北京各區(qū)中考二模一模第題目帶答案15頁

1、1、海淀（二模）2、西城3、東城4、朝陽5、房山6、昌平7、延慶8、燕山9、平谷10、懷柔11、門頭溝12、密云13、海淀（一模）14、西城15、東城16、朝陽17、石景山18、房山19、大興 20、昌平 21、延慶 22、燕山23、平谷 24、通州25、懷柔 26、門頭溝27、密云 28、順義 29、豐臺一、選擇題（共28小題）1、一個不透明的小方體的的6個面上分別寫有數(shù)學 1, 2, 3, 4, 5, 6,任意兩對面上所寫的兩個數(shù)字之和為7.將這樣的幾個小方體按照相接觸的兩個面上的數(shù)字之和為8擺放成一個幾何體,這個幾何體的三視圖如圖所示，已知圖中所標注的是部分面上所見的數(shù)字，則所代表的數(shù)是

2、（ ）A、1B、2C、3D、4考點：由三視圖判斷幾何體；專題：正方體相對兩個面上的文字。專題：作圖題。分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.解答：解：這個幾何體有 5個小正方體組成，從正面看，第一層有 3個，第二和三層各有一個，并且都在最右端，從主視圖上看，最右端，最下面是6,評目接觸的兩個面上的數(shù)字之和為 8, 篇二層下面為2, 任意兩對面上所寫的兩個數(shù)字之和為7, E面為5, 茄代表白勺數(shù)為3.故選C.點評：本題考查了由三視圖判斷幾何體，以及考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查.2、如圖的長方體是由 A, B, C

3、, D四個選項中所示的四個幾何體拼接而成的，而且這四個幾何體都是由4個同樣大小的小正方體組成的，那么長方體中，第四部分所對應的幾何體應是（）考點：認識立體圖形。專題：幾何圖形問題。分析：觀察長方體，可知第四部分所對應的幾何體在長方體中，前面有一個正方體，后面有三個正方體，前面一個正方體在后面三個正方體的中間.解答：解：由長方體和第一、二、三部分所對應的幾何體可知，第四部分所對應的幾何體一排有一個正方體，一排有三個正方體，前面一個正方體在后面三個正方體的中間.故選A.點評：本題考查了認識立體圖形，找到長方體中，第四部分所對應的幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵.3、在平面直角坐標系 xOy中，點P在由直線

4、y=-x+3,直線y=4和直線x=1所圍成的區(qū)域內(nèi)或其邊 界上，點Q在x軸上，若點R的坐標為R （2, 2）,則QP+QR的最小值為（）a、，17b、，5+ 2c、3 V5d> 4考點：一次函數(shù)綜合題。分析：本題需先根據(jù)題意畫出圖形，再確定出使QP+QR最小時點Q所在的位置，然后求出 QP+QR的值即可.解答：解：當點P在直線y=-x和x=1的交點上時，作P關(guān)于x軸的對稱點P',連接P' R交x軸于Q,此時PQ+QR最小, 連接PR, PR= 1 PP' = 4 p 誨2 + 42=，17 , QP+Q的最小值為17.故選A.點評：本題主要考查了一次函數(shù)綜合問題，

5、在解題時要能畫出圖形確定出Q點的位置是本題的關(guān)鍵,是一道?？碱}.4、用mina , b表示a, b兩數(shù)中的最小數(shù)，若函數(shù)y=minx2+1, 1 - x2,則y的圖象為（考點：二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質(zhì)。專題：計算題。分析：由于x2+1< 1-x2,又由于mina ,b表示a,b兩數(shù)中的最小數(shù)，則minx2+1 , 1 - x2表示x2+1與 1 - x2中的最小數(shù)；即可的 y的解析式，據(jù)解析式即可畫出函數(shù)圖象.解答：解：根據(jù)題意，minx2+1, 1-x2表示x2+1與1 - x2中的最小數(shù)，即又因為x2+1< 1 - x2,所以 y=1 - x2;可知，當x=0時，y=1;

6、當y=0時，x=±t則函數(shù)圖象與x軸的交點坐標為（1, 0）, （ - 1, 0）;與y軸的交點坐標為（0, 1）;故選C.點評：此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，同時考查了同學們的閱讀理解能力，題型新穎，值得關(guān)注.5、如圖，扇形OAB的半徑OA=6,圓心角AOB=90°C是?？不同于A、B的動點，過點C作Ct>OA于點D,彳CE*0廿點E,連接DE,點H在線段DE上，且EH9DE.設EC的長為x, CE曲面積為y,選項中表示y與x的函數(shù)關(guān)系式的圖象可能是（）分析：根據(jù)已知得出四邊形 OACE是矩形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)得出 DE=OC=6進而彳導出EH=4, HD=2,2

7、從而得出CE=x EF=|x,表示出FH的長，進而得出*CE曲面積，根據(jù)圖象得出符合要求的圖 象.解答：解：連接 OC,彳HF*ECF一點F,胸形OAB的半徑 OA=6,圓心角 AOB=9。CD* OAF點D,CE* OBF點 E,刑邊形OACE是矩形， DE=OC=6 EH2DE, EH=,4HD=2, CE=x EF=x, fh=16-4?=2， 93 »CE/咨3dX,_?36 - ?=3'A.結(jié)合解析式得出只有 A圖象符合要求； R圖象是一次函數(shù)與二次函數(shù)一部分，符合上面解析式，故此選項錯誤；C是反比例函數(shù)圖象，符合上面解析式，故此選項錯誤；D.圖象是兩部分一次函數(shù)，

8、符合上面解析式，故此選項錯誤.故選A.點評：此題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，得出函數(shù)解析式進而得出符合要求的圖象是解決問題的關(guān)鍵.6、將如圖所示的白紙只沿虛線剪開，用裁開的紙片和白紙上的陰影部分圍成一個立體模型，以陰影( )D、考點：展開圖折疊成幾何體。分析：由平面圖形的折疊及三棱柱的展開圖解題.解答：解：觀察圖形可知，原來的展開圖折疊后，陰影的小三角形應在選項D的位置.故選D.點評：本題考查了展開圖折疊成幾何體.注意多觀察，可以動手操作一下.7、下列圖案給出了折疊一個直角邊長為2的等腰直角三角形紙片（圖1）的全過程：首先對折，如圖2,折痕CD交AB于點D;打開后，過點D任意折疊，使折痕 D

9、E交BC于點E,如圖3;打 開后，如圖4;再沿AE折疊，如圖5;打開后，折痕如圖 6.則折痕DE和AE長度的和的最小 值是（）A、，10 B、1+，5C、2V2D、3V2考點：翻折變換（折疊問題）。專題：綜合題。分析：要求DE和AE的最小值，DE和AE不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化DE和AE的值，從而找出其最小值求解.解答：解：如圖6,過D點作DP*BC交AC于F,作A點關(guān)于BC的對稱點 A',連接DA ,則DA就是DE和AE的 最小值.D點是AB的中點， DF=1 FC=1, FA' =3 DA。2 + 32="40,斯痕DE和AE長度的和的最小值是 ,10.故

10、選A.點評：考查翻折變換（折疊問題），等腰直角三角形的性質(zhì)和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應用.8、（2019?鄂爾多斯）定義新運算:,則函數(shù)y=3*x的圖象大致a祗?> 1 （?然?-? （?>?過?在0）考點：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象。專題：新定義。分析：先根據(jù)新定義運算列出 y的關(guān)系式，再根據(jù)此關(guān)系式及 x的取值范圍畫出函數(shù)圖象即可.解答：解：根據(jù)新定義運算可知，y=3*x=3-1 （3 <?3? （3>?叱 0）（1）當x>3時，此函數(shù)解析式為 y=2,函數(shù)圖象在第一象限，以（3, 2）為端點平行于x軸的射 線，故可排除C、D;（2）當x<3時

11、，此函數(shù)是反比例函數(shù)，圖象在二、四象限，可排除A.故選B.點評：此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活 解題.9、如圖（1）是一個小正方體的表面展開圖，小正方體從圖（2）所示位置依次翻轉(zhuǎn)到第 1格、第2格、第3格，這時小正方體朝上一面的字是（）A、騰B、飛 C燕D、山考點：專題：正方體相對兩個面上的文字。專題：幾何圖形問題。分析：本題以小立方體的側(cè)面展開圖為背景，考查學生對立體圖形展開圖的認識.在本題的解決過程中，學生可以動手進行具體折紙、翻轉(zhuǎn)活動，也可以.解答：解：由圖1可得，?！焙惋w“相對；愿”和山"相對；燕”和騰”相對；由圖2可得，小正

12、方體從圖 2的位置依次翻到第 3格時，?！痹谙旅妫瑒t這時小正方體朝上 面的字是飛”.故選B.點評：本題考查了正方體相對兩個面上的文字，雖然是填空題，但答案的獲得需要學生經(jīng)歷一定的 實驗操作過程，當然學生也可以將操作活動轉(zhuǎn)化為思維活動，在頭腦中模擬（想象）折紙、 翻轉(zhuǎn)活動，較好地考查了學生空間觀念.10、如圖，長方形 ABCD中，AB=2, BC=3; E是AB的中點，F(xiàn)是BC上的一點，且 CF&BC,則圖中2，1313線段AC與EF之間的最短距離是（）D、A、0.5B、-2-C 1考點：解直角三角形；矩形的性質(zhì)。專題：綜合題。分析：過F作FOACf G,然后連接AF,根據(jù)*AC林口 *

13、AB而和高的比例可得出 *AC的面積，然后1根據(jù)SACF=2ACX FGT求出FG的長，繼而得出了答案.解答：解：過F作FGAC! G,連接AF,可得：*AC林口*AB血之比為：1: 3;高之比為：1: 1; ACF* ABC勺面積之比為1:3,又AB=2 BC=3,ABC=3, Sacf=1 ,1又ACF=2ACX FG故選D.FG可表示最短距離，然后解答本點評：本題考查了解直角三角形的知識，難度較大，首先要判斷出 題關(guān)鍵的一步是利用底與高的關(guān)系求出 AFC勺面積.11、（2019?廈門）如圖，正方形 ABCD的邊長為2,動點P從C出發(fā)，在正方形的邊上沿著O BA第11頁的方向運動（點P與A

14、不重合）.設P的運動路程為x,則下列圖象中寶石 *ADP勺面積y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系（）考點：動點問題的函數(shù)圖象。專題：幾何動點問題。分析：*ADP勺面積可分為兩部分討論，由 C運動到B時，面積不變；由B運動到A時，面積逐漸減 小，因此對應的函數(shù)應為分段函數(shù).解答：解：當P點由C運動到B點時，即0WxW時，y=2 X2 X2=2當P點由B運動到A點時（點P與A不重合），即2<x< 4時，y=2 X2 X(4 - ? =4- x注:?=y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系?=圖象不包含x=4這個點.2 (0 <?/K2)4 ? (2<?M 4)故選C.點評：本題考查了動點函數(shù)圖象問題，在圖象中

15、應注意自變量的取值范圍.12、如圖，在 Rt ABC, C=90° AB=5cm, BC=3cm,動點P從點A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿A- BfC的方向運動，到達點C時停止.設y=PC2,運動時間為t秒，則能反映y與t之間函數(shù)考點：動點問題的函數(shù)圖象。專題：圖表型。分析：連接PC,彳PXBCT D,構(gòu)造直角三角形后利用相似三角形用t表示出PD、CD的長，利用勾股定理表示出y,即可確定其圖象. 解答：解：連接PC,彳PDkBC于D, C=9 0° BP%* BAC_? ? ? W= ?= ? ? AP=t AB=5cm, BC=3cm, BP=5 t, AC=4cm,一?

16、 ?5 = H解得:PD=4 5?BD=3- 3?DC!?,? y=pC=pD2+DC2= (4-4-5?3252-=t2?)?3-5(+2當5W t司機PC2= (8-t) 2=t2-16t+64.故選A.點評：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造直角三角形并利用相似三角 形的知識表示出 PC的平方.13、如圖，點A在半彳空為3的()內(nèi)，OA="3, P為()上一點，當*OP取最大彳1時，PA的長等于( )a、2B、，6C、-3-D、2 V3考點：解直角三角形。專題：計算題。分析：當PMOA寸，PA取最小值，*OP儆得最大值，然后在直角三角形OPA中利用勾股定理

17、求 PA的值即可.解答：解：在OPAP,當*OP儆最大彳1時，OA取最大值， PAt最小值，又支OA OP是定值， PA* OA, PA取最小值；在直角三角形 OPA中，OA=，3, OP=3, PA=9 3="6.故選B.點評：本題考查了解直角三角形. 解答此題的關(guān)鍵是找出當PMOA寸，PA取最小值”即“P*OA, OPAt最大值”這一隱含條件.14、如圖，在矩形ABCD中，AB=5, BC=4, E、F分別是AB、AD的中點.動點R從點B出發(fā)，沿B一 C一 AF 方向運動至點F處停止.設點 R運動的路程為x, EFRj面積為y,當y取到最大值時，點 R應 運動到()A、BC的中點

18、處B、C點處C、CD的中點處D、D點處考點：一次函數(shù)的應用。專題：幾何動點問題。分析：根據(jù)題意，EFR勺面積二邊EFX其對應的高，當 玄£5曲勺面積最大時，邊 EF對應的高最大，從 而轉(zhuǎn)化為求點 R運動到何處時，到線段 EF的距離最大.解答：解：根據(jù)題意， *£5©勺面積=邊£5出對應的高， 當*EFR勺面積最大時，邊 EF對應的高最大， 從而將問題轉(zhuǎn)化為求點 R運動到何處時，到線段 EF的距離最大. 由所給圖形可以看出當點 R運動到C點時，點R到線段EF的距離最大.故選B.點評：本題考查了一次函數(shù)的應用，難度不大，將問題適當?shù)霓D(zhuǎn)化是解答該題的關(guān)鍵.15

19、、已知二次函數(shù) y=ax2+bx的圖象經(jīng)過點 A ( - 1, 1),則ab有()一1A、最小值0B、最大值1C、最大值2Dk有最小值-4考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。分析：把點A ( - 1, 1)代入y=ax2+bx,可彳#出a與b的關(guān)系，用含a的代數(shù)式表示b,進而得出 ab與a的函數(shù)關(guān)系式，最后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)果.解答：解：點A ( - 1, 1)代入y=ax2+bx得， a b=1) b=a- 1)1,1x9 1ab=a ( a 1) =a - a= (a _ 2)- 4;有最小值1.4 故選D.點評：本題考查了圖象上的點和解析式之間的關(guān)系，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的二次式解答.16、已

20、知：如圖，無蓋無底的正方體紙盒ABCD- EFGHi P, Q分別為棱FB, GC上的點，且？=2? ? 2?*將這個正方體紙盒沿折線AP- PQ- QH裁剪并展開，得到的平面圖形是()A、一個六邊形.以一個平行四邊形.C、兩個直角三角形.D、一個直角三角形和一個直角梯形.考點：勾股定理的應用；幾何體的展開圖。專題：計算題。分析：四個側(cè)面除AEDH沒有剪開，其它三個面都剪開，將剪開圖形展開即可判斷.解答：解：依題意可知，BP=1BF=1DH, CQ=2CG=2DH, 3333又pb co d h APB AQO# AHDA、P、Q、H四點共線，平面展開圖形為平行四邊形(如圖) 故選B.點評：本

21、題考查了幾何體的展開圖.明確只有側(cè)面的四個面，畫出展開圖.17、如圖，P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動點(P與A、C不重合)，點E在射線BC 上，且PE=PB設AP=x, *PBE勺面積為y.則能夠正確反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是 ()分析：過點P作PF*BC1 F,若要求*PBE勺面積，則需要求出 BE, PF的值，利用已知條件和正方形 的性質(zhì)以及勾股定理可求出BE, PF的值.再利用三角形的面積公式得到y(tǒng)與x的關(guān)系式，此時還要考慮到自變量 x的取值范圍和y的取值范圍.解答：解：過點P作PF*BGF F, PE=P B bf=e f好方形ABCD的邊長是1,-ac=v7i_2

22、 + 1 2= Vz,. AP=x,PC=v2-x,.PF=FC=q （22- x） =1 - 1x,.BF=FE=1 - FC=yx,八 i 1 v2 - 避、 1 _ v2 .SPBE=zBE?PF=yx (1 - x) = -x2+ x,口 rr1v2" ,M、即 y= - ,x2+2x （ 0<x< v2）,，y 是 x 二次函數(shù)（OvxvvZ）, 故選A.點評：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，和正方形的性質(zhì)；等于直角三角形的性質(zhì)；三角形的面積 公式.對于此類問題來說是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅 可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析

23、問題、解決問題的能力.用圖象解決問題時， 要理清圖象的含義即會識圖.18、如圖，已知點 F的坐標為（3, 0）,點A、B分別是某函數(shù)圖象與 x軸、y軸的交點，點 P是此圖象上的一動點，設點P的橫坐標為x,PF的長為d,且d與x之間滿足關(guān)系：d=5 -x （0Wx空：5則結(jié)論：AF=2 ;BF=5;OA=5 ;OB=3 ,正確結(jié)論的序號是（）A、B、C、D 考點：動點問題的函數(shù)圖象。專題：動點型。分析：設P的坐標是（x, y）,過P作PMrx軸，于M點，在直角PFM,根據(jù)勾股定理，即可求 得函數(shù)的解析式.根據(jù)解析式即可判斷.解答：解：過P作PM«rx軸，于點M,如下圖所示：設 P的坐標

24、是（x, y）.直角 *PM沖,PM=y, MF=3-x. PM2+mf2=pF. (3-x) 2+y2= (5-3x) 2.5解得：y2=- 15x2+16.在上式中，令 y=0,解得：x=5,則AF=OA- OF=5- 3=2,故， 正確；在直角OBFL根據(jù)勾股定理即可求得：BF=5,故 正確.在上式中，令x=0,解得y=4.即OB=4.故錯誤；綜上，正確的序號有.故選A.點評：本題考查了解直角三角形的應用中的方向角問題，是一道函數(shù)與三角形相結(jié)合的綜合題，在圖形中滲透運動的觀點是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的問題.19、（2019?湖州）如圖，在等邊 *AB沖，M、N分別是邊AB, AC的中點，D為MN

25、上任意一點,BD, CD的延長線分別交于則ABCJ邊長為（1.1AB, AC 于點 E, F.右？?+ ?),B、A、D、1考點：三角形中位線定理；等邊三角形的性質(zhì)。分析：過點A作直線PQrBC延長BE交PQ于點P;延長CF,交PQ于點Q.證明BCEr*PAECB決irOAF構(gòu)造？?+? BC的關(guān)系求解.解答：解：過點A作直線PQrBC延長BE交交PQ于點P;延長CF,交PQ于點Q.D在 MN 上，PQ=BC, AE=AC- CE, AF=AB- BF, BCEf*PAEh, PAE AC B*APE# CB E?-? BCM* PAE=?同理： *CBQAF?.+，得:? ?>?+?

26、- ? .?-?3又碳？ ？W AC=AB一，1 ABC邊長=2 -故選C.點評：本題綜合考查了三角形中位線定理及三角形的相似的知識, 從而得到已知與所求線段的關(guān)系.解題的關(guān)鍵是做平行線構(gòu)造相似,20、如圖：已知 P是線段AB上的動點（P不與A, B重合），分別以AP、PB為邊在線段AB的同側(cè) 作等邊*AE儕口等邊*PFB連接EF,設EF的中點為 G;點C、D在線段 AB上且AC=BD,當點P從點C運動到點D時, 關(guān)系的大致圖象是（設點G到直線AB的距離為v,則能表示y與P點移動的時間x之間函數(shù)考點：動點問題的函數(shù)圖象。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：分別延長AE, BF交于點H,則可證得四邊形 EPF

27、H為平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)： 對角線相互平分， 可得G為EF的中點，也是PH的中點，所以G的運動軌跡是三角形 HCD的 中位線，所以點 G到直線AB的距離為y是一個定值，問題得解.解答：解：如圖分別延長 AE, BF交于點H, A=k FPB=60° AH* PF B=* EPA=60° BH*PE刑邊形EPFH為平行四邊形， EFf HP互相平分，G為HP的中點， E的中點為G,P從點C運動到點D時，G始終為PH的中點，G運動的軌跡是三角形 HCD的中位線 MN,又”成 CDG到直線AB的距離為一定值，y與P點移動的時間x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是一平行于y軸的射

28、線(xM.故選D.點評：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，利用到的是三角形的中位線定理：三角形的中位線平行且 等于第三邊的一半.對于此類問題來說是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應用信息廣泛，通過看圖獲 取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力.用圖象 解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖.21、類比二次函數(shù)圖象的平移，把雙曲線y=?刎左平移2個單位，再向上平移 1個單位，其對應的函數(shù)解析式變?yōu)?)?+3?+1?+1?- 1A、除 ?+2B、？?= ?+2C、?= ?D、？?=毛考點：反比例函數(shù)的性質(zhì)。專題：探究型。分析：根據(jù) 左加右減，上加下減”的原則進行解答即可.解答：解：

29、雙曲線y=1?J左平移2個單位可得到，y=?+2再把y=?+2勺圖象向上平移一個單位即可得到，y- 1=/，即y=?+|.故選A.點評：本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，在解答此題時要熟知函數(shù)圖象在平移時要遵循左加右減，上加下減”的原則.22、如圖，AB是()的直徑，弦BC=2cm, F是弦BC的中點，ABC=60°若動點E以2cm/s的速度從 A點出發(fā)沿著 A- B-A方向運動，設運動時間為 t (s) (0<<3),連接EF,當 BE是直角三角 形時，t (s)的值為()a、4b、1c 4 或 1d、4 或 1 或4考點：圓周角定理；含 30度角的直角三角形；三角形中位線

30、定理。專題：分類討論。分析：若*BE是直角三角形，則有兩種情況：BFE=90,BEF=90;在上述兩種情況所得到的直角三角形中，已知了BC邊和的度數(shù)，即可求得BE的長；AB的長易求得，由 AE=AB-BE即可求出AE的長，也就能得出 E點運動的距離（有兩種情況），根據(jù)時間=路程斑度即可 求得 t 的值解答：解：*A呢（）的直徑， ACB=9； 0°Rt ABC, BC=2, ABC=60° AB=2BC=4c；m 當BFE=90寸；Rt*BEF, ABC=60° 貝U BE=2BF=2cmi故此時 AE=AB- BE=2cm；E 點運動的距離為： 2cm 或 6c

31、m ，故 t=1s 或 3s；由于0Wk3,故t=3s不合題意，舍去；所以當BFE=90寸,t=1s； 當BEF=90寸；同 可求得 BE=0.5cm,此時 AE=AB- BE=3.5cm； E點運動的距離為：3.5cm或4.5cm,故t=1.75s或2.25s；綜上所述，當t的值為1、1.75或2.25s時，*BE是直角三角形.故選D點評： 此題主要考查了圓周角定理以及直角三角形的判定和性質(zhì)，同時還考查了分類討論的數(shù)學思 想23、如圖，*AB畫積為1,第一次操作：分別延長 AB, BC, CA至點Al, Bl, Cl,使AlB=AB, BlC=BC C1A=CA， 順次連接A1， B1，C1

32、，得到 A1B1C1 第二次操作： 分別延長A1B1，B1C1，C1A1 至點A2，B2, Q,使 A2Bi=AiBi, B2Ci=BiCi, C2Ai=CiAi ,順次連接 A2, B2, Q,得到也B2C2, 按此規(guī)律， 要使得到的三角形的面積超過2019 ，最少經(jīng)過次操作（ ）A 、 6 B、 5C、 4D、 3考點 ：三角形的面積。專題 ：操作型。分析：先根據(jù)已知條件求出 ABiCi&*也B2c2的面積，再根據(jù)兩三角形的倍數(shù)關(guān)系求解即可.解答：解： 伯iB的邊長AiBi是*AB效長BC的2倍，兩三角形的兩邊互為另一三角形兩邊的延 長線， AiBiB2S* ABC ABCR為 i

33、 , AiBiB2.同理可得，8CiB=2, S*AAi=2 , AiBiCiS* CiBi-CS* AAiCS* AiBi+S* ABC2+2+2+i=7；同理可證 S* A2B2C27S* AiBiCi49, 第三次操作后的面積為7 x 49=343第四次操作后的面積為7X 343=2401故按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過20i9 ，最少經(jīng)過4 次操作故選C點評： 此題屬規(guī)律性題目，解答此題的關(guān)鍵是找出相鄰兩次操作之間三角形面積的關(guān)系，再根據(jù)此 規(guī)律求解即可24、（20i9?濟南）觀察下列圖形及圖形所對應的算式，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算i+8+i6+24+8Rn是正整數(shù)）的結(jié)果為（ ）A

34、、（2n+i） 2B、（2n-1） 2C、（n+2） 2 D、n2考點 ：規(guī)律型：圖形的變化類。專題：規(guī)律型。分析：對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的.通過分析找到 各部分的變化規(guī)律后用一個統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目中的難點.解答：解：圖（1） : 1+8=9= （2X 1 + 1 2;圖（2） : 1+8+16=25= （2X2+1 2;圖（ 3）: 1+8+16+24=49= （3X2+1 2;那么圖（n）： 1+8+16+24+- +8n= （2n+1） 2.故選A.點評：主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力.注意此題的規(guī)律為：（

35、2n+1） 2.25、如圖，將一張正方形紙片剪成四個小正方形，得到4個小正方形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，共得到7個小正方形，稱為第二次操作；再將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，共得到10個小正方形，稱為第三次操作；，根據(jù)以上操作,若要得到2019個小正方形，則需要操作的次數(shù)是（）B、670C、671D、672A、669考點：剪紙問題。專題：規(guī)律型。分析：第一次可得到 第二次可得到 第三次可得到4個正方形；4+3=7個正方形；4+2X 3=1g正方形;第13頁第n次可得4+（n-1） X 3個正方形.解答：解：設若要得到 2019個小正方形，則需要操作的次數(shù)是n.4+ （nT） X 3=2019解得n=670,故選B.點評：解決本題的關(guān)鍵是觀察分析得到相應的規(guī)律.26、（2019?臨沂）如圖，矩形ABCD中，AB=1,