(xué)習(xí)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的目的.）平行四邊形的判定定理3：兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.以上幾種判定方法分別是從平行四邊形的邊、對(duì)角線的角度得出的，那么，從平行四邊形的角的方面能否得出新的判定方法呢？引導(dǎo)學(xué)生從平行四邊形的性質(zhì)“平行四邊形的對(duì)角相等”，通過(guò)猜想、論證，得出:平行四邊形的判定定理4:兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形.五.導(dǎo)

8、學(xué)訓(xùn)練:1.基礎(chǔ)訓(xùn)練:(1)能夠判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是 （ ）(A)一組對(duì)角相等；(B)兩條對(duì)角線互相平分(C)一對(duì)鄰角互補(bǔ)；(D)兩條對(duì)角線互相垂直(2) 下列兩個(gè)圖形，可以組成平行四邊形的是（ ）A、兩個(gè)等腰三角形 B、 兩個(gè)直角三角形C、 兩個(gè)銳角三角形 D、兩個(gè)全等三角形2、例題精析：例2 已知：如圖，E和F是ABCD對(duì)角錢AC上兩點(diǎn)，AECF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形. 本題的證明對(duì)于大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，并不會(huì)很難，而學(xué)生最平常的想法就是利用三角形全等證明出對(duì)邊平行或相等（即利用判定定理1、2和定義），這里要幫助學(xué)生建立可以采用多種方式進(jìn)行證明的思路，并在思路的證明中

9、進(jìn)行對(duì)比和分析，尋找最為簡(jiǎn)便的方法和思路讓學(xué)生在教師的組織、引導(dǎo)、點(diǎn)撥下主動(dòng)地從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，從而真正有效地理解和掌握知識(shí)，通過(guò)觀察、思考的活動(dòng)，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理意識(shí)、主動(dòng)探究的習(xí)慣.拓展：在此基礎(chǔ)上，還可證出什么結(jié)論？用到什么方法？如還可證BEDF，DEBF， BED=BFD等.總結(jié)方法：證明一個(gè)四邊形是平行四邊形時(shí)，又多了兩種方法.利用平行四邊形的性質(zhì)判定性質(zhì)可解決較復(fù)雜的幾何題目.3、變式訓(xùn)練:(1)：如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)為AC上兩點(diǎn)，ABECDF求證：四邊形BEDF為平行四邊形.(2)：如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)為AC上兩點(diǎn)，BE/DF求證：四邊形BEDF為平行四邊形.(3)：如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC上兩點(diǎn)，B