初一七年級動點問題專題講解(10個題目)

1、一,解答題f共10小遇）L己知點A在數(shù)轅上對應(yīng)的數(shù)為a,點B對應(yīng)的數(shù)為b,且12b 目十0+1）A、H之間的距周記作AB,定義;AB=a - b|,（1）求線段AH的長.（2）設(shè)點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)人 當(dāng)哈-PB=2時，求工的值.（弟M、N分別是g、PB的中點，當(dāng)P移動時，指出當(dāng)下列結(jié)論分別成立時，x的取但更囹，并脫明理由：（IPM-PN 的值不受1|PMPN|的值不受.考點：一元一次方程的應(yīng)用【效軸工兩點間的距離，分析（I）根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為。，各項都為5（2）應(yīng)考慮到A、B. P三點之間的位置關(guān)系的多種可能解題，3）利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系得出.就答:解：（1） V 2b - 6|

2、+ Ca+1） *=0+,a= - L b=3,二AB= a - b|=k即線段AB的長度為4.（2）當(dāng)P在點A左側(cè)時,IBM - |PB：= - （|PB| - |呼|）二-|AB=-4*2. 當(dāng)P在點B右側(cè)時， 阿-|PB|=|AB|=4*2.二上述兩種情況的點P不存在. 當(dāng)P在A、B之間時，-1點衛(wèi)3,V|PA|=|k+1 =x+1 , |P3|=|x 3 =3 x, A|B1| -|PB|=2f Ax+1 - （3 -x） =2. 二解得:k=2;C3）由已知可得出：pnpb, 22當(dāng)PM PN的值不變時.PM PN-PA ：PB,|PM -PN|的值不變成立.故當(dāng)P在線段AR上時，P

3、M+PN- （PA+PR ） =-AB-2, 22當(dāng)P在AB延長線上或EA延長線上時,1PM - PN|-|W - PB|=-|AB|=2tIlUipa b *AJii. 、AP S點評：此飄主要考杳了一元一次方程的應(yīng)用，滲透了分類討論的思輯,體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的 問題時,要防止漏解.利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解朕的關(guān)隆，在不同的情況下靈活逸用它的不同表示方法，有利 于解題的簡潔性,同時，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點.2.如國1,己虻數(shù)軸上兩點A. B對應(yīng)的豢分別為-1. 3,點P為數(shù)軸上的一動點.其對應(yīng)的數(shù)為X.閨 IBB21

4、)K+1: PB- x - 3(用含兌的式子表示)(2)在數(shù)軸上是否存在點P,使呼+PB=5?若存在.請求出x的值；若不存在.請說明理由.(3)如圖2,點P以1個單位/日的速度從點D向右運(yùn)動t同時點A以5個單位依的速度向左運(yùn)動，點E以20個單AR - OP位為的速度向行運(yùn)動，在運(yùn)動過程中* M. N分別是AP* OB的中點*間：上二一二的值是否發(fā)生變化？請說明理IN由，考點：一元一次方程的應(yīng)用；數(shù)軸；兩點間的距離.分析：(1)根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離求法得出 單，PB的長二Q)分三種情況當(dāng)點P在A、B之間時，當(dāng)點P在B點右邊時1當(dāng)點P在A點左邊時，分別求 出即可：C3)根據(jù)題意用T表示出AB,

5、 OP, MN的長，進(jìn)而求出答案.鏤咨 解，(1) 1額釉上兩點A、H對應(yīng)的數(shù)分別為 1、3,點P為數(shù)軸上的一動點，其對應(yīng)的數(shù)為X,AE=|x+l|： PB-|x * 3| (用含 x 的式子表示)*故答案為工|x+l|, |x - 3|*(2)分三種情況當(dāng)點P在A、B之間時,PA+PB=4.故舍去.當(dāng)點P在B點右邊時，曲r+1, PBf-3,A (x+1) Cl 3) =5,.x=3.5：當(dāng)點P在A點左邊時，PB=3-x,二(r - 1) + (3 * x) =5t/X= - L5：(3)空二史的值不發(fā)生變化.理由：設(shè)運(yùn)動時間為t分鐘.則OE, 0A=5t+b OB-20t+31AB=OA+

6、OB-25t+4, AP=OAPP=6計 LAM “ AP3+3t,22OM=OA - AM=5t+l - (1+31)=2t+1，221與ON=上。B= 10t 十二,22J.MN=OM2N=12 計2,.AB - OP 25t+4 - t .MN 12t+2，二在運(yùn)動過程中，M、N分別是AP, OB的中點，空二堂的值不發(fā)生變化.MN點評：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意利用分類討論得出是解理關(guān)健.工 如圖1，直線AB上有一點P,點M、N分別為線段般、PB的中點,0 AMP V BACBPAB=14.圖 1圖 2Ci）苦點P在線段AB上，且AP=K,求然段MN的長度工PA渭的值不毋

7、硅等的Q）若點P在直線AB上運(yùn)動，試說明線段MN的長度與點P在直線AB上的位矍無關(guān):C）如圖3若點C為線段AB的中點.點P在線段AR的延長戰(zhàn)匕 下列結(jié)論:值不變，請選擇一個正的的結(jié)論并求其值.者點：兩點間的距離.分析工 （1）求出MPNP的長度.即可得出MN的長度tC2）分三種情況；點P在AB之間；點P在AB的延長線上；點P在BA的延長線上，分別表示出MN的長度即可作出判斷二U）設(shè)AOEC=x, PB=y,分別表示出、的值,繼而可作出判斷，顰苦: 第：YAP=& 點M是AP中點, 二M六工AP42 “BP=A3 - A48, 又丁點N是PB中點， APN 工PB=3.2C）點P在AB之間：點P

8、在RH的延長堆上：點P在BA的延長線上，均旁MN=氏二72選擇.設(shè) AC士HCf PB=y tPA PB g=JA（在變化以PC *+y x+y砂普號A -笠評上本強(qiáng)考杳了西點間的跑黑.就答本題注意分類討論想抓的運(yùn)用，理航建段中點的定又.濰度一般.4.如圖.P是定長線段AB上一點，C、D兩點分別從B出發(fā)以lcm/5、次m右的速度沿直繾AB向左運(yùn)動（C 在線段AP上，D在線段BP上）（1）若C、D運(yùn)動到任一時刻吃，總有PD=2AC,請說明P點在線段AB上的位置：-一 itACPDR（2）在（1）的條件下，Q是直線AB上一點，S AQBQ-PQ,求名的值.AEA PB（3）在（1）的條件下,若C.

9、 D運(yùn)動5秒后.恰好有此時CW停止運(yùn)動.D點翳續(xù)運(yùn)動（D點在線段PB上），M. N分別是CD、？0的中，點，下列結(jié)論：PM-PN的值不變；型的僮不變，可以說明，只有一個結(jié) AB論是正確的，請你找出正確的結(jié)論并求值.C ? D 3考苣；比較箕段的長通，專罌數(shù)形結(jié)合.什甘：（1）根據(jù)C、D的運(yùn)動速度知BD=2PC,再由已知條件Pn=2AC求得FBWAP,所以點P在線段AB上的 f%處tC2）由題設(shè)面出國示，限據(jù)AQ-BQ=PQ求洱AQ=PQJBQ；然后求用AP=DQ,從而求得PQ與AB的關(guān) 系；（3）當(dāng)點U停止運(yùn)動時.有CD=|AB，從而求得CM與4日的數(shù)量關(guān)系：然后求得以AH表示的PM與PN的此

10、 所以NN二PN-FM二*At.辯答： 螃：(1)根據(jù)C、0的運(yùn)動速度知；HD=2PC-BD+?D=2 CPC+AC), HP PB-2AP. 二點P在線段AB上的1處？ 32)如Eh i1A PPBVAQ - BQ=PQ* AAQ=PQ+BQ- 又 AQ=AP-PQ. AAP BQr-* pqab， PQ 1 * * *AB 3當(dāng)點Q,在AB的延長線上時AQ- AF=PQ所以E5=3 AB 3小)黑的值不變，理由；如圖r當(dāng)點口停止運(yùn)動時，有CDAB，, CH=AB； 111M11C 尸.J .V 93, PM=CM -CP=2Aa- 5， 4T/ PDAB - 10*、FN總 TO)二吉.5

11、，AMN=PM-P1-ABi- AR當(dāng)點C停止運(yùn)動，門點堆繪運(yùn)動時.MN的值:不受，所以，圓工一. AB AS 12 盧爐】 本題考查了比較錢段的長短.利用中疝性質(zhì)轉(zhuǎn)化線盤之間的借分關(guān)系是留隹的關(guān)贊，在不回的情況下靈活 選用它的不同表示方法，有利于解題的司治性.同時，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分其化級段之間的數(shù) 量關(guān)系也是十分關(guān)電的一點.5.如國L 已知數(shù)皴上有三點A、氏C, ABAC,點C對應(yīng)的數(shù)是200.21）若RC=3OO,求點A對應(yīng)的數(shù)；C2）為圖3 在（1）的條件下.制點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)向左運(yùn)司.同時動點R從R點出發(fā)向右運(yùn) 動,點P, Q. R的速度分別為10單位長度每

12、秒、5單位長度每秒、工單位代度母秒,點M為線段PR的中點，點 N為線段RQ的中點.多少秒時恰好演足MR7RN（不考慮點R與點Q相遇之后的精影，（3）如圖3,在】）的條件下.若點E、D對應(yīng)的數(shù)分別為- 8W, 0.動點.P、Q分別從E、D兩點同時出發(fā)向主 運(yùn)力，點P、Q的速度分別為10單位長堂每檸、5單位長度每秒，點R1為箕豉PQ的中點點Q在從是點D運(yùn)動 到點A的過程中,2QC-AM的值是否發(fā)生變化？若不建,求其單：若不交.請說明理由.圖1與 T ? .0 200 *考點:一元一次方程的應(yīng)用；比較線段的長短.分滬：（1根據(jù)BC=300. AB=AC,得出AC=&KL利用點C時應(yīng)的數(shù)是200*即可

13、得出點A時應(yīng)的數(shù): 2U）值設(shè)*秒Q在R右功時,恰好滿足浦R=4RM 得出等式方程求出即可；（3）假設(shè)經(jīng)過的時間為“用出PE=10y, QD=.進(jìn)而得出史2t至+5y - 400=芻，得出辿-2223 （200+5y） 1日AM= -v原題得證，22統(tǒng)答一 、AC解：Cl) ;BC=300.2所以AC=8XhC點對應(yīng)200,，A點對應(yīng)的數(shù)為二200- 608-400；2)設(shè)k秒時，Q在R右邊時.恰好滿足MR=I2.J.MR= (10+2J 2RN|600 - (5+2) x,，MR=4RN,:.C J0+2) x2J=4xl600(5+2) x,22解得士 x=60；A 60秒時恰好滿足MRM

14、RN；3)設(shè)經(jīng)過的時間為冷則 PE-lOy, QD-5y,干是 PQ 點為0 ( 800) T0y -宮一800+5y,一半則是8+5y,2所以AM點為:8吧5v+sy 4 400二主力 22又 QCr(XH5y,所吟-AM-(20y-學(xué)=30為定值*點評：此題考查了一元一次方程的應(yīng)用.根據(jù)已知得出各線段之間的關(guān)系等量關(guān)系是解題關(guān)健，此題閱讀量較大 應(yīng)細(xì)心分析.&如圖L已知點A、C F、Es B為直線1上的點，且AB=12, CE=6r F為AE的中點.(1)如圖1,若CF=2,則BE=4 ,若CF=m, BE與CF的數(shù)量關(guān)系是當(dāng)點E沿直戰(zhàn)I向左運(yùn)動至圖二的位置時.(1)中BE與CT的數(shù)量美系

15、是否仍然或立？請說明理由.(3)如圖3,在2)的條件下,在線段BE上，是否存在點D,使陶BD7,且DFFDE?若存在，請求出迎L值；CF若不存在.請說明理由.A C FB圖1CAFEB弼2C A F ED5郢考點：兩點間的距離：一元一次方程的應(yīng)用.分析；(1)先根據(jù)EF-CE-CF求出EF,再根據(jù)中點的定義求出AE,然后根據(jù)BE=AB - AE代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算 即可得解，根據(jù)BE、CF的長度寫出數(shù)量關(guān)系即可；(2)根據(jù)中點定義可得AE=2EF.再根據(jù)BE=AB-AE整理即可得解：(3)設(shè)DEf,然后表示出DF% EF, CF, BE,然后代入BE=2CF求解得到X的值，再求出DF, CF,計算

16、即可得解.解哥士 解(1) YCEW. CF=)工 EF=CE - CFW - 2=4,YF為AE的中點.二 AE=2EF=2x*=BF=AH - AE=12 - f若CF=m.則 BEQm,BE-2CF：(2) (1)中EE=2CF仍然成立.理由如下；為AE的中點；AE=2FE，BE=AB - AE,=12 - 2EFf=12-2 (CE- CD,=12-2 (6 - CF),=2CF：(3)存在* DF=3,理由如下：設(shè)DE=x,則DF=3x,二 EF=2k, CF=6 - x, BErj由(2)知 BE=2CF,Ax+7=2 (6 - x),解得7二1.，DF=3, CF=5.二要叫.C

17、F占訐：本盤考疊了兩點間的距離.中點的定義，準(zhǔn)萌識國,找出國中各線段之間的關(guān)系并他竟判斷出BE的表示是解題的關(guān)鍵.7.已知1如國1, M是定長線段AB上一定點. C、D兩點分別從M、B出發(fā)以lcm/5、3e/的速賈沿直或HA向 左運(yùn)動.運(yùn)動方向如箭頭所示在線段AM上，D在線段BM上)(1)若ARFOcm.當(dāng)點C、D運(yùn)動了 2“ 求AC+MD的值， BA6cmAB=10cmH CM=2cmT BD=6cm，AC+hID=AB - CM - BD=1O - 2 - 6=2cm工4(3)當(dāng)點N在線段AB上時，如圖JUX sAN - BM=MN Z VAN - AM=MX.”BN=AM=AB,二MN=

18、2aB,即蛔，. 42 AB 2當(dāng)點N在線段AB的延長線上時，如圖VAN - BN=MN,又7A、- BN=ABAMN=AE ,即里二綜上所述如二工嗎IABAB 2點評：本題考查求線段的長邁的知識，有一定準(zhǔn)度，關(guān)握是細(xì)心閱讀題目，理清題意后再解答.8.已知粗軸匕=點乂，。，N對應(yīng)的數(shù)分別為-3, Or 1,點P為數(shù)轅上任意一點.其對應(yīng)的數(shù)為工.( 如果點P到點M,點N的距離用等，其么k的值是 1,(D數(shù)軸上是否存在點P，使點P到點M,點N的距高之和是5?若存在，請直接寫出*的直；若不存在，請說 明理由.13)如果點P以每分鐘3個單位長度的速度從點O向左運(yùn)動時r點M和點N分別以每分鐘1個單位長度

19、和每分 鐘4個串位長度的速度也向左運(yùn)動，且三點同時出發(fā)，那么幾分鐘時點P到點敏，點N的距離相等？(3)設(shè)運(yùn)動t分鐘時1點P對應(yīng)的數(shù)是-3匕點M對應(yīng)的數(shù)是*3-L點N對應(yīng)的數(shù)是1-4匕當(dāng)點M和點N在點P同惻時，因為PM=PN,所以點M和點N重合，所以-3 t=l-4h解得符合題意.3當(dāng)點M和點N在點P兩側(cè)時，有兩種情況.情況 h 如果點 M 在點 N 左側(cè)，PM=-3t- (-3-t)-3-2t. PN= 1 -4t) - ( - 31) =1 -匕C2)存在符合題意的點P.此時1=3.5或15,因為PM=PN.所以3 】-L解得E,此時點M對應(yīng)的數(shù)是-，點N對應(yīng)的數(shù)是-7,點M在點N右惻，不苻

20、合題.意，告去.情;兄力 如果點 M 在點 N 右惻1 PM= ( I - 4t) =Jt 3. PN=3L 0)秒.CD寫出數(shù)抽上點B表示的數(shù)-芻 ,點P表示的數(shù)6-S用含1的代數(shù)式表示(2)動點:R從點B出發(fā),以每秒44單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，苦點P. R同時出發(fā)，問點P運(yùn)動多 少秒時追，點尺？13)若M為AP的中點，N為PB的中點.eP在運(yùn)動的過程中，線反MN的長度是杳發(fā)生變化？苦殳化，清說 明度由1若不變，請你迓出圖形并求出線段MN的快：B0A (I6考占：敬軸:一元一次方程的應(yīng)用：的點間的距寓.專孤方程思拒.分析：(】)B點表示的數(shù)為6-10=7；點P表示的數(shù)為6 61；(

21、2)點P運(yùn)動x秒時，在點C處追上點R,然后建立方程6k-4k=16解方程即可；A)分類時檢：當(dāng)點P在點A、B兩點之間運(yùn)動時，當(dāng)點P運(yùn)動到點B的左側(cè)時，利用中點的定義和 線段的和差易求出MN.害范t 解士 (I)答案為* 4. 6 - 6tia)設(shè)點p運(yùn)動工秒時，在點c處追上點r (如圖)CB0A、壬 0S貝UAC-dx, BJx, AC - BC=AB,；, 6f-4x=10,解得：x=5t二點p運(yùn)動5秒時，在點C處追上點R. (3)線段MN的長度不發(fā)生變化,都等于5.理由如下：分兩種情況：當(dāng)點P在點A、B兩點之閶運(yùn)動時：一廠*6MN-MP+NP=-AP+-BP- (AP+BP) =-zB=5

22、： 2222. BO當(dāng)點P運(yùn)動至1點B的左側(cè)時；P QMN=MP - NPAP -工HP(AP - BP)AB=5， 2222六綜上所述，線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為5.點評；本題考查了徽軸：數(shù)軸的三要素(正方向、原點和單位長度).也考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸上兩 點之間的距離,】0.如圖.三虹數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6, B是數(shù)軸上一點，且AB=10,動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長 度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t 0）秒.口）寫出數(shù)柏上點B表示的數(shù)-4 r點P表示的數(shù)6Tt（用含t的代數(shù)式表示卜M為AP的中點，N為PB的中點.點P在運(yùn)動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由; 若不變，清你畫出度形，并求出線段MN的長；C）動點Q從點A出發(fā)，以