數(shù)學(xué)建模論文--出版社

1、出版社資源優(yōu)化配置摘要在競爭日趨激烈的今天，如何規(guī)劃有限的資源來產(chǎn)生最大的經(jīng)濟(jì)效益關(guān)乎著出版社的命運(yùn)。本文對這一問題做了深入有效的研究。模型建立之前，本文就出版社資源配置問題建立了一個相對完善的因素體系。在引入滿意度函數(shù)的基礎(chǔ)上定義并計(jì)算出了課程滿意度和分社滿意度。對統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析后，定義了分社申請計(jì)劃的可信度、市場占有率和人力資源瓶頸，并用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了量化?？紤]到歷史數(shù)據(jù)較少，本文對課程單位書號在2006年的銷售量采用灰色預(yù)測法來預(yù)測，利用三種基本模型對歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行考察、分析，分別采用平滑方法或陡型方法做出預(yù)測。對于分社的強(qiáng)勢度，綜合考慮了滿意度、市場占有率、人力資源瓶頸和預(yù)測銷售量等因

2、素，用層次分析法量化得到各個分社的強(qiáng)勢度，以此來反應(yīng)分社的綜合實(shí)力。根據(jù) “總社分社課程”流程的思想建立書號分配模型。書號的分配以經(jīng)濟(jì)利益最大化為主要目標(biāo)，同時兼顧增加強(qiáng)勢產(chǎn)品的力度和長遠(yuǎn)發(fā)展。在第一環(huán)節(jié)中建立多目標(biāo)整數(shù)規(guī)劃模型，其中長遠(yuǎn)發(fā)展的目標(biāo)是以讀者滿意度最大化來體現(xiàn)的。按照實(shí)際情況對經(jīng)濟(jì)效益和滿意度加權(quán)，編程求解出各分社分得書號數(shù)見論文表6所示。在第二環(huán)節(jié)中，建立多目標(biāo)規(guī)劃模型，以課程的因素為約束，以經(jīng)濟(jì)利益最大化、滿意度最大化為目標(biāo)，求解出各個分社各門課程分得的書號數(shù)。本文還對出版社銷售量和滿意度做了相關(guān)性分析，發(fā)現(xiàn)他們之間存在很強(qiáng)的相關(guān)性，說明以滿意度最大化來體現(xiàn)對長遠(yuǎn)發(fā)展的考慮是

3、合理的。根據(jù)模型求解結(jié)果，本文向出版社提出了一些合理的建議，除了根據(jù)模型求解結(jié)果合理分配書號外，還應(yīng)根據(jù)市場實(shí)時信息，及時調(diào)整資源配置和戰(zhàn)略部署。這樣才能在競爭中保持優(yōu)勢。關(guān)鍵詞：滿意度 灰色預(yù)測 強(qiáng)勢度 層次分析法 多目標(biāo)整數(shù)規(guī)劃一、 問題重述在現(xiàn)代市場經(jīng)濟(jì)的浪潮下，出版社在面臨著機(jī)遇的同時也面臨著挑戰(zhàn)，能否在日趨激烈的市場競爭中嶄露頭角，決定著它們以后的命運(yùn)。在這種情況下，如何利用有限的資源創(chuàng)造最大的利益就顯得尤其重要。出版社的資源主要包括人力資源、生產(chǎn)資源、資金和管理資源等，它們都捆綁在書號上，經(jīng)各個部門的運(yùn)作，形成成本和利潤。一般總社根據(jù)各個分社提交的生產(chǎn)計(jì)劃申請書、人力資源情況和市場

4、信息分析把一定量的書號合理的分配給各個分社，使出版的教材產(chǎn)生最大的經(jīng)濟(jì)效益。資源配置完成后，由各個分社根據(jù)分配到的實(shí)際書號數(shù)，作出出版計(jì)劃并付諸實(shí)施。在資源配置過程中，總社以增加強(qiáng)勢產(chǎn)品力度為原則，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)效益最大化的基礎(chǔ)上謀求長遠(yuǎn)發(fā)展。請?jiān)谑袌鲂畔⒉蝗那闆r下，提出以量化分析為基礎(chǔ)的資源（書號）配置方法，給出一個明確的分配方案，向出版社提供有益建議。二、 問題分析出版社資源的配置一般按照“總社分社課程”的流程進(jìn)行，在本題中，出版社的資源配置主要體現(xiàn)在書號的分配上，先由出版社把書號分給各個分社，各個分社再根據(jù)分得的書號數(shù)規(guī)劃各門課程的出版數(shù)量，并付諸實(shí)施。在此分配過程中，經(jīng)濟(jì)利益最大化是主要目

5、標(biāo)，同時在增加強(qiáng)勢產(chǎn)品力度的基礎(chǔ)上尋求長遠(yuǎn)發(fā)展。對于經(jīng)濟(jì)利益最大化，可以下放到各個分社，以每個分社經(jīng)濟(jì)效益最大化來體現(xiàn)。一個出版社的強(qiáng)勢產(chǎn)品可以從歷年來各門課程的銷售量統(tǒng)計(jì)分析得出。至于長遠(yuǎn)發(fā)展，主要體現(xiàn)在讀者對該出版社的滿意度和出版社的市場占有率上。在總社向分社分配書號的模型中，除了題設(shè)中已給出的書號數(shù)量分配限制條件外，還需要考慮讀者對分社的滿意度、分社計(jì)劃申請的可信度以及各個分社的強(qiáng)勢度，這些因素都影響著總社的決策?？偵缦蚍稚绶峙鋾柾瓿珊?，就開始由分社規(guī)劃各門課程的書號數(shù)，在此過程中，除了要對06年的各門課程單位書號銷售量做出一定的預(yù)測外，還需考慮讀者對各種課程的滿意度等因素。三、 模型

6、假設(shè)1. 出版社的書號總量一定；2. 為保證工作的連續(xù)性和對各分社計(jì)劃的認(rèn)可，出版社在分配書號時，至少分給各分社申請數(shù)量的一般；3. 所有教材的利潤率相同；4. 各種教材在出版、銷售方面相互獨(dú)立；5. 數(shù)據(jù)處理時，附件4中所列的2006年經(jīng)管類、英語類、機(jī)械能源類和化學(xué)化工類各分社申請書號的總計(jì)結(jié)果與各門課程的實(shí)際申請量總和不統(tǒng)一，假設(shè)原總計(jì)結(jié)果錯誤，按實(shí)際統(tǒng)計(jì)結(jié)果處理。四、 符號說明符號說明第年讀者對第種課程的滿意度第年讀者對第種課程的滿意度表示第個分社所出版銷售的課程類別總數(shù)表示第個出版社第年的銷售總量表示第年第個出版社銷售第種課程的總量表示第個分社在第年的計(jì)劃銷售量第個分社在第年申請計(jì)劃

7、的可信度第年第個分社的市場占有率06年第分社對第門課程的預(yù)測單位書號銷售量第分社的強(qiáng)勢度06年第分社實(shí)際分得的書號數(shù)06年第分社申請的書號數(shù)第分社第門課程分得的書號數(shù)第分社第門課程計(jì)劃的書號數(shù)第分社第門課程的平均定價(jià)五、 相關(guān)因素的定義與求解5.1 滿意度滿意度函數(shù)的引入在問卷調(diào)查中，關(guān)于讀者對各種課程的滿意度只是簡單的給出了5個檔次，不足以直觀的描述讀者的滿意程度，為此，我們引入滿意度函數(shù)來對這5個檔次進(jìn)行處理，具體函數(shù)公式如下：為調(diào)查問卷中表示滿意度的檔次；表示具體的滿意度值。 課程滿意度每個人對一種課程的四種滿意值的均值表示該讀者對本課程的滿意度，再取所有人對該課程滿意度的均值代表整體讀

8、者對該課程的滿意度，由此可得課程滿意度模型如下：表示第年對第種課程調(diào)查滿意度的讀者總數(shù)；表示第年對第種課程調(diào)查的第個人的第種滿意值。根據(jù)2001-2005年的已知數(shù)據(jù)，計(jì)算出2006年72門課程的滿意度，如表1所示。表1 2006年72門課滿意度的預(yù)測值課程代碼滿意度課程代碼滿意度課程代碼滿意度10.0401250.0065490.037220.0154260.0055500.177730.1631270.1523510.061240.1087280.0015520.047650.1469290.0216530.124260.0221300.01540.094870.0253310.00165

9、50.172780.0454320.1481560.172790.0213330.002570.2995100.0454340.0486580.2995110.0346350.1043590.2319120.0305360.0363600.136130.0211370.0908610.518140.0053380.0143620.1134150.0194390.0629630.2269160.0348400.0174640.0906170.0394410.0078650.4348180.0133420.0014660.1707190.0092430.007670.1631200.0503440

10、.003680.2724210.034450.0037690.0756220.0147460.0048700.1997230.0015470.0019710.3672240.0668480.0142720.085讀者對出版分社的滿意度，與該分社所出版的課程的滿意度有關(guān)，根據(jù)各種課程的銷售量加權(quán)求和即可得出。對于06年的書號分配工作，只需要考慮各個分社在05年的滿意度即可，根據(jù)調(diào)查問卷得到的數(shù)據(jù)可求得05年各個分社的滿意度如表2所示。表2 05年各分社滿意度分社類別滿意度計(jì)算機(jī)類0.034089經(jīng)管類0.024236數(shù)學(xué)類0.006867英語類0.02919兩課類0.004261機(jī)械能源類0.0

11、6521化學(xué)、化工類0.194485地理、地質(zhì)類0.196955環(huán)境類0.1705195.2 可信度各個分社在提交計(jì)劃申請時，為了能夠得到較多的書號，都會有一定的夸大成分。所以，總社在分配書號時需要考慮分社申請計(jì)劃的可信度。對此，用各分社歷年來的實(shí)際銷售量與計(jì)劃銷售量的比值體現(xiàn)其申請計(jì)劃的可信度，即：根據(jù)附件所提供的數(shù)據(jù)，計(jì)算各分社歷年來的可信度如圖1所示。圖1 各分社歷年可信度5.3 市場占有率市場占有率就是在整個市場中，該出版社的銷售量占市場總量的比例。它體現(xiàn)了一個出版社的市場競爭力，是衡量一個出版社地位和發(fā)展前景的基礎(chǔ)。其中 ：第年從第出版社購買第類書籍的人數(shù)：第年購買第類書籍的總?cè)藬?shù)根

12、據(jù)調(diào)查問卷所提供的數(shù)據(jù)，計(jì)算得出各出版社市場占有率歷年變化曲線如圖2所示。圖2 各分社市場占有率分析圖中曲線的變化情況，可知分社大致分為兩種，一種是市場占有率持續(xù)上漲，另一種是變化比較平緩，趨于穩(wěn)定狀態(tài)。對于呈不斷增長趨勢的分社，可取05年的市場占有率來體現(xiàn)該分社現(xiàn)在的市場競爭力；對于曲線比較平緩的分社，可取其歷年市場占有率的均值作為該分社的市場競爭力。5.4 課程單位書號銷售量的預(yù)測由于資源是以書號的形式分配下來的，故采用單位書號的形式對各門課程的銷售量進(jìn)行預(yù)測。對2001-2005年的各分社單位書號的銷售量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析后，發(fā)現(xiàn)基本上各分社單位書號的銷售都有局部的波動，但總體呈平滑上升的趨勢

13、，有少數(shù)分社局部波動較小，總體的上升趨勢很大。于是采用灰色預(yù)測的平滑型模型以及陡型模型來預(yù)測。平滑型灰色預(yù)測方法1. 原始序列， =（124，113，154.1667，240.0909，224.3333）（以課程1為例）級比序列比較，所以為平滑序列。2. 計(jì)算參數(shù)序列， =， =3. 計(jì)算中間參數(shù) 4. 計(jì)算發(fā)展系數(shù)，灰輸入量 5. 得到預(yù)測方程灰微分方程：的白化響應(yīng)式： 還原得到預(yù)測值： 陡型灰色預(yù)測方法1. 原序列，陡變系數(shù)序列=（50，61.3333，100，273，841）（以課程55為例）比較都變系數(shù)，所以說是都變序列。2. 中間參數(shù)序列，=，=3. 決定，令，由得 4 中間參數(shù),

14、5. 發(fā)展系數(shù)，灰作用量6. 得到預(yù)測值 5.4.3 課程單位書號銷售量預(yù)測結(jié)果 根據(jù)灰色預(yù)測的平滑型和陡型兩種預(yù)測方法，求解得到72門課程2006年單位書號銷售量的預(yù)測值，如表3所示。表3 72門課程2006年銷售量的預(yù)測值課程代碼06年 銷售預(yù)測(本)課程代碼06年 銷售預(yù)測(本)課程代碼06年 銷售預(yù)測(本)1221251076493872267261415501343292274155149441212824952509590293955384961633020965466673663148055800850321885640092983395573631023534242581591

15、1885352895962112140536192603411330537726125014404385186243215339392116340516501401596450617680413358651411843442476566114519314543235967374204384433826832021573451742369406226644632237011623611347271071419247934812107211025.5 強(qiáng)勢度分社強(qiáng)勢度反映了一個分社在整個出版社中的地位和該分社的綜合實(shí)力，故取分社的市場占有率、滿意度、預(yù)計(jì)銷售量以及人力資源來描述分社的強(qiáng)勢度。在人力

16、資源方面，由于分社各個環(huán)節(jié)的人力資源限制不同，根據(jù)瓶頸效應(yīng)，取最弱環(huán)節(jié)所能承擔(dān)的書號數(shù)為該分社的承擔(dān)能力。這樣，就可以得到一個反映分社綜合實(shí)力的指標(biāo)，用層次分析來量化，如表4所示。表4市場占有率滿意度預(yù)測銷售量人力資源計(jì)算機(jī)類0.17930.034125167114經(jīng)管類0.17650.024248763114數(shù)學(xué)類0.50550.0069471407120英語類0.20320.029237436102兩課類0.40250.0043293559111機(jī)械能源類0.39890.06522932172化學(xué)、化工類0.50270.19451278644地理、地質(zhì)類0.70430.1969178816

17、3環(huán)境類0.68670各分社的預(yù)測銷售量、人力資源歸一化后得到準(zhǔn)則層對方案層的成對比較矩陣： 構(gòu)造準(zhǔn)則層對目標(biāo)層的成對比較矩陣，通過資料查找、分析，用1-9比較尺度得到如下矩陣：對矩陣做一致性檢驗(yàn)：，其中為的最大特征根，。，其中為下的隨機(jī)一致性指標(biāo)。 由上述公式得到：。一致性檢驗(yàn)通過，可用其特征向量作為權(quán)向量。得到權(quán)向量為：于是，得到各分社的強(qiáng)勢度量化值：計(jì)算結(jié)果如表5所示。表5 各分社強(qiáng)勢度分社號123456789強(qiáng)勢度0.14920.15550.4690 0.15190.33580.20170.28460.35120.3342六、 模型的建立與求解6.1 分社書號

18、分配模型（1） 書號總數(shù)約束出版社書號總數(shù)一定，為500個，考慮到經(jīng)濟(jì)利益最大化，資源不能有所廢置，故各分社分得的書號總數(shù)應(yīng)等于500。（2） 原則約束一般總社為保證各分社工作的連續(xù)性和對分社計(jì)劃一定程度上的認(rèn)可，分配書號時至少保證分給各分社申請數(shù)量的一半。（3） 人力資源約束分社各個環(huán)節(jié)人力資源有限，所能完成的書號數(shù)有一定限制，根據(jù)瓶頸效應(yīng)，以最弱環(huán)節(jié)所能承擔(dān)的書號數(shù)代表分社的承擔(dān)能力。（4） 可信度約束各分社歷年的可信度均起伏波動，為保證總社對分社持支持態(tài)度，又不會冒太大風(fēng)險(xiǎn)，采取折中辦法，以歷年可信度最小值到最大值為范圍，允許一定的波動。 （5） 目標(biāo)確定出版社為了長遠(yuǎn)發(fā)展，在分配書號時

19、應(yīng)保持滿意度最大化，在考慮分社強(qiáng)勢度的基礎(chǔ)上加權(quán)，得出目標(biāo)如下： 同時還應(yīng)增加強(qiáng)勢產(chǎn)品的力度，這反應(yīng)在對強(qiáng)勢度較高的分社的支持上，對強(qiáng)勢分社分配的書號應(yīng)與其申請更加的相近。得到目標(biāo)如下： 綜上所述，“總社分社”的書號分配模型為： 6.1.2 模型求解Lingo編程對以上模型求解，得到結(jié)果如表6所示。表6學(xué)科名稱 分配書號數(shù) 學(xué)科名稱 分配書號數(shù)計(jì)算機(jī) 74機(jī)械 能源 54經(jīng)管 33化學(xué) 化工 28數(shù)學(xué) 120地理 地質(zhì) 30英語 82環(huán)境 27兩課 526.2 課程書號分配模型（1） 書號約束分社分得的書號數(shù)是一定的，它分給各門課程的書號總數(shù)為定值。（2） 原則約束分社在提交申請計(jì)劃時已經(jīng)對各

20、門課程的書號數(shù)做了分配，一般實(shí)際分得的書號比申請的要少，故在分社對課程書號的再分配時應(yīng)以原計(jì)劃為上限。并且，繼承總社的思想，為保持課程的連續(xù)性，對各門課程書號的分配應(yīng)不低于原計(jì)劃的一半。（3） 目標(biāo)建立書號分配時以經(jīng)濟(jì)利益最大化為主要目的，由于每本書的利潤率都相同，故只需銷售額最大化即可。為尋求長遠(yuǎn)發(fā)展，各分社也應(yīng)保持滿意度最大化。綜和以上分析，即可得出“分社課程”過程中的書號分配模型。 Lingo編程對以上模型求解，得到結(jié)果如表7所示。表7計(jì)算機(jī)類C+程序設(shè)計(jì)C程序設(shè)計(jì)DSP技術(shù)及應(yīng)用Java編譯原理數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)軟件工程單片機(jī)多媒體人工智能994338123167經(jīng)管類保險(xiǎn)組織行為學(xué)證券投資西方

21、經(jīng)濟(jì)學(xué)企業(yè)管理計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)財(cái)務(wù)管理管理信息系統(tǒng)國際經(jīng)濟(jì)學(xué)7422333432數(shù)學(xué)類離散數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)分析高等數(shù)學(xué)常微分方程復(fù)變函數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)近世代數(shù)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)微積分線性代數(shù)6192671217123126英語類大學(xué)英語法語實(shí)用翻譯教程泛讀計(jì)算機(jī)英語口語美國文學(xué)日語商務(wù)英語語法2041228833103兩課類當(dāng)代世界經(jīng)濟(jì)與政治鄧小平理論和“三個代表”重要思想馬克思主義政治經(jīng)濟(jì)學(xué)原理馬克思主義哲學(xué)原理毛澤東思想概論思想道德修養(yǎng)法律基礎(chǔ)政治經(jīng)濟(jì)學(xué)458564614機(jī)械能源類工程制圖過程控制畫法幾何機(jī)械設(shè)計(jì)機(jī)械原理機(jī)械制圖124101648化學(xué)化工類化學(xué)與現(xiàn)代文明有機(jī)化學(xué)物理化學(xué)化工原理工程化學(xué)普通化學(xué)444448地理地質(zhì)類城市地理學(xué)地理信息系統(tǒng)地圖學(xué)地質(zhì)學(xué)工程地質(zhì)經(jīng)濟(jì)地理學(xué)444424環(huán)境類大氣污染控制工程水污染控制工程環(huán)境學(xué)環(huán)境生態(tài)學(xué)環(huán)境化學(xué)環(huán)境管理484344七、 模型分析與評價(jià)在本文中，考慮書號的分配問題時，采取兩步分配的方法，以兩次規(guī)劃來優(yōu)化資源的配置，使得資源分配結(jié)果更加的合理。在考慮影響書號分配相關(guān)因素時，根據(jù)不同相關(guān)程度取不同權(quán)值能夠真實(shí)的反應(yīng)出現(xiàn)實(shí)因素對分社的影響。對各分社的滿意度與銷售量做相關(guān)性分析，得到數(shù)據(jù)如表8所示。表8 相關(guān)性分析分社號123456789相關(guān)系數(shù)0.01930.44580.00