2017年高考北京卷理數(shù)試題解析(解析版)

1、絕密本科目考試啟用前2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(理)(北京卷)第一部分(選擇題共40分)一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。(1)若集合 A=x|2<x<1, B= x|x< T 或 x>3,則 AI B二(A) x|N<x<T(B) xp2<x<3(C) xT<x<1(D) x|1<x<3【答案】A【解析】試題分析：利用數(shù)軸可知 AI B x| 2 x 1 ,故選A.【考點(diǎn)】集合的運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】集合分為有限集合和無(wú)限集合，若集合個(gè)數(shù)比較少時(shí)可以用列

2、舉法表示；若集合是無(wú)限集合就用描述法表示，并注意代表元素是什么.集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問(wèn)題，應(yīng)先把集合化簡(jiǎn)再計(jì)算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行處理.(2)若復(fù)數(shù)1 i a i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是(A) (-0? 1)(B)(-葉 T)(C) (1, +00)(D) (T, +8)【答案】BK解析】試題分析；設(shè)不二?！?"+。=(q+1)+(1封匕因?yàn)閺?fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二差限,所以二十久、L(T > U解得二故選B一【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)的分類(lèi)及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)該滿(mǎn)足的條件問(wèn)題，只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式， 列出實(shí)部和

3、虛部滿(mǎn)足的方程 (不等式)組即可.復(fù)數(shù)z=a+ bi- " ?復(fù)平面內(nèi) uuur的點(diǎn) Z(a, b)(a, bCR).復(fù)數(shù) z= a+bi(a, bCR)<j平面向量 OZ .(3)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的 s值為(A) 2（B）25(C)3(D)5【答案】C【解析】試題分析：底二。時(shí)？成立了第一次進(jìn)入循環(huán)，k=LJ=千二人1 m3成立，第二次進(jìn)入循環(huán):32 +1 3亍+1 55=2= -!工<3成立J第三次進(jìn)入循環(huán)；k=，5 = y =w 3<3不成立，輸出5 二三,2故選C【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)【名師點(diǎn)睛】解決此類(lèi)型問(wèn)題時(shí)要注意：第一，要明確是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，還是

4、直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，并根據(jù)各自的特點(diǎn)執(zhí)行循環(huán)體；第二，要明確圖中的累計(jì)變量，明確每一次執(zhí)行循環(huán)體前和執(zhí)行循環(huán)體后，變量的值發(fā)生的變化；第三，要明確循環(huán)體終止的條件是什么，會(huì)判斷什么時(shí)候終止循環(huán)體，爭(zhēng)取寫(xiě) 出每一個(gè)循環(huán)，這樣避免出錯(cuò) .x 3,(4)若x, y滿(mǎn)足 x y 2,則x + 2y的最大值為y x，(A) 1(C) 5(B) 3(D) 9【答案】D【解析】試題分析：如圖，畫(huà)出可行域,1 .z x 2y表木斜率為一的一組平行線(xiàn)，當(dāng) z x 2y過(guò)點(diǎn)C 3,3時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值2Zmax 3 2 3 9,故選 D.【考點(diǎn)】線(xiàn)性規(guī)劃 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃.解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵

5、是正確畫(huà)出不等式組表示的可行域，將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義.求目標(biāo)函數(shù)的最值的一般步驟為：一畫(huà)、二移、三求.常見(jiàn)的目標(biāo)函數(shù)類(lèi)型有：(1)截距型：形如z ax by.求這類(lèi)目標(biāo)函數(shù)的最值時(shí)常將函數(shù)z ax by轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)的斜截式:azz .y x -，通過(guò)求直線(xiàn)的截距 一的取值間接求出 z的取值；(2)距離型：形如bbb2;(3)斜率型：形如z1 x ,(),則 f(x) 3R上是增函數(shù)R上是減函數(shù)2z x a y b(5)已知函數(shù)f(x) 3x(A)是奇函數(shù)，且在(C)是奇函數(shù)，且在【答案】A【解析】 xx試題分析：f x 3 x 113x33-yb ,而本題屬于截距形式.x a(B)是偶函數(shù)，且

6、在 R上是增函數(shù)(D)是偶函數(shù)，且在 R上是減函數(shù)f x ,所以該函數(shù)是奇函數(shù)， 并且y 3x是增函數(shù),1y 1 是減函數(shù)，根據(jù)增函數(shù)-減函數(shù)=增函數(shù)，可知該函數(shù)是增函數(shù)，故選 A.3【考點(diǎn)】函數(shù)的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題型，根據(jù) f x與f x的關(guān)系就可以判斷出函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)單調(diào)性的方法：（1）利用平時(shí)學(xué)習(xí)過(guò)的基本初等函數(shù)的單調(diào)性；（2）利用函數(shù)圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）利用函數(shù)的四則運(yùn)算判斷函數(shù)的單調(diào)性，如：增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)，增函數(shù)-減函數(shù)二增函數(shù)；（4）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性 .（6）設(shè)m,n為非零向量，則 存在負(fù)數(shù)，使得mn ”是 m n<0”的（A）充分

7、而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件【答案】A【解析】試題分析：著mMOj使城=",則兩向量加，盟用電夾角是1g/,男法麗F =同同8420。=同卜卜若那么兩向量的夾角為F拜不一定反向; 即不一定存在負(fù)數(shù)彳，使得冽,所以是充分而不必要條件散選A.【考點(diǎn)】向量，充分必要條件【名師點(diǎn)睛】判斷充分必要條件的的方法：（1）根據(jù)定義，若 p q,q p,那么p是q的充分不必要條件，同時(shí)q是p的必要不充分條件； 若p q ,那么p , q互為充要條件；若p q,q p , 那么就是既不充分也不必要條件 .（2）當(dāng)命題是以集合形式給出時(shí)，那就看包含關(guān)系，已

8、知 p:x A, q:x B ,若A B ,那么p是q的充分不必要條件，同時(shí) q是p的必要不充分條件；若 A B ,那么 p , q互為充要條件；若沒(méi)有包含關(guān)系，那么就是既不充分也不必要條件.（3）命題的等價(jià)性，根據(jù)互為逆否命題的兩個(gè)命題等價(jià)，將p是q條件的判斷，轉(zhuǎn)化為 q是p條件的判斷.（7）某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為(A) 3后(B) 273【答案】B正（主）視圖(C)【解析】試題分析：幾何體是四棱錐,如圖.側(cè)左：，視閆(D) 2Du-J A最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為補(bǔ)成的正方體的體對(duì)角線(xiàn)，即該四棱錐的最長(zhǎng)枝的長(zhǎng)度為？三廳3萬(wàn)三2?。还?選B.【考點(diǎn)】三視圖【名師點(diǎn)睛】本題考查

9、了空間想象能力，由三視圖還原幾何體的方法或者也可根據(jù)三視圖的形狀，將幾何體的頂點(diǎn)放在正方體或長(zhǎng)方體里面，便于分析問(wèn)題(8)根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361,而可觀(guān)測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與 最接近的是 N(B) 1053(D) 1093(參考數(shù)據(jù)：lg3=0.48(A) 1033(C) 1073【答案】D【解析1手亂o3Sl試題分析士 設(shè)二二y = fj 兩邊取對(duì)籟,= 13-l5LO35 =361x13-80 = 93.28, N1渭1小所以，=1產(chǎn)叫即=最接近1。咒故選D N【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】本題考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力，本題以實(shí)際問(wèn)

10、題的形式給出，但本質(zhì)就是對(duì)數(shù)的運(yùn)算關(guān)系,以及指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算的關(guān)系，難點(diǎn)是令 x ,并想到兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)進(jìn)行求解，對(duì)數(shù)運(yùn)算公式包 10含 logaM loga N loga MN , loga M loga N loga , log a M n n loga M . N第二部分 (非選擇題 共110分)二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。2_(9)若雙曲線(xiàn)x2 1的離心率為 J3 ,則實(shí)數(shù)m=. m【答案】2【解析】試題分析：a2 1,b2 m,所以m 網(wǎng),解得m 2. a 1【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的方程和幾何性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】本題主要考查的是雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.解題

11、時(shí)要注意a、b、c的關(guān)系，即c2 a2 b2,以及當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時(shí)，哪些量表示a2,b2,否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.最后根據(jù)離心率的公式計(jì)算即可.(10)若等差數(shù)列 an和等比數(shù)列 0 滿(mǎn)足ai=bi= -1, a4=b4=8,則=.b2【答案】1解析】試題分折；設(shè)等差數(shù)列的公券建比蛾列的公比分另的/和J則7 +紜=-決=8求得.小 T十三 q = 4 = 3 > 那么*【考點(diǎn)】等差數(shù)列和等比數(shù)列【名師點(diǎn)睛】等差、等比數(shù)列各有五個(gè)基本量，兩組基本公式，而這兩組公式可看作多元方程，利用這些方程可將等差、等比數(shù)列中的運(yùn)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于基本量的方程(組)問(wèn)題，因此可以說(shuō)數(shù)列中的絕大部分運(yùn)算題可看作方

12、程應(yīng)用題，所以用方程思想解決數(shù)列問(wèn)題是一種行之有效的方法(11)在極坐標(biāo)系中，點(diǎn) A在圓 22 cos 4 sin 4 0上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0),則|AP|的最小 值為.【答案】1【解析】試題分析：將圓的極坐標(biāo)方程化為普通方程為x2 y2 2x 4y 4 0 ,整理為22-一 / /x 1 y 21 ,圓心為C 1.2，點(diǎn)P是圓外一點(diǎn)，所以AP的最小值就是PC r 2 1 1.【考點(diǎn)】極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系222【名師點(diǎn)睛】(1)熟練運(yùn)用互化公式：x y , y sin ,x cos將極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)；(2)直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化，關(guān)鍵要掌握好互化公式，研究

13、極坐標(biāo)系下圖形的性質(zhì)時(shí)，可 轉(zhuǎn)化為在直角坐標(biāo)系的情境下進(jìn)行.1(12)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，角”與角3均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于 y軸對(duì)稱(chēng).若sin,則3cos( ) =.【答案】79【解析】1試題分析：因?yàn)?和 關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以冗2卜秘 Z,那么sin sin ,3coscos（或 coscos U），3所以coscos cos sinsin22八2cos sin 2sin 1【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)，誘導(dǎo)公式，兩角差的余弦公式【名師點(diǎn)睛】本題考查了角的對(duì)稱(chēng)關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式，常用的一些對(duì)稱(chēng)關(guān)系包含：若與的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則2 2k Ti； kZ ,若 與 的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則2

14、k « k Z,若與的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則冗 2kRk Z .(13)能夠說(shuō)明 設(shè)a, b, c是任意實(shí)數(shù).若a>b>c,則a+b>c”是假命題的一組整數(shù)a, b, c的值依次為【答案】-1, -2, -3 (答案不唯一)【解析】3 n矛盾，所以T, -乙-3可臉證該命題是假命題一【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】對(duì)于判斷不等式恒成立問(wèn)題，一般采用舉反例排除法.解答本題時(shí)利用賦值的方式舉反例進(jìn)行驗(yàn)證，答案不唯一.Ai的橫、縱坐標(biāo)分別為第 i(14)三名工人加工同一種零件，他們?cè)谝惶熘械墓ぷ髑闆r如圖所示，其中點(diǎn)名工人上午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù)，點(diǎn)Bi的橫、縱坐標(biāo)分別為

15、第 i名工人下午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù)，i=1, 2, 3.記Qi為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，則 Qi, Q2, Q3中最大的是pi , P2, p3中最大的是記pi為第i名工人在這一天中平均每小時(shí)加工的零件數(shù)，則工作時(shí)間(小時(shí))【答案】Q1 p2【解析】試Hi分析：作圖可得44申點(diǎn)輟坐標(biāo)比鳥(niǎo)&,44中點(diǎn)、的班坐標(biāo)大,所以0, Q, S中最大的是a.分另蚱是關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，4B：；比較直線(xiàn)同當(dāng)月:必/過(guò)的斜率(艮昉第i名工A在 這一天中平均每小時(shí)加工的零件數(shù)),可得是以最大,所以F-2，四中最大的是此.【考點(diǎn)】圖象的應(yīng)用，實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題【名師點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題分

16、析和解決問(wèn)題的能力，以及轉(zhuǎn)化與化歸的能力，因?yàn)榈趇名工A BAB； -人加工總的零件數(shù)是 A B,比較總的零件數(shù)的大小，即可轉(zhuǎn)化為比較A 2 Bi的大小，而 A 2 Bi表示AiBi中點(diǎn)連線(xiàn)的縱坐標(biāo)，第二問(wèn)也可轉(zhuǎn)化為A Bi中點(diǎn)與原點(diǎn)連線(xiàn)的斜率三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。(15)(本小題13分)在那BC 中，A =60°, c=3 a.7(I )求sin C的值；(n )若a=7,求AABC的面積.【答案】(i)氏B； (n) 6招.14【解析】試題分析: a(i)根據(jù)正弦定理sinAcsinC求sinC的值；(n)根據(jù)條件可知a 7,c 3

17、,根據(jù)余弦1定理求出b的值，最后利用二角形的面積公式S -bcsin A進(jìn)行求解即可23試題解析：(I)在 "BC中，因?yàn)?A 60 , c a,7所以由正弦定理得sinC cs” 3- .a 7214(n)因?yàn)閍 7,所以c 7 3.71由余弦te理 a b c 2bccosA得 7 b 3 2b 3 -,2解得b 8或b 5 (舍).所以GABC的面積S 1 bcsin A 18 3 6石.222【考點(diǎn)】正、余弦定理，三角形面積，三角恒等變換【名師點(diǎn)睛】高考中經(jīng)常將三角變換與解三角形知識(shí)綜合起來(lái)命題，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角互化；如果遇到的式子

18、中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理實(shí)現(xiàn)邊角互化；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到.而三角變換中主要是 變角、變函數(shù)名和變運(yùn)算形式 ”，其中的核心是 變角”，即注意角之間的結(jié)構(gòu)差異，彌補(bǔ)這種結(jié)構(gòu) 差異的依據(jù)就是三角公式.(16)(本小題14分)如圖，在四棱錐 P-ABCD 中，底面ABCD為正方形，平面PAD，平面 ABCD ,點(diǎn)M在線(xiàn)段PB上，PD/平面 MAC , PA=PD=/6 , AB=4.(I)求證：M為PB的中點(diǎn)；(II)求二面角B-PD-A的大小；(III )求直線(xiàn)MC與平面BDP所成角的正弦值.【答案】(I )詳見(jiàn)解析;冗/、26n 3；"

19、1T【解析】試題分析：(1 )交點(diǎn)為£ ,連接A二 , 因?yàn)榫€(xiàn)面平行，即尸平面耳4c.根據(jù)性質(zhì)定理,可知線(xiàn)線(xiàn)平行，PDUME ,再由石為3Z?的中點(diǎn)，可知必為日的中點(diǎn).(II)因?yàn)槠矫鎆W 平 面加CZ)j PAPD,所以取加的中點(diǎn)。為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系J根據(jù)向量法先求兩平面的 法向量M , P ,再中魏公式84里辦,求二面甬的大小山口)根據(jù)(】【)的結(jié)論J直接求|35 (嬴 即可-試題解析：(I)設(shè)AC,BD交點(diǎn)為E ,連接ME .因?yàn)镻D /平面MAC ,平面MACI平面PDB ME ,所以PD / ME .因?yàn)锳BCD是正方形，所以E為BD的中點(diǎn)，所以 M為PB的中點(diǎn).2.

20、6UD取血)的中點(diǎn)。,連接QF, 0E因?yàn)镽a二FD,所以O(shè)P 1AD又因?yàn)槠矫嫔县?，平面四CD7且。Pu平面H4D,所以。_1平面458因?yàn)镼Eu平面.超8,所以。?一QE.因?yàn)?3CD是正方形？所以。E_TD.如圖建立空間直角坐標(biāo)系o-邛上,則P(o：o二W),(2:0:0), 5(-2:4:0),而二(4=-43 而=QOT)uurn BD 0 4x 4y 0設(shè)平面BDP的法向量為n (x, y,z),則 山& ，即 :.n PD 0 2x 2z 0令 x 1 ,則 y 1, z72 .于是 n(1,1,J2).平面PAD的法向量為p(0,1,0)，所以 cos<n, p&

21、gt;n p|n| Pl由題知二面角B PD A為銳角，所以它的大小為 -.、2uum(III)由題意知 M ( 1,2,)，C(2, 4,0), MC2 (3,2, ?).設(shè)直線(xiàn)MC與平面BDP所成角為，則sinuuuuuuuu |n MC | |cos<n,MC>| uuuu|n|MC|2.69所以直線(xiàn)MC與平面BDP所成角的正弦值為【考點(diǎn)】線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面的位置關(guān)系，向量法【名師點(diǎn)睛】本題涉及立體幾何中的線(xiàn)面平行與垂直的判定與性質(zhì)，全面考查立體幾何中的證明與求 解，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力；利用空間向量解決立體幾何問(wèn)題是一種常見(jiàn)且有 效的方法，要注意建立適當(dāng)?shù)目臻g直

22、角坐標(biāo)系以及運(yùn)算的準(zhǔn)確性（17）（本小題13分）為了研究一種新藥的療效，選 100名患者隨機(jī)分成兩組，每組各 50名，一組服藥，另一組不服藥.一段 時(shí)間后，記錄了兩組患者的生理指標(biāo) x和y的數(shù)據(jù)，并制成下圖，其中 “*表示服藥者，“+表示未服藥 者.17指標(biāo)T（I ）從服藥的50名患者中隨機(jī)選出一人，求此人指標(biāo)y的值小于60的概率；（n ）從圖中A, B, C, D四人中隨機(jī)選出兩人，記為選出的兩人中指標(biāo) x的值大于1.7的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望 E（）;（出）試判斷這100名患者中服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差與未服藥者指標(biāo) y數(shù)據(jù)的方差的大小.（只需寫(xiě)出結(jié) 論）【答案】（I ） 0.3；（ n

23、）詳見(jiàn)解析；（出）在這100名患者中，服藥者指標(biāo) y數(shù)據(jù)的方差大于未服藥者 指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差.【解析】試題分析：（I）根據(jù)所給圖數(shù)出 y 60的人數(shù)，再除以 50就是概率；（n）由圖可知 A,C兩人的指標(biāo)x 1.7,根據(jù)超幾何分布寫(xiě)出分布列,0,1,2, Pk 2 kC2c2C20,1,2 ,并求數(shù)學(xué)期望；（出）方差表示數(shù)據(jù)的離散程度，波動(dòng)越大，方差越大，波動(dòng)小，方差小試題解析N I)由圖知F在服藥的50名患者用,指標(biāo))的值小于60的有養(yǎng)人I15所以從服藥的50名患者中隨機(jī)選出一大，此人指標(biāo)F的值小于60的概率為京=0.3 .(H)由圖知，"BCD四人中，指標(biāo)工的值大于1J的有2人；

24、A和C.所以Y的所有可能取值為0.L2.P(0)c2C2i6，P(i)CcC23，P(c22) -4C2所以的分布列為012P162316121故的期望E( ) 011-2-1.636(出)在這100名患者中，服藥者指標(biāo) y數(shù)據(jù)的方差大于未服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差.【考點(diǎn)】古典概型，超幾何分布，方差的定義【名師點(diǎn)睛】求分布列的三種方法：(1)由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到離散型隨機(jī)變量的分布列；(2)由古典概型求出離散型隨機(jī)變量的分布列；(3)由互斥事件的概率、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率及n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)有 k次發(fā)生的概率求離散型隨機(jī)變量的分布列.(18)(本小題14分)已知拋物線(xiàn)C: y2=2px過(guò)點(diǎn)P(1,

25、 1).過(guò)點(diǎn)(0, 2)作直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C交于不同的兩點(diǎn) M, N,過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線(xiàn)分別與直線(xiàn) OP, ON交于點(diǎn)A, B,其中O為原點(diǎn).(I )求拋物線(xiàn) C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程；(II)求證：A為線(xiàn)段BM的中點(diǎn).211【答案】(I)萬(wàn)程為y2 x,拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-，0),準(zhǔn)線(xiàn)萬(wàn)程為x - ; (n)詳見(jiàn)解析. 44【解析】試題分析：(I)代入點(diǎn)P求得拋物線(xiàn)的方程，根據(jù)方程表示焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程；(n)設(shè)直線(xiàn)I的方程為y kx 1 (k 0),與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，再由根與系數(shù)的關(guān)系，及直線(xiàn) ON的方程為y &x, 2x2聯(lián)立求得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x1,絲），再證明y1x

26、2x1y22x1X20.試題解析:（I）由拋物線(xiàn)C: y2 2Px過(guò)點(diǎn)P(11),得所以?huà)佄锞€(xiàn)C的方程為y2x.拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1, 0）,準(zhǔn)線(xiàn)方程為4（ID由題意,設(shè)直線(xiàn)的方程為工啟一月與拋物股C的交點(diǎn)為NO妁）一V =A1-,由彳 2+(4fc-4)x-l = 0.卜=見(jiàn)看一餐=營(yíng)，玉/=金因?yàn)辄c(diǎn)p的坐標(biāo)為（b i）,所以直線(xiàn)的方程為點(diǎn)x的坐標(biāo)為直線(xiàn)QV的方程為"生力點(diǎn)H的坐標(biāo)為（描也）因?yàn)閥1生2x1x2y1x2 y2x1 2x1x2X2八 1、 八(kx1 -)x2 (kx21、 C2)x1 2xx2X2 1(2 k 2)x1x2 2(x2 x1)x211(2 k 2)

27、24k 2kX20,所以y1型2xi .x2故A為線(xiàn)段BM的中點(diǎn).【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)方程，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系【名師點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力，當(dāng)看到題目中出現(xiàn)直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)時(shí)，不需要特殊技巧，只要聯(lián)立直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的方程，借助根與系數(shù)的關(guān)系，找準(zhǔn)題設(shè)條件中突顯的或隱含的等量關(guān)系，把這種關(guān)系 翻譯”出來(lái)即可，有時(shí)不一定要把結(jié)果及時(shí)求出來(lái)，可能 需要整體代換到后面的計(jì)算中去，從而減少計(jì)算量(20)(本小題13分)已知函數(shù)f(x) excosx x.(i )求曲線(xiàn)y f (x)在點(diǎn)(0, f (0)處的切線(xiàn)方程；(n)求函數(shù)f (x)在區(qū)間0,-上的最大值和最小值.

28、【答案】(i)y 1； (n)最大值為1；最小值為 .2【解析】試題分析：(I )根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，先求斜率,再代入攤?cè)匠坦絛 (O)='(G(h-0)中 即可I(II)設(shè)求/幻，根據(jù)Y(x)vo璐定畫(huà)較由的單調(diào)性，根據(jù)里調(diào)施求困 教的最大值力(。)=0,可以知網(wǎng)力=/口)。恒成工 所以函封是單調(diào)遞混函數(shù)，*魏?jiǎn)?調(diào)性求最值.試題解析：(I )因?yàn)閒(x) excosx x ,所以 f (x) ex (cosx sin x) 1, f (0) 0.又因?yàn)閒(0) 1 ,所以曲線(xiàn)y f (x)在點(diǎn)(0, f(0)處的切線(xiàn)方程為y 1.(口)設(shè) h(x) ex(cosx sin x)

29、 1 ,貝U h (x) ex(cosx sinx sin x cosx)2exsin x.當(dāng) x (0,-)時(shí)，h(x) 0,2 TT所以h(x)在區(qū)間0,-上單調(diào)遞減.2 兀一所以對(duì)任意 x (0,有 h(x) h(0) 0,即 f (x) 0. 2-.、.TT所以函數(shù)f (x)在區(qū)間0,-上單調(diào)遞減.2因此f(x)在區(qū)間0,上的最大值為f (0) 1,最小值為f (-)-.222【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值這名師點(diǎn)睛】這道導(dǎo)數(shù)題并不難，比一般意義上的壓軸題要簡(jiǎn)單很多，第二問(wèn)比較有特點(diǎn)是需要兩次求導(dǎo)數(shù)，因?yàn)橥ㄟ^(guò) f x不能直接判斷函數(shù)的單調(diào)性，所以需要再求一次導(dǎo)數(shù)，設(shè) h x f x , 再求h x , 一般這時(shí)就可求得函數(shù) h x的零點(diǎn)，或是h x 0或h x 0恒成立，這樣就能知道 函數(shù)h x的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求最值，從而判斷 y f x的單調(diào)性，求得最值.設(shè)an和bn是兩個(gè)差C 列，記Cnmax biain, b2a2n, bnann( n1,2,3,) ,其中maxx,x2, ,xs表示x1,x2, ,xs這s個(gè)數(shù)中最大的數(shù).(i )若an n , bn 2n 1,求G,Q,C3的值，并證明Cn是等差數(shù)列；(n)證明：或者又任意正數(shù) M ,存在正整數(shù) m,當(dāng)n m時(shí)，cn m ；或者存在正整數(shù) m,