2010年高考試題——數(shù)學理(全國卷1)(精校版)

1、絕密啟用前2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學(必修+選修II )本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分。第I卷1至2頁。第n卷3 至4頁。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷注意事項：1 .答題前，考生在答題卡上務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并貼好條形碼。請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目。2 .每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，在試題卷上作答無效。3 .第I卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是 符合題目要求的。

2、參考公式：球的表面積公式S -4 二 R2其中R表示球的半徑球的體積公式V = 3 二 R34其中R表示球的半徑如果事件A、B互斥，那么P(A B) =P(A) P(B)如果事件A、B相互獨立，那么P(ALB)=P(A)_P(B)如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是 p ,那么 n次獨立重復試驗中事件 A恰好發(fā)生k次的概率 Pn(k)=Ckpk(1-p尸(k=0,1,2,n)一、選擇題,3 2i復數(shù)3-i-=2 -3i(A) i (B)-i(C)12-13 i (D) 12+13 i(2)記 cos( K0 口)= k ,那么 tan100 ° =k1 - k2A .11/D .1二

3、八 kA. B. - C. kk1 - k2y mi, (3)若變量x, y滿足約束條件x+y20, 則z=x-2y的最大值為I x y -2 - 0,(A)4(B)3(C)2(D)1(4)已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，31a2a3=5, 3703a9=10,則a4a5a6 =(A) 5 2 (B) 7 (C) 6(D)4、, 2(5) (1+2jX)3(13/X)5的展開式中x的系數(shù)是(A) -4(B) -2(C) 2(D) 4(6)某校開設A類選修課3門，B類選擇課4門，一位同學從中共選 3門.若要求兩類課程中各 至少選一門，則不同的選法共有(A) 30 種(B)35 種(C)42 種

4、(D)48 種(7)正方體ABCD-ABGDi中，BB與平面ACDi所成角的余弦值為(A)也 (B)立(C) -(D)叵33331(8)設 a=log3 2, b=ln2, c=5 2,則(A) a<b<c (B) b<c<a(C) c<a<b (DD c<b<a(9)已知FF2為雙曲線C： x2 -y2 =1的左、右焦點，點P在C上，/ F1PF2 = 60°,則P到x軸的距離為(A) (B) j (C)3(D),6(10)已知函數(shù)f (x)=|lg x|.若0<a<b,且f(a)=f(b),則a+2b的取值范圍是(A)

5、(2、.2,二)(B) 2 J2,二)(C) (3,二)(D) 3,二)(11)已知圓O的半徑為1, PA PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，那么PA 祠的最小值為(A)-4 2(B)-32 (C)-4 2.2 (D) -3 2 2(12)已知在半徑為 2的球面上有 A、B、C D四點，若 AB=CD=2則四面體ABCM體積的最 大值為(A)3(B)4(C)2、3(D)8-33332010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學(必修+選修II )第II卷注意事項：1 .答題前，考生先在答題卡上用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫清楚，然后貼好條形碼。請認真核準條形碼上的

6、準考證號、姓名和科目。2 .第n卷共2頁，請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域 內(nèi)作答，在試題卷上作答無效。3 .第n卷共10小題，共90分。二.填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上.(注意：在試題卷上彳答無效)(13)不等式J2x2 +1 - x <1的解集是.(14)已知a為第三象限的角，cos2ct =-,則tan( + 2口)=.54(15)直線y=1與曲線y =x2 x+a有四個交點，則 a的取值范圍是.(16)已知F是橢圓C的一個焦點，B是短軸的一個端點，線段 BF的延長線交C于點D , uuruir且BF =2FD ,則C

7、的離心率為.三.解答題：本大題共 6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.(17)(本小題滿分10分)(注意：在試題卷上作答無效)已知VABC的內(nèi)角A , B及其對邊a , b 滿足a+b = acot A +bcot B ,求內(nèi)角C .(18)(本小題滿分12分)(注意：在試題卷上彳答無效)投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進行評審.若能通過兩位初審專家的評審，則予以錄用；若兩位初審專家都未予通過，則不予錄用；若恰能通過一位初審專家的評 審，則再由第三位專家進行復審，若能通過復審專家的評審，則予以錄用，否則不予錄用.設稿件能通過各初審專家評審的概率均為0.5 ,復審的稿件能

8、通過評審的概率為0.3 .各專家獨立評審.(I) 求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率；(II) 記X表示投到該雜志的4篇稿件中被錄用的篇數(shù)，求X的分布列及期望.(19)(本小題滿分12分)(注意：在試題 卷上作答無效)如圖，四棱錐 S-ABCD中，SD_L 底面 ABCD ABDC, ADJ_ DC AB=AD=1 DC=SD=2 E 為棱 SB上的一點，平面 EDCJ_平面SBC .B(I)證明：SE=2EB(n)求二面角 A-DE-C的大小(20)(本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效 )已知函數(shù) f (x) = (x 1)ln x -x 1.2(i)右xf '(x) < x +ax+1,求a的取值范圍；(n)證明：(x -1)f (x) _0 .(21)(本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效)已知拋物線C:y2 =4x的焦點為F,過點K(1,0)的直線l與C相交于A、B兩點，點 A關于x軸的對稱點為D.(I )證明：點 F在直線BD上；(n)設faLfb = 8,求ABDK的內(nèi)切圓M的方程.9中華資源庫 版權所有(22