【教育資料】第三章第12講學(xué)習(xí)專用

1、教育資源考向。二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系1. 2019酒泉如圖是二次函數(shù) y = ax2+bx+c(a, b, c是常數(shù)，aw 0)圖象的一部分，與x 軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)(2, 0)和(3, 0)之間，對(duì)稱軸是x=1.對(duì)于下列說(shuō)法：ab<0;2a + b=0;3a+c>0;a+b>m(am+b)(m為實(shí)數(shù))；當(dāng)一1<x<3時(shí)，y>0.其中正確的是(A)A.B.C.D.第1題圖第2題圖2. 2019荊門二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aw 0)的大致圖象如圖所示 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(一2,9a), 下列結(jié)論：4a+2b+c>0;5ab+c=0;若方程 a(x+ 5)

2、(x 1) = 1有兩個(gè)根x1和 x2,且x1<x2,則一5vx1vx2V 1;若方程|ax2+bx+c|=1有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為 4.其中正確的有(B)A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)考向與平行四邊形結(jié)合的二次函數(shù)的綜合應(yīng)用3. 2019自貢如圖，拋物線y=ax2+bx3過(guò)點(diǎn)A(1, 0)、B(-3, 0),直線AD交拋物線于 點(diǎn)D,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為一2,點(diǎn)P(m, n)是線段AD上的動(dòng)點(diǎn).(1)求直線AD及拋物線的解析式；(2)過(guò)點(diǎn)P的直線垂直于x軸，交拋物線于點(diǎn)Q,求線段PQ的長(zhǎng)度l與m的關(guān)系式，m為何 值時(shí)，PQ最長(zhǎng)？(3)在平面內(nèi)是否存在整點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù))R

3、,使得P、Q、D、R為頂點(diǎn)的四邊形是平 行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.解：(1)把A(1, 0), B(3, 0)代入拋物線解析式，得a+ b 3=0, 9a3b3=0.a= 1, 解得b= 2.即拋物線的解析式為y= x2+2x-3;教育資源教育資源教育資源當(dāng) x= 2 時(shí)，y= (2)2+2X( 2) 3= 3,即點(diǎn) D(2, 3).設(shè)直線AD的解析式為y= kx+ c,將A(1, 0), D(-2, 3)代入，得k+ c= 0,-2k+c=-3解得k=1, 'c= 1.即直線AD的解析式為y= x-1.,一點(diǎn)P坐標(biāo)為(m, m- 1),，點(diǎn) Q 坐標(biāo)為

4、(m, m2+2m3),. l=(m1) (m2+ 2m 3),即 l= (m+2)2+4,故當(dāng)m= 1時(shí)，l最大=9. 24，,一，9（3）存在.由（2）,可知OVPQW當(dāng)PQ為邊時(shí)，DR / PQ且DR = PQ. .R 是整點(diǎn)，點(diǎn) D（-2, 3）, .PQ是正整數(shù)，PQ=1 或 PQ=2.當(dāng) PQ=1 時(shí)，DR=1,此時(shí)點(diǎn)R的橫坐標(biāo)為一2,縱坐標(biāo)為- 3+ 1 = 2或一 3 1 = 一 4, 點(diǎn) R 的坐標(biāo)為（2, 2）或（一2, 4）;當(dāng) PQ=2 時(shí)，DR=2,此時(shí)點(diǎn)R的橫坐標(biāo)為一2,縱坐標(biāo)為一3+2=1或一3 2=5,即點(diǎn)R的坐標(biāo)為（2, 1）或（一2, 5）.當(dāng)PQ為對(duì)角線時(shí)

5、，設(shè)點(diǎn)R的坐標(biāo)為（q, q+m2+m 3）,則QR2=2（m q）2.又 點(diǎn) P(m, m-1), D(2, 3),. PD2=2(m+2)2,.(m+2)2=(m-q)2,解得q=- 2(不合題意，舍去)或q= 2m+2.，點(diǎn) R 的坐標(biāo)為(2m+ 2, m2+3m1).R 是整點(diǎn)，一2vmv1,當(dāng)m=1時(shí)，點(diǎn)R的坐標(biāo)為(0, 3);當(dāng)m = 0時(shí)，點(diǎn)R的坐標(biāo)為(2, -1).綜上所述，存在滿足要求的整點(diǎn)R,使得P、Q、D、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，此時(shí)點(diǎn) R 的坐標(biāo)為(2, 2)或(一2, 4)或(一2, 1)或(一2, 5)或(0, 3)或(2, -1).4. 2019內(nèi)江如圖，已知

6、拋物線y=ax2+bx3與x軸交于點(diǎn)A( 3, 0)和點(diǎn)B(1, 0),交y 軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作CD / x軸，交拋物線于點(diǎn)D.(1)求拋物線的解析式；(2)若直線y=m( 3vmv0)與線段AD, BD分別交于 G, H兩點(diǎn)，過(guò)G點(diǎn)作EGx軸于點(diǎn) 巳過(guò)點(diǎn)H作HFx軸于點(diǎn)F,求矩形GEFH的最大面積；(3)若直線y=kx+1將四邊形ABCD分成左、右兩個(gè)部分，面積分別為Si,&,且Si : &=4： 5, 求k的值.解：(1)二.拋物線y= ax2+bx 3與x軸交于點(diǎn) A(-3, 0)和點(diǎn)B(1, 0),3a-3b-3=0, a + b 3=0.1,b = 2.，拋物線的解析

7、式為y= x2+ 2x-3.(2)由(1),知拋物線的解析式為y= x2+2x-3,. 點(diǎn) C(0, -3),x2+2x-3=-3,. x=0 或 x= 2, . 點(diǎn) D(2, 3).點(diǎn) A(-3, 0), B(1, 0),，直線AD的解析式為y= - 3x-9,直線BD的解析式為y=x1.直線y=m(3vmv0)與線段AD, BD分別交于 G, H兩點(diǎn)，點(diǎn) G(一：m 3, m), H(m+1, m), 3= GH = m+ 1 ( 1m 3) = 4m + 4, 33一,442 .43 2 -S 矩形 gefh = m(3m + 4) = 3(m + 3m) = 3(m+ 2) + 3,，m=3時(shí)，矩形GEFH的最大面積為3. 點(diǎn) A(3, 0), B(1, 0), AB = 4.點(diǎn) C(0, 3), D(-2, 3),CD = 2,11 1 S 四邊形 abcd =2* 3 X (4 + 2) = 9.S1 ： S2 = 4 : 5, S1 = 4.如備用