數(shù)學(xué)建模論文——圖書館的館藏圖書分配

1、2010高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則我們完全明白，在競(jìng)賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）： A 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話

2、）： 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚懲暾娜?寧 波 工 程 學(xué) 院 參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1 李瑜苗 2 楊路捷 3 吳建明 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 數(shù) 模 組 日期： 2010 年 8 月 7 日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2010高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編 號(hào) 專 用 頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：圖書館的館藏圖書分配摘 要本文根據(jù)題意將數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，建立三個(gè)模型得到各類圖書的綜合權(quán)重，以綜

3、合權(quán)重來(lái)確定應(yīng)有的冊(cè)數(shù)比例，給圖書館提供合理的圖書采購(gòu)方案對(duì)于問(wèn)題一，利用已知的信息，采用AHP層次分析法1和模糊綜合評(píng)價(jià)法2，綜合考慮各類圖書的重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室和重點(diǎn)學(xué)科建設(shè)的需求與否、常用和熱門程度、重要公共課與否、技能課圖書與否、上年的出借冊(cè)次分布五個(gè)指標(biāo)，確定各指標(biāo)對(duì)各類圖書隸屬度關(guān)系和模糊矩陣，從而得到相對(duì)重要程度的權(quán)重即各類書的相對(duì)重要程度的權(quán)向量分別為：0.0484 0.0508 0.03670.04180.04050.05640.03680.06210.05540.04180.03750.04720.03570.05560.04950.03620.04140.04480.06730.

4、05210.0357對(duì)于問(wèn)題二，采用和問(wèn)題一類似的方法，對(duì)確定了的一年內(nèi)的相對(duì)流通量、圖書平均借用時(shí)間、圖書利用率三個(gè)指標(biāo)進(jìn)行處理，從而得到書籍在該校的實(shí)際使用價(jià)值的相應(yīng)權(quán)重但值得注意的是，在問(wèn)題二的處理過(guò)程中，采用了熵值法對(duì)三個(gè)指標(biāo)賦權(quán)，減少了主觀因素對(duì)反映實(shí)際使用價(jià)值過(guò)程的影響即各類書的實(shí)際使用價(jià)值的權(quán)向量分別為：0.04150.05330.04020.04320.05060.05420.03890.05820.04970.04680.04210.05810.04360.05640.05490.03540.04730.04470.05850.05350.0288由上數(shù)據(jù)可知對(duì)應(yīng)的權(quán)值越大相

5、應(yīng)的價(jià)值越大對(duì)于問(wèn)題三，引進(jìn)了一種“席位分配4”的數(shù)學(xué)模型，在滿足各類圖書的最低更新率的基礎(chǔ)上，使得結(jié)果的相對(duì)不公平指標(biāo)最小，從而得到了最優(yōu)化的購(gòu)書分配方法即A、B類書增加270冊(cè)，C、N類書增加520冊(cè),D類書增加164冊(cè),E、R、S、U、V類書增加218冊(cè),X類書增加1773冊(cè),F類書增加1058冊(cè),G類書增加191冊(cè),H3類書增加599冊(cè),I類書增加898冊(cè),J類書增加213冊(cè),K類書增加234冊(cè),Q類書增加247冊(cè),P類書增加1987冊(cè),O類書增加966冊(cè),TH類書增加1068冊(cè),TM、TS類書增加109冊(cè),TN類書增加143冊(cè),TQ類書增加483冊(cè),TP類書增加693冊(cè),TU、TV類

6、書增加315冊(cè),Z類書增加965冊(cè)對(duì)于問(wèn)題四，通過(guò)所編寫的MATLAB的程序，不善于數(shù)學(xué)建模的人只需要輸入上一年該普通高校圖書館的館藏圖書的分布及流通情況和下一年計(jì)劃投入的總資金額這兩個(gè)數(shù)據(jù)，就可以得到圖書館下一年的購(gòu)書資金分配方案關(guān)鍵詞：AHP層次分析法 熵值法 圖書分配 席位分配一、問(wèn)題的提出現(xiàn)代化圖書館館藏圖書，主要目的不是為了收藏而是為了使用除了國(guó)家圖書館等特大型的圖書館以外，一般圖書館都有特定的服務(wù)群體，辦館宗旨就是要盡量好地為這些特定群體服務(wù)，提高館藏資源的利用率、讀者文獻(xiàn)信息需求的滿足率以及對(duì)圖書館服務(wù)功能的滿意率圖書館每年用于購(gòu)書的經(jīng)費(fèi)是有限的，如何合理分配使用，以便使有限的購(gòu)

7、書經(jīng)費(fèi)最大限度地發(fā)揮其特定的經(jīng)濟(jì)效益是圖書館工作的重要環(huán)節(jié)之一以某學(xué)校圖書館為例，要實(shí)現(xiàn)辦館效益，必須做到入藏文獻(xiàn)合乎本校教師、學(xué)生（有時(shí)也兼顧社會(huì)）的需求，使圖書館藏書結(jié)構(gòu)（學(xué)科結(jié)構(gòu)、文種結(jié)構(gòu)、文獻(xiàn)類型結(jié)構(gòu)等）能滿足本校教學(xué)科研的要求，以求藏書體系與本校專業(yè)設(shè)置相適應(yīng)所購(gòu)圖書要能夠真實(shí)地反映讀者的實(shí)際需要，使讀者結(jié)構(gòu)和藏書結(jié)構(gòu)盡量吻合，以便減少讀者借不到圖書的現(xiàn)象，即降低讀者拒借的比率、增加滿足率文獻(xiàn)只有在流通中才能傳播信息，產(chǎn)生效益文獻(xiàn)資料得不到利用，購(gòu)置文獻(xiàn)資料所耗費(fèi)的資金就體現(xiàn)不出其價(jià)值因此，圖書館在增加藏書規(guī)模的同時(shí)，要千方百計(jì)地把文獻(xiàn)提供給讀者，以增加圖書的出借次數(shù)、出借時(shí)間以及在

8、借圖書的數(shù)量等，力求使有限的價(jià)值投入獲得最大的辦館效益該校圖書館每學(xué)年都要投入大量資金購(gòu)置圖書，圖書覆蓋全院各學(xué)科專業(yè)、具有較完整的中外文文獻(xiàn)資源如何合理分配資金用于各種圖書的購(gòu)置成為一個(gè)非常有價(jià)值的問(wèn)題二、基本假設(shè)1、假設(shè)該校各專業(yè)學(xué)生比例大致不會(huì)變且總?cè)藬?shù)相對(duì)穩(wěn)定；2、假設(shè)所借的圖書沒(méi)有不歸還或丟失；3、假設(shè)每年借書人數(shù)相對(duì)穩(wěn)定；4、假設(shè)題目給的數(shù)據(jù)真實(shí)有效三、定義符號(hào)說(shuō)明符號(hào)說(shuō)明、：指標(biāo)權(quán)重向量：各個(gè)權(quán)向量對(duì)應(yīng)的權(quán)重：模糊關(guān)系矩陣：最大特征根CI：一致性指標(biāo)RI：隨機(jī)一致性指標(biāo)、：模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果的向量：標(biāo)準(zhǔn)矩陣p：各指標(biāo)同度量化：熵值：差異性系數(shù)：各指標(biāo)對(duì)各類圖書模糊矩陣：三項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)

9、向量每個(gè)綜合評(píng)價(jià)值所對(duì)應(yīng)的圖書冊(cè)數(shù)剩余的資金按每個(gè)綜合評(píng)價(jià)值分配得到的圖書對(duì)應(yīng)的資金綜合評(píng)價(jià)值四、模型的分析、模型的建立及求解41 問(wèn)題一的分析及模型建立：411 問(wèn)題一的提出和分析已知：該普通高校的重點(diǎn)學(xué)科、重點(diǎn)專業(yè)的設(shè)置情況；上一年該普通高校圖書館的館藏圖書的分布及流通情況表要求：同時(shí)考慮重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室和重點(diǎn)學(xué)科建設(shè)的需求、常用書籍和流行熱門書籍、重要公共課、技能課圖書（如英語(yǔ)、計(jì)算機(jī)類）的普通要求等幾個(gè)方面，以確定各類圖書對(duì)于該校圖書館的相對(duì)重點(diǎn)程度（即相對(duì)權(quán)重）分析：根據(jù)題目要求，我們以各類圖書的重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室和重點(diǎn)學(xué)科建設(shè)的需求與否、常用和熱門程度、重要公共課與否、技能課圖書與否、上年的出借

10、冊(cè)次分布這五個(gè)指標(biāo)來(lái)衡量各類圖書對(duì)于該校圖書館的相對(duì)重點(diǎn)程度（即相對(duì)權(quán)重）首先，通過(guò)層次分析法1確定個(gè)指標(biāo)之間的權(quán)重，利用方根法計(jì)算出反映各指標(biāo)相對(duì)權(quán)重的權(quán)向量，并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)；然后，確定各類圖書與各指標(biāo)之間的隸屬度關(guān)系，最后，利用加權(quán)平均型合成算子確定模糊綜合評(píng)價(jià)2結(jié)果，得到各類圖書對(duì)于該學(xué)校圖書館的相對(duì)重要程度（即相對(duì)權(quán)重）4.1.2模型一的建立及求解首先，用層次分析法確定權(quán)重,判斷矩陣由ALSaaty的19比率標(biāo)度方法確定,結(jié)果見下關(guān)系表如下表1：重點(diǎn)學(xué)科常用熱門公共課技能課出借冊(cè)數(shù)重點(diǎn)14/3245常用3/41234公共1/21/212/13/1技能1/41/31/213/2出借冊(cè)數(shù)

11、1/51/41/32/31表一由表可得用方根法計(jì)算得出權(quán)向量：進(jìn)行一致性檢驗(yàn)：最大特征根，一致性指標(biāo)，平均隨機(jī)一致性指標(biāo)，隨機(jī)一致性比率CR=，因此該判斷矩陣具有滿意的一致性故通過(guò)一致性檢驗(yàn)然后，分別給21類書在5個(gè)指標(biāo)上進(jìn)行打分圖書類別重點(diǎn)學(xué)科和重點(diǎn)專業(yè)常用重要公共課技能課圖書出借冊(cè)數(shù)A、B33637433C、N343320209D32333773E、R、S、U、V33335900X33331725F343338194G32334007H3346623893I343334937J33335681K32336164Q34338670P3233462O34632987TH54332997TM、T

12、S32332236TN33334413TQ53332274TP546627314TU、TV543311435Z3233558表二利用MATLAB軟件對(duì)其進(jìn)行歸一化處理：圖書類別重點(diǎn)常用公共課技能書出借冊(cè)數(shù)A、B0.0449440.0454550.0681820.0434780.03453C、N0.0449440.0606060.0340910.0434780.093881D0.0449440.0303030.0340910.0434780.017527E、R、S、U、V0.0449440.0454550.0340910.0434780.027408X0.0449440.0454550.0340

13、910.0434780.008013F0.0449440.0606060.0340910.0434780.17743G0.0449440.0303030.0340910.0434780.018615H30.0449440.0606060.0681820.0869570.110995I0.0449440.0606060.0340910.0434780.1623J0.0449440.0454550.0340910.0434780.026391K0.0449440.0303030.0340910.0434780.028635Q0.0449440.0606060.0340910.0434780.040

14、277P0.0449440.0303030.0340910.0434780.002146O0.056180.0606060.0681820.0434780.013876TH0.056180.0606060.0340910.0434780.013923TM、TS0.0449440.0303030.0340910.0434780.010387TN0.0449440.0454550.0340910.0434780.020501TQ0.056180.0454550.0340910.0434780.010564TP0.056180.0606060.0681820.0869570.126887TU、TV0

15、.056180.0606060.0340910.0434780.053121Z0.0449440.0303030.0340910.0434780.002592表三確定各指標(biāo)對(duì)各類圖書的隸屬度，得到模糊矩陣R利用加權(quán)平均型合成算子，將權(quán)向量與模糊關(guān)系矩陣R合成，得到模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果向量：即各類書的相對(duì)重要程度的權(quán)向量分別為：0.0484 0.0508 0.03670.04180.04050.05640.03680.06210.05540.04180.03750.04720.03570.05560.04950.03620.04140.04480.06730.05210.035742 問(wèn)題二的分析及

16、模型建立：421 問(wèn)題二的提出及分析已知：圖書最終的實(shí)現(xiàn)價(jià)值應(yīng)取決于圖書的被利用率；上一年該普通高校圖書館的館藏圖書的分布及流通情況表要求：評(píng)價(jià)一本書的真正價(jià)值必須考慮到它的流通量大小和借用時(shí)間的長(zhǎng)短等，并根據(jù)該校上一年各類圖書的出借情況，提出一種評(píng)價(jià)圖書在該校實(shí)際使用價(jià)值的方法分析：與問(wèn)題一類似，我們同樣先給出用來(lái)評(píng)價(jià)圖書在該校的實(shí)際使用價(jià)值的三個(gè)指標(biāo)：一年內(nèi)的相對(duì)流通量、圖書平均借用時(shí)間、圖書利用率然后，我們采用熵值法3對(duì)這三個(gè)指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)處理，從而得到指標(biāo)的權(quán)向量；利用MATLAB軟件對(duì)各類圖書的三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化，從而得到各指標(biāo)對(duì)各類圖書的隸屬度模糊矩陣最后，利用加權(quán)

17、平均型合成算子確定模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果，得到各類圖書在該學(xué)校圖書館的實(shí)際使用價(jià)值422 模型二的建立及求解圖書最終的實(shí)現(xiàn)價(jià)值應(yīng)取決于圖書的被利用率因而評(píng)價(jià)一本書的真正價(jià)值必須考慮到它的流通量大小和借用時(shí)間的長(zhǎng)短等多方面的指標(biāo)在模型二的評(píng)價(jià)中，設(shè)定了三個(gè)指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)圖書在該校的實(shí)際使用價(jià)值，三個(gè)指標(biāo)如下：一年內(nèi)的相對(duì)流通量（出借冊(cè)數(shù)/冊(cè)數(shù)）、圖書平均借用時(shí)間（出借總時(shí)間/出借冊(cè)數(shù)）、圖書利用率（出借種類數(shù)/內(nèi)容種類數(shù)）（數(shù)據(jù)見下表）圖書類別一年內(nèi)的相對(duì)流通量（出借冊(cè)數(shù)/冊(cè)數(shù)）圖書平均借用時(shí)間（出借總時(shí)間/出借冊(cè)數(shù)）圖書利用率（出借種類/內(nèi)容種類）A、B0.826733.9980.619953C、N1.

18、1667450.700035D0.688438.99730.590038E、R、S、U、V0.812420.580179X0.996550.99480.619741F1.0833460.780047G0.628541.00150.549846H31.195751.00040.790039I1.1667350.700027J0.847.99820.649945K0.790940.00230.580017Q1.054754.9970.827949P0.62151.03680.597744O1.048154.00270.780022TH1.103951.0060.720442TM、TS0.61343

19、2.00090.549929TN0.925740.00290.69961TQ0.813344.00180.610515TP1.181850.00030.828165TU、TV1.088745.99890.75Z0.414329.98210.44898采用熵值法對(duì)三個(gè)指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)處理：1對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)矩陣計(jì)算公式為 其中為第個(gè)指標(biāo)的最大值得到Y(jié)矩陣（見附錄1）2將各指標(biāo)同度量化，計(jì)算第項(xiàng)指標(biāo)下第類書指標(biāo)值的比重得到p矩陣（見附錄2）3計(jì)算第項(xiàng)指標(biāo)的熵值 其中則得到矩陣（見附錄3）4計(jì)算第項(xiàng)指標(biāo)的差異性系數(shù)，其值越大，指標(biāo)就越重要；5確定指標(biāo)權(quán)重，第項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)數(shù)得到的一個(gè)指標(biāo)權(quán)

20、重向量利用MATLAB軟件對(duì)模型二中各類圖書的三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理得到：圖書類別一年內(nèi)的相對(duì)流通量（出借冊(cè)數(shù)/冊(cè)數(shù)）圖書平均借用時(shí)間（出借總時(shí)間/出借冊(cè)數(shù)）圖書利用率（出借種類/內(nèi)容種類）A、B0.04346410.0367540.044367C、N0.06133970.0486470.050098D0.03619290.0421580.042226E、R、S、U、V0.04269120.0454040.041521X0.05239140.0551280.044352F0.05695490.0497290.055824G0.03304360.0443250.03935H30

21、.06286440.0551340.056539I0.06133970.0378370.050098J0.04206030.0518890.046514K0.04158190.0432450.041509Q0.05545130.0594550.059253P0.03264930.0551740.042778O0.05510430.058380.055823TH0.0580380.055140.051559TM、TS0.03224980.0345950.039356TN0.04866910.0432450.050068TQ0.04275960.0475680.043692TP0.06213360

22、.0540530.059268TU、TV0.05723880.0497270.053674Z0.0217820.0324120.032131確定各指標(biāo)對(duì)各類圖書的隸屬度，得到模糊矩陣?yán)眉訖?quán)平均型合成算子，將權(quán)向量與模糊關(guān)系矩陣合成，得到模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果向量：即各類書的實(shí)際使用價(jià)值的權(quán)向量分別為：0.04150.05330.04020.04320.05060.05420.03890.05820.04970.04680.04210.05810.04360.05640.05490.03540.04730.04470.05850.05350.0288由上數(shù)據(jù)可知對(duì)應(yīng)的權(quán)值越大相應(yīng)的價(jià)值越大43 問(wèn)題

23、三的分析及模型建立431 問(wèn)題三的提出及分析已知：通過(guò)前兩問(wèn)研究，我們得到了各類圖書的相對(duì)重要程度和其在該校的實(shí)際使用價(jià)值所對(duì)應(yīng)的權(quán)重；上一年該普通高校圖書館的館藏圖書的分布及流通情況表；圖書館計(jì)劃投入100萬(wàn)元用于購(gòu)置各種圖書要求：在所確定的購(gòu)書資金分配方案應(yīng)盡可能符合學(xué)校學(xué)科發(fā)展的需要和教學(xué)科研需要，又應(yīng)當(dāng)盡可能提高讀者的滿意率，與此同時(shí)，圖書館自然還應(yīng)當(dāng)注意到各類館藏圖書的更新率，以及用于購(gòu)書的總經(jīng)費(fèi)是有限制的這四個(gè)條件的約束下，盡可能滿足目標(biāo)函數(shù)（所購(gòu)圖書實(shí)際效益最大）分析：在前兩問(wèn)的研究基礎(chǔ)之上，我們引進(jìn)兩個(gè)新概念讀者滿意度（冊(cè)數(shù)/內(nèi)容種類數(shù)）/（出借冊(cè)數(shù)/出借種類數(shù)）和實(shí)際效益的綜

24、合評(píng)價(jià)值但由于讀者滿意度越大，圖書所需更新的比率應(yīng)該相對(duì)越小，所以用讀者滿意度的倒數(shù)來(lái)作為衡量綜合評(píng)價(jià)值的第三指標(biāo)于是，就有了衡量綜合評(píng)價(jià)值的三項(xiàng)指標(biāo)，即圖書相對(duì)重要權(quán)重、圖書實(shí)際使用價(jià)值權(quán)重、讀者滿意度的倒數(shù)然后，利用熵值法來(lái)可以確定綜合評(píng)價(jià)實(shí)際效益中三個(gè)指標(biāo)之間的相對(duì)權(quán)重，繼而得到各類圖書綜合評(píng)價(jià)值在制定購(gòu)書資金的分配方案時(shí)，我們又引進(jìn)一個(gè)稱為“席位分配”的數(shù)學(xué)模型這個(gè)模型從每個(gè)席位對(duì)應(yīng)的人數(shù)出發(fā)，定義了一個(gè)相對(duì)不公平指標(biāo)，將有限的代表席位逐個(gè)分配到各個(gè)小組，結(jié)果使得相對(duì)不公平指標(biāo)最小而不公平程度以各類圖書的（每個(gè)綜合評(píng)價(jià)值所對(duì)應(yīng)的圖書冊(cè)數(shù)）的方差值來(lái)衡量，方差值越小，不公平程度也越小而在

25、圖書更新過(guò)程中，還應(yīng)該注意到各類書的更新率通過(guò)資料查找，我們發(fā)現(xiàn)圖書館的各類圖書的更新率至少應(yīng)達(dá)到3%所以，采用在滿足最低更新率的基礎(chǔ)上，進(jìn)行“席位分配”的方法，利用MATLAB軟件所編程序，最終得到最優(yōu)的購(gòu)書資金分配方案432 模型三的建立及求解應(yīng)用模型二提到的熵值法，確定該三項(xiàng)指標(biāo)在綜合評(píng)價(jià)中的權(quán)重（附錄）得到三項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)向量：再運(yùn)用模糊綜合評(píng)價(jià)的方法，求得21類書的綜合評(píng)價(jià)值為：0.0461 0.0548 0.0397 0.0452 0.0497 0.0537 0.0391 0.0585 0.0552 0.0444 0.0430 0.0505 0.0390 0.0537 0.0533 0

26、.0374 0.0456 0.0460 0.0593 0.0528 0.0327在本模型中，以該類書的綜合權(quán)重反映書的應(yīng)有冊(cè)數(shù)比重要考慮21類書的購(gòu)書比例，假設(shè)有A、B兩類書的綜合評(píng)價(jià)值為、，該類書原有的冊(cè)數(shù)為、，模型希望達(dá)到的是，若，則認(rèn)為A書是虧欠的，應(yīng)補(bǔ)推廣到21類書，為了保證每類書都有一定更新率，在滿足各類圖書最低分配率的基礎(chǔ)上，將剩余的經(jīng)費(fèi)分配給其余虧欠的圖書，直到達(dá)到資金上限（100萬(wàn)）具體步驟如下：1先滿足每類書3%的更新率，判斷剩余的資金是否大于零，若，則轉(zhuǎn)步驟2；若，則轉(zhuǎn)步驟42比較所有的，值最小的那類書，所對(duì)應(yīng)的，即購(gòu)一本書，然后，對(duì)更新的比值計(jì)算方差3再判斷，若，則轉(zhuǎn)步驟

27、2；若，則轉(zhuǎn)步驟44各類書的購(gòu)書過(guò)程結(jié)束，輸出每類書所購(gòu)的冊(cè)數(shù)，及每循環(huán)一次所得的方差選擇方差最小的所對(duì)應(yīng)的購(gòu)書比值（即最符合各類書應(yīng)有的冊(cè)數(shù)比），剩余的資金再按照冊(cè)數(shù)符合綜合權(quán)重的原則分配5輸出最終各類書的所購(gòu)的冊(cè)數(shù)以及所花費(fèi)的資金利用MATLAB軟件的程序運(yùn)行得到最優(yōu)的分配方案為：類別A、BC、N DE、R、S、U、VXFG新增冊(cè)數(shù)27052016421817731058191類別H3IJKQPO新增冊(cè)數(shù)5998982132342471987966類別THTM、TSTNTQTPTU、TVZ新增冊(cè)數(shù)1068109143483693315965共花費(fèi)總資金100萬(wàn)元44 問(wèn)題四的分析及求解問(wèn)題

28、四是前三問(wèn)的分析綜合得到的權(quán)重以確定圖書的采購(gòu)方案，根據(jù)題意只要簡(jiǎn)要的闡述館方輸入哪些數(shù)字，怎樣操作獲得合理的購(gòu)書方案即可我們決定編一個(gè)小系統(tǒng)，館方只需兩個(gè)數(shù)據(jù)的txt文件（其中第一個(gè)txt數(shù)據(jù)為：重點(diǎn)學(xué)科和重點(diǎn)專業(yè) 常用 重要公共課 技能課圖書 出借冊(cè)書；第二個(gè)txt數(shù)據(jù)為：出借冊(cè)數(shù) 冊(cè)數(shù) 出借時(shí)總時(shí)間 出借種類 內(nèi)容種類）和一個(gè)計(jì)劃投入總資金，利用MATLAB軟件讀取上面的數(shù)據(jù)就可以得到比較合適的購(gòu)書方案（matlab程序見附錄問(wèn)題四）五、結(jié)果分析由綜合評(píng)價(jià)值矩陣可知“自動(dòng)化技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)綜合權(quán)重”最大，“常用外國(guó)語(yǔ)”“文學(xué)”“ 經(jīng)濟(jì)”“數(shù)理科學(xué)和化學(xué)” “機(jī)械儀表工業(yè)” “建筑科學(xué)、水

29、利工程”也較大，將模型出來(lái)的結(jié)果與題目給出的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，可知權(quán)重大的重點(diǎn)類建設(shè)對(duì)象或是重點(diǎn)學(xué)科而“綜合性圖書”權(quán)重最小，與題目給的數(shù)據(jù)也較符合根據(jù)綜合權(quán)重的柱狀圖與原冊(cè)數(shù)的實(shí)際比例作對(duì)比 綜合權(quán)重大的原有冊(cè)數(shù)也多，但有存在例外并且模型得出的權(quán)重大小波動(dòng)較小，而原有冊(cè)數(shù)差距較大分析原因：1：圖書館現(xiàn)有圖書分布并不合理； 2：模型中設(shè)置的權(quán)重并不很合理六、模型推廣本題不僅可以用于優(yōu)化圖書的采購(gòu)方案問(wèn)題，也可以用于各類相似的評(píng)價(jià)問(wèn)題中模型三用到的席位分配模型，可以用以解決生活、工作中可能產(chǎn)生的資源分配公平與否的問(wèn)題與此同時(shí)，本文涉及的模型可以用以評(píng)價(jià)多種屬性（指標(biāo)）的對(duì)象七、模型的評(píng)價(jià)與改進(jìn)優(yōu)點(diǎn)：

30、1、 利用多種方法確定權(quán)重，一定程度上減少了主觀因素對(duì)結(jié)果的影響2、 基于層次分析、模糊綜合評(píng)價(jià)模型并進(jìn)行改進(jìn)，結(jié)果符合實(shí)際3、 模型三的算法邏輯清晰、易懂，運(yùn)用軟件，減少大量計(jì)算量缺點(diǎn)：1、 模型一中，運(yùn)用層次分析法確定五個(gè)指標(biāo)的權(quán)重，帶有主觀因素，一定程度上影響結(jié)果2、 多次運(yùn)用模糊綜合評(píng)價(jià)，算法較單一參考文獻(xiàn)：1吳祈宗，運(yùn)籌學(xué)與最優(yōu)化方法，北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2003年；2張秀蘭，基于模糊綜合評(píng)判法的研究及應(yīng)用，科技信息2008年14期：9192，2008年；3沈紅麗，因子分析法和熵值法在高?？萍紕?chuàng)新評(píng)價(jià)中的應(yīng)用，河北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào) 第38卷 第1期，2009年2月；4靖培棟 劉忠厚，圖

31、書館外文核心期刊購(gòu)買模型探討，中國(guó)圖書館學(xué)報(bào)（雙月刊）1999年第4期第25卷44-48，1999年；5臧秀平 李萍 張建 丁聲鐸，改進(jìn)的模糊綜合評(píng)判法在評(píng)標(biāo)中的應(yīng)用，江蘇科技大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）第21卷 第6期，2007年12月附件問(wèn)題一MATLAB代碼：%Maxlmta.m%和法求最大特征根clcclear alldisp('please choose the filename you want to plot'); %查找數(shù)據(jù)的文件夾filename,pathname= uigetfile(' *.txt', 'choose the file y

32、ou want to plot');if pathname=0 %pathname返回0說(shuō)明文件打開失敗，可能是取消了，或是文件不存在等等原因 return %return用于退出整個(gè)程序endname =pathname filename; %文件的路徑和名字fid=fopen(name,'r+'); %讀取文件x=fscanf(fid,'%c'); %count得到數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，A是列向量，用于存放所有數(shù)據(jù)A=str2num(x);%下面的A是一個(gè)測(cè)試的程序矩陣%A=1 1/2 4 3 3;% 2 1 7 5 5;% 1/4 1/7 1 1/2 1/3;

33、% 1/3 1/5 2 1 1;% 1/3 1/5 3 1 1;%RI-隨機(jī)一致性指標(biāo)%n-A的列長(zhǎng)度%w-權(quán)向量%lmta-最大特征根%CI-一致性指標(biāo)%CR-一致性比率%RIn-A的一致性指標(biāo)%flag-標(biāo)志變量%Wij Wi W-臨時(shí)變量RI=0,0,0.58,0.90,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45,1.49,1.51;%將A的每一列向量歸一化Asum=sum(A);n=length(A);for j=1:nfor i=1:n Wij(i,j)=A(i,j)./Asum(1,j);endend%將Wij按行求和Wij=Wij'Wi=sum(Wij);Wi=Wi

34、'%將Wi歸一化W=sum(Wi);disp('權(quán)向量');w=Wi./W%計(jì)算lmtadisp('最大特征根n');lmta=sum(1/n*(A*w)./w)%計(jì)算CRdisp('A的一致性指標(biāo)');RIn=RI(1,n);disp('一致性指標(biāo)');CI=(lmta-n)/(n-1)CR=CI/RIn;%判斷一致性檢驗(yàn)if CR<0.1|n<=2disp('通過(guò)一致性檢驗(yàn)') flag=1;elsedisp('不能通過(guò)一致性檢驗(yàn)') flag=0;end問(wèn)題二MATLAB代

35、碼：%shuangzhifa.m%層次分析法中的熵值法function tclear allclc%輸入數(shù)據(jù)filename pathname=uigetfile('*.txt','please choose the file');name=pathname filename;if filename=0 returnendfid=fopen (name,'r+');x=fscanf (fid,'%c');x=str2num(x);%對(duì)x標(biāo)準(zhǔn)化得到y(tǒng)xsize=size(x);temp=max(x); for i=1:xsize(1

36、) y(i,:)=x(i,:)./temp;endclear temp;%計(jì)算p(i,j)temp=y'temp=sum(temp);for i=1:xsize(1) for j=1:xsize(2) p(i,j)=y(i,j)/temp(j); endendclear temp;%計(jì)算e(j)k=1/log(xsize(1);for j=1:xsize(2) tempsum=0; for i=1:xsize(1) temp=p(i,j)*log(p(i,j); tempsum=tempsum+temp; end e(j)=-k*tempsum;end%求差異性系數(shù)g(j)g=1-e;

37、clear temp;temp=sum(g);for j=1:xsize(2) w(j)=g(j)./temp;endwreturn問(wèn)題三MATLAB代碼：%shijixiaoyiguihua.mfunction tempclear allclcc=8991 17322 5481 7266 1731 35256 6375 19983 29946 7101 7794 8220 744 2850 2715 3645 4767 2796 23112 10503 1347;e=0.0461 0.0548 0.0397 0.0452 0.0497 0.0537 0.0391 0.0585 0.0552

38、0.0444 0.043 0.0505 0.039 0.0537 0.0533 0.03740.0456 0.046 0.05930.0528 0.0327;price=225674.1 486748.2 121130.1 189916 65951.1 1131718 128137.5 561522.3 7339765 199538.1 304745.4 206322 20162.4 100035 98011.5 102424.5 185913 64587.6 834343.2 305637.3 60749.7;tmp=c./e;ptmp=tmp;pc=c;eachprice=price./c

39、;x=zeros(1,21);ppx=round(c*0.03);x=ppx+x;pprice=ppx.*eachprice;px=x;STD=std(ptmp);while sum(eachprice.*px)<=(1000000-sum(pprice) pnumber pindex=min(ptmp); px(pindex)=px(pindex)+1; pc(pindex)=pc(pindex)+1; ptmp=pc./e; ptemp=std(ptmp); STD=STD ptemp;endn=size(STD,2);STD=STD(1,1:n-1);number index=mi

40、n(STD);for i=1:index pnumber pindex=min(tmp); x(pindex)=x(pindex)+1; c(pindex)=c(pindex)+1; tmp=c./e;endxsumprice=sum(x.*eachprice)+sum(pprice)return問(wèn)題四MATLAB代碼：%wenti4.mfunction tempclear allclcdisp('讀入一個(gè)txt的矩陣數(shù)據(jù)文件n');disp('數(shù)據(jù)的順序?yàn)椋褐攸c(diǎn)學(xué)科和重點(diǎn)專業(yè) 常用 重要公共課 技能課圖書 出借冊(cè)書n');filename pathname=u

41、igetfile('*.txt','請(qǐng)選擇數(shù)據(jù)');name=pathname filename;dif=fopen(name,'r');x1=fscanf (dif,'%f');n=size(x,1);w=0.3647 0.2941 0.1795 0.0946 0.0672;%人為定義的一個(gè)奴隸度關(guān)系得到的權(quán)向量xsum=sum(x1);for i=1:n x1(i,:)=x1(i,:)./xsum;endx1=x1'w1=w*x1; %得到第一個(gè)w1disp('請(qǐng)輸入第二個(gè)數(shù)的txt文件的矩陣數(shù)據(jù)n')

42、;filename pathname=uigetfile('*.txt','輸入的數(shù)據(jù)格式為：出借冊(cè)數(shù) 冊(cè)數(shù) 出借時(shí)總時(shí)間 出借種類 內(nèi)容種類n');name=pathname filename;if filename=0 returnendfid=fopen (name,'r+');data=fscanf (fid,'%c');data=str2num(data);x2=data(1)/data(2) data(3)/data(1) data(4)/data(5);%對(duì)x2標(biāo)準(zhǔn)化得到y(tǒng)xsize=size(x2);temp=ma

43、x(x2); for i=1:xsize(1) y(i,:)=x2(i,:)./temp;endclear temp;%計(jì)算p(i,j)temp=y'temp=sum(temp);for i=1:xsize(1) for j=1:xsize(2) p(i,j)=y(i,j)/temp(j); endendclear temp;%計(jì)算e(j)k=1/log(xsize(1);for j=1:xsize(2) tempsum=0; for i=1:xsize(1) temp=p(i,j)*log(p(i,j); tempsum=tempsum+temp; end e(j)=-k*temps

44、um;end%求差異性系數(shù)g(j)g=1-e;clear temp;temp=sum(g);for j=1:xsize(2) w(j)=g(j)./temp;endxxsum=sum(x2);for i=1:xsize(1) x2=x2./xxsum;endx2=x2'w2=w*x2; %得到第二w2數(shù)據(jù)w3=(data(1)/data(4)/(data(2)/data(5);pw=w1 w2 w3;ppw=pw;ppwsum=sum(ppw);n=size(ppw,1);for i=1:n ppw(i,:)=pw(i,:)./ppwsum;endR=ppw'%對(duì)pw標(biāo)準(zhǔn)化得到y(tǒng)pwsize=size(pw);temp=max(pw); for i=1:pwsize(1) y(i,:)=pw(i,:)./temp;endclear temp;%計(jì)算p(i,j)temp=y'temp=sum(temp);for i=1:pwsize(1) for j=1:pwsize(2) p(i,j)=y(i,j)/temp(j); endendcl