高中數(shù)學人教A版必修五基本不等式教案

1、 人教A版數(shù)學數(shù)學（必修五）P97100 成都七中萬達學校 喬建龍2012年3月27日課題：基本不等式課型：新課（第一課時）授課人：（高一數(shù)學組）授課班級：高2014級5班授課時間：2012年3月27日一、教材分析：本節(jié)課選自普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學5·必修（人教A版）中第三章第四節(jié)。本節(jié)課主要研究基本不等式的幾何背景、代數(shù)證明和實際生活中的應用?；静坏仁皆诂F(xiàn)實生活中運用比較廣泛。本節(jié)課通過從生活與幾何背景中得到基本不等式、證明不等式與回歸生活解決實際問題的思路，體現(xiàn)新課標“數(shù)學有用”的理念。同時，運用基本不等式求最值也是數(shù)列研究的基本問題。通過對本節(jié)的研究，培養(yǎng)

2、學生數(shù)形結合的思想方法。二、學情分析：在本節(jié)課之前學生已經(jīng)學習了不等關系與不等式和一元二次不等式及其解法，對不等關系的一般性質(zhì)和不等式的求解證明有了一定的理解，為基本不等式的學習提供了基礎。授課班級為高2014級5班（平行班），我班學生整體基礎知識一般、部分學生思維較活躍，能夠較好的掌握教材上的內(nèi)容，但處理、分析問題的能力還有待提高。三、設計思想：本課為新授課，積極踐行新課程“數(shù)學有用”理念，倡導積極主動、勇于探索的學習精神和合作探究式的學習方式；注重提高數(shù)學思維能力，在教與學的和諧統(tǒng)一中體現(xiàn)數(shù)學思想和文化價值；注重信息技術與數(shù)學課程的整合。四、教學目標：1、知識與技能：(1) 師生共同探究基

3、本不等式；(2) 了解基本不等式的代數(shù)、幾何背景及基本不等式的證明；(3) 會簡單運用基本不等式。2、過程與方法： 通過基本不等式的探索、發(fā)現(xiàn)，在知識發(fā)生、發(fā)展以及形成過程中培養(yǎng)學生觀察、聯(lián)想、歸納、分析、綜合和邏輯推理的能力；遵循從特殊到一般的認知規(guī)律，讓學生在實踐中通過觀察、嘗試、分析、類比的方法導出基本不等式，培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思維能力。3、情感、態(tài)度與價值觀： (1)培養(yǎng)學生舉一反三的邏輯推理能力，并通過不等式的幾何解釋，豐富學生數(shù)形結合的想象力；(2) 通過具體的現(xiàn)實問題提出、分析與解決，激發(fā)學生探究的興趣和欲望，樹立學生求真的勇氣和自信心，增強學生學好數(shù)學的心理體驗，產(chǎn)生熱愛數(shù)學的

4、情感，體驗在學習中獲得成功的快樂。五、教學重點：（1）用數(shù)形結合的思想理解并探索基本不等式的證明；（2）運用基本不等式解決實際問題。教學難點：基本不等式的運用。重、難點解決的方法策略：本課在設計上采用了由特殊到一般、從具體圖形到抽象代數(shù)的教學策略利用數(shù)形結合思想，層層深入，通過學生自主活動探究，分析、整理出推導公式的不同思路，同時，借助多媒體的直觀演示，幫助學生理解，并通過范例后的變式訓練和教師的點撥引導，師生互動、講練結合，從而突出重點、突破教學難點。六、教學方法：1、教法：根據(jù)對教材和學生的分析，針對學校實際情況，采用啟發(fā)引導式及多媒體輔助教學方法。2、學法：學生自主探索，創(chuàng)造機會讓學生合

5、作、探究，交流。這體現(xiàn)一種“給學生一杯水然后教給學生尋找水的方法，使學生能找到一桶水乃至更多活水”的求知、學習方式。七、過程設計：結合教材知識內(nèi)容和教學目標，本課的教學環(huán)節(jié)及時間分配如下： 探究基本不等式（6分鐘）由圖形得出重要不等式（7分鐘）創(chuàng)設情景提出問題（2分鐘） 拼圖游戲 數(shù)形結合新課引入 類比化歸 前后呼應 解決問題公式應用解決問題（10分鐘） 歸納總結（5分鐘）課堂練習例一分析（10分鐘） 知識回顧八、教學過程：教學環(huán)節(jié)師生活動學生活動設計意圖一、課題引入情景1：（生活中實際問題引入）師：買一輛新車，使用多少年最合算，這是實際生活中必須考慮的現(xiàn)實問題。情景2：（展示24屆國際數(shù)學家

6、大會會標）上圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會的會標，會標是根據(jù)中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設計的，該圖不僅代表了古代中國曾經(jīng)為世界數(shù)學的發(fā)展做出了重要的貢獻，更體現(xiàn)了數(shù)學的簡潔之美，其中還蘊含著一個重要不等關系。觀察設計意圖：數(shù)學文化為教學背景,引入新課，有效調(diào)動學生的學習興趣。二、講解新課三、例題講解四.拓展練習五、課堂小結六、課后思考1.能用四個全等的直角三角形拼成一幅弦圖嗎？師：請同學們以前后排四人為一小組，利用四個全等的直角三角板，拼成一個會標圖案勾股弦圖，并請兩位同學上講臺來完成拼圖。預案：若學生在拼圖時，發(fā)現(xiàn)用四個全等的等腰直角三角板拼圖，弦圖會有很大不同。若學生未發(fā)現(xiàn)則引導學生

7、用四個全等的等腰直角三角板拼圖，發(fā)現(xiàn)不同之處。2. 請觀察拼圖，圖中大正方形的面積與著紅色部分的圖形有何大小關系?由拼圖（1）可知：設直角三角形的兩條邊長為a,b,那么正方形 的邊長為.這樣,4個直角三角形的面積和為2ab,正方形面積為.由于4個直角三角形的面積和小于正方形ABCD的面積，我們就得到了一個不等式由拼圖（2）得到等式，綜上可得重要不等式：，當時等號成立。哪么，是否僅當時等號成立呢？我們來觀察一組動畫，找到其中的答案.由動畫可知：重要不等式：，當且僅當時等號成立。3. 探討不等式成立的條件？拼圖中a,b表示線段的長度，因此y要求時重要不等式成立。提問：是否可以由特殊的，推廣到對任意

8、實數(shù)a,b都成立呢？如果可以，請證明；如果不可，請舉一個反例說明。證明：.由證明過程可知：（1），不等式恒成立.（2）時取等號.4.換元法探索與證明基本不等式.特別地，如果，我們用、分別代替a、b，可得：得到基本不等式：.通常我們把上式寫作：.提問：等號何時成立呢？答：當且僅當a=b時取等號.5.熟悉基本不等式提問：比較它們成立的條件，有什么不同點?答：重要不等式成立條件：； 基本不等式成立條件：.課堂練習：練習：下列不等式成立的是（ B ） 例題分析：例1：下列說法正確的是_（1）_例題提煉口訣：一正：二定：三相等：當且僅當a=b時，等號成立.基本不等式解決實際問題：例2：近年隨著我國國民經(jīng)

9、濟的迅速發(fā)展，人們的經(jīng)濟收入明顯提高，生活狀況越來越好，據(jù)有關部門抽樣調(diào)查的結果顯示，我國城鄉(xiāng)居民擁有量比2005年初翻了一番.某種汽車,購車費是1O萬元，每年支付的保險費、養(yǎng)路費、汽油費約為09萬元，年維修費第一年是02萬元,以后逐年遞增02萬元，這種汽車使用多少年時最合算?我們有以下幾種方案：1.使用n年時，總費用最少；2.使用n年后，年平均費用最少；3.使用n年后，總花費超過購車費用10萬元.以上方案中，你認為選擇哪種方案最合理，并請用你認為最合理的方案算出使用多少年時最合算.本題難點突破：以列表法體現(xiàn)使用n年時，總費用、年平均費用、除去購車后總花費與使用n年的函數(shù)關系。學生通過分析表格

10、的數(shù)據(jù)，理解方案2最合理.解：設n年時，年平均費用為y萬元，則：當且僅當即時，它的平均費用最少.拓展：如果你想到了新的方案來衡量使用多少年最合算這個問題，也可以利用本題列表的方法來判斷方案時候合理.課堂小結：重要不等式成立條件：；基本不等式成立條件：.請大家以兩個不等式為線索，整理今天所學的知識。若有疑問，可以與同學討論或舉手提問.課后作業(yè)：1仔細閱讀教材97頁至100頁，找出你困惑的地方，與同學或老師交流；2課時訓練 3.4 基本不等式.學生動手,感受弦圖的變化觀察，思考觀察，思考探索基本不等式的證明法,學生以小組為單位展開討論設計意圖：通過拼圖,調(diào)動學生興趣,感受弦圖的內(nèi)在意義.設計意圖:從形和數(shù)兩個方面探討重要不等式.滲透數(shù)形結合的思想.設計意圖:利用重要不等式；由換元法得到基本不等式設計意圖：比較異同，此處旨在讓學生對兩個不等式加以區(qū)別.設計意圖：并明確基本不等式求最值時應注意的條件。設計意圖:拓展學生思維，滲透數(shù)學建模思想