不等式單元測試題及答案

1、第三章章末檢測（B）（時間：120分鐘 滿分：150分）、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1 .若 a<0, 1<b<0,則有()A. a>ab>ab2B. ab2>ab>aC. ab>a>ab2D. ab>ab2>a112,已知x>1 , y>1,且41n x,ln y成等比數(shù)列，則 xy( )A .有最大值eB .有最大值五C.有最小值eD .有最小值ee3.設(shè) M = 2a(a 2), N= (a+1)(a3),則()A. M>NB. M>NC.M<ND.MWN4.不等式x2-

2、ax-12a2<0(其中a<0)的解集為()A.(3a,4a)B.(4a, 3a)C.( 3,4)D.(2a,6a)5.已知a, bCR,且a>b,則下列不等式中恒成立的是()A. a2>b2B. (1)a<(2)ba .C. lg（ab）>0D.b>16.當(dāng)x>1時，不等式x+ >a恒成立，則實數(shù) a的取值范圍是（x- 1A.(巴 2C. 3, + 8)7.已知函數(shù)f(x)x+2,-x+ 2,B. 2, +oo )D. (8, 3x<0 ,則不等式f(x)>x2的解集是(x>0A. -1,1C. -2,1B. -2,2D

3、. -1,28.若a>0 , b>0,且a+b= 4,則下列不等式中恒成立的是（）A.ab>21 1 “BW1CA/ab>2x y ） 0）9.設(shè)變量x, y滿足約束條件i2x+ y<2,則目標(biāo)函數(shù)z= |x+ 3y|的最大值為（）iy+2>0,A. 4B. 6C. 8D. 1010.甲、乙兩人同時從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時間步行,半時間跑步，如果兩人步行速度、跑步速度均相同，則 （）A.甲先到教室B.乙先到教室C.兩人同時到教室D.誰先到教室不確定1011 .設(shè)M= g1)Q11 )且a+b+c=1 (其中a, b, c為正實數(shù))

4、，則M的取值范圍是(A. 0,C. 1,8)212.函數(shù) f(x)=x 2x+T 1)D. 8, +oo )x2_2x+1, xC(0,3)()題 號123456789101112答 案B. f(x)有最小值一1D. f(x)有最小值1A . f(x)有最大值7C. f(x)有最大值1二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 2，.t 4t + 113.已知t>0,則函數(shù) y=1的最小值為14,對任意實數(shù) x(a-2)x2-2(a-2)x-4<0恒成立，則實數(shù) a的取值范圍是x-y + 5>0,15 .若不等式組y>a,表示的平面區(qū)域是一個三角形，則 a的取值

5、范圍是0WxW216 .某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買 x噸，運(yùn)費(fèi)為4萬元/次，一年的總存儲費(fèi)用為4x萬元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小，則 x=噸.三、解答題(本大題共6小題，共70分) 之？17 . (10分)已知a>0, b>0,且awb,比較a+b與a+b的大小.b a18 . (12 分)已知 a, b, cC (0,+8).求證：(-a) (-b) ()<1.a+ b 'b+ c 'c+ a， 819. （12分）若a<1,解關(guān)于x的不等式ax .o>1. x- 220. （12分）求函數(shù)y=2的最大值.、'

6、2 2x+521. （12分）如圖所示，將一矩形花壇 ABCD擴(kuò)建成一個更大的矩形花壇AMPN,要求B點在AM上，D點在AN上，且對角線 MN過C點，已知 AB= 3米，AD=2米.（1）要使矢I形AMPN的面積大于32平方米，則DN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（2）當(dāng)DN的長為多少時，矩形花壇 AMPN的面積最小？并求出最小值.C 占M22. （12分）某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲、乙兩種產(chǎn)品所需煤、電力、 勞動力、獲得利潤及每天資源限額（最大供應(yīng)量）如表所示：產(chǎn)品消耗量資源甲產(chǎn)品（每噸）乙產(chǎn)品（每噸）資源限額（每天）煤94360電力（kw - h）45200勞動力（個）310300利潤

7、（力兀）612問：每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸時，獲得利潤總額最大?第三章不等式章末檢測答案(B)1. D 1.a<0, 1<b<0, . ab>0, ab2<0.ab>a, ab>ab2.a ab2 = a(1 b2) = a(1 + b)(1 b)<0 , . a<ab2. .a<ab2<ab. 2. C3. A .M N=2a(a2)(a+1)(a 3) = (2a2-4a)- (a2-2a-3)= a2-2a+3= (a-1)2+2>0.M>N.4. B .x2- ax- 12a2<0(a<0)

8、? (x4a)(x+ 3a)<0? 4a<x<3a.5. B 取 a=0, b=- 1,否定 A、C、D 選項.故選B.6.11 一D .x>1, . x+=(x-1) + 1 >x- 1(x 1)(x- 1)+1=3. . aw 3.7.Af(x)>x2?x<0x>02或，x+ 2>x-2x+ 2 >xx<0x>0x<0>0或曾-1<x<2-2<x<18.1W xw 0 或 0<xw 11< x< 1.D 取a=1, b=3,可驗證A、B、C均不正確,故選D.9. C

9、 可行域如陰影，當(dāng)直線u = x+3y過A( 2, 2)時,u 有最小值(2)+(2)X3= 8;過 B。,2 c 2 8u有最大值- + 3x- = -. 33 3A(-2-2x-y=O產(chǎn)一 2 2jc+j=2一一一 8. u = x+3yq 8,-. 3. z=|u|=|x+3y|q0,8.故選 C.10. B 設(shè)甲用時間T,乙用時間s s21+ 2=旦+& = sx ai ta + tb = s?a b 2a 2b 2ab '2t,步行速度為a,跑步速度為b,距離為s,則T =2s2t=,a+ bs(a+ b)_ 2s2aba+ ba+b 4abs a b=s x=>

10、;0,2ab a+ b2ab a+ b故選B.11DMI- 11- 1 !l'- 1 !11. DMQ 龍 lja+ b + c 1aa+ b+ c-1b- aa+c、2/11 2/0 2/fI =&，1一. M>8,當(dāng) a=b = c=鼻時取=.312. D 1.xqo,3),x1q 1,2),2(x1)2 qo,4),. f(x) = (x1)2+J1 xT7”總-di當(dāng)且僅當(dāng)(x- 1)2 = 一y,且 x (0,3), L)即x=2時取等號，當(dāng)x = 2時，函數(shù)f(x)有最小值1.13. -2解析 .t>0,2，,t 一 4t + 11. y=t=t+-4&

11、gt;2-4=- 2.14. -2<a<2解析 當(dāng)a=2時，4<0恒成立，a= 2符合.當(dāng)a 2W0時，則a應(yīng)滿足：a 2<01解得2<a<2.I A= 4(a2 ) + 16(a2 <0綜上所述，2<aw 2.15. 5< a<7解析 先畫出x y +5> 0和0W xw 2表示的區(qū)域，再確定 y>a表示的區(qū)域.由圖知：5<a<7.16. 20解析 該公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，則需要購買400次，運(yùn)費(fèi)為x4萬元/次，一年的總存儲費(fèi)用為4x萬元，一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和為(400 4+

12、4x)萬x ，元，40n 4+4x>160,當(dāng)Lgndx即x=20噸時，一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小. xx2 .22.2 a_. b_a_ . b17.解(a+b)= b b+aaa2-b2 b2-a222 11=(ab)(ba)=(a2 b2)a bab(a b 2(a+ b)abab>0,a2 , b2.1-+->a+ b.b a又.a>0, b>0, awb, . (a- b)2>0, a-b>0,.a2 b2(+)-(a+b)>0,18.證明 ，.a, b, cC(0, +°°), . a+ b>2/ab&

13、gt;0, b+ c>2/bc>0 , c+ a>2-7ac>0, . (a+ b)(b+ c)(c+ a)> 8abc>0.abc, 1 77w8a+b b+c c+ a 8即(3)(上)(3) w 8.a+b b+c c+ a 8當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時，取到.19. 解 不等式-ax->1可化為空一1 X+ 22 x2x2,.a<1, - a- 1<0,工x1 a故原不等式可化為<0.x 2故當(dāng)0<a<1時，原不等式的解集為 x|2<x<-2-,1 -a當(dāng)a<0時，原不等式的解集為x-2-<x&l

14、t;2.1 a當(dāng)a = 0時，原不等式的解集為？.20.解 設(shè)1=42,從而 x=t2-2(t>0), 貝 U y=-2 一.2t + 1當(dāng) t= 0 時，y= 0;當(dāng) t>0 時，y=<11 = #.2t+- 2 2t；一，1r ,2 一.當(dāng)且僅當(dāng)2t=t，即t = T時等號成立.即當(dāng)x=-) ymax4 .21.解 (1)設(shè)DN的長為x(x>0)米,則 AN= (x+2)米.DN=D2 .AM = 3ix±2JAN AM，AM x '23 x+ 2 Sampn = AN AM = Lx23 x+ 2由 Sampn>32 ,得x>32.又 x>0,得 3x2-20x+12>0,2解得：0<x<q或 x>6,32即DN長的取值范圍是(0, -)L(6, +8).3(2)矩形花壇AMPN的面積為3(x+2 2 3x2+ 12x+ 12y=y x12= 3x+ 12>xx12+ 12 = 24, x，一，12 r 一,當(dāng)且僅當(dāng)3x=-,即x=2時，x矩形花壇AMPN的面積取得最小值 24.故DN的長為2米時，矩形AMPN的面積最小, 最小值為24平方米.22.解 設(shè)此工廠每天應(yīng)分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品x噸、y噸