九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題訓(xùn)練用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式試題新人教版

1、、已知三點(diǎn)求解析式專題訓(xùn)練(三)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式1.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(1 , 0), (2, 0)和(0, 2)三點(diǎn)，則該函數(shù)的解析式是(D )2一A. y = 2x + x+ 2B. y=x2+3x+2C. y = x22x+3 D. y=x2- 3x+ 22 .如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò) A, B, C三點(diǎn)，求出拋物線的解析式.解：將點(diǎn) A( -1, 0), B(0, 3), C(4, 5)三點(diǎn)的坐標(biāo)代入 y = ax2+bx+c得解得所以拋物線的解析式為y= x2-2x-3二、已知頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸求解析式3 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)為A(1

2、， 4) ，且過(guò)點(diǎn)B(3 ， 0) ，求該二次函數(shù)的解析式解：二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)為A(1 , 4), .設(shè)y=a(x1)2 4,將點(diǎn)B(3, 0)代入得a=1,故 y= (x- 1)2-4,即 y=x22x34 .已知拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(1 , 0) , R0, 3),且對(duì)稱軸是直線 x=2,求其解析式.解：,拋物線對(duì)稱軸是直線x=2且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1 , 0),由拋物線的對(duì)稱性可知：拋物線還經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3, 0),設(shè)拋物線的解析式為y= a(x-1)( x-3),把(0 , 3)代入得a=1, .,拋物線的解析式為 y= x2-4x+ 3三、已知拋物線與 x軸的交點(diǎn)求解析式5 .已知拋物線與x軸的交點(diǎn)

3、是 N 2, 0), R1 , 0),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(2, 8),則該拋物線的解析式2 一 .為 y= 2x +2x 46 .如圖，拋物線 y=x2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為 A(1 , 0), B(3 , 0),求這條拋物線 的解析式.解：:拋物線與x軸交于A(13)( x1),即 y= x2+4x30), B(3 , 0)兩點(diǎn)，拋物線的解析式可表示為y = - (x-四、已知幾何圖形求解析式7 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，邊長(zhǎng)為2的正方形OABC勺頂點(diǎn)A, C分別在x軸、y軸的 正半軸上，二次函數(shù) y=- x2+bx+ c的圖象經(jīng)過(guò)B, C兩點(diǎn).求該二次函數(shù)的解析式.解：由題意，

4、得解得所以該二次函數(shù)的解析式為y=-x2+x+2五、已知面積求解析式8 .直線l過(guò)點(diǎn)A(4, 0)和R0, 4)兩點(diǎn)，它與二次函數(shù) y = ax2的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)P,若& AO仁，求二次函數(shù)關(guān)系式.解：易求直線 AB的解析式為 y= x+4,Skaop=,，X4X yp= ,yp= , x+4,解得x=,把點(diǎn)P的坐標(biāo)(，)代入y=ax2,解得a=,y=x2六、已知圖形變換求解析式9 .已知拋物線 G： y = ax2+bx+c 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A( - 1, 0),次3 , 0), C(0 , 3).(1)求拋物線。的解析式；(2)將拋物線G向左平移幾個(gè)單位長(zhǎng)度，可使所得的拋物線G經(jīng)過(guò)

5、坐標(biāo)原點(diǎn)，并寫出 C2的解析式.解：(1)y=x22x 3(2)拋物線G向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，可使得到的拋物線C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所求拋物線G的解析式為y = x(x+4),即y=x2+4x七、運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系求解析式10 .已知拋物線 y= x2+2mx- m2-2.(1)直線l : y= x+2是否經(jīng)過(guò)拋物線的頂點(diǎn)；(2)設(shè)該拋物線與x軸交于M N兩點(diǎn)，當(dāng)OM ON= 4,且OMhON時(shí)，求出這條拋物線的解 析式.解：(1)將y= x2+2mx n2-2配方得y = - (x- n)2-m 2,由此可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(m, -m+ 2),把x = m代入y=*+2得丫 = m+ 2,顯然直線y = - x + 2經(jīng)過(guò)拋物線 y =x2+ 2mx- n2-2 的頂點(diǎn)(2)設(shè)M N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 xi, x2,則xi, x2是方程x2+ 2mx- m2- m 2=0的兩個(gè)實(shí) 數(shù)根，xix2= m+m- 2, / OIM ON= 4,即 | xix?| =4,m+m- 2=±4.當(dāng)m+m- 2= 4 時(shí)，解得m