指數(shù)與指數(shù)函數(shù)知識點

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上指數(shù)函數(shù)（一）整數(shù)指數(shù)冪1整數(shù)指數(shù)冪概念： 2整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：（1） （2）（3）其中， 3的次方根的概念一般地，如果一個數(shù)的次方等于，那么這個數(shù)叫做的次方根，即： 若，則叫做的次方根， 例如：27的3次方根， 的3次方根，32的5次方根， 的5次方根說明：若是奇數(shù)，則的次方根記作； 若則，若則；若是偶數(shù)，且則的正的次方根記作，的負(fù)的次方根，記作：；（例如：8的平方根 16的4次方根） 若是偶數(shù)，且則沒意義，即負(fù)數(shù)沒有偶次方根； ；式子叫根式，叫根指數(shù)，叫被開方數(shù)。 4的次方根的性質(zhì)一般地，若是奇數(shù)，則； 若是偶數(shù)，則（二）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪1分?jǐn)?shù)指數(shù)冪： 即當(dāng)根式的被

2、開方數(shù)能被根指數(shù)整除時，根式可以寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式；如果冪的運算性質(zhì)（2）對分?jǐn)?shù)指數(shù)冪也適用，例如：若，則， 即當(dāng)根式的被開方數(shù)不能被根指數(shù)整除時，根式也可以寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式。規(guī)定：（1）正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是； （2）正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)對于分?jǐn)?shù)指數(shù)冪也同樣適用即 說明：（1）有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)對無理數(shù)指數(shù)冪同樣適用； （2）0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒意義。二、指數(shù)函數(shù)1指數(shù)函數(shù)定義：一般地，函數(shù)（且）叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)定義域是2指數(shù)函數(shù)在底數(shù)及這兩種情況下的圖象和性質(zhì)： 函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義010

3、1函數(shù)且叫做指數(shù)函數(shù)圖象定義域值域（0,+）過定點圖象過定點（0,1），即當(dāng)x=0時，y=1奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況y1(x0), y=1(x=0), 0y1(x0)y1(x0), y=1(x=0), 0y1(x0)變化對圖象影響在第一象限內(nèi)，越大圖象越高，越靠近y軸；在第二象限內(nèi)，越大圖象越低，越靠近x軸在第一象限內(nèi)，越小圖象越高，越靠近y軸；在第二象限內(nèi)，越小圖象越低，越靠近x軸11 實數(shù)指數(shù)冪及其運算(一) (一)選擇題1下列正確的是( )Aa01B C1010.1D2的值為( )A±2B2C2D43的值為( )ABCD4化簡的結(jié)果是( )A

4、aBCa2Da3(二)填空題5把下列根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式(其中a，b0)（1）_；（2）=_；6_7化簡_8=_(三)解答題9計算 10計算12 實數(shù)指數(shù)冪及其運算(二) (一)選擇題(每道題的四個選擇答案中有且只有一個答案是正確的)1下列說法正確的是(nN*)( )A正數(shù)的n次方根是正數(shù)B負(fù)數(shù)的n次方根是負(fù)數(shù)C0的n次方根是0D是無理數(shù)2函數(shù)的定義域為( )ARB0，)C(0，)D(，13可以簡化為( )ABCD4化簡的結(jié)果是( )ABx2Cx3Dx4(二)填空題5_，_6_7計算_8若aa13，則a2a2_(三)解答題10若求的值1.3 指數(shù)函數(shù)(一) (一)選擇題(每道題的四個選擇答

5、案中有且只有一個答案是正確的)1一種細(xì)胞在分裂時由一個分裂成兩個，兩個分裂成四個，四個分裂成八個每天分裂一次現(xiàn)在將一個該細(xì)胞放入一個容器，發(fā)現(xiàn)經(jīng)過10天就可充滿整個容器，則當(dāng)細(xì)胞分裂到充滿容器一半時需要的天數(shù)是( )A5B9C6D82下列函數(shù)中為指數(shù)函數(shù)的是( )Ay2·3xBy3xCy3xDy1x3若0.2m3，則( )Am0Bm0Cm0D以上答案都不對4函數(shù)f(x)ax1(其中a0且a1)的圖象一定經(jīng)過點( )A(0，1)B(0，2)C(0，3)D(1，3)(二)填空題5若函數(shù)f(x)是指數(shù)函數(shù)且f(3)8，則f(x)_6函數(shù)的定義域為_，值域為_7函數(shù)y2x1的圖象一定不經(jīng)過第

6、_象限；若函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限，則實數(shù)b的取值范圍是_8若2m4，則m的取值范圍是_；若(0.1)t1，則t的取值范圍是_9指數(shù)函數(shù)y(a21)x在R上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_(三)解答題10根據(jù)函數(shù)f(x)2x的圖象，畫出下列函數(shù)的草圖(1)y2x(2)y2x1(3)y2x11求函數(shù)的定義域和值域12已知a0且a1，函數(shù)f1(x)，f2(x)，若f1(x)f2(x)，求x的取值范圍1.4 指數(shù)函數(shù)(二) (一)選擇題(每道題的四個選擇答案中有且只有一個答案是正確的)1若，則x的取值范圍是( )A(，3B(，3)C3，)DR2已知三個數(shù)M0.320.32，P0.323.2，Q3.2

7、0.32，則它們的大小順序是( )AMPQBQMPCPQMDPMQ3如圖是指數(shù)函數(shù)yax，ybx，ycx，ydx的圖象，則a，b，c，d與0和1的大小關(guān)系是( )A0ab1cdB0ba1dcC1abcdD0ab1dc4函數(shù)y2x2x( )A在R上減函數(shù)B在R上是增函數(shù)C在(，0)上是減函數(shù)，在(0，)上是增函數(shù)D無法判斷其單調(diào)性(二)填空題5函數(shù)y3x12的圖象是由函數(shù)y3x的圖象沿x軸向_平移_個單位，再沿y軸向_平移_個單位得到的6函數(shù)f(x)3x5的值域是_7函數(shù)yax11(其中a0且a1)的圖象必經(jīng)過點_8若指數(shù)函數(shù)yax在區(qū)間0，1上的最大值和最小值的差為，則底數(shù)a_9函數(shù)g(x)x2x的單調(diào)增區(qū)間是_，函數(shù)y的單調(diào)增區(qū)間是_(三)解答題10函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，f(x)2x1，求x0時函數(shù)的解析式 11若關(guān)于x的方程2x1a有兩個解，借助圖象求a的取值范圍12已知函數(shù)