銳角三角函數復習

1、正弦正弦:sin A= , 余弦余弦:cos A= ,正切正切:tan A= . 銳角三角函數的定義銳角三角函數的定義斜邊的對邊A斜邊的鄰邊A的鄰邊的對邊AAACBabc銳角三角函數的定義銳角三角函數的定義在RtABC中，C=90，sinA= ，cosA= ，tanA= 。 ACBabccacbba顯然，銳角三角函數值都是正實數，并且顯然，銳角三角函數值都是正實數，并且0sin A1，0cos A1,tanA0=ac的斜邊的對邊AAsinA=在在RtRtABCABC中中=bc的斜邊的鄰邊AAcosA=ab的鄰邊的對邊AAtanA= (1) 對于銳角對于銳角A的每一個確定的的每一個確定的值，值，

2、sinA、cosA、tanA都有唯都有唯一的確定的值與它對應，所以一的確定的值與它對應，所以把銳角把銳角A的正弦、余弦、正切叫的正弦、余弦、正切叫做做A的銳角三角函數的銳角三角函數。知識知識 回顧回顧 銳角三角函數的定義銳角三角函數的定義注意注意2.sinA,cosA,tanA,cotA都是整體符都是整體符號號,不能看成不能看成sinA,cos A,tan A.1.當角當角A固定時固定時,它的三角函數值都它的三角函數值都是固定的是固定的,與角與角A的邊長短無關的邊長短無關3.若用三個大寫字母表示一個角時若用三個大寫字母表示一個角時,在表示它的三角函數時在表示它的三角函數時,角的符號角的符號“”

3、不能省略不能省略.例例:sinABC知識知識 回顧回顧 (2) sinA、 cosA 、 tanA 是一個是一個比值比值（數值數值）大小只與大小只與A的大小的大小有關，而與有關，而與直角三角形的邊直角三角形的邊長長無關。無關。(3) 特殊角的三角函數值特殊角的三角函數值2122232321223313 1.如圖，在如圖，在RtMNP中，中，N90.P的對邊是的對邊是_,P的鄰邊是的鄰邊是_;M的對邊是的對邊是_,M的鄰邊是的鄰邊是_; （第 1 題） 試一試試一試w1.如圖,在RtABC中,銳角A的對邊和鄰邊同時擴大100倍,tanA的值（ ）wA.擴大100倍 B.縮小100倍 wC.不變

4、D.不能確定w2.已知A,B為銳角w(1)若A=B,則tanA tanB;w(2)若tanA=tanB,則A B.ABC基礎練習基礎練習 3.sinA=2m-3(A為銳角），則為銳角），則m的取值范圍是的取值范圍是_.tancossin90 6 045 3 00角 度三角函數2121222232323331角度逐漸增大正弦值如何變化?正弦值也增大余弦值如何變化?余弦值逐漸減小正切值如何變化?正切值也隨之增大銳角銳角A的正弦值、的正弦值、余弦值有無變化范余弦值有無變化范圍？圍？sinA=cos（90- A ）cosA=sin（90- A） tanA=條件：條件：A為銳角為銳角tanAtan(90

5、0-A)=1 即即tanAtanB=1sinA=cos（90- A ）cosA=sin（90- A） tanA=sin2A+cos2A=1 即即sin2A+sin2B=1AAcossinAAcossin1. 當 銳角A45時，sinA的值（ ）(A)小于 (B)大于(C) 小于 (D)大于22222323B(A)小于 (B)大于(C) 小于 (D)大于212123232. 當銳角A30時，cosA的值（ ）C(A)小于30 (B)大于30(C) 小于60 (D)大于601. 當A為銳角，且tanA的值大于 時，A（ ）33B232. 當A為銳角，且cosA的值小于 時，A（ ）(A)小于30

6、(B)大于30(C) 小于60 (D)大于60B3. 當A為銳角，且cosA=那么（ ）51(A)0A 30 (B) 30A 45(C)45A 60 (D) 60A 90 4. 當A為銳角，且sinA=那么（ ）31(A)0A 30 (B) 30A 45(C)45A 60 (D) 60A 90 DA5.設設A為銳角為銳角,sinA=tan300 ,則則 （）（）(A)0A 30 (B) 30A45(C)45A 60 (D) 60A 90 w1.1.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=900 0, , 則則tanB=.54cosA34用定義用定義關系式關系式 求銳角三角函數值求銳角三角函

7、數值w2.2.在在RtRtABCABC中中, C=90, C=900 ,0 ,B=2A,B=2A, 則則tanB=3特殊三角特殊三角函數值函數值53等角轉化等角轉化(轉化思想轉化思想)w3.3.在在RtRtABAB中中,ACB=90,ACB=900 0,AC=3,AC=3，BC=4 BC=4 CDAB于于D 則則sinACD =BCAD 求銳角三角函數值求銳角三角函數值w1.1.在在RtRtABCABC中中,a=5,b=3,c=4,a=5,b=3,c=4,則則sinB=a為斜邊為斜邊53w2.2.在在RtRtABCABC中中,a=4,c=5 ,a=4,c=5 ,sinA=41414,54分類討論分類討論w3.3.已知已知A A為銳角為銳角, ,且且cosAcosA是方程是方程2x2x2 2-5x+2=0-5x