函數(shù)周期性習(xí)題及答案

1、111.給出te義：右 m - x m -(其中m為整數(shù))，則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記22作x,即x m,在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f(x) x x的四個(gè)命題:一-11 1y f (x)的定義域是R，值域是(1 ,；2 2點(diǎn)(k,0)是y f (x)的圖象的對(duì)稱(chēng)中心，其中 k Z ；函數(shù)y “乂)的周期為1；函數(shù)y 吃)在(1,3上是增函數(shù))B.D.上述命題中真命題的序號(hào)是A.C.2.設(shè) f (x)是()上的奇函數(shù),f(x 2)1時(shí)有f (x) 2x,貝Uf(2015)(A. 1B.C. 1D. 213.函數(shù) f (x) -(12cos2x)sin 2x, xA.最小正周期為的奇函數(shù)B.最

2、小正周期為的奇函數(shù)2C.最小正周期為的偶函數(shù)D.最小正周期為的偶函數(shù)24 .已知函數(shù)f(x)4cosxsin(x1(0),若f() 31 ,則f (x)的最小正周期A.B.D.5 .定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x6)3,1)時(shí),f(x) (x 2)2,當(dāng) x 1,3)時(shí)，f(x)x,則f(1)f(2) f(3)f(2015)A. 336 B. 355C.1676 D.20156 .在數(shù)列an中，已知a1 2,a27 ,記 an 與 an1(n N )的積的個(gè)位數(shù)為an 2，則a20157.函數(shù) f (x) sin2 xcos2 x的最小正周期是8.函數(shù) f (x) sin 2x一34sin

3、 xcos x(x R)的最小正周期為9 .函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f(x 2) f(x) .當(dāng)x 0,1時(shí)，f(x) 2x,若在區(qū)間2,3上方程ax+2a f (x) 0恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) a的取值范圍 是.10 .已知函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，且f (x 2)為偶函數(shù)，若f(1) 1 ,則f(8) f(9) .11 .設(shè)函數(shù)y f(x)的定義域?yàn)?D ,如果存在非零常數(shù)T ,對(duì)于任意 x D ,都有f(x T) T f(x),則稱(chēng)函數(shù)y f (x)是“似周期函數(shù)”，非零常數(shù)T為函數(shù)y f (x)的 “似周期”.現(xiàn)有下面四個(gè)關(guān)于“似周期函數(shù)”的命題：如果“似周期

4、函數(shù)"y f(x)的“似周期”為 1,那么它是周期為2的周期函數(shù)；函數(shù)f (x) x是“似周期函數(shù)”；函數(shù)f(x) 2-x是“似周期函數(shù)”；如果函數(shù)f(x) cos x是“似周期函數(shù)”，那么“k ,k Z”.其中是真命題的序號(hào)是 .(寫(xiě)出所有滿足條件的命題序號(hào))12 .已知函數(shù)f (x) sin 2x 33 cos2 x ,貝U f(x)的最小正周期是 ；如果f (x)的 2導(dǎo)函數(shù)是f (x),則f (-),6答案和解析年河南省信陽(yáng)市高中畢業(yè)班模擬數(shù)學(xué)理科試題卷第12題答案：C分析：年廣西省玉林市4月高中畢業(yè)班聯(lián)合數(shù)學(xué)模擬理科試卷第5題答案：B 分析： f(x 2) f(x),得 f

5、(x 4) f(x), .周期為 T 4,又.函數(shù)為奇函數(shù)， f(2015) f (504 4 1) f( 1)f(1)2,年廣西省南寧市高中畢業(yè)班第二次適應(yīng)性測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)模擬試題第9題答案：A分析：年天津市和平區(qū)高三二模文科數(shù)學(xué)試題第4題答案：A因?yàn)楹瘮?shù) f(x) 4cosxsin(x)1,f() 2sin(33)11,sin(-) 1,3由 0 可得一一，.一， 一，故:333326f (x) 4cosxsin(x ) 1 2sin xcosx 2 . 3cos2 x 13sin2x J3cos2x 33 1 2sin(2 x -) 73 1,32則f (x)的最小正周期為 ，故選A .2

6、年北京市東城區(qū)高三第二學(xué)期數(shù)學(xué)理科綜合練習(xí)(二)第7題答案：A分析：由題意得f(1) 1,f(2) 2, f (3) f( 3)1,f(4) f( 2) 0, f(5) f( 1)1,f(6) f(0)0,則 f(1) f(2) f(3)f (4) f (5) f (6) 1,又因?yàn)?2015 6 336 1 ,所以f(1) f (2) f(3) L f (2015) 336 1 f (6) 336，故選 A.年廣西省南寧市高中畢業(yè)班第一次適應(yīng)性檢測(cè)數(shù)學(xué)模擬試卷(理科)第15題答案：228 ,所以 a4 28,4 8 32 ,所以分析：aa2 2 7 14 ,所以 a3 4,4 7a5 2,2

7、 8 16 ,所以 a66® 2,% 2,a9 4,而 8,為12,所以從第三項(xiàng)起,an的值成周期排列，周期數(shù)為6 , 2015 335 6 5 ,所以 az. a5 2 .年北京市西城區(qū)高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)文科試題第10題答案：分析：利用二倍角公式化簡(jiǎn)解析式后求解最小正周期.因?yàn)?f(x) cos2x,所以最小正2周期T 二 ,2年河北省石家莊市高三二模文科數(shù)學(xué)試題第14題答案：一2年北京市東城區(qū)高三第二學(xué)期數(shù)學(xué)文科綜合練習(xí)(一)第13題22答案：2 a 253分析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為偶函數(shù)，且當(dāng) x 0,1時(shí)，f(x) 2x,所以當(dāng)x 1,0時(shí)，f(x) 2x,又因?yàn)楹瘮?shù)f(x

8、)為周期為2的周期函數(shù)，所以畫(huà)出函數(shù)f(x)在2,3上的圖象如圖所示，則方程ax 2a f (x) 0在2,3上有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根等價(jià)于函數(shù)f(x)的圖象與直線y ax 2aa(x 2)在2,3上有4個(gè)交點(diǎn)，則圖易得實(shí)數(shù)a應(yīng)滿足2 03 ( 2)MV年北京市東城區(qū)高三第一學(xué)期期末教學(xué)統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)理科試題第13題答案：1 分析：因?yàn)閒(x)是R上的奇函數(shù)，且 f(x 2)為偶函數(shù)，所以f(x)是以4為周長(zhǎng)的奇函數(shù)，所以 f (8) f (9)f(0) f (1) 1 .年北京市豐臺(tái)區(qū)高三第一學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)理科試題第14題答案：分析：利用新定義逐一判斷.若函數(shù)y f (x)的“似周期”為 1

9、,則f(x 1) f (x) f (x 1),即它是周期為2的周期函數(shù)，所以正確；若f(x) x是“似 周期函數(shù)”，則存在非零常數(shù) T ,對(duì)任意x R滿足f (x T) x T Tf (x) Tx,顯然不 可能，所以錯(cuò)誤；若 f (x) 2 x是“似周期函數(shù)”，則存在非零常數(shù)T ,對(duì)任意x R滿(x T) _xT 1 T1 x足 f (x T) 2( ) Tf (x) T2x,即 2T (-)T T ,而已知函數(shù) y (-)x, y x 的22圖象有一個(gè)交點(diǎn)，即非零常數(shù)T存在，所以正確；若函數(shù)f (x) cos x是“似周期函數(shù)”，則存在非零常數(shù) T ,對(duì)任意x R滿足f (x T) cos (x T) Tf (x) T cos x ,則T 1 ,此時(shí)cos( x w) cos x,所以 k ,k Z,所以正確，綜上所述，真命題的序號(hào)是.年北京市豐臺(tái)區(qū)高三第二學(xué)期數(shù)學(xué)統(tǒng)一練習(xí)理科試題(二)第11題答案:分