第9章《多邊形》導(dǎo)學(xué)案A

1、第九章多邊形一認(rèn)識三角形一、填空：1、如圖所示的三角形可用符號表示為，讀作 。2、點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)稱為三角形的三個頂點(diǎn)3、AABC的三條邊分別為、。4、三角形的內(nèi)角的定義為，圖中4ABC的三個內(nèi)角為5、三角形的外角定義：(3)已知這個三角形的兩個內(nèi)角分別為 80o和50o120o,和它不相鄰的一個內(nèi)角為2: 3試判斷 ABC的形狀。600。根據(jù)三角形的外角的定義，圖中/是 ABC的一個外角。一個三角形共有個外角6、三角形分類有兩種方法:(1)按角分類銳角三角形(2)按邊分類三角形直角三角形三角形Y二、探究：探究一：1.看圖填空：如圖1: / B是 是的內(nèi)角。的內(nèi)角，/ ADE是的外角，又2.如圖2:

2、 ZXABC中，點(diǎn)D、E分別在BC、AD邊上,(1)(2)(3)(4)圖中有哪幾個三角形？ AB是哪幾個三角形的邊？/CAD是哪幾個三角形的角？ /ADC是哪幾個三角形的外角?知識鞏固應(yīng)用。(時間10-15分鐘)2、判斷題(對的填,錯的填“X”)：(1)三角形中至少有兩個銳角.(2)鈍角三角形的內(nèi)角和大于銳角三角形的內(nèi)角和.()(3)銳角三角形的三個內(nèi)角都是銳角.()(4)鈍角三角形的三個內(nèi)角都是鈍角.()(5)直角三角形的兩個銳角互為余角.()3、AABC 中(1)若AB=AC ,則AABC叫做三角形，邊 AB、AC叫做，邊BC叫做。(2)若AB=AC=BC ,則AABC叫做三角形。4、適合

3、條件的 ABC是()A B - C2A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形不能確定5、已知等腰三角形的一個內(nèi)角為 70,則另外兩個內(nèi)角的度數(shù)是()A.55 , 550B. 70 : 40 C. 55 : 55或 70, 40 D.以上都不對6、在下列條件中：/ A+/B=/C,/A ： / B ： /C=1 ： 2 ： 3,/A=900 1 1/A=5 /B= /C中，能確定 ABC是直角三角形的條件有()A、1個 B、2個 C、3個D、4個D、/B,探究二：1.下列三角形分別是什么三角形？(1)已知這個三角形的兩個內(nèi)角分別為 35o和55o(2)已知這個三角形的兩邊長分別為 6cm和6c

4、m三角形的 重要線段定義圖形幾何符號表小法三角形 的高線從三角形的一個 頂點(diǎn)向它的對邊 所在的直線作垂 線，頂點(diǎn)和垂足之 間的線段A 八 BD C1 .AD是4ABC的BC上的 高線.2 .ADX BC于 D.3 . /ADBW ADC=90 .三角形 的中線三角形中，連結(jié)一 個頂點(diǎn)和它對邊 中點(diǎn)的線段A 上 BDC1.AD是4ABC的BC上的 中線.八1八2.BD=DC=1 BC.2三角形的 角平分線三角形一個內(nèi)角 的平分線與它的 對邊相父，這個角 頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間 的線段A /BDC1 .AD 是4ABC的/BAC 的平分線.一 ， ，一 1 ，一2 . / 1=/ 2=- /BAC.2二三

5、角形的高、中線與角平分線、三角形三線認(rèn)識:二、探究（時間：15-20分鐘）實(shí)踐探究1.請畫出下列三角形的高4.如圖，已知： ABC的周長為6, AD為BC邊上的中線，且 ABD的周長比 ACD勺 周長大1,又AB+AC=2BC求AR AG BC的長.可以發(fā)現(xiàn)，三條高 ;銳角三角形三條高的交點(diǎn)在 ;直角三 角形三條高的交點(diǎn)就是 ；鈍角三角形有兩條高位于三角形的外部，三條高所在直線相交于一點(diǎn)。實(shí)踐探究2:畫出下列三角形的中線可以發(fā)現(xiàn)，三角形的三條中線交于 1點(diǎn)；且三角形的三條中線平分三角 形的實(shí)踐探究3:畫出下列三角形的角平分線可以發(fā)現(xiàn)，三條角平分線交點(diǎn)在三角形的實(shí)踐探究4、如圖，4ABC是等腰三

6、角形，且AB= AC試作出BC邊上的中線和高以及 / A的平分線.從中你發(fā)現(xiàn)了什么？三、知識鞏固應(yīng)用：（10-15分鐘）（探究4）1 .三角形的三條高在（）A.三角形的內(nèi)部B.三角形的外部C.三角形的邊上D.三角形的內(nèi)部，外部或邊上2 .下列說法正確的是（）平分三角形內(nèi)角的射線叫做三角形的角平分線；三角形的中線，角平分線都是 線段，而高是直線；每個三角形都有三條中線，高和角平分線；三角形的中線 是經(jīng)過頂點(diǎn)和對邊中點(diǎn)的直線。A. B. C. D. 3 .如圖 ABC邊BC上的高畫得對是（）5、在圖中， ABC的三邊高AD BE CF相交于H,那么 BHC勺 三條高分別是，且這三條高相交于點(diǎn).6

7、.三角形ABC+, /B和/C的平分線交于O,若/A=4d,則 / BOC=7 .如右圖，AE是 ABC的中線，已知EC 6, DE 2,則BD的長為()A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 8、能把一個三角形分成面積相等的兩個三角形的線段是這個三角形的A角平分線B 中線C 高線 D 垂線三三角形的內(nèi)、外角和定理及其推論一、填空(時間：5分鐘)1、三角形的內(nèi)角和是2、三角形外角有兩條性質(zhì)：(1)三角形的一個外角等于。(2)三角形的一個外角大于。3.如圖示填空：(1) ACD A B (2) ACD A,ACD B(3) ACB A B4、想一想，AABC的外角共有幾個呢？9、如圖，在4ABC

8、中，ADBG AE平分/ BAC / B= 80 , / C= 46 你會求/ DAE的度數(shù)嗎？(2)你能發(fā)現(xiàn)/ DAE與/ B、/C之間的關(guān)系嗎？若只知道/ B- /C= 20 ,你能求出/ DAE的度數(shù)嗎？(4) /AED哪個三角形外角?二、探究(15-20分)1、如圖示：思考/ 1 + /2+/3= ?./1 +=180 , Z2+=180 , Z3+=180 . 三式相加可以得到Z 1 + Z2+Z 3+又./AC濟(jì) / BAO /AB4 180 , /1 + /2+/3=結(jié)論：三角形的外角和是三、知識鞏固應(yīng)用(時間10-15分鐘)1、下列說法錯誤的是()。A: 一個三角形中至少有兩個

9、銳角B: 一個三角形中，一定有一個外角大于其中的一個內(nèi)角C:在一個三角形中至少有一個角大于 60D:銳角三角形，任何兩個內(nèi)角的和均大于 902、一個三角形的外角恰好等于和它相鄰的內(nèi)角，則這個三角形是()A:銳角三角形 B:直角三角形 C:鈍角三角形D:不能確定3、直角三角形兩銳角的平分線相交所成的鈍角是()。A: 120B: 135C: 150 D: 1654、 ABC 中，A 1000, C 3 B,則 B.5、在 ABC 中，/A=100 , /B-/C=40 ,則/ B=, / C=。6、如圖，/ B=50 , / C=60 , AD為AABC的角平分線，求/ADB的度數(shù)。7、如圖，/

10、A=85 , / B=25 , / C=35 ,求/ BDC 的度數(shù)。四三角形的三邊關(guān)系一、填空：1.在連結(jié)兩點(diǎn)的所有線中最短二、探究合作、展示：時間：15-20分鐘1 .三角形的三邊關(guān)系：三角形的任何兩邊的和第三邊。反之三角形的任何兩邊之差第三邊2 .三角形的穩(wěn)定性。三角形的三條邊固定，那么三角形的形狀和大小就完全確定了。三角形的這個性質(zhì) 叫做三角形的穩(wěn)定性。四邊形就不具有這個性質(zhì)。例1:已知x, y,z是三角形的三條邊，化簡：xyz xyzzxy解：8、已知：如圖，AE/BD, /B=28 , / A=95 ,求/ C 的度數(shù)三、知識鞏固應(yīng)用。（10-15分鐘）1、下列每組數(shù)分別表示三根木

11、棒的長度（單位：cmj）, ?將它們首尾相接后能擺成三角形的是（）A. 1, 2, 3 B . 5, 7, 12 C . 6, 6, 13 D . 6, 8, 102、以長3cml 5cml 7cml 10cm的四條線段中的三條線段為邊，可以構(gòu)成三角形的9、如圖，BD是 ABC的角平分線，DE/BC, DF / AB , EF交BD于點(diǎn)O, 試問：DO是否是4DEF的角平分線？如果是，請給予證明；如果不是， 請說明理由。個數(shù)是（）A.1個 B.2 個 C.3 個 D.4 個3、以10厘米為腰的等腰三角形，底邊的長的取值范圍是4、以10厘米為底的等腰三角形，腰長的取值范圍是.5、已知一個三角形的

12、兩邊長分別是 3cm和4cm,則第三邊長X的取值范圍。若X是 奇數(shù)，則X的值是，這樣的三角形有個。若 X是偶數(shù)，則X的值是，這樣的三 角形又有個。6、一個三角形的兩邊長分別是 3和7,且第三邊長是整數(shù)，？這樣的三角形的周長 最小值是（）A . 14 B . 15 C . 16 D . 177、為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背面加釘了一根木條， 這樣做的道理是。五多邊形的內(nèi)角和與外角和、填空（時間：20-25分鐘）。1 .在平面內(nèi)，由一些線段 組成的圖形叫做多邊形.如果一個多邊形由n條線段組成，那么這個多邊形叫做 邊形.（一個多邊形由幾條線段組成，就叫做幾邊形.）2 .多邊形的邊、頂點(diǎn)

13、、內(nèi)角和外角.多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的,多邊形的邊與它的鄰邊的延長 線組成的角叫做多邊形的.3 .多邊形的對角線連接多邊形的 的兩個頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線.4、像正方形這樣，的多邊形叫 正多邊形。二、探究（時間：15-20分鐘）1、完成表格，將空格完成。認(rèn)真思考，最后把結(jié)論展示出來多邊形邊數(shù)3456n內(nèi)角個數(shù)從一個頂點(diǎn)出發(fā)的對角 線的條數(shù)上述對角線將多邊形分 成的三角形個數(shù)多邊形內(nèi)角和計(jì)算規(guī)律多邊形總的對角線條數(shù)多邊形的外角和2、把一個五邊形分成幾個三角形，有那些分法？能否證明多邊形內(nèi)角和公式? 總結(jié)多邊形的內(nèi)角和公式：2、典型例題：問題1:若一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于13

14、5,則這個多邊形是 邊形，它的內(nèi)角和等于,外角和等于問題2:如果一個正多邊形的內(nèi)角和是 900 ,則這個多邊形是正邊形.問題3:若一個多邊形除了一個內(nèi)角外，其余各內(nèi)角之和為2570 ,則這個內(nèi)角的度數(shù) 為（）A.900B.105 0C.130 D.120 問題4:已知一個多邊形的內(nèi)角和是14400 ,則這個多邊形的對角線的條數(shù)是.三、知識鞏固應(yīng)用。（學(xué)生獨(dú)立完成后小組互評教師根據(jù)情況點(diǎn)撥）15-20分鐘。1、當(dāng)多邊形的邊數(shù)每增加1條時，它的內(nèi)角和增加 .2、十邊形有個頂點(diǎn)，個內(nèi)角，個外角，從一個頂點(diǎn)出發(fā)可畫條對角線，它共有條對角線。3、已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和，它是 形。4、正五邊

15、形的每一個外角等于 ,每一個內(nèi)角等于 5、從一個多邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，一共可作10條對角線，？則這個多邊形的內(nèi)角和是.7、若一個多邊形共有十四條對角線，則它是（）A.六邊形 B.七邊形 C.八邊形 D.九邊形8、一個多邊形的外角中，鈍角的個數(shù)不可能是（）A.1 個 B.2 個 C.3 個 D.4 個9、下列角度中，不能成為多邊形內(nèi)角和的是（）A.6000B.720 0C.900 D.1080 8、在多邊形的內(nèi)角中，銳角的個數(shù)不能多于（）A.2個 B.3 個 C.4 個 D.5 個10、下列說法正確的個數(shù)有（）（1）由四條線段首尾順次相接組成的圖形是四邊形。（2）各邊都相等的多邊形是正多邊形。（

16、3）各角都相等的多邊形不一定是正多邊形。（4）正多邊形的各個外角都相等。（A） 1 個（B） 2 個（C） 3個（D） 4 個一般的，從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)可以引 條對角線，他們將n邊形分為個三角形，n邊形的內(nèi)角和等于10、已知n邊形的內(nèi)角和與外角和之比為 9:2,求n。五用正多邊形拼地板一、填空(時間：5分鐘)。1、正三角形的每個內(nèi)角度數(shù)為 ，正方形的每個內(nèi)角度數(shù)為 ，正五邊 形的每個內(nèi)角度數(shù)為 ，正六邊形的每個內(nèi)角度數(shù)為 ，正八邊形的每個 內(nèi)角度數(shù)為 ，正十二邊形的每個內(nèi)角度數(shù)為 。三角形的內(nèi)角和為，四邊形的內(nèi)角和為。2 .定義：用一些 的多邊形把平面的一部分，叫做平面鑲嵌。它的特點(diǎn)是相鄰

17、的 多邊形之間既不又沒，嚴(yán)絲合縫。3 .平面鑲嵌的條件是：拼接在同一個頂點(diǎn)處的各個多邊形的內(nèi)角之和等于。 二、探究(時間：10-15分鐘)問題1:邊長相等的正三角形，正方形，正五邊形，正六邊形.如果用其中一種正多邊形 鑲嵌,哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖形.(1)、? 都可以,不可以.問題2:用邊長相等的正三角形，正方形，正五邊形，正六邊形中的兩種正多邊形鑲嵌，哪 兩種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案 ？(1)正三角形和正方形能覆蓋平面. 360用個正三角形和個正方形能覆蓋平面.(2) 正三角形和正六邊形能覆蓋平面. 360用 個正三角形和個正六邊形能覆蓋平面.(3)還有其他情況嗎？說說理由。(

18、1)用同一種正多邊形鑲嵌平面的條件是：當(dāng)正多邊形的一個內(nèi)角的 儕是度時.這種正多邊形可以覆蓋平面.(2)用兩種邊長相等的正多邊形鑲嵌平面的條件是設(shè)兩鐘正多邊形的內(nèi)角分別為, 正多邊形的個數(shù)分別為 的m, n有正整數(shù)滿足時這兩種m,n.則有 m n 360當(dāng)其中正多邊形可以覆蓋平面(2)在一般的多邊形中，只有、和 可以覆蓋平面.由此可知：在正多邊形中，當(dāng)多邊形的一個內(nèi)角和的整數(shù)倍為 時，可以鑲嵌平面.三、知識鞏固應(yīng)用。(10-15分鐘)1、用正三角形和正方形組合能夠鋪滿地面，每個頂點(diǎn)周圍有個正三角形 和個正方形。2、任意的三角形、也能鋪滿平面。3、如圖，平面鑲嵌中的正多邊形是。4、下列正多邊形地

19、磚中不能鋪滿地面的正多邊形是()。A:正三角形 B :正四邊形 C :正五邊形D :正六邊形能是()。A:正三角形 B正四邊形 C :正六邊形D :正八邊形思考：若用上述的正多邊形中的三種正多邊形鑲嵌，哪三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案？歸納：平面鑲嵌的條件是課題多邊形小結(jié)與復(fù)習(xí)5、若鋪滿地面的瓷磚每一個頂點(diǎn)處由 6塊相同的正多邊形組成，此時的正多邊形只一、基礎(chǔ)知識梳理（先獨(dú)自思考，再由小組選派同學(xué)口頭展示。）5分鐘。1、三角形中的主要線段指，它們都有 條，并且它們或它們所在直線會 。2、銳角三角形的三條高都在，鈍角三角形有條高在三角形外，直角三角形有兩條高恰是它的。3、三角形三邊的關(guān)系：。4

20、、三角形具有 性，四邊形不具有性。5、叫正多邊形。6、n邊形的內(nèi)角和等于，外角和為。7、從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)可以引 條對角線，它將n邊形分成個三角形。8、平面鑲嵌的條件是：拼接在同一個頂點(diǎn)處的各個多邊形的內(nèi)角之和等于，大小、 形狀相同，能直接進(jìn)行平面鑲嵌的單個多邊形有。二、典型例題：（先獨(dú)自做題，在小組比對做法，最后各小組選派一人展示做題過程。） 15-20分鐘例 1:如圖（2）,在 ABC中，D是 BC上一點(diǎn)，/1 = /2, /3=/4, / BAC= 63 求 / DAC勺數(shù)。例4:已知多邊形的一個內(nèi)角的外角與其它各內(nèi)角和為600 ,求邊數(shù)及相應(yīng)的外角的度數(shù)。例 2:如圖，1= 2,

21、3= 4, A=100 ,求 x的值。8.已知ABC的 B和C的平分線BE, CF交于點(diǎn)G三、知識鞏固應(yīng)用。（學(xué)生獨(dú)立完成后小組互評教師根據(jù)情況點(diǎn)撥）10-15分鐘1、若等腰三角形的兩邊長a、b滿足I a-3 I + （b-8） 2=0,則它的周長是。2、已知a、b、c是三角形的三邊長，化簡：|a b+ c| |a b c|=c3、三角形有兩條邊的長度分別是 5和7,則其周長x的取值范圍是4、一個正多邊形的一個外角與相鄰的內(nèi)角的度數(shù)比為1:4,則它的內(nèi)角和是，外角和是,它共有條對角線。5、在下列條件中：/ A+/ B=/ C, / A： / B： / C=1： 2 ： 3,/ A=90 / B

22、, /A=/ B-/C中，能確定 ABC是直角三角形的條件有（）A 1個 B 、2個 C 、3個 D 、4個6 .下列四種說法正確的個數(shù)是（）一個三角形的三個內(nèi)角中至多有一個鈍角一個三角形的三個內(nèi)角中至少有 2個銳角一個三角形的三個內(nèi)角中至少有一個直角一個三角形的三個外角中至少有兩個鈍角A. 1個 B.2個 C.3個 D.4個7 .等腰三角形兩邊長分別是5和7,則該三角形周長為（）A. 17 B . 19 C17或19 D .無法確定例 3、如圖，在ABC,/A:/ABC:/ACB=3:4:5,BD、CE分別是邊 AG AB上的高，并 相交于H,求/BHC勺度數(shù).1求證：（1） BGC 180

23、 ABC21（2）BGC 90 A29.如圖（1）, / BAC= 900 , / 1 = / 2, AMLBC, ADLBE,求證：/2=/3=/4圖10、如圖 BE平分/ ABD CF 平分/ ACD BE、CF 交于 G 若/ BDC = 140BGC = 110 0 、初一數(shù)學(xué)多邊形單元測試班 號姓名 成績一、選擇題（每小題3分，共36分）1、下列三條線段不能構(gòu)成三角形的是（ ）A 、4cm 2cm 5cm B、3cm 3cm 5cm C、2cm 4cm 3cm D、2cm 2cm 6cm2、有4根鐵條，它們的長分別是14cm 12cm 10cm和3cm,選其中三根組成一個三角形，不同

24、的選法有二、填空題（每題3分，共18分）13、D、E是4ABC的邊AR AC上一點(diǎn)，把ABC DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED 內(nèi)部時，如圖。則/ A與/1+/ 2之間的數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請?jiān)囍乙徽疫@ 個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（）A、2/A=/ 1+/ 2 B、/A=/ 1 + /2G 3/A=2/ 1+/ 2 D、3/A=2 （/ 1+/ 2）()A 、1 種3、如圖，AD是幾個三角形的高C 、3種 D 、4種()A14、把一副常用的三角板如圖所示拼在一起，那么圖中15、直角三角形兩銳角平分線相交所成的鈍角的度數(shù)是。ABC3題、6D6題第17題4、等邊三角形是等腰三角形；三角形外角大于

25、這個三角形內(nèi)角；四邊形的內(nèi) 角最多可以有三個鈍角；n邊形的對角線有（n-3）條，正確的個數(shù)有（）A、1 B、2C 、3 D、45、如圖，BD CE是4ABC的高，則下列錯誤的結(jié)論是 （）A/1=/ 4 B、/1 + /2+/ 3+/4=180C第13h1016、如圖,則/ A+ /B+ ZC+ /D+ /E+ /F=度。17、如圖，小亮從A點(diǎn)出發(fā)前進(jìn)10m,向右轉(zhuǎn)15,再前進(jìn)10m,又向右轉(zhuǎn)15o,，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn) A時，一共走了G / BFC它 1+/4=180 D / BFC=180 - /A6、如圖，AD是 ABC的中線，已知 ABD比4ACD的周長大6 cm ,則AB與AC的差 為 （）A、2cm B 、3cm C 、6cm D 、12cm7、一