第7課指數與指數函數(提分寶典)

1、第7課指數與指數函數1 .指數哥的化簡與求值 a.根式與指數塞的運算 （2021匯編,10分）若44a11x2 + x- 2 =3,4a+1 =3 (1 2a) 311 x2 +x 2 = (x2+x-2) xOx-1 1),則實數a的取值范圍是 41' 8a3b 2、2；Zb 3a =4b3 23 ab a3；a一1答案：a aw 2僵分寶典全考點普登一輪教案救師用書內部資料諳如夕瞳1 2a,解析：左邊=yj (2a 1) 2 =|2a1|,右邊=1即|2a1|=1 2a,，2a1W0,解得 a<-2.41(2b3)2 2a3b3 (a)2a31 a31 a3111a3 (a3

2、)3 (2b3)311a3 2r 1111131a-=a3 (a 3 - 2b3)-r - a3a3 2b3111=a3 a3 a 3 = a.33x2 x 2 3b.用“整體代換法”化簡求值（2）（2021匯編，15分）若x11 11(2b3)2 2a3b3 (a3)21111a3(a3) (2b3)(a5)2 1 1(2 b3)2 2a3b3 a3 a3 1i3b3 (2b3)2 . a31-11(a§)2a5 2b3 已知 xa+ x-a= 2>/5, x> 1 , a< 0,則 x"一x-a=若 10x=3, 10y=4,則 102x-y 的值為.

3、答案：14934 1解析：.x2, x-2為方程x23x+ a=0的兩根，, x 2為方程x23x+a = 0的兩根，則111=(x 2 + x- 2 ) - x2=3X (32-3)=18x2+ x-2= (x+ x-1)22 -2= (32-2)2-2=47, 33 x2 x 2 3183 =1一 x2 x 2 2 -47-2- 3.由 x>1, a<0,可得 xa<x-a.-/xa+ x-a=2機，x2a+ 2 + x-2a=20,x2a+x-2a= 18, .xa x-a= yj (xa x-a) 2 = x2a 2+ x 2“= 418 2 = 4. 10x= 3,

4、 10y=4,102x-y=(10x) 210y94.2.指數函數的圖像和性質a.指數函數的概念(2018貴州模擬，5分)函數y=(a2-5a+ 5)ax是指數函數，則a的值為答案：4解析：,函數y=(a25a+5)ax是指數函數，a2 5a+5=1,解得a=1或a=4.又,一指數函數y=ax的底數a需滿足a>0且a* 1, - a = 4.b.指數型函數圖像的辨析5分)已知函數y=kx+a的圖像如圖7 4所示，則函數y(4)(2019福建廈門校級月考, = ax+k的圖像可能是()答案：B解析：由函數y= kx+ a的圖像可知一1vkv0, 0vav1,所以函數y=ax+k是減函數,排

5、除A, C;當x=0時，y=ak>1.故選B.c.與指數函數的圖像恒過定點相關的問題(5)(2019四川宜賓模擬，5分)若函數f(x) = 2x ax+mn(a>0,且awl)的圖像恒過點(1, 4),則 m+ n=()A. 3B. 1C. 1D. 2答案：C2 am 1-n=4,解析：.函數 f(x)= 2X ax+mn(a> 0,且 aw1)的圖像恒過點(-1,4),m 1 =0,m= 1,解得，m+n= 1.故選C.n=-2,d.應用指數函數圖像求取值范圍(6)(經典題，5分)若存在正數x使2x(xa)<1成立，則a的取值范圍是()A. ( 8, +OO )B .

6、 (-2, +8)C. (0, +°° )D . (- 1 ,)答案：D解析：-1 2x(xa)<1 ? /. x a<2x. ,.存在正數x使2x(xa)<1成立，即存在正數 x使x 1 . 一 . . 1 .一av/成立，即存在正數 x使函數y=xa的圖像在函數y = 2x的圖像的下方.在坐標系中回出圖像，如下圖:由圖像可知當一a<1,即a>1時，存在正數x使2x(x- a)<1成立.(2018山東模擬，5分)已知函數f(x)=|2x1|avbvc,且 f(a)> f(c)>f(b),則下列結論中，一定成立的是A. 2a+

7、2c<2B. 2-av 2cC. a<0, b>0D. a<0, b<0答案：A解析：作出函數c> 0c< 0f(x)= |2x1的圖像，如圖所示.提分寶典全考點普登一輪教案救師用書內部資料請勿夕牌且f(a)>f(c),結合函數圖像，如果a, c位于函數的減區(qū)間(一00, 0),此時a< b< c<0,可彳導f(a)>f(b)>f(c),與題設矛盾；如果a, c不位于函數的減區(qū)間(一°°, 0),那么必有 a<0<c,則 f(a)= |2a-1|=1-2a, f(c)= |2c1|=2

8、c1.又f(a)>f(c), . 1 2ac= 2,滿>2c- 1,即 2a+2cv2.故 A 正確.對于 B, C, D 選項，取 a=- 2, b= - 12 或： 足avbvc,且f(a)>f(c)>f(b),但是B, C, D選項均不成立.e.指數型函數的單調性與值域(8)(經典題，5分)已知函數f(x)=ax+b(a>0,且a*1)的定義域和值域都是1, 0, 貝U a+b =.3答案：-2解析：當a>1時，函數f(x)=ax+b在定義域上是增函數，f(0)為函數最大值，f( 1)1+ b=0,為函數最小值，a+b_ 1無解，不符合題意，舍去；當

9、0<a<1時，函數f(x) = ax+b在定義域上是減函數，f(1)為函數最大值，f(0)為函數最小值,1 + b= - 1, a 1 + b= 0,解得b =-21 a=2.a+ b= 2.f.指數型復合函數的單調區(qū)間與值域(9)(2018沈陽期中，5分)函數f(x)= 1 "x2的單調增區(qū)間為 ，值域為3答案：0, 11 13解析：由 1x2>0,得一1<x<1, .f(x)的定義域為1, 1.1 .設 t=5 x2,則 y= 3 t.1，一一y=3t為減函數， 3f(x)的單調增區(qū)間為t= 1 x2的單調減區(qū)間.又函數t = W x2的單調減區(qū)間是

10、0,1, 函數f(x)的單調增區(qū)間為0,1. , t= J1 -x2 C0, 1, y= 1t 為減函數， 3 . 1< f(x)< 1,即函數f(x)的值域為1, 1 . 33(10)(經典題,12分)已知函數 f(x)=alx+ b|(a>0,且 aw1, bCR).(I )若函數f(x)為偶函數，求b的值；(n)若f(x)在區(qū)間2, +8 )上是增函數，試求 a, b應滿足的條件.答案：(I )0 (n )a>1 且 b>-2解：(I )f(x)為偶函數，對？xCR,都有 f(-x) = f(x),即 ax+b|=a|-x+b|, (2 分).|x+ b|=

11、 | x+ b|,兩邊平方得 x2+2bx+b2=x22bx+b2,，2bx= - 2bx,解得 b=0.(5 分)x+b, x> b,h(x)在區(qū)間h(x)在區(qū)間(n)記 h(x)=|x+b|= v 卜 卜(6 分) x bx< b. 當a>1時，f(x)在區(qū)間2, +8)上是增函數，根據復合函數的單調性可知2, +8 )上是增函數，b<2,即 b>2.(9 分)當0<a<1時，f(x)在區(qū)間2, +oo )上是增函數，根據復合函數的單調性可知 2 , + 00 )上是減函數.又; h(x)在b, + 00 )上是增函數，故不存在 b使f(x)在區(qū)間

12、2, 十 °°)上是增函數.綜上，a, b應滿足的條件為 a>1且b>2.(12分)(11)(2018廈門期中，5分)如果函數y=a2x+2ax1(a>0,且a1)在區(qū)間1, 1上的 最大值是14,則a的值為.,1 .答案：1或33解析：令 ax=t,則 y= t1 一 2又 ax + 2x-4w,即 ax + 2x-4wa-1, a . x2+ 2x 4> 1,解得 xW3 或 x>1,+2t1 = (t+1)22.當 a>1 時，: xC - 1, 1,，tC a .a又 y=(t+1)22在-,a上單調遞增，函數在t=a時取得最大值

13、，最大值為y=(a+1)2 a2=14,解得 a=3 或一5,a>1, .r =3.當 0<a<1 時，. xC 1, 1, .tC a, ' .又y= (t+1)22在a, 1上單調遞增，函數在t=1時取得最大值，最大值為 y= 1+1 22aaa= 14,解得 a=1 或一1.0<a<1,a = 1.353綜上，a的值為;或3.3g.利用指數函數的單調性解不等式2 x, xW0, (12)(2018全國I , 5分)設函數f(x)=則滿足f(x+ 1)<f(2x)的x的取值范圍是(1, x>0, )A. ( 8, - 1B . (0, +o

14、o )C. ( 1, 0)D. ( 8, 0)答案：D2 x, x<0, 解析：因為f(x) =1, x>0,所以若 f(x+1)<f(2x),x+1W0,x+1>0,則只需或x+1>2x2x<0,解得xW 1或1<x<0,所以x的取值范圍是( °°, 0).故選D.1, 一一,(13)(2018百校聯盟局三聯考，5分)若f(x)=exae-x為奇函數，則f(x 1)<e 工的解集為 e兩T: x|x<2解析：f(x) = exae-x為奇函數，且函數定義域為 R,、(0)=1 a= 0,即a= 1,f(x) =

15、ex- e-x. -.- y=ex在R上為增函數，y = e-x在R上為減函數，f(x)=ex鏟在R上為增函數.又 .f(1)=e1,f(x-1)<e-1,即 f(x1)<f(1). ,. f(x)在 R 上為增函數,，x 1<1,即 x<2 ,ee，f(x1)<e 1 的解集為x|x<2. e(14)(2019四川成都田家炳中學月考，5分)已知loga1>0,若ax2+2x-4< 1,則實數x2a的取值范圍為.答案：(一巴3 U 1 , +OO )1 一廣解析：由loga->0,可得0vav1.h.應用指數函數的圖像與性質比較大小(15)

16、(2021匯編，20分)比較大小：(I)a= 3 - b= 3 4 , c= 3%，則它們的大小 554芋去臬大不TH .(II)a=(3)3, b=5 2, c=兀0.3則它們的大小關系是 .(ID)a=十，b=33, c=成，則它們的大小關系為 .(IV)已知 a=log2000.2, b = 20.2, c= 0.20.3,則()(2019 全國 I )A. a<b<cB. a<c<bC. c<a<bD. b<c<a答案：(I )a>b>c (n )a<b<c (m )a<c<b (IV )B解析：(I

17、) .1 a= I 3 , b= I 4 , 553函數y= x x為減函數， 53 3> 3 4> 3 0=1,a>b>1.55513 4b= 4 4 = 5 z > 5 0= 1, b>c， l- a>b>c.c 15444 451(n ) a=(-3)3<0, 0<b= 5 5<50= 1,c= ”>7I0 = 1, . a<b<c.(叫: a=5/5,b=3/3,c=a10=(5/5)10=52= 25,c10=(72)10=25= 32,a10<c10,.a<c/., b6= (3/3)6

18、= 32=9, c6=(V2)6=23=8, . b6>c6, . . b>c.綜上，a<c<b.(IV)a=log20.2vlog21 = 0, b=20.2>20=1, 0<c= 0.20.3< 0.20 = 1, avcvb.故選 B.3.指數函數的綜合問題3x 1 (16)(2021改編，20分)已知函數f(x)=3(I)用定義判斷函數f(x)的單調性，并求其值域；(11)若。1)+f(3-2x)<0,求實數x的取值范圍;(出)若函數F(x) = f(x)3xm存在零點，求實數 m的取值范圍;(IV)若關于x的不等式f(x)>n在(

19、1, +°° )上恒成立，求實數 n的取值范圍.答案：(I)f(x)在R上單調遞增，值域為( 1, 1)(n )(2, +00 ) (m)(-oo, 2-2V2 (w)(-1, 13x 1解：(I)易知函數f(x)=/；的定義域為R.3 i I任取xi ,f(x1) f(x2)=3x213x211 3%2_2_2_2(3為 3x2)3x2 13x2 13x1 1(3x21)(3x1 1)因為 XiX2,所以 3x1 <3x2 ,所以 f(x1) f(x2)< 0,即 f(x1)Vf(x2),故函數 f(x)在 R 上單提分寶典全考點普查一輪教案救抑用書內部資料話

20、如外傳調遞增.(3分)2將函數f(x)整理，可得f(x)= 1327y.因為 3xe(o, +oo),所以 3x+1 e(i, +8), . 2所以齊7c (0，2),所以 1 - 3X j 1 e(1，1)，所以函數f(x)的值域為(一1, 1). (5分)3x 1(n)因為 f(x) = 3xqn，3 x13x- 1所以 f(x)=E =-3又函數f(x)的定義域為R,所以函數f(x)為奇函數.(7分)若 f(x 1)+f(3-2x)<0,則 f(x-1)<- f(3-2x)=f(2x-3).由(I)可知函數f(x)在R上單調遞增，所以 x-1<2x- 3,解得x>

21、2,即實數x的取值 范圍為(2, +8). (10分)3x- 1(出)函數F(x)=f(x)3xm存在零點，即方程Txr-3x= m有實根.3 i 13x 1222又和-3x=1-3x27-3x=-后 +(3x+1)+2* 2N (3x+1)X +2= 2-22,當且僅當3x+1=-x-2-,即x= 10g3(421)時等號成立，所以 mW 2 20,即m 3的取值范圍為( 8, 2-272. (15分)3x12、(W)由(I)知函數 3)= 石1 =1 327在R上單調遞增，1所以當 x>1 時，f(x)>f(1) =2.(17 分)因為關于x的不等式f(x)>士在(1,

22、十°°)上恒成立，所以解得1<nW1,n+ 1n+ 1 2'所以實數n的取值范圍為(一1, 1. (20分)隨堂普查練71. (2021匯編，15分)化簡與求值：117 1(I )(0.09) 2 - -7 -2+ 29 2 -(2- 1)0 =211 13a3b48a2b2(n)(出)已知x+x-1=3,則22x2x 2-22x x 35答案：(I )-45 (n)6a (m)為解析：(I )(0.09) 2 - 7 2+ 29 5(正1)01= (0.3)2 2125二+712-1=(0.3)-1-49+5-13=-45.213a3 b418a2b(n)2

23、 124a3 24a62 1 16a 3 2 6 =6a.46a 4b31 1b4 *3b41 1b4 2(in) .1 x+ x-1= 31又x>0, x 21(x，+ x1:2 )2=x+ x-1+ 2= 5.1+ x= y5.又x2+x-2=(x+ x-1)22=7, 11x2x 2V5乖 x2 x2 3=7+3=10.2. (2018河南模擬，5分)函數y= e-xF的圖像的大致形狀是()答案：B解析：畫出指數函數y=e-x的圖像，然后去掉y軸左側圖像，保留 y軸右側圖像，并將ABCD提分寶典全考點普查一輪教案救加用書E內部褥料清奶纖慌A.B.C.D.y軸右側圖像沿y軸翻折到y(tǒng)軸

24、左側得到y(tǒng)=e-|x|的圖像；最后將函數y=e-|M的圖像向右平移1個單位得到y(tǒng)=eTx-11的圖像.答案：B解析：由點A(X1, yi), B(x2, y2)都在f(x)=2x的圖像上，可得 yi = 2xi , y2 = 2x2,所以 yiy2= 2xi 彩=2xi +x2= f(xi+x2),所以點(xi+x2, yiy2)一定在 f(x)=2x 的圖像上.4 . (2018北京模擬，5分)記x2xi為區(qū)間xi, x2的長度，已知函數 y=2h, xC 2, a(a>0),其值域為m, n,則區(qū)間m, n長度的最小值為 .答案：3解析：畫出函數y= 2岡的圖像如下. 學提分寶典全考

25、點普查一輪故案救并用書內部褥料請勿外慌由圖像可知當xC 2, 0時，函數y=2|x|的值域為1, 4;當xC0, a時，函數y=2兇的值域為1, 2a, 只有當2aW4時，函數y=2x|的值域為1, 4,此時區(qū)間長度最小，最 小值為3.5 .(經典題，5分)若函數f(x)=ax(a>0, aw1)在1, 2上的最大值為4,最小值為m, 且函數g(x)= (1 4m)qx在0 , + 00)上是增函數，則 a =.1答案：141 .解析：當a>1時，f(x)在-1, 2上為增函數，a x 工 x 7, x<0,7. (2018湖南模擬，5分)設函數f(x)=2若f(a)<

26、1,則實數a的取值范圍x/x, x> 0,是()A.(巴3)B. (1, +8)C. (-3, 1)D. ( 8, 3) U (1 , +8)答案：C = 4, a-1 = m,解得a=2, m=-,此時g(x)=次為減函數，不合題意；當 0<a<1時，f(x)在-1, 2上為減函數，a-1 = 4, a2 1131=m,斛得a = 4, m=,此時g(x)= 正在0,+8)上是增函數，符合題息.故a=4.6. (2019 福建廈門第一次質檢，5 分)已知 a>b>0, x=a+beb, y=b+aea, z= b+aeb,則()A. x<z<yB .

27、 zv x v yC. zvyvxD . yv zv x答案：A解析：x=a+beb, y= b+aea, z= b+aeb,y-z=a(ea-eb), z-x= (b- a) + (a-b)eb=(ab)(eb1). . a>b>0, e>1,ea>eb, eb>1,，y>z, z>x.綜上，x< zvy.故選 A.f(logo.5a)w 2f(1),則實數a的取值范圍為()1 1 cA. -0°, 2 U(2, +8)B. 2，21c_1_C. 1, 2D. 8, - U2, +8)答案：C解析：二.函數 f(x) = (2x 2-

28、x)x3 的定義域為 R,且 f(x)=(2-x 2x) y x)3=(2x2-x) x3 = f(x),函數f(x)為偶函數. logo.5a = log2a, . f(log2a)= f(log 0.5a), f(log 2a) + f(logo.5a)< 2f(1)等價于 f(log2a)< f(1).又當 x>0 時，2x 2-x>0, x3>0,且 y=2x 2-x 和 y=x3 均為增函數，1，f(x)在(0, +8 )上單倜遞增，由 f(log2a)wf得 110g2a|w1,解得2waW2.故選 C.9.(經典題，12分)已知函數f(x)=9x3x

29、+1 + c(其中c是常數).(I)若當xC0, 1時，恒有f(x)0成立，求實數c的取值范圍；(II)若存在xoC0, 1,使f(x0)v0成立，求實數c的取值范圍.、9答案：(I)c|c<0 (n ) c|c<4解：f(x)= 9x-3x+1+ c= (3x)23 勺+ c, (1 分)令 3X= t,則 g(t)=t23t+c.(2 分)(I)當 xC0, 1時,tC1, 3, g(t)=t23t+c<0 恒成立.二次函數g(t)=t2-3t+c3圖像的對稱軸萬程為t=2, .根據二次函數的性質可知g(t)在1, 3上的最大值為 g(3), (4分).g(3) = 32

30、-3X3+c<0,解得 c<0.故 c 的取值范圍為c|c<0 . (5 分)(II)存在 xoC0, 1,使 f(x0)<0,等價于存在 tC1, 3,使 g(t)=t23t+c<0,于是只需g(t)在1, 3上的最小值小于 0即可.(9分)3,二次函數g(t) = t23t+c圖像的對稱軸萬程為t= 3, .，根據二次函數的性質可知g(t).一 .33 -3. 一 9 9在1 , 3上的取小值為g 2 = 22 3X2+c<0,解得c<4，故c的取值氾圍為 c|c<- .(12分)10. (2019江蘇南京期中, (I )若fk(x)是偶函數

31、，求12 分)設函數 fk(x)=2x+(ki) -x(x2R, kCZ). k的值；A,若AA1, 2w?,求實數m的取值范圍; 十 °°)上有零點，求實數入的取值范圍.+ 0° )(n )設不等式f0(x) + mf1(x)< 4的解集為 (出)若函數 g(x)=入 0(x)f2(2x)2 在1、5答案：(I )2 (n ) 8, 4(出)4 ,解：(I)若fk(x)是偶函數，則fk(-x)=fk(x),即2-x+(k-1)x2=2x+(k1)-x,整理得(k-2)(2-x-2x)= 0.述上述方程對任意xCR均成立，,.k-2=0,即 k = 2.(3

32、 分)(n )由題意可得f0(x)= 2x- 2-xf1(x)=2x,，2x2-x+m M 4,則 mW4 2x+22xx一.(5 分)/An 1 ,2w? , .不等式4-2x+ 2 x ,mW2在1，2內有解，即 mw4- 2x+ 2 x2xmax(1 < x< 2).1設 t=2-x,h(t) =4-+t-1= t2+ 4t 1 = (t+ 2)2 5.t1 w xW 2t=c ，42.一, 一 ，1 1 ，、，、，易知函數h(t)在4, 2上單調遞增，1 5當t=2時，函數h取得最大值5,. .m<5,即實數m的取值范圍是 8, 4 .（8分）（出）由題意可得 f2（

33、x）= 2x+2-x,則 f2（2x）=22x+2-2x=（2x 2-x）2+2,，g（x）= W（x）f2（2x） 2= X2x-2-x） - （2x- 2-x）2- 4.設n = 2x2-x,當x> 1時，函數n = 2x2-x為增函數，1 n>2-2=32.若g(x)在1 , 十00)上有零點,3則方程 入R-n2 4=0在n>2時有解.由入n24=0,可得入=n + 4.n+> 2、/n±=4,當且僅當n=即n = 2時等號成立，X> 4,即入的取值范圍 n ; nn是4, +00 ).(12 分)課后提分練7指數與指數函數A組(鞏固提升)1.

34、(2019全國n , 5分)2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實現人類歷史上首次月球 背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就.實現月球背面軟著陸需要解決的一個關鍵技術問題是地面與探測器的通訊聯系.為解決這個問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2點的軌道運行.L2點是平衡點，位于地月連線的延長線上.設地球質量為M1,月球質量為 M2,地月距離為 R, L2點到月球的距離為r,根據牛頓運動定 律和萬有引力定律，r滿足方程：/JM1、2+M22=(R+r)瞿設 行，由于”的值很小，因(R+r) 2 r2R3 R3 3 I 3 j /此在近似計算中、2 -3a3,則r的近

35、似值為()(1十刀答案：DM1解析：ra= RaR又r滿足方程:M1(R+ r)M2=(1+'即樂2a h=M1R2 (1 + a) 2R25 + *(R+ r(1 + a) 3 1、M1)R3M2(1+ a) 2R2+ aR2M23 a3 + 3 a +D.(1 + a)2R2，一M1(1 + a)5飪" 3a3,2. (2018湖北月考，5分)若函數f(x)=(k+2)ax+2- b(a>0,且a1)是指數函數，則k + b的值為.答案：1解析：.f(x)=(k+2)ax+2b(a>0,且 aw1)是指數函數，. k + 2= 1,且 2b = 0, k=1,

36、且 b=2,k+ b = 1.V 1 V 3. (2017 北京，5 分)已知函數 f(x)=3 3 ,則 f(x)()A.是奇函數，且在 R上是增函數B.是偶函數，且在 R上是增函數C.是奇函數，且在 R上是減函數D .是偶函數，且在 R上是減函數答案：A-1解析：f(x)=3x - x= 3x3-x,f(x)=3-x 3x= f(x).又函數 f(x)的定義域為 R,311 V函數f(x)為奇函數.= y=3x為增函數，y= W x為減函數，f(x)=3x0x為增函數.故33選A.(x n)24. (2019浙江校級模擬，4分)函數f(x) = e m (其中e為自然對數的底數)的圖像如圖

37、7-1所示，則()磁 提分寶典全考點普登一輪教案救并用書 內部整料*請勿外慌y圖7 1A. m>0, 0vnv1C. m<0, 0vnv1 答案：Cx2解析：函數y=e而的圖像關于B . m>0, 1 < n< 0D . m<0, 1 vnv 0y軸對稱，且當x=0時y= 1,將該函數圖像向右平移22(x n)(x n)個單位長度得到函數 f(x)= e m的圖像.由題圖可知0V nv 1，且當x>n時，函數f(x)= e m 單調遞減，所以m<0.故選C.5. (2018貴州期中,5分)指數函數f(x)=ax(a>0且aw1)在區(qū)間1,

38、1上的最大值是最 小值的2倍，則a=()A.42或岑B.V2C.乎D .無法確定答案：A解析：當 a>1 時，函數 f(x)在區(qū)間1 , 1上單調遞增，f(x)max=f(1), f(x)min=f(1),.f(1) = 2f(-1),即 a=2, a解得a= -/(舍去)或a =小.當0<a<1時，函數f(x)在區(qū)間1, 1上單調遞減， .f(x)max=f(- 1), f(x)min=f(1),一 一 1.f(-1)=2f(1),即 a=2a,解得a=一孝(舍去)或a = *.綜上，a=y2或326. (2018大連模擬，5分)已知函數f(x)=2 ' a x &

39、#176;'的值域是8, 1,則實x2+2x, 0WxW4數a的取值范圍是.答案:3, 0)解析：當0WxW4時，f(x)的值域為8, 1;當a<x<0時，f(x)的值域為 112 a, 1 .f(x)的值域是8, 1, 8W,<1,解得3wa<0,，a 的取值范圍是3, 0).7. (2021改編，5分)已知實數a, b滿足等式2017a= 2018b,下列五個關系式：0<b<a； a<b<0;0<a<b;b<a<0;a= b.其中不可能成立的關系式序號為 .答案：解析：作出函數y=2017x和函數y=2018x

40、的圖像，如圖所示.由2017a= 2018b可知，當a, b>0時，由圖像看出0<b<a成立；當a, b<0時，由圖像看出a<b<0成立；當a = b=0時，a, b滿足等式2017a=2018b,成立.故不可能成立的是.X1, X2（X1 WX2）有如下結論：（X1） f（X2）X1+ X2>0 ； f X1 X228. (2018重慶模擬，5分)對于函數f(x)定義域中任意的 f(Xl+X2)= f(X1)f(X2)； f(X1 X2)= f(X1)+ f(X2)； -f（X1）+ f（X2）<z當f(X)= 2X時，上述結論中正確的序號是

41、.答案：解析：當f(X)=2X時，對于函數f(X)定義域中任意的X1, X2(X1WX2)： f(X1+X2)=2% " =2” 第=f(X1)f(X2),故正確；f(X1 X2)=2X1X2 W2X1 +2X2 =f(X1)+ f(X2),故不正確； f(X)=2X是增函數，f(X1) f(X2)>0,故正確；X1 X2f（X1）+ f（X2.X1W X2,且 f（X1）>0, f（X2）>0，.二2>（X1）f（X2）=J2X12X2X1+X2 f（X1） + f（X，一，一一12 (n) /y= 1 x為減函數，函數 f(x)= 1 ax-4x+3有最大

42、值3,） 珈小工施2<2,故正確.綜上，正確的結論有B組(沖刺滿分)12,. c9.(2021 改編，12 分)已知函數 f(X)= 3 ax2 4x+ 3.(I )若a=_ 1,則f(X)的單調區(qū)間為 ;(n )若f(X)有最大值3,則a的值是;(出)若f(X)的值域是(0, +8),則a的值是.答案：(I)單調遞減區(qū)間是(一巴 2),單調遞增區(qū)間是(一2, +8)(n )1 (m)012解析：(1)當2=1時，f(X)= - -X-4X+3.令 g(X)=X24x+ 3,則 g(X) = - x2-4x+3 3=(x+2)2+7在( 8, 2)上單調遞增，在(2, +8)上單調遞減.

43、又= y= 1 x在R上3、一，12單調遞減，f(x)= 1 -X-4X+3在(_8, 2)上單調遞減，在(2, +8)上單調遞增.3提分寶典全考點普登一輪教案救和用書內部資料請勿外慌，y=ax2 4x+3 有最小值1,.a>0,且 12aL116 =- 1,解得 a=1. 4a(出)由指數函數的性質知，要使y=f(x)的值域為(0, +8),應使h(x) = ax2-4x+ 3的值域為R.H a=0時，h(x)=4x+3的值域為R,符合題意；當 aw0時，h(x)為二次函數， 其值域不可能為 R.綜上a=0.10. (2018寧夏期中，12分)已知f(x)刁2x 1|.(I )求f(x

44、)的單調區(qū)間；(n)比較f(x)與f(x+1)的大小.答案：(I)單調遞增區(qū)間為0, +8),單調遞減區(qū)間為( 8, 0)(n)x>iog,f(x+1)>f(x)； x<log22 時,f(x+1)<f(x)； x=log22,f(x+1)=f(x)33解：(1)當*>0時，函數 f(x)= |2x1|= 2x 1； 當 x<0 時，函數 f(x)= |2x-1|=1-2x.(2 分) 畫出函數圖像如圖所示.函數的單調遞增區(qū)間為(4分)磁 提分寶典全考點普登一輪教案,救加用書內部資料請如步履(H)(i)當 x>0 時，x+1R1,此時函數 f(x)單調遞增，f(x+ 1)>f(x). (5 分)(ii)當 xw 1 時，x+1W0,此時函數 f(x)單調遞減，f(x+1)<f(x). (6 分)(iii)當 x+ 1>0 且 x<0,即一1<x<0 時，f(x)=-2x+ 1, f(x+ 1)=|2x+1-1|=2x+1-1,則 f(x+ 1)-f(x)= 2x+1 -1-(1-2x)= 2x+1 + 2x- 2 = 3 2 2.(8 分)2 一一.右 10