第3講：分類數(shù)圖形

1、加盟熱線：4001010213地址：上海市長寧區(qū)中山西路1055號(hào)SOH講山廣場(chǎng)A棟8樓1地記住剛才抽牌的順序，是吧？生：是的。師：那我們?cè)跀?shù)圖形的時(shí)候，也要做到有序，這樣才會(huì)做到不重復(fù)，不遺漏 所以我們要學(xué)習(xí)分類數(shù)圖形。（板書課題：分類數(shù)圖形）二、探索發(fā)現(xiàn)授課（37分）（一）例題一：（13分）右圖中共有多少個(gè)三角形？師：同學(xué)們，以前做過這樣的數(shù)圖形題目嗎？生：做過。師：是的，肯定做過，我記得一年級(jí)的同學(xué)就有數(shù)圖形的題目。那你們有數(shù)錯(cuò) 過嗎？生：有。師：確實(shí)是這樣，這樣的題目看起來簡單，可是實(shí)際上是很容易出錯(cuò)的。對(duì)嗎?生：是的。師：希望通過今天的學(xué)習(xí)，能夠讓你們徹底的改變，好嗎？生：好。師：這

2、是給出的圖形，題目要求我們數(shù)出有多少個(gè)三角形？同學(xué)們先按照自己的方法數(shù)一數(shù)，給大家兩分鐘的時(shí)間，開始。師：說一說你們數(shù)了幾個(gè)三角形？（點(diǎn)幾個(gè)學(xué)生來回答，看是否回答正確。）師：看剛才就出現(xiàn)了幾種答案，也就是說，你們?cè)跀?shù)圖形的時(shí)候，肯定有人漏數(shù)了，或者說重復(fù)數(shù)了。對(duì)嗎？生：是的。師：我們可以分類來數(shù)三角形，然后再把數(shù)出的各類三角形的個(gè)數(shù)相加。先來 看小三角形，你們能找到幾個(gè)小三角形？生：6個(gè)。師：一起來數(shù)一下，是6個(gè)。那么由兩個(gè)小三角形組合的三角形有幾個(gè)呢？（可以先示范一下，怎么樣是兩個(gè)小三角形組合的三角形。）師：來，你來數(shù)一下。生：老師，我只能數(shù)出3個(gè)。師：其他的同學(xué)呢？你們數(shù)出了幾個(gè)呢？生：3

3、個(gè)。加盟熱線：4001010213地址：上海市長寧區(qū)中山西路1055號(hào)SOH講山廣場(chǎng)A棟8樓伊嘉師：對(duì)，其實(shí)只有3個(gè)。由三個(gè)三角形組合的三角形有幾個(gè)呢？（學(xué)生回答，可能也會(huì)有不同的答案。）師：大家看這里，老師和你們一起來數(shù)一下，好嗎？生：好。師：一邊比劃，一邊來數(shù)，到底有這樣的三角形多少個(gè)?？矗覀円还材軘?shù)出6個(gè)三角形。接下來由四個(gè)小三角形組合的三角形有幾個(gè)？生：老師，我找不出來。師：沒有，那就看由五個(gè)小三角形組成的三角形，看能找到嗎？生：找不到。師：那由六個(gè)小三角形組成的呢？生：只找到了 1個(gè)。師：誰能找到更多的？生：找不到了。師：那最后，我們把所有的個(gè)數(shù)相加，6+3+6+1=16 （個(gè)），

4、圖中一共有16個(gè)三 角形。板書：解：6+3+6+1=16 （個(gè)）答：右圖中共有16個(gè)三角形。練習(xí)一：（8分）下圖中共有多少個(gè)三角形？分析：為了保證不漏數(shù)而又不重復(fù)，我們可以分類來數(shù)三角形然后再把數(shù)出的各 類三角形的個(gè)數(shù)相加。（1）圖中共有4個(gè)小三角形；（2）由一個(gè)小三角形和一個(gè)四邊形組合的三角形有 6個(gè)；（3）由兩個(gè)小三角形和一個(gè)四邊形組合的三角形有 3個(gè)；（4）由兩個(gè)小三角形和兩個(gè)四邊形組合的三角形有 3個(gè)。（5）最后還有1個(gè)最大的三角形。圖中共有4+6+3+3+1=17（個(gè)）三角形。解：4+6+3+3+1=17 （個(gè)）答：圖中共有17個(gè)三角形。（二）例題二：（10分）數(shù)一數(shù)下圖中分別有多少

5、個(gè)正方形。尹施JL£號(hào)師：例題中都是由幾個(gè)小正方形組成的大正方形，那么像這樣的圖形，我們能 夠數(shù)出多少個(gè)正方形呢？圖1相對(duì)比較簡單，那我們先來試試看，好嗎？生：好。師：我們開火車，告訴大家，你數(shù)出了多少個(gè)正方形，好嗎？（開火車，圖1比較簡單，五年級(jí)的學(xué)生不會(huì)錯(cuò)。）師：太棒了！大家都數(shù)得很正確。送上降龍十巴掌。老師這里有一種方法讓你 們能夠在數(shù)這樣的圖形時(shí)，不遺漏和不重復(fù)。圖 1中形如邊長為1個(gè)單位 的正方形有3X 3=9 （個(gè)），對(duì)嗎？生：對(duì)。mffl師：形如I_I_邊長為2個(gè)單位的正方形有2X2=4 （個(gè)），形如邊長為3個(gè)單位的正方形有1X1=1 （個(gè)）。所以，我們一共有多少個(gè)正方

6、形呢？生：共有1X1+2X 2+3X 3=14 （個(gè)）正方形。師：圖2呢？按照老師的方法，大家能數(shù)出多少個(gè)正方形呢？大家先數(shù)一數(shù)，數(shù)對(duì)的同學(xué)可以得到2個(gè)大拇指。第一個(gè)數(shù)對(duì)的另外能得到5個(gè)大拇指。開始， 加油?。▽W(xué)生數(shù)正方形，教師巡視，可以了解學(xué)生是怎么數(shù)的，后面可以進(jìn)行針對(duì)性的講解。）師：數(shù)完了嗎？數(shù)完的同學(xué)，請(qǐng)舉手。（學(xué)生回答，之后教師講解）m師：圖2中形如 的正方形有5 X 5=25（個(gè)），形如1 的正方形有4 X 4=16（個(gè)）；形如 .的正方形有3X3=9 （個(gè)）;形如的正方形有2X2=4 （個(gè)）；形如ILL的正方形有1X1=1 （個(gè)）。一共有多少個(gè)正方形呢?生：共有 1X1+2X 2

7、+3X 3+4X 4+5X 5=55 （個(gè)）正方形。師：剛才有同學(xué)數(shù)對(duì)了，獎(jiǎng)勵(lì)2個(gè)大拇指。（如果第一個(gè)同學(xué)就數(shù)對(duì)了，要及時(shí)的獎(jiǎng)勵(lì) 5個(gè)大拇指。）師：通過數(shù)上面的兩個(gè)圖形，我們找出一個(gè)什么規(guī)律？這兩個(gè)圖形都是由nxn個(gè)小正方形拼成的大正方形，共可以數(shù)出1X1+2X 2+3X3+ （n-1） x（n-1） +nx n個(gè)正方形。是這樣嗎？生：是的。師：以后我們?cè)谛稳邕@樣的圖形中數(shù)正方形，會(huì)了嗎？生：會(huì)了。板書：解：1X1+2X 2+3X 3=14 （個(gè)）1X1+2X 2+3X 3+4X 4+5X 5=55 （個(gè)）答：圖1中有14個(gè)正方形，圖2中有55個(gè)正方形。練習(xí)一：（6分）下面各圖中共有多少個(gè)正方

8、形？加盟熱線：400-1010213地址：上海市長寧區(qū)中山西路1055號(hào)SOH講山廣場(chǎng)A棟8樓7分析：正方形。（2）（1）在圖形U 中可數(shù)出1X1+2X2=5 （個(gè)）正方形，一共有5X2=10 （個(gè)）4X4=16 （個(gè)）；3X3=9 （個(gè)）；2X2=4 （個(gè)）；1X1=1 （個(gè)）；用1個(gè)單位作邊長的正方形有 用2個(gè)單位作邊長的正方形有 用3個(gè)單位作邊長的正方形有 用4個(gè)單位作邊長的正方形有共有正方形 1X1+2X 2+3X 3+4X 4=30 （個(gè)）。解：（1） （ 1X 1+2X 2） X 2=10 （個(gè)）（2） 1X1+2X 2+3X 3+4X 4=30 （個(gè)）答：圖1中有10個(gè)正方形，圖

9、2中有30個(gè)正方形。三、小結(jié)：（5分）分類數(shù)圖的方法:（1）找規(guī)律；（2）有次序、有條理數(shù)圖。第二課時(shí)（50分）一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入（2分）師：上節(jié)課的內(nèi)容大家覺得有趣嗎？生：有。伊嘉VUIi«ef- MMhewMrfJri師：老師覺得也很有趣，就像遨游在圖形的王國里?，F(xiàn)在，老師要給大家?guī)韼讉€(gè)點(diǎn)，一共是4個(gè)點(diǎn)，好，大家看看，一共可以畫出幾條直線呢？（出示PPT讓學(xué)生了解到4個(gè)點(diǎn)的擺放位置。）師：好，大家先自己在草稿紙上畫一畫，然后告訴老師，你們畫出了幾條直線？ 生1:4條。生2:6條。師：還有別的答案嗎？生：沒有。師：一起來看PPT,看到底能畫多少條直線。其實(shí)這個(gè)題只要我們按一定的順序來畫

10、，一定可以畫出6條直線來的。對(duì)嗎？生：是的。師：好，現(xiàn)在老師為你們帶來了 9個(gè)釘子，一起來看例題。二、探索發(fā)現(xiàn)授課（43分）（一）例題一：（10分）下圖中是用9個(gè)釘子組成相互間隔為1厘米的方陣。如果用橡皮筋將適當(dāng)?shù)娜齻€(gè)釘子連結(jié)起來就得到一個(gè)三角形，這樣的三角形中，面積等于 1平方厘 米的三角形有多少個(gè)？A. H G.C» D* E,師：請(qǐng)同學(xué)們讀一讀題目，然后告訴老師，你得到了哪些數(shù)學(xué)信息？生1:圖中有9個(gè)釘子，相互間隔為1厘米。生2:假如用線連起來，這是一個(gè)正方形。師：現(xiàn)在要我們用橡皮筋連結(jié)3個(gè)釘子，使這樣的三角形的面積等于 1平方厘 米。因?yàn)楦麽斪娱g隔為1厘米，要得到面積為1平方

11、厘米的三角形，它們 必須是底邊長1厘米、高2厘米的三角形，對(duì)嗎？生：是的。但是還有一種情況，底邊長 2厘米，高1厘米的三角形也是可以的。師：真棒！獎(jiǎng)勵(lì)2個(gè)大拇指。如果我們以CDE乍底邊的話，可以找出幾個(gè)符合 題意的三角形？生：三角形BCE三角形PCE三角形FCE,一共三個(gè)。Ba P.師：對(duì)，如上圖，只有這三個(gè)，同理，我們假如以 ABC AHG EFG分別為底邊 的話，相應(yīng)的也能找出3個(gè)三角形。一共是3X4=12 （個(gè)）符合題意的三角 形。接下來，我們以BPF作底邊，那么向上、向下共有6個(gè)符合題意的三 角形：三角形ABF三角形HBF三角形GBF三角形CBF三角形DBF三角形EBF,如左下圖所示。

12、A一 H,A. H/ - % . / /師：同樣的，以HPD乍底邊，那么向左、向右共有6個(gè)符合題意的三角形。這 個(gè)能想明白嗎？生：能。師：如果分別以CD和DE作底邊，還可以作2個(gè)符合題意的鈍角三角形，如 上圖所示，這樣的三角形共有2X4=8 （個(gè)）。綜上所述，一共可以連出 12+6+6+8=32（個(gè)）符合題意的三角形。板書：解：12+6+6+8=32（個(gè)）答：面積等于1平方厘米的三角形共32個(gè)。練習(xí)一：（5分）下圖中共有多少個(gè)三角形？分析：此題可用分類數(shù)圖形來算出三角形的個(gè)數(shù)。小三角形有 16個(gè)，由兩個(gè)小三角 形組成的三角形有10個(gè)，由四個(gè)小三角形組成的三角形有8個(gè)，由八個(gè)小三角形 組成的三角

13、形有2個(gè)，一共有16+10+8+2=36（個(gè)）三角形。解：16+10+8+2=36（個(gè)）答：圖中共有36個(gè)三角形。（二）例題二：（10分）右圖中共有多少個(gè)用兩個(gè)最小的三角形拼成的平行四邊形？加盟熱線：400-1010213 地址：上海市長寧區(qū)中山西路 1055號(hào)SOH講山廣場(chǎng)A棟8樓伊嘉VUPjWr MdFtlMffMrtJrE/ y y y Y ?5 /VWW0123 456師：右圖中共有多少個(gè)用兩個(gè)最小的三角形拼成的平行四邊形？這個(gè)圖形看起 來比較復(fù)雜，你們會(huì)嗎？先試試看。（學(xué)生數(shù)平行四邊形，教師可以說明一下什么情況時(shí)用最小的三角形拼成的平 行四邊形。）師：誰來說說？生1 :生2:（當(dāng)有學(xué)

14、生回答正確的時(shí)候，讓其說說是怎么數(shù)的。）師：大家看，剛才這位同學(xué)就是非常有次序地?cái)?shù)，這樣就不會(huì)遺漏和重復(fù)，跟著老師的思路一起看，我們可以從任一頂點(diǎn)向?qū)呉来稳?shù)。形如 兇的平行四邊形有1+2+3+4+5=15個(gè)），形如 Qi的平行四邊形有1+2+3+4+5=15（個(gè)），形如V的平行四邊形也有1+2+3+4+5=15 （個(gè)），還能找出其它 的形狀嗎？生：不能，只有這三種情況。師：因此一共有15X3=45（個(gè)）符合題意的平行四邊形。這是我們書上的第一 種方法。還有第二種方法，同學(xué)們可以在下面自己看一下，看看是否能看 懂。（給五分鐘學(xué)生研究第二種方法。）師：大家看，雖然第2種方法不一樣，但是最后還是

15、等于 45。并且這種方法也 是有次序地去數(shù)，找到一定的規(guī)律，所以才沒有出現(xiàn)不同的答案。板書：解：方法一：（1+2+3+4+5 X 3=45（個(gè)）方法二：3+6+9+12+15=45（個(gè)）答：共有45個(gè)用兩個(gè)最小的三角形拼成的平行四邊形。練習(xí)一：（5分）下圖中共有多少個(gè)三角形？加盟熱線：400-1010213地址：上海市長寧區(qū)中山西路1055號(hào)SOH講山廣場(chǎng)A棟8樓9分析:圖中的三角形共有5種類型：形如的三角形有25個(gè)，形如T的三角形有13個(gè)，形如的三角形有6個(gè)，形如 的三角形有3個(gè)，最大的三角形有1個(gè),共有1+3+6+13+25=48（個(gè)）三角形。解：1+3+6+13+25=48（個(gè)）答：圖中

16、共有48個(gè)三角形。三、總結(jié)：（5分）我們?cè)跀?shù)數(shù)的時(shí)候，遵循不重復(fù)、不遺漏的原則，就能使數(shù)數(shù)的結(jié)果準(zhǔn)確。但是在數(shù)圖形的個(gè)數(shù)時(shí)，往往就不容易了。分類數(shù)圖的方法能夠幫助我們找到 數(shù)圖的規(guī)律，從而有次序、有條理并且正確地?cái)?shù)出圖形的個(gè)數(shù)。四、決戰(zhàn)太空城：1、下圖中共有多少個(gè)正方形？解：40+28+18+10+4=100（個(gè)）答：圖中共有100個(gè)正方形。2、下圖中共有多少個(gè)長方形？解：（1+2+3+4+5 X （ 1+2+3+4） =150 （個(gè)）答：圖中共有150個(gè)長方形。3、下圖中共有多少個(gè)梯形？尹高J L物字nur«r MdrtJwirMrtJrj解：（1+2+3+4+5 X （1+2+3+4） =150 （個(gè)）150-4=146（個(gè)）答