高中數(shù)學(xué)必修2點線面的位置關(guān)系知識點習(xí)題答案

1、第二章 直線與平面的位置關(guān)系DCBA2.1空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系1 平面含義：平面是無限延展的2 平面的畫法及表示（1）平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個平行四邊形，銳角畫成450，且橫邊畫成鄰邊的2倍長（如圖）A·L（2）平面通常用希臘字母、等表示，如平面、平面等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個頂點或者相對的兩個頂點的大寫字母來表示，如平面AC、平面ABCD等。3 三個公理：（1）公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi)C·B·A·（2）公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一

2、個平面。符號表示為：A、B、C三點不共線 => 有且只有一個平面，使A、B、C。公理2作用：確定一個平面的依據(jù)。推論1：一條直線與它外一點確定一個平面。推論2：兩條平行直線確定一個平面。推論3：兩條相交直線確定一個平面。P·L（3）公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。符號表示為：P =>=L，且PL公理3作用：判定兩個平面是否相交的依據(jù)2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系1 空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：共面直線 相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點；平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點；異面直線： 不同在任何一個平面內(nèi)，

3、沒有公共點。2 公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號表示為：設(shè)a、b、c是三條直線強調(diào)：公理4實質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質(zhì)都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。3 等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補4 異面直線： a'與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與O的選擇無關(guān)，為了簡便，點O一般取在兩直線中的一條上； 兩條異面直線所成的角(0， ； 當兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作ab； 兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形； 計算中，通常把兩條異面直線所

4、成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。2.1.3 2.1.4 空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系1、直線與平面有三種位置關(guān)系：（1）直線在平面內(nèi) 有無數(shù)個公共點（2）直線與平面相交 有且只有一個公共點（3）直線在平面平行 沒有公共點指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用a 來表 a a=A a】2.2.1 直線與平面平行的判定1、線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。簡記為：線線平行，則線面平行。 符號表示： 線線平行線面平行2.2.2 平面與平面平行的判定1、兩個平面平行的判定定理：一個平面內(nèi)的兩條交直線與另一個平面平行，則這

5、兩個平面平行。 符號表示： 線面平行 面面平行2、 判斷定理的推論：一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另個平面內(nèi)的兩條相交直線互相平行，那么這兩個平面平行。符號表示：3、判斷兩平面平行的方法有三種：（1）用定義；（2）判定定理；（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行。2.2.3 直線與平面平行的性質(zhì)1、線面平行的性質(zhì)定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。簡記為：線面平行則線線平行。 符號表示：作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。2.2.4 平面與平面平行的性質(zhì)2、性質(zhì)定理：如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。 符號表示：作用：可以由平面

6、與平面平行得出直線與直線平行2.3.1直線與平面垂直的判定1、定義:如果直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面互相垂直，記作l，直線l叫做平面的垂線，平面叫做直線l的垂面。如圖，直線與平面垂直時,它們唯一公共點P叫做垂足。符號表示：2、判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。符號表示：注意點： 定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；2.3.2平面與平面垂直的判定1、二面角的概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形 2、二面角的記法：二面角 或3、面面垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。符號表示：2.3.

7、3 直線與平面垂直的性質(zhì)1、 性質(zhì)定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行。 符號表示：2、 性質(zhì)定理：一條直線與一個平行垂直，那么過這條直線的平面也與此平面垂直符號表示：2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)1、性質(zhì)定理： 兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。符號表示：2、性質(zhì)定理：垂直于同一平面的直線和平面平行。 符號表示：一、異面直線所成的角1.已知兩條異面直線，經(jīng)過空間任意一點O作直線，我們把與所成的銳角（或直角）叫異面直線所成的角。2.角的取值范圍：；二、直線與平面所成的角1. 定義：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫這條斜線和這個平面所成的角2.角的取值范圍

8、：。三、兩個半平面所成的角即二面角：1、從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。 2、二面角的取值范圍： 兩個平面垂直：直二面角。3.作二面角的平面角的常用方法有六種：1.定義法 ：在棱上取一點O，然后在兩個平面內(nèi)分別作過棱上O點的垂線。2.三垂線定理法：先找到一個平面的垂線，再過垂足作棱的垂線，連結(jié)兩個垂足即得二面角的平面角。3.向量法：分別作出兩個半平面的法向量，由向量夾角公式求得。二面角就是該夾角或其補角。二面角一般都是在兩個平面的相交線上，取恰當?shù)狞c，經(jīng)常是端點和中點。第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系1、如圖，在四面體A

9、BCD中，CBCD，ADBD，點E、F分別是AB、BD的中點求證：(1)直線EF面ACD. (2)平面EFC平面BCD.2.在直三棱柱中， ，點為的中點求異面直線與所成角的余弦值_C_1_B_1_A_1_A_B_C3在四面體ABCD中，ABC與DBC都是邊長為4的正三角形(1)求證：BCAD；(2)若點D到平面ABC的距離等于3，求二面角ABCD的正弦值；(3)設(shè)二面角ABCD的大小為，猜想 為何值時，四面體ABCD的體積最大(不要求證明)(第3題)4、如圖，在底面是直角梯形的四棱錐ABCD中，ADBC，ABC90°，SA面ABCD，SAABBC，AD(1)求四棱錐SABCD的體積；

10、(2)求面SCD與面SBA所成的二面角的正切值(提示：延長 BA，CD 相交于點 E，則直線 SE 是(第4題)所求二面角的棱.)5斜三棱柱的一個側(cè)面的面積為10，這個側(cè)面與它所對棱的距離等于6，求這個棱柱的體積(提示：在 AA1 上取一點 P，過 P 作棱柱的截面，使 AA1 垂直于這個截面.) (第5題)(第3題)第二章 點、直線平面之間的位置關(guān)系參考答案三、解答題17證明：(1)取BC中點O，連結(jié)AO，DOABC，BCD都是邊長為4的正三角形，AOBC，DOBC，且AODOO，BC平面AOD又AD平面AOD，BCAD 解：(2)由(1)知AOD為二面角ABCD的平面角，設(shè)AODq，則過點

11、D作DEAD，垂足為EBC平面ADO，且BC平面ABC，平面ADO平面ABC又平面ADO平面ABCAO，DE平面ABC線段DE的長為點D到平面ABC的距離，即DE3又DOBD2，在RtDEO中，sinq，故二面角ABCD的正弦值為 (3)當 q90°時，四面體ABCD的體積最大19*解：(1)直角梯形ABCD的面積是M底面，四棱錐SABCD的體積是V·SA·M底面×1×(2)如圖，延長BA，CD相交于點E，連結(jié)SE，則SE是所求二面角的棱ADBC，BC2AD，EAABSA，SESBSA面ABCD，得面SEB面EBC，EB是交線又BCEB，BC面SEB，故SB是SC在面SEB上的射影，CSSE，BSC是所求二面角的平面角SB，BC1，BCSB，tanBSC， 即所求二面角的正切值為20*解：如圖，設(shè)斜三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)面BB1C1C的