09-10概率統(tǒng)計試題答案

1、北京工業(yè)大學(xué)2009- 2010年度第一學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計考試試卷(工類，A卷)學(xué)號 姓名 得分題號一二二(2)二二(4)二得分,填空題(每空兩分，共30分)1.已知 P(A) =0.5 , P(AUB) =0.8 ,且 A與 B相互獨立，則 P(A-B) = 0.2 , P(A= B )=0.8。2.設(shè)隨機變量X服從參數(shù)是入的泊松分布，且 P(X=3)=2P(X=4 ),則入=2 ,2P(X1) = 1-3e3.設(shè)連續(xù)型隨機變量X的概率密度函數(shù)為:f (x) = *r 34x3,0x a) =P (X) P(B| A3)P(A3)0.4 0.80.450.320.45= 0.7112.設(shè)隨

2、機變量X的概率密度函數(shù)為:Ax2 f(x)=0,-1 :： x ：:1其它.確定常數(shù)Ao(2) . 求丫=3-X的概率密度函數(shù) f (y)。(3) . 求 E (Y), Var (Y)。解：(1)由概率密度函數(shù)的性質(zhì)：ff (x)dx = 1n：1 A 2 ,/3Ax dx = 1 = A =, _i2(2)因為Y的可能取值區(qū)間為(2, 4),且y=g (x) = 3-x 在區(qū)間(-1 , 1)上為嚴(yán)格 遞減的函數(shù)，其反函數(shù)為 x=h (y) = 3-y，且h (y) = -1 ,所以 Y=3-X的留度函數(shù)為：Px(3-y)| -1|,2 ；y 40，其他|(3-y)2,2 ：二 y 40,其

3、他-4391 3 9(3) E(y) = 2(3 y)2ydy = 3,或E(y) = E( f (x) = 2 x2(3- x)dx = 3431 3 o0E(y ) = (3-y) y dy =9.6或E(f(x) =- x (3-x) dx =9.62 21 2Var(y)=E(y2) -(E(y)2 =9.6 -9 =0.63.設(shè)二維連續(xù)型隨機變量(X, Y)的聯(lián)合概率密度函數(shù)為:3y -2xy, 0 二 x ： 1,0 ： y ： 1 f (x,y);I 0,其它(1) .求X, Y的邊緣概率密度函數(shù)fx (x), fY(y),并判斷X和Y是否相互獨立。(2) . 求 E( X+YE

4、(Y) , Var(2X+3Y)。(3) . 求Z=X+Y的概率密度函數(shù)。解：(1) X, Y的邊緣概率:fX(x)=：,Hf(x,y)dy = 0(3y-2xy)dy =3 n dj- -x,0 x 1220 0, 其他12y,0 y Za o Ba =0.05 1查表得：乙.025=1.96,由樣本數(shù)據(jù)計算得如下結(jié)果:,.10(100.104 -100)0.5x =100.104, z0.6578檢驗統(tǒng)計量未落入拒絕域，接受原假設(shè)(2) 當(dāng)仃未知時，采用t檢驗。檢驗的才I絕域為：| t |ta(n-1) 2x -檢驗統(tǒng)計量為：t =取豆=0.05,查表得：t9(0.025) = 2.2622。sn由樣本觀