2019_2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)模塊綜合檢測(cè)新人教B版必修第一冊(cè)

1、模塊綜合檢測(cè)（時(shí)間：120 分鐘，滿分：150 分）、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1 .若集合 A=x|-1x2,B=-1,0,1,2,則 AnB=()A.x|-1x2B.-1,0,1,2C.-1,2D.0,1解析：選 B.因?yàn)?A=x|-1x2,B=1,0,1,2;所以 AnB=1,0,1,2,故選 B.12 .函數(shù) f（x）=$+-的定義域?yàn)椋ǎ?xA.（8,1B.（8,0）C.（-oo,0）U（0,1D.（0,1“、一,一一、1,1x0解析：選 C.要使函數(shù)有意義，則x2的否定形式稅p為（）A.?xCN,x3x2C.?xC

2、N,x3x2D.?xCN,x3x2的否定形式是存在量詞命題；所以稅p：“？xCN,x3wx2”.故選 D.4 .“a0”是“a2+a0”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析：選 A.解二次不等式 a2+a0 得：a0 或 aw1,又“a0”是“a0 或 aw1”的充分不必要條件，即“a0”是“a2+a0”的充分不必要條件，故選 A.5 .若函數(shù) y=x24x4 的定義域?yàn)?,m,值域?yàn)?,-4,則m的取值范圍是（A.(0,2D.(0,4)B.(2,4C.2,42解析：選 C.函數(shù)f(x)=x4x4 的圖像是開口向上，且以直線x=2 為對(duì)稱軸的拋

3、物線,2所以f(0)=f(4)=4,f(2)=8,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x4x4域?yàn)?,4,所以 2WmC4,即m的取值范圍是2,4,故選 C.6 .已知函數(shù)f(4+2)=x+44+5,則f(x)的解析式為()A.f(x)=x2+1B.f(x)=x2+1(x2)2C.f(x)=xD.f(x)=x2(x2)解析：選 B.f(/x+2)=x+4/x+5=(/x+2)2+1;2所以f(x)=x+1(x2).故選 B.1),c、2x-1(x0)7.設(shè)函數(shù)f(x)=，若f(a)=a，則實(shí)數(shù)a的值為()1I3(x0 時(shí)，有a1=a,解得 a=-2(不滿足條件,人，1舍去)；當(dāng)a1),則此函數(shù)的最小值等于()x

4、14xA.A/xlC.5D.9解析：選 C.因?yàn)?x1,所以 x-10,B.42+14.4.一 4y=X+xi=(X1)+12/(x-1)xXT+1=5 色且僅當(dāng) X1=工即 x=3 時(shí)取等號(hào)x-1故此函數(shù)的最小值等于 5,故選 C.9 .已知f(x)=2x2+bx+c,不等式f(x)0的解集為(一1,3).若對(duì)任意的xC1,0,f(x)+n4 恒成立，則m的取值范圍是()A.(巴 2B.4,+oo)C.2,+oo)D.(8,42解析： 選 B.由f(x)=2x+bx+c,不等式f(x)0 的解集為(一 1,3),則一 1 和 3 是方程 2x2-bx-c=0 的實(shí)數(shù)根，所以 b=4,c=6;

5、所以f(x)=-2x2+4x+6,所以f(x)+m4,化為 m2x24x2 對(duì)任意的 xC1,0恒成立，設(shè) g(x)=2x24x2,其中 xC1,0,所以g(x)在1,0內(nèi)單調(diào)遞減，且g(x)的最大值為gma-g(1)=4,所以m的取值范圍是4,+OO).故選 B.x2ax,x0 的解集是x|ax0),則不等式cx2+bx+av0 的解集是()A.C.xax0 的解集是x|avxv3(a0),則 a,3 是C.0B.工OOI次方程ax2+bx+c=0 的實(shí)數(shù)根，且a0,所以a3x2-(aaa+3)x+10；化為(ax1)(3x-1)0；又 0Va0；所以不等式cx2+a3bx+av0的解集為x

6、x故選L3“JB.13 .若aCR,且a2a0,則a,a2,a,一a2從小到大的排列順序是解析：因?yàn)閍2-a0,所以一 aa,所以一 a一a20Va23,解可得mO或m4,即m的取值范圍為mco或m4.答案：m415.已知x0,y0,且 x+y=1,若aw1+91 成立，則實(shí)數(shù) a 的最大值為xyx2+4x,-3x0相等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(f(x)+|x-2|-kx=0 有且只有三個(gè)不C.解析：選十一2x+3x+2(-3x0)A.設(shè)h(x)=f(x)+|x-2|=x-1(0 x2)=0 有且只有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解等價(jià)于y=h(x)的圖像與y=kx的圖像有三個(gè)交點(diǎn)，又y=h(x)的圖

7、像與y=kx的圖像如圖所示,3+2,求得ki=鼻，k2=33二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.把答案填在題中橫線上.解析：因?yàn)?X0,y0,且 x+y=l.所以+=(x+y)：+yf=10+y+-y-10+2yy-y-=16,當(dāng)且僅當(dāng) y=3x=4 時(shí)取等號(hào).因?yàn)椴坏仁?aw1+9 恒成立？a.XyXymin所以 aC(8,16,即實(shí)數(shù)a的最大值為 16.答案：1616 .若關(guān)于x的不等式x2+m桿 20 在區(qū)間1,2上有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.解析：xC1,2時(shí)，不等式x2+m桿 20 可化為 m-x-,x設(shè)f(x)=x2x1,2,x則f(x)在1,2內(nèi)的最小值為

8、f(1)=f(2)=3,所以關(guān)于x的不等式x2+m桿 20 在區(qū)間1,2上有解，實(shí)數(shù)m的取值范圍是 m-3.答案：m-3三、解答題：本題共 6 小題，共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟2317 .(本小題滿分 10 分)已知 x,yCFL,且 x+y=1.(1)求xy的最小值;(2)求 4x+6y的最小值.一 r23解：(1)x,yeR,1.-+-=1.xy解不等式可得，xy24,231.當(dāng)且僅當(dāng) x=/2 即x=4,y=6時(shí)取最小值24.(2)4x+6y=(4x+6y)耳+3=26+等+管26+24=50,當(dāng)且僅當(dāng) x=y=5 時(shí)取得最小值 50.18 .(本小題滿分 12

9、 分)函數(shù)f(x)=x2+2m肝3m+4.(1)若f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求m的值；(2)若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)且均比1 大，求m的取值范圍解：根據(jù)題意，若f(x)=x2+2m奸 3nH4 有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則A=(2n)2-4(3m4)=0;解可得：m=1 或 4,由均值不等式可得，1=2+32xy6xy即m的值為一 1 或 4.(2)根據(jù)題意，若f(x)=x2+2mx3m4 有兩個(gè)零點(diǎn)且均比1 大，2rA=(2m)-4(3m4)0則有一 m-1,解得5Vm0即 m 的取值范圍為(5,-1).x+a19 .(本小題滿分 12 分)已知函數(shù)f(x)=-/為奇函數(shù).(1)求a的值；(2)判斷函數(shù)

10、f(x)在(一 1,1)上的單調(diào)性，并證明.x+a解：(1)根據(jù)題意，f(x)=x77 為奇函數(shù)，貝 Uf(x)+f(x)=0,即設(shè)+號(hào)=。，解得 a=0.x+1x+1,一.，.x.(2)由(1)的結(jié)論，f(x)=x2/在(一 1，1)上為增函數(shù)；證明如下：任取x1,xzC(1,1),且x10,x1+10,見+10,則有f(x1)f(x2)V0,即f(x1)Vf(x2),所以函數(shù) f(x)在(1,1)上單調(diào)遞增.20.(本小題滿分 12 分)已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a,且不等式f(x)2x的解集為(1,3),方程f(x)+6a=0 有兩個(gè)相等的實(shí)根，求f(x)的解析式.解：因?yàn)閒(x

11、)+2x0 的解集為(1,3),設(shè)f(x)+2x=a(x-1)(x-3),且a0,2所以f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=ax-(2+4a)x+3a.由方程f(x)+6a=0,得ax2(2+4a)x+9a=0.因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)相等的實(shí)根，所以 A=-(2+4a)2-4a-9a=0,即 5a24a1=0,解得 a=1 或 a=5一一，1又 a1 即 a2 時(shí)，f(x)在1,1單倜遞增，可得g(a)=f(1)=2,且g(a)的取小值為1；,.a31當(dāng) 2w1 即 aw2 時(shí)，f(x)在1,1單倜遞減，可得g(a)=f(1)=一a,且g(a)的最小值為 3;a一,一一，八.aa2a當(dāng)一 140Ix由市場(chǎng)調(diào)研知，每部手機(jī)售價(jià) 0.7 萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷售完(1)求出 2020 年的利潤 V(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千部)的函數(shù)關(guān)系式(利潤=銷售額成（2）2020 年產(chǎn)量為多少