二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（課堂PPT）

1、121、一次函數(shù)的圖像有何特征？、一次函數(shù)的圖像有何特征？ 一次函數(shù)的圖像是一條一次函數(shù)的圖像是一條 。當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，y隨隨x的增大而增大；的增大而增大；當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，y隨隨x的增大而減小。的增大而減小。2、反比例函數(shù)的圖像有何特征？、反比例函數(shù)的圖像有何特征？反比例函數(shù)的圖像是反比例函數(shù)的圖像是 ，共有，共有 支，支，且關(guān)于且關(guān)于 對(duì)稱。對(duì)稱。當(dāng)當(dāng) 時(shí)，圖像在時(shí)，圖像在 象限，在每個(gè)象象限，在每個(gè)象限內(nèi)限內(nèi)y隨隨x的增大而減?。坏脑龃蠖鴾p??；當(dāng)當(dāng) 時(shí)，圖像在時(shí)，圖像在 象限，在每個(gè)象象限，在每個(gè)象限內(nèi)限內(nèi)y隨隨x的增大而的增大而 。直線直線雙曲線雙曲線兩兩原點(diǎn)原點(diǎn)增大增大一、三一、三二、四二

2、、四 k0 k0 k0 k0時(shí)，拋物線的開口時(shí)，拋物線的開口_，頂點(diǎn)是拋物線的最，頂點(diǎn)是拋物線的最_點(diǎn)點(diǎn)，a越大，拋物線的開口越越大，拋物線的開口越_；當(dāng)當(dāng)a0a0k0k0(0,k)33x x-3-3 -2-2 -1-10 01 12 23 3解:列表畫出二次函數(shù) 、 的圖像,并考慮它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn).2) 1(21xy2) 1(21xy2) 1(21xy2) 1(21xy-20-0.5 -2-0.5-8-4.5-8-2 -0.5 0-4.5-2-0.5341 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-102) 1(21xyx=1 拋物線 與 的

3、開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)?2) 1(21xy2) 1(21xy2) 1(21xy35拋物線 與 拋物線 有什么關(guān)系? 2) 1(21xy2) 1(21xy1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-102) 1(21xy2) 1(21xy討論221xy221xy361 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-102) 1(21xy2) 1(21xy2) 1(21xy向左平移1個(gè)單位2) 1(21xy歸納221xy221xy221xy向右平移1個(gè)單位37在同一坐標(biāo)系中作出下列二次函數(shù):2)2(21xy2)2(21xy觀

4、察三條拋物線的相互關(guān)系,并分別指出它們的開口方向,對(duì)稱軸及頂點(diǎn).38頂點(diǎn)(0,0)頂點(diǎn)(2,0)直線x=2直線x=2向右平移2個(gè)單位向左平移2個(gè)單位2)2(21xy2)2(21xy頂點(diǎn)(2,0)對(duì)稱軸:y軸即直線: x=0在同一坐標(biāo)系中作出下列二次函數(shù):2)2(21xy2)2(21xy觀察三條拋物線的相互關(guān)系,并分別指出它們的開口方向,對(duì)稱軸及頂點(diǎn).向右平移2個(gè)單位向右平移2個(gè)單位向左平移2個(gè)單位向左平移2個(gè)單位39一般地一般地, ,拋物線拋物線y=a(xy=a(xh)h)2 2有如下有如下特點(diǎn)特點(diǎn): :(1)對(duì)稱軸是x=h;(2)頂點(diǎn)是(h,0).（3）拋物線y=a(xh)2可以由拋物線y=

5、ax2向左或向右平移|h|得到.h0，向右平移;h0a0a0a0h0h0(,0)41y=-2（x+3）21、說出拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)，最大值或最小值各是什么及增減性如何？y=2（x-3）2y=-2（x-2）2y=3（x+1）2422、若將拋物線y=-2（x-2）2的圖象的頂點(diǎn)移到原點(diǎn)，則下列平移方法正確的是（ ）A、向上平移2個(gè)單位B、向下平移2個(gè)單位C、向左平移2個(gè)單位D、向右平移2個(gè)單位C433、拋物線y=4（x-3）2的開口方向 ，對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，拋物線是最 點(diǎn)，當(dāng)x= 時(shí)，y有最 值，其值為 。拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo) ，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo) 。 向上直線x=3（3，0）低3

6、小0（3，0）（0，36）444.用配方法把下列函數(shù)化成y=a（x-h）2的形式，并說出開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。96) 1 (2xxy2221)2(2xxy455、按下列要求求出二次函數(shù)的解析式：（1）已知拋物線y=a(x-h)2經(jīng)過點(diǎn)（-3，2）（-1，0）求該拋物線線的解析式。（2）形狀與y=-2(x+3)2的圖象形狀相同，但開口方向不同，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0）的拋物線解析式。（3）已知二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在x軸上，且圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，-2）與（-1，-8）。求此函數(shù)解析式。46拋物線拋物線開口方向開口方向?qū)ΨQ軸對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)y = 2(x+3)2 y = -3(x-1)2 y =

7、-4(x-3)2 向上直線x=-3( -3 , 0 )直線x=1直線x=3向下向下( 1 , 0 )( 3, 0)473.拋物線y=ax2+k有如下特點(diǎn):當(dāng)a0時(shí), 開口向上; 當(dāng)a0時(shí), 開口向上,當(dāng)a0,向上平移;k0,向右平移;h0時(shí), 開口向上,當(dāng)a0h0時(shí)時(shí), ,向向右右平移平移; ;當(dāng)當(dāng)h0h0k0時(shí)時(shí), ,向向上上平移平移; ;當(dāng)當(dāng)k0k0時(shí)，開口向上；時(shí)，開口向上； 當(dāng)當(dāng)x=h時(shí)，時(shí)，y取最小值為取最小值為k; 在對(duì)稱軸的左側(cè)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨隨x的增大而減小的增大而減小, 在對(duì)稱軸的右側(cè)，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨隨x的增大而增大的增大而增大.3.當(dāng)當(dāng)a0)y=a(x-h)2+

8、k(a0h0時(shí)時(shí), ,向右平移向右平移; ;當(dāng)當(dāng)h0h0k0時(shí)向上平移時(shí)向上平移; ;當(dāng)當(dāng)k0k0(4)a0時(shí)時(shí), , 開口向上開口向上, ,在對(duì)稱軸左側(cè)在對(duì)稱軸左側(cè),y,y都隨都隨x x的增大而減小的增大而減小, ,在在對(duì)稱軸右側(cè)對(duì)稱軸右側(cè),y,y都隨都隨 x x的增大而增大的增大而增大. a0. a0a0a0a0 B. 0 B. 0=0 D. 01xyo-15.5.若把拋物線若把拋物線y = x2 - 2x+1向右平移向右平移2 2個(gè)單位個(gè)單位, ,再向再向下平移下平移3 3個(gè)單位個(gè)單位, ,得拋物線得拋物線y=x2+bx+c, ,則（則（ ） A.b=2 A.b=2 c= 6 B.b=-

9、6 , c=6 B.b=-6 , c=6 C.b=-8 C.b=-8 c= 6 D.b=-8 , c=18 D.b=-8 , c=18 B B-2ab4a4ac-b2786.6.若一次函數(shù)若一次函數(shù) y=ax+b 的圖象經(jīng)過第二、三、四的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則二次函數(shù)象限，則二次函數(shù) y=ax2+bx-3 的大致圖象是的大致圖象是 ( )( )7.7.在同一直角坐標(biāo)系中在同一直角坐標(biāo)系中, ,二次函數(shù)二次函數(shù) y=ax2+bx+c 與與一次函數(shù)一次函數(shù)y=ax+c的大致圖象可能是的大致圖象可能是 （ ）xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3xyoxyoxyoxyoABCDCC7

10、9二次二次函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì).頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸.位置與開口方向位置與開口方向.增減性與最值增減性與最值拋物線拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸對(duì)稱軸位置位置開口方向開口方向增減性增減性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=ax2+k(a0)y=a(x-h)2(a0)y=a(x-h)2 +k(a0)y= ax2 +bx+c(a0)81w1.相同點(diǎn)相同點(diǎn): w(1)形狀相同形狀相同(圖像都是拋物線圖像都是拋物線,開口方向相同開口方向相同). w(2)都是軸對(duì)稱圖形都是軸對(duì)稱圖形. w(3)都有最都有最(大或小大或小)值值.(4)a0時(shí)時(shí), 開口向上開口向上,在對(duì)稱軸左側(cè)在對(duì)稱軸左側(cè),y都隨都隨x的增大而減小的增大而減小,在對(duì)稱軸右側(cè)在對(duì)稱軸右側(cè),y都隨都隨 x的增大而增大的增大而增大.a0時(shí)時(shí),向右