指數(shù)與對(duì)數(shù)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)

1、1指數(shù)與指數(shù)函數(shù)【自主梳理11 .指數(shù)幕的概念(1)根式如果一個(gè)數(shù)的n次方等于a(n>1且nC N),那么這個(gè)數(shù)叫做a的n次方根.也 就是，若xn = a,則x叫做,其中n>1且nC N.式子 %叫做, 這里n叫做, a叫做:(2)根式的性質(zhì)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)， 這時(shí)，a的n次方根用符號(hào)表示.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，這時(shí)，正數(shù)的 正的n次方根用符號(hào)表示，負(fù)的n次方根用符號(hào)表示.正負(fù)兩個(gè)n次方根可以合寫(xiě)成 (a>0) .當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),? = |司a, a>0,a, a<0.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，耨=

2、負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根.零的任何次方根都是零.2.有理指數(shù)幕(1)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的表示正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)幕是m二*a =(a>0, m, nCN, n>1).正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕是m*a n =(a>0, m nCN, n>1).0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)幕是 , 0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕無(wú)意義.(2)有理指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)aras=(a>0, r, sCQ.(ar)s =(a>0, r, sCQ.(ab)=(a>0, b>0, r C Q .3.指數(shù)函數(shù)的定義形如 (a>0且aw 1)的函數(shù)，叫做指數(shù)函數(shù)，函數(shù)的定義域是 4.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a>10<a&l

3、t;1圖象'IL (0.1)1/.""y=ll 01ix3定義域值域性質(zhì)(3)過(guò)定點(diǎn)當(dāng)x>0時(shí),；當(dāng)x<0時(shí)，(5)當(dāng) x>0 時(shí),;當(dāng)x<0時(shí)，(6)在(8, +OO)上是(7)在(00, +OO )上是C4分別是函數(shù) y=ax, y=bx, y=cx, y=dx1 .如圖所示的曲線(xiàn)G, G, Q 的圖象，則 a , b ()A. a<b<1<c<dB. a<b<1<d<cC. b<a<1<c<dD. b<a<1<d<c2 .若a>1 ,

4、b>0 ,且ab + a b = 2則ab a 一 b的值等于)_A.6B. 2 或-2C. -2D. 23.函數(shù)f(x) = ab的圖象如圖，其中a、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A. a>1, b<0B. a>1, b>0C. 0<a<1, b>011 '1 "二D. 0<a<1, b<012對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)1 .對(duì)數(shù)的定義如果,那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作, 其中 叫做對(duì)數(shù)白底數(shù)，叫做真數(shù).2 .對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則(1)對(duì)數(shù)的性質(zhì)(a>0且awl) alogaN=; loga1=; log

5、a aN =； loga a =.（2）對(duì)數(shù)的重要公式換底公式：log bN=（a, b均大于零且不等于1）;1lOga b =,推廣 10g a b?lOg b c?lOgc d =.logb a（3）對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則如果a>0且awl, M>Q N>0,那么Mlog a（MN）_ ； 1OgaN_log aM =（n e R）； logam M n =m°g aM3 .對(duì)數(shù)函數(shù)形如 （a>0且aw 1）的函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，函數(shù)的定義域是4.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)5.反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y = ax與對(duì)數(shù)函數(shù) 旦為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).1. 210g 510

6、+log 50.25 的值為（）A. 0B. 1C. 2D. 41 12. （2010 遼寧）設(shè)2 =5 =m,且+= 2,則m的值為 a b（_）A. .10B. 10C. 20D. 1003. 已知 0<a<b<1<c,log ac, n = logbC,m與 n 的大小關(guān)系是探究點(diǎn)一對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值電J 1】計(jì)算：（1） log 2 3（2 廠3）;231g2 1g5 1g81g 50 1g 401n2 1n8ln 4心 xy,(4)已知 21g 寶=1g x+lg y,求 10g(3 2Q變式遷移1計(jì)算：八7 一 .c 1 仆.(1)10g 2/麗+1og 212一,1og 2421;(2)(1g 2)2+ 1g 2 - 1g 50 + 1g 25.探究點(diǎn)二含對(duì)數(shù)式的大小比較 電J 2】（1）比較下列各組數(shù)的大小.26 10g33 與 10g55； 1og 1.10.7 與 1og 1.20.7.練習(xí)1.比較下列各組數(shù)的大小1.31.31(1)1.1 ,1.10.20.311 3-;4 0.6,0.61 21.右 a (2)，b1 - (-)3,c51 1 ，一 ，一歹,那么的大小關(guān)系是（）A.a<b<c B.cvavbC.b<c<a D.bvavc2.若a 0.32, b10g 2 03 c20.3，那么的大小關(guān)