天津市河北區(qū)2020屆高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)(二)數(shù)學(xué)試題含有答案

1、河北區(qū)20192020學(xué)年度高三年級(jí)總復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)(二)數(shù) 學(xué)本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘.第I卷1至3頁(yè)，第n卷4至8頁(yè).第I卷(選擇題共45分)注意事項(xiàng)：1 .答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考號(hào)、科目涂寫在答題卡上，并在規(guī) 定位置粘貼考試用條形碼。2 .每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)， 用橡皮擦干凈后，在選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答在試卷上的無效。3 .本卷共9小題，每小題5分，共45分。2球的表面積公式S= 4 R43球的體積公式V=3R其中R表示球的半徑參考公式：如果事件A, B互斥，那么P (AU

2、 B) = P (A)+ P (B)如果事件A, B相互獨(dú)立，那么P (AB) = P (A) P (B)、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的(1)已知全集 U =1, 2,3, 4,集合 A =1,3 , B=4,則(Q A)I B =(A) 2(B) 4(C) 2,4(D) 1,3,4命題“x0R, e"x(A) x R, e x 1(C)xR, ex w x 1Xo 1”的否定是x0(B) XoR, eXo1(D)XoR, ex5 < Xo116(3)若復(fù)數(shù) Ui (i為虛數(shù)單位)的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù) a的值為 2 i(A) 1(B) 1(D)

3、 -166(C) 1(4)袋子中有6個(gè)大小質(zhì)地完全相同的球，其中1個(gè)紅球，2個(gè)黃球，3個(gè)藍(lán)球，從中任取3個(gè)球，則恰有兩種顏色的概率是(A)(C)720(B)(D)1320(5)某班同學(xué)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，25,55歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為低碳族”，否則稱為 非低碳族”得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖如下，則圖表中的p, a的值分別為粗?jǐn)?shù)偏破震的人數(shù)州本豳頻率第一組口 53a1300 6第二俎皿到7第三組口 5刈)1000 S簞叫膽40.45)D 4第五型45劉330 3第六沮口哂150 3上加筑應(yīng) 4 UD.O,口(A) 0.7

4、9, 20(C) 0.65, 60(B) 0.195, 40(D) 0.975, 802(6)已知雙曲線C：，a2y一 一 x y 1 1(a 0, b 0)和直線l:- - 1,若過雙曲線C的左焦點(diǎn)和b5 3點(diǎn)(0, b)的直線與直線l平行，則雙曲線C的離心率為(A) 5 4(C) 43(B)(D) 52P(7)已知拋物線 y =2px(p 0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l ,直線y k(x上)交拋物線于 2A, B兩點(diǎn)，過點(diǎn) A作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為 E,若等邊 AEF的面積為3673 ,則BEF的面積為(A) 6石(B) 12眄(C) 16(D) 2473 (8)已知函數(shù) f(x) 6sinxc

5、osx cos2 x ,貝 U(A) f(x)的最小正周期為2兀(C) f(x)的最大值為2._. TT-一(B) f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(一,0)對(duì)稱12(D) f(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱6(9)已知函數(shù) f(x) x ln x m(mR),若f (x)有兩個(gè)零點(diǎn)x1, x2(為則下列選項(xiàng)中不正確的是 (A) m 1(B) x1x2 < 2(C) 0x11河北區(qū)20192020學(xué)年度高三年級(jí)總復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)(二)數(shù) 學(xué)第II卷注意事項(xiàng)：1 .答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。2 .用黑色墨水的鋼筆或簽字筆答在答題紙 上。 得分評(píng)卷人3 .本卷共11小題，共105分。、填空題：本大題共 6小

6、題，每小題5分，共30分.請(qǐng)將答案 寫在答題紙上.(10)二項(xiàng)式(x- -1)6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 . x(11)圓心在直線3x y 0上，與x軸相切，且被直線 x y 0截得的弦長(zhǎng)為2 J7的 圓的方程為.1(12)曲線y ex 1在點(diǎn)(1, f(1)處的切線的斜率為 ,在該點(diǎn)處的切線 x方程為.一 33(13)已知a 0, b 0,且+ 1,則a 2b的最小值為.a 2 b 2uuu uur(14)在平行四邊形 ABCD中，已知AB 2, AD 1 , BAD 60 ,若CE ED , umruuuuuir uurDF 2FB ,貝U AE AF,、人工(1)|x|,x< 1,(1

7、5)已知函數(shù)f(x)= '2若關(guān)于x的方程f (x) a(a R)恰有兩個(gè)互2 -x + 4x- 2, x 1,異的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是 .三、解答題：本大題共 5小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.得分 評(píng)卷人(16)(本小題滿分 14 分)已知 ABC的內(nèi)角A B, C的對(duì)邊分別為a, b, c,滿足,222b c a c(a cosC ccosA).(I )求角A的大?。?n )若 cosB 13 ,求 sin(2B A)的值； 3(m)若 ABC的面積為皿3, a 3,求ABC的周長(zhǎng).3請(qǐng)將答案寫在答題紙上得分 評(píng)卷人(17)(本小題滿分15分)如圖，直

8、三棱柱ABC- A1B1G的所有棱長(zhǎng)都是2, D , E分別是AC , CC1的中點(diǎn).(I )求證：AE平面ABD ；(n)求直線 AB與平面ABD所成角的正弦值；(出)求二面角 B A1D Bi的余弦值.請(qǐng)將答案寫在答題紙上評(píng)卷人(18)(本小題滿分15分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn ,且2Sn 3an 4n 7 ,(I)證明：數(shù)列an 2是等比數(shù)列;(n)若 bnan 2,n N ,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn. (an+1 1)(an 1)請(qǐng)將答案寫在答題紙上得分 評(píng)卷人(19)(本小題滿分15分)221已知橢圓C:三+4=1(a>b>0)的短軸長(zhǎng)為4& ,離心率為一.

9、a b3(I)求橢圓C的方程；(n)設(shè)橢圓C的左，右焦點(diǎn)分別為F1, F2,左，右頂點(diǎn)分別為 A, B,點(diǎn)M ,N為橢圓上位于x軸上方的兩點(diǎn)，且M II F2N，記直線AM , BN的斜率分別為K ,k2,若 3kl 2k20 ,求直線F1M的方程.請(qǐng)將答案寫在答題紙上得分 評(píng)卷人(20)(本小題滿分16分)1. Inx . ._已知函數(shù)f(x)= ax a 1，其中a R. 2x(I)若f(x)為單調(diào)遞減函數(shù)，求 a的取值范圍；(n)若f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求 a的取值范圍.請(qǐng)將答案寫在答題紙上河北區(qū)20192020學(xué)年度高三年級(jí)總復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)（二）2(10) 15；(11) (x 1)

10、2(12) e 1 , y = (e 1)x 2 ；1一(15)0 a ,或 1 4 a 2 .222(y 3)9,或(x 1)(13) 6/2 3；2(y 3)9；5(14)-；數(shù)學(xué)答案、選擇題：本大題共 9小題，每小題5分，共45分.題號(hào)(1)(2)(3)(4)(6)(8)(9)答案BCADCABDB、填空題：本大題共 6小題，每小題5分，共30分.三、解答題：本大題共 5小題，共75分.（16）（本小題滿分14分）解：（I） - b2 c2 a2 c（acosC ccosA）,2, 22, 222由余弦定理得,222 a b c b c ab c a c(a c).2ab2bc化簡(jiǎn)彳導(dǎo),

11、b2 c2 a2 bc .扮.222.b c a 1cos A .盼2bc 2又0 A 兀，A=.汾3 6(n)由已知得， sinB = 1 cos2B =.份3sin2B 2sin BcosB2 -.cos2B 2cos B 1，sin(2B A) sin(2B(_ cc一一一兀 一一一cc_- 兀 2v'2 J3-) sin2Bcos- cos2Bsin- 33361011.3 4.3(田). S bcsin A bc - ,2223,16ebc123由余弦定理得，a2 b2 c2 2bccosA (b c)2 2bc 2bccosA .解得b c 5 .ABC的周長(zhǎng)為a b c

12、8.(17)(本小題滿分15分)證明：(I )取AG的中點(diǎn)G ,連接DG .由題意，易證DG , DA, DB兩兩垂直.以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DG , DA, DB所 在直線分別為x軸，y軸，z軸建立如 圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則 D(0,0,0), A(0,1, 0), 一(2,1,0),E(1, 1, 0), B(0, 0,8)，R(2,0, J3),uuruurAE (1, 2,0), DA (2,1,0), uur _DB (0,0, V3).2分uur uurult uuuAE DA1 0, AE DB 0,14分AE DA1, AE DB .份又 DA I DB D , AE平面ABD

13、.汾解：(n)由(I)可得平面 ABD的法向量n (1, 2,0). uurAB (0, 1, V3).設(shè)直線AB與平面ABD所成的角為 a.- sin a.uurcos ； AB, nuuuAB n|Ab| |n| 2 娓直線AB與平面ABD所成角的正弦值為10分(x, V, z) .(出)設(shè)平面A1B1D的法向量muuruur _. DA (2,1,0), DB1 (2,0, 3)uuurm DAi 0,2x y 0,uuuu 即 l m DB1 0,2x+j3z 0.不妨取x “，得m (后2亞2).12設(shè)二面角B AiD Bi的平面角為0.n m n| v285cos 0 cos m,

14、 n；,，m m m| |n|19，二面角B AD B1的余弦值為 黑5 .15分（18）（本小題滿分15分）證明：(I)當(dāng)n 1時(shí)，2S 3a1 3 ,a1 3 .1分當(dāng) n>2時(shí)，2Sn 3an 4n 7,2sh 1 3為1 4(n 1) 7 ,.2分2an 3an 3ahi 4 ,即 an 3ahi 4 .4分從而an 2 3(an 1 2),即亙3.6分an 12又 ai 2 1 ,.數(shù)列an 2是以1為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列.解：（n）由(I)知 an 23n 1 ,即 an 3nTnan 2(an 1 1)( an 1)3n 1(3n 1)(3n 11)六)11111(-

15、2 30 1 31 11131 132 13n 1 1)3n 13n 215分（19）（本小題滿分15分）2b解：（I）由題意可知,421一,3解得a 3, b272,，橢圓C的方程為9（n）由（i）可知， 設(shè)直線F1M的方程為x2E 1.8A(- 3,0), my 1 .B(3,0), F1(-1,0), F2(1,0).份記直線F1M與橢圓的另一交點(diǎn)為設(shè) M (xb y1) (y1 > 0) , M (x2, y?).F1M II F2N ,由對(duì)稱性得，N(-x2, ») .x my -1,由x2 x922消去 x,整理得(8m9)y 16my 64 0.216m)42(8

16、m9) ( 64) 0,16my1 + y2 c 2 c ，8m + 9ViV2648m2 + 9由 3kl+ 2k2 0得 3y1+ 2V2my 2 my25my由，解得y1128m8m2 9V2112m8m2 913分解得m128m2 二8m 9112m8m2 9)648m2 + 91214，直線F1M的方程為15x y 1 ,即 2 J6x y 276 0 . 12（20）（本小題滿分16分）解：(I)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+ ).1分1ln x- f (x) =-ax a 1 ,2x11 ln xc 八 f (x) = - a 2 . 2分2 x若函數(shù)f(x)為單調(diào)遞減函數(shù)，貝U

17、 f (x) < 0 .v 2 2ln x、 - a <2對(duì) x (0x 2 2ln x設(shè)g (x)2x0,人 4 4 4ln x 6& g (x)=3一x解得Inx =-233:函數(shù)g(x)在(0, e2)單調(diào)遞減，在(e%+ )單調(diào)遞增,1，函數(shù)g(x)的取小值為g(e2)=.份e，aw1，即a的取值范圍是(，馬. .7分 ee1 2-ax (a 1)x ln x(n)由已知，f(x) = 2.x12設(shè) h(x) ="ax(a 1)x ln x,則函數(shù)f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)h(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn).21 ax (a 1)x 1 (ax 1)(x 1

18、)- h (x) = ax (a 1) - = - ,. -xxx '，(1)當(dāng) a> 0時(shí)，函數(shù)h(x)在(0,1)單調(diào)遞減，在(1, + )單調(diào)遞增.若函數(shù)h(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則 h(1)= 1a 1 0 ,即 a 2 . 2當(dāng)a 2時(shí),當(dāng) x (1,+ )時(shí)，h(2) = 2a 2(a 1) ln2=2 ln2 0.一12當(dāng) x (0,1)時(shí)，h(x) = -a(x 2x) x lnx,.2 一一- 1 x2 2x 0 , 一、 1h(x) - -a x Inx .21.111_a1_a_a_a1. h(e 2 )- -ae2Ine 2=e20 .2，函數(shù)h(x)在(0,1), (1, + )上各有一個(gè)零點(diǎn).故a 2符合題意.11分(2)當(dāng)a 1時(shí)，:函數(shù)h(x)在(0,)單調(diào)遞