概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)課后習(xí)題答案總主編鄒庭榮主編程述漢舒興明

1、第一章習(xí)題解答1解：（1） =0，1，10；（2） =0，1，100，其中為小班人數(shù)； （3） =,×, ××, ×××,其中表示擊中，×表示未擊中； （4） =（）|<1。2解：（1）事件表示該生是三年級(jí)男生，但不是運(yùn)動(dòng)員； （2）當(dāng)全學(xué)院運(yùn)動(dòng)員都是三年級(jí)學(xué)生時(shí)，關(guān)系式CB是正確的；（3）全學(xué)院運(yùn)動(dòng)員都是三年級(jí)的男生，ABC=C成立；（4）當(dāng)全學(xué)院女生都在三年級(jí)并且三年級(jí)學(xué)生都是女生時(shí)，=B成立。3解：（1）ABC；（2）AB；（3）；（4）；（5）；（6）;(7);(8)4解：因ABCAB，則P（ABC）P（AB）

2、可知P（ABC）=0所以A、B、C至少有一個(gè)發(fā)生的概率為P（ABC）=P（A）+P（B）+P（C）-P（AB）-P（AC）-P（BC）+P（ABC）=3×1/4-1/8+0=5/85解：（1）P（AB）= P（A）+P（B）-P（AB）=0.3+0.8-0.2=0.9=P（A）-P（AB）=0.3-0.2=0.1（2）因?yàn)镻（AB）= P（A）+P（B）-P（AB）P（A）+P（B）=+,所以最大值maxP（AB）=min(+,1)；又P（A）P（AB），P（B）P（AB）,故最小值min P（AB）=max(,)6解：設(shè)A表示事件“最小號(hào)碼為5”，B表示事件“最大號(hào)碼為5”。由題設(shè)

3、可知樣本點(diǎn)總數(shù)，。所以； 7解：設(shè)A表示事件“甲、乙兩人相鄰”， 若個(gè)人隨機(jī)排成一列，則樣本點(diǎn)總數(shù)為， 若個(gè)人隨機(jī)排成一圈.可將甲任意固定在某個(gè)位置，再考慮乙的位置。表示按逆時(shí)針?lè)较蛞以诩椎牡趥€(gè)位置， 。則樣本空間= ，事件A= 所以 8解：設(shè)A表示事件“偶遇一輛小汽車(chē)，其牌照號(hào)碼中有數(shù)8”，則其對(duì)立事件表示“偶遇一輛小汽車(chē)，其牌照號(hào)碼中沒(méi)有數(shù)8”，即號(hào)碼中每一位都可從除8以外的其他9個(gè)數(shù)中取，因此包含的基本事件數(shù)為，樣本點(diǎn)總數(shù)為。故 9解：設(shè)A、B、C分別表示事件“恰有2件次品”、“全部為正品”、“至少有1件次品”。由題設(shè)知樣本點(diǎn)總數(shù)，, 而，所以10解：設(shè)A、B、C、D分別表示事件“5張牌

4、為同一花色”、“3張同點(diǎn)數(shù)且另2張牌也同點(diǎn)數(shù)”、“5張牌中有2個(gè)不同的對(duì)（沒(méi)有3張同點(diǎn)）”、“4張牌同點(diǎn)數(shù)”。樣本點(diǎn)總數(shù)，各事件包含的基本事件數(shù)為 故所求各事件的概率為：11解： （1） （2） （3） 12解：令A(yù)=兩件產(chǎn)品中有一件是廢品，B=兩件產(chǎn)品均為廢品，C=兩件產(chǎn)品中有一件為合格品，D=兩件產(chǎn)品中一件是合格品，另一件是廢品。則 所求概率為：（1） （2） 13解：設(shè)A、B、C分別表示事件甲、乙、丙得病，由已知有：P（A）=0.05 P（B|A）=0.4 P（C|AB）=0.8 則甲、乙、丙均得病的概率為：P（ABC）=P（A）P（B|A）P（C|AB）=0.01614解：令 B=從乙

5、團(tuán)中隨機(jī)選一人是中國(guó)人，則：由全概率公式有：15解：令A(yù)=天下雨，B=外出購(gòu)物 則：P（A）=0.3 ， P（B|A）=0.2 ，P（B|）=0.9（1） P（B）=P（A）P（B|A）+P（）P（B|）=0.69（2） P（A|B）=16解：令A(yù)=學(xué)生知道答案，B=學(xué)生不知道答案，C=學(xué)生答對(duì)P（A）=0.5 PB=0.5 P（C|A）=1 P（C|B）=0.25由全概率公式：P（C）=P（A）P（C|A）+P（B）P（C|B） =0.5+0.5×0.25=0.625所求概率為：P（A|C）=17解：令事件 則（1）（2）18證明：因 則經(jīng)整理得：即事件A與B 相互獨(dú)立。19解：由

6、已知有 ，又A、B相互獨(dú)立，所以A與相互獨(dú)立；與B相互獨(dú)立。則可從上式解得：P（A）=P（B）=1/220解：設(shè)“密碼被譯出”，“第i個(gè)人能譯出密碼”，i =1,2,3則又相互獨(dú)立，因此21解：設(shè)“第次試驗(yàn)中A出現(xiàn)”， 則此4個(gè)事件相互獨(dú)立。由題設(shè)有： 解得P（A）=0.222解：設(shè)A、B、C分別表示事件：甲、乙、丙三門(mén)大炮命中敵機(jī)，D表示敵機(jī)被擊落。于是有 D= 故敵機(jī)被擊落的概率為：=0.90223解：設(shè)A、B、C分別表示事件：甲、乙、丙三人釣到魚(yú)，則P（A）=0.4，P（B）=0.6，P（C）=0.9（1） 三人中恰有一人釣到魚(yú)的概率為：=0.4×0.4×0.1+0.

7、6×0.6×0.1+0.6×0.4×0.9=0.268（2） 三人中至少有一人釣到魚(yú)的概率為： =1-0.6×0.4×0.1 =0.97624解：設(shè)D=“甲最終獲勝”，A=“第一、二回合甲取勝”；B=“第一、二回合乙取勝”；C=“第一、二回合甲、乙各取勝一次”。則： 由全概率公式得： 所以 P（D）=25解：由題設(shè)500個(gè)錯(cuò)字出現(xiàn)在每一頁(yè)上的機(jī)會(huì)均為1/50，對(duì)給定的一頁(yè)，500個(gè)錯(cuò)字是否出現(xiàn)在上面，相當(dāng)于做500次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。因此出現(xiàn)在給定的一頁(yè)上的錯(cuò)字個(gè)數(shù)服從二項(xiàng)概率公式，所以所求概率為： P=26解：設(shè)A=“廠長(zhǎng)作出正確決策”

8、。每個(gè)顧問(wèn)向廠長(zhǎng)貢獻(xiàn)意見(jiàn)是相互獨(dú)立的，因此5個(gè)顧問(wèn)向廠長(zhǎng)貢獻(xiàn)正確意見(jiàn)相當(dāng)于做5 次重復(fù)試驗(yàn)，則所求概率為： P（A）=0.3174附綜合練習(xí)題解答一、 填空題10.3;3/7;0.620.829;0.98830.2;0.24052/367/1271/482/39103/64二、 選擇題1. C; 2.D; 3.D; 4.D; 5.B; 6.B; 7.B; 8.C; 9.C; 10.D三、1.（1）假；（2）假；（3）假；（4）真；（5）真2. 解：設(shè)A=所取兩球顏色相同樣本點(diǎn)總數(shù)為，若A發(fā)生，意味著都取到黑球或白球，故A包含的基本事件數(shù)為，所以P（A）=2/93. 解：設(shè)A=“第三次才取得合格

9、品” 則=4. 解：從0，1，9中不放回地依次選取3個(gè)數(shù)，組成一個(gè)數(shù)碼。若0在首位，該數(shù)碼為兩位數(shù)，否則為三位數(shù)，于是可組成的數(shù)有10×9×8=720個(gè)。（1） 設(shè)A=“此數(shù)個(gè)位為5”， ，P（A）=1/10（2） 設(shè)B=“此數(shù)能被5整除”，P（B）=1/55. 解：設(shè)A=“系統(tǒng)可靠”，由全概率公式有：當(dāng)?shù)?號(hào)元件工作不正常時(shí)，系統(tǒng)變?yōu)槿缦拢?1 2 4 5 圖1當(dāng)?shù)?號(hào)元件工作正常時(shí)，系統(tǒng)變?yōu)槿缦拢?1 2 4 5 圖2 從而 6. 解：設(shè)A=“某人買(mǎi)到此書(shū)”，=“能從第個(gè)新華書(shū)店買(mǎi)到此書(shū)”，由題設(shè)故所求概率為： 第二章習(xí)題解答1.設(shè)與分別是隨機(jī)變量X與Y的分布函數(shù),為使

10、是某個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù), 則的值可取為( A ). A. B. C. D. 2. 一批產(chǎn)品20個(gè), 其中有5個(gè)次品, 從這批產(chǎn)品中隨意抽取4個(gè), 求這4個(gè)產(chǎn)品中的次品數(shù)的分布律.解：因?yàn)殡S機(jī)變量這4個(gè)產(chǎn)品中的次品數(shù)的所有可能的取值為：0，1，2，3，4.且；.因此所求的分布律為：X01234P0.28170.46960.21670.03100.00103 如果服從0-1分布, 又知取1的概率為它取0的概率的兩倍, 寫(xiě)出的分布律和分布函數(shù).解：設(shè)，則.由已知，所以的分布律為：X01P1/32/3當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.的分布函數(shù)為： .4. 一批零件中有7個(gè)合格品，3個(gè)不合格品，安裝配件時(shí)，從

11、這批零件中任取一個(gè)，若取出不合格品不再放回，而再取一個(gè)零件，直到取得合格品為止，求在取出合格品以前，已取出不合格品數(shù)的概率分布. 解：設(shè)X=在取出合格品以前，已取出不合格品數(shù).則X的所有可能的取值為0，1，2，3.；.所以X的概率分布為：X01 2 3P7/107/30 7/120 1/1205. 從一副撲克牌（52張）中發(fā)出5張，求其中黑桃張數(shù)的概率分布. 解：設(shè)X其中黑桃張數(shù).則X的所有可能的取值為0，1，2，3，4，5.；.所以X的概率分布為：X01 2 3 4 5P0.22150.4114 0.2743 0.0815 0.0107 0.00056. 自動(dòng)生產(chǎn)線在調(diào)整之后出現(xiàn)廢品的概率為

12、p, 當(dāng)在生產(chǎn)過(guò)程中出現(xiàn)廢品時(shí)立即重新進(jìn)行調(diào)整, 求在兩次調(diào)整之間生產(chǎn)的合格品數(shù)的概率函數(shù).解：由已知，所以.7. 一汽車(chē)沿一街道行駛，需要通過(guò)三個(gè)均設(shè)有紅綠信號(hào)燈的路口，每個(gè)信號(hào)燈為紅或綠是相互獨(dú)立的，且紅、綠兩種信號(hào)顯示時(shí)間相同. 以X表示該汽車(chē)首次遇到紅燈前已通過(guò)的路口數(shù). 求X的概率分布.解：的所有可能的取值為0，1，2，3.且；所以X的概率分布為X0123P1/21/41/81/88. 一家大型工廠聘用了100名新員工進(jìn)行上崗培訓(xùn)，據(jù)以前的培訓(xùn)情況，估計(jì)大約有4%的培訓(xùn)者不能完成培訓(xùn)任務(wù). 求：（1） 恰有6個(gè)人不能完成培訓(xùn)的概率；（2） 不多于4個(gè)的概率. 解：設(shè)X不能完成培訓(xùn)的人

13、數(shù).則，（1）;（2）.9. 一批產(chǎn)品的接收者稱(chēng)為使用方，使用方風(fēng)險(xiǎn)是指以高于使用方能容許的次品率p接受一批產(chǎn)品的概率. 假設(shè)你是使用方，允許次品率不超過(guò)，你方的驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)為從這批產(chǎn)品中任取100個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，若次品不超過(guò)3個(gè)則接受該批產(chǎn)品. 試求使用方風(fēng)險(xiǎn)是多少？（假設(shè)這批產(chǎn)品實(shí)際次品率為0. 06）. 解：設(shè)X100個(gè)產(chǎn)品中的次品數(shù)，則，所求概率為.10. 甲、乙兩人各有賭本30元和20元，以投擲一枚均勻硬幣進(jìn)行賭博. 約定若出現(xiàn)正面，則甲贏10元，乙輸10元；如果出現(xiàn)反面，則甲輸10元，乙贏10元. 分別求投擲一次后甲、乙兩人賭本的概率分布及相應(yīng)的概率分布函數(shù).解：設(shè)投擲一次后甲的賭本，投擲

14、一次后乙的賭本.則的取值為20，40，且，所以與的分布律分別為： 20 40 10 30 1/2 1/2 1/2 1/2 , 11. 設(shè)離散型隨機(jī)變量的概率分布為：（1）； （2），分別求（1）、（2）中常數(shù)的值. 解：（1）因?yàn)榧?，所以.(2) 因?yàn)?即，所以 .12. 已知一電話交換臺(tái)服從的泊松分布，求：（1）每分鐘恰有8次傳喚的概率；（2）每分鐘傳喚次數(shù)大于8次的概率.解：設(shè)X每分鐘接到的傳喚次數(shù)，則，查泊松分布表得（1）；（2）.13. 一口袋中有5個(gè)乒乓球，編號(hào)分別為1、2、3、4、5，從中任取3個(gè)，以示3個(gè)球中最小號(hào)碼，寫(xiě)出的概率分布.解：的所有可能的取值為1，2，3.；.所以X

15、的概率分布為：X123P6/103/101/1014. 已知每天去圖書(shū)館的人數(shù)服從參數(shù)為的泊松分布. 若去圖書(shū)館的讀者中每個(gè)人借書(shū)的概率為，且讀者是否借書(shū)是相互獨(dú)立的. 求每天借書(shū)的人數(shù)X的概率分布. 解：設(shè)每天去圖書(shū)館的人數(shù),則，當(dāng)時(shí)，即X的概率分布為.15. 設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，且，試求常數(shù)和. 解：；，由得，16. 服從柯西分布的隨機(jī)變量的分布函數(shù)是F(x)=A+B, 求常數(shù)A, B; 以及概率密度f(wàn)(x).解：由得.所以；.17. 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為求：（1）常數(shù)的值；（2）的概率密度函數(shù)；（3）. 解：（1）由的連續(xù)性得即，所以，；（2）；（3）.18. 設(shè)隨機(jī)變量的分

16、布密度函數(shù)為試求：（1）系數(shù)；（2）；（3）的分布函數(shù). 解：（1）因?yàn)樗?，?（2）；(3) 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以 19. 假設(shè)你要參加在11層召開(kāi)的會(huì)議，在會(huì)議開(kāi)始前5 min你正好到達(dá)10層電梯口，已知在任意一層等待電梯的時(shí)間服從0到10 min之間的均勻分布. 電梯運(yùn)行一層的時(shí)間為10 s，從11層電梯口到達(dá)會(huì)議室需要20 秒. 如果你不想走樓梯而執(zhí)意等待電梯，則你能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)會(huì)場(chǎng)的概率是多少？解：設(shè)=在任意一層等待電梯的時(shí)間,則，由題意，若能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)會(huì)場(chǎng)，則在10等電梯的時(shí)間不能超過(guò)4.5 min，所求概率為.20. 設(shè)顧客在某銀行窗口等待服務(wù)的時(shí)間（min）服從的指數(shù)分布. 某顧

17、客在窗口等待服務(wù)，若超過(guò)10 min，他就離開(kāi). 若他一個(gè)月到銀行5次，求：(1) 一個(gè)月內(nèi)他未等到服務(wù)而離開(kāi)窗口的次數(shù)的分布；(2) 求. 解：（1）由已知，其中所以的分布為；（2）.21. 設(shè)隨機(jī)變量，求使： （1）；（2）. 解：由得（1）查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得：，所以；（2）由得，所以即，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得，所以22. 設(shè)，求. 解：由得；.23. 某地8月份的降水量服從的正態(tài)分布，求該地區(qū)8月份降水量超過(guò)250 的概率. 解：設(shè)隨機(jī)變量該地8月份的降水量，則，從而所求概率為24. 測(cè)量某一目標(biāo)的距離時(shí)，產(chǎn)生的隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布，求在3次測(cè)量中至少有1次誤差的絕對(duì)值不超過(guò)30 的概率.

18、解：由得設(shè)在3次測(cè)量中誤差的絕對(duì)值不超過(guò)30 的次數(shù)，則其中所以P3次測(cè)量中至少有1次誤差的絕對(duì)值不超過(guò)30 =25. 已知測(cè)量誤差，X的單位是mm，問(wèn)必須進(jìn)行多少次測(cè)量，才能使至少有一次測(cè)量的絕對(duì)誤差不超過(guò)的概率大于0. 9. 解：設(shè)必須進(jìn)行n次測(cè)量才能使至少有一次測(cè)量的絕對(duì)誤差不超過(guò)的概率大于0. 9.由已知，設(shè)n次測(cè)量中，絕對(duì)誤差不超過(guò)的次數(shù)，則其中所求概率為，即，解之得，必須進(jìn)行3次測(cè)量，才能使至少有一次測(cè)量的絕對(duì)誤差不超過(guò)的概率大于0. 9.26. 參加某項(xiàng)綜合測(cè)試的380名學(xué)生均有機(jī)會(huì)獲得該測(cè)試的滿分500分. 設(shè)學(xué)生的得分，某教授根據(jù)得分將學(xué)生分成五個(gè)等級(jí)：A級(jí)：得分；B級(jí)：；C

19、級(jí)：；D級(jí)：；F級(jí)：. 已知A級(jí)和C級(jí)的最低得分分別為448分和352分，則： （1）和是多少？（2）多少個(gè)學(xué)生得B級(jí)？解：（1）由已知，解之得（2）由于0.3413×380=129.66，故應(yīng)有130名學(xué)生得B級(jí)。27. 已知隨機(jī)變量的概率分布如下， -1 0 1 2 0. 2 0. 25 0. 30 0. 25 求及的概率分布. 解：的所有可能的取值為4，1，-2，-5.且；.所以的分布律為-5 -2 1 40.25 0.3 0.25 0.2的所有可能的取值為1，2，5且；.所以的分布律為 1 2 50.25 0.5 0.2528. 設(shè)隨機(jī)變量，求的密度函數(shù).解：由XN(0,1)

20、，得 ，設(shè)的分布函數(shù)為FY(y)，則當(dāng)y1時(shí)，；當(dāng)y<1時(shí)， . 即 29. 隨機(jī)變量X的概率密度為求的密度函數(shù). 解：由于y=lnx是一個(gè)單調(diào)函數(shù)，其反函數(shù)為， 利用公式得Y=lnX的密度函數(shù)為 (0,1)a圖130. 設(shè)通過(guò)點(diǎn)的直線與x軸的交角在上服從均勻分布，求這直線在x軸上截距X的密度函數(shù).解：以表示過(guò)（0，1）點(diǎn)的直線與x軸的交角，見(jiàn)圖1。由題意知：隨機(jī)變量在(0,)內(nèi)服從均勻分布，故得的概率密度為 設(shè)隨機(jī)變量X表示直線在x軸上的截矩，易知，即，其分布函數(shù)為： 。其密度函數(shù)為 第三章習(xí)題解答1.設(shè)隨機(jī)變量(X, Y)的聯(lián)合分布為Y12311/61/91/1821/3abX若X，

21、Y相互獨(dú)立，則（ A ）. A. B. C. D. 解：根據(jù)離散型隨機(jī)變量獨(dú)立性的定義，px=1y=2=px=1py=2 即：1/9=（1/6+1/9+1/18）（1/9+a）得：a=2/9px=1y=3=px=1py=3 得：b=1/9 2. 同時(shí)擲兩顆質(zhì)體均勻的骰子, 以X, Y分別表示第1顆和第2顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù), 則( A ). A. B.C. D. 解：根據(jù)離散型隨機(jī)變量獨(dú)立性的定義，因?yàn)樗械臉颖军c(diǎn)為（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）一直到（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6

22、）共36個(gè)X=Y共6個(gè)，故B選項(xiàng)，則C選項(xiàng) XY的樣本點(diǎn)數(shù)為21個(gè)， 3. 若,且X, Y相互獨(dú)立，則( C ). A. B.C. D.參看課本69頁(yè)推論2：隨機(jī)變量，且相互獨(dú)立，常數(shù)不全為零，則有4. 已知相互獨(dú)立，記 則( A ). A. B. C. D. 5. 已知(X, Y)的密度函數(shù)為則C的值為( D ).A. B. C. D. 解：根據(jù)二維隨機(jī)變量密度函數(shù)的性質(zhì)：即： 解得：c= 6為使 為二維隨機(jī)向量(X, Y)的聯(lián)合密度,則A必為( B ). A. 0 B. 6 C. 10 D. 16解：同上題類(lèi)似 7. 設(shè)的密度函數(shù)為, 則(X, Y)在以(0,0), (0,2), (2,1

23、)為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)取值的概率為( C ).A. 0.4 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.8解：以(0,0), (0,2), (2,1)為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)，密度函數(shù)解析式不唯一。以(0,0), (0,1), (2,1)為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)，以(0,1), (2,1), (0,2)為頂點(diǎn)的三角形內(nèi), 所以，=0.68. 設(shè)（，）的聯(lián)合密度函數(shù)為判斷與是否相互獨(dú)立.解：根據(jù)課本62頁(yè)定理1，先求，然后看是否成立。經(jīng)判斷，不獨(dú)立9一個(gè)袋中有4個(gè)球，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、2、3，從袋中隨機(jī)取出2個(gè)球，令、分別表示第一個(gè)球和第二個(gè)球上的號(hào)碼，求：（，）的聯(lián)合分布列. 解：根據(jù)實(shí)際意義得：px=1y=1=0

24、px=3y=3=0其它概率直接求即可。 YX 1 2 31 0 1/6 1/122 1/6 1/6 1/63 1/12 1/6 0 10設(shè)隨機(jī)變量和的分布如下： 0 1 0 1P 又已知，試求的聯(lián)合分布，并判斷和是否獨(dú)立.解： 由得：px=-1y=1=0，px=1y=1=0根據(jù)聯(lián)合分布和邊緣分布的關(guān)系，py=1=1/2，得px=0y=1=1/2 px=0=1/2，得px=0y=0=0, px=1=1/4，得px=1y=0=1/4px=-1=1/4，得px=-1y=0=1/4 聯(lián)合分布為： YX0 1-1 1/4 000 1/211/4 0因?yàn)閜x=0y=1=1/2，而px=0 py=1=1/4

25、，所以X，Y不獨(dú)立11設(shè)的分布列如下，寫(xiě)出與的邊緣分布. （X,Y）(0，0) （-1，1） （-1，3） （2，0）P1/6 1/3 1/12 5/12解：根據(jù)聯(lián)合分布和邊緣分布的關(guān)系得：X-1 0 2Y0 1 35/12 1/6 5/127/12 1/3 1/12 12設(shè)二維隨機(jī)變量（，）的密度函數(shù)為求常數(shù)及邊緣分布密度函數(shù).解：考查二維隨機(jī)變量密度函數(shù)的性質(zhì)及密度函數(shù)與邊緣密度函數(shù)的關(guān)系由得：所以C=1邊緣密度公式： 帶入得：, 13. 設(shè)二維隨機(jī)變量（，）的密度函數(shù)為（1） 求和的邊緣密度，并判斷和是否獨(dú)立；（2）求 解：（1）與上題類(lèi)似，判斷是否獨(dú)立，看是否成立。（2） 求區(qū)域上的概

26、率。即高等數(shù)學(xué)上求二重積分。 =65/7214. 獨(dú)立投擲一枚均勻的骰子兩次，記、為兩次中各出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求一元二次方程有實(shí)根的概率和有重根的概率.解：方程有實(shí)根即，參看選擇第二題，樣本點(diǎn)數(shù)為19，故P=19/36.方程有重根即，樣本點(diǎn)為2個(gè)，P=2/36.15. 證明二維正態(tài)隨機(jī)變量相互獨(dú)立的充要條件是. 證明：參見(jiàn)教材61頁(yè)例3.16. 設(shè)是由直線，及所圍成的三角形區(qū)域，二維隨機(jī)變量在上服從均勻分布，求： (1) 的聯(lián)合概率密度；（2）的邊緣分布密度函數(shù);(3) 條件密度和.解：（1）由均勻分布的定義（64頁(yè)例6），D為平面上面積為A的有界區(qū)域. 求區(qū)域的面積A=32，所以（2）邊緣密度公式

27、： ，將密度函數(shù)帶入得 , （3）條件密度公式： 17設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且分別服從參數(shù)為和的泊松分布，求的概率分布. 解：，即Z服從參數(shù)為+的泊松分布.18設(shè)（，）的概率分布為：YX-112-15/202/206/2023/203/201/20求：和的分布列.解：考查離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布，參看課本67頁(yè)例1-2 0 1 3 4 P5/20 2/20 9/20 3/20 1/20 -1 -2 1 2 4 P 2/20 9/20 5/20 3/20 1/20 19. （系統(tǒng)管理）設(shè)某系統(tǒng)由兩個(gè)相互獨(dú)立的子系統(tǒng)與連接而成，已知與的壽命（單位：年）分別為隨機(jī)變量與，它們的分布密度為 式中的，與

28、的連接方式為（1）串聯(lián)；（2）并聯(lián)；（3）留備用. 若系統(tǒng)的壽命為，試求的分布密度，若，試求. 解：(1) 串聯(lián)的情況。由于當(dāng)L1和L2中有一個(gè)損壞時(shí)，系統(tǒng)L就停止工作，所以這時(shí)L的壽命為Z = min(X, Y)不難求得與分布函數(shù)分別為 于是Z = min(X, Y)的分布函數(shù)Z = min(X, Y)的密度函數(shù)(2) 并聯(lián)的情況。由于當(dāng)且僅當(dāng)L1和L2都損壞時(shí)，系統(tǒng)L才停止工作，所以這時(shí)L的壽命為Z = max(X, Y)其分布函數(shù)于是Z = max(X, Y)的密度函數(shù)(3)備用的情況。由于當(dāng)L1損壞時(shí)才啟用L2，因此系統(tǒng)L的壽命是L1和L2兩者壽命之和，即有Z = X + Y于是，當(dāng)z

29、>0時(shí)Z的密度函數(shù)為當(dāng)時(shí)，所以第四章習(xí)題解答1設(shè)隨機(jī)變量XB（30，），則E（X）( D ). A.； B.； C.； D.5.2已知隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，且它們分別在區(qū)間-1，3和2，4上服從均勻分布，則E(XY)=（ A ）.A. 3；B. 6； C. 10； D. 12. 因?yàn)殡S機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立所以3設(shè)X表示10次獨(dú)立重復(fù)射擊命中目標(biāo)的次數(shù)，每次射中目標(biāo)的概率為0.4，則X2的數(shù)學(xué)期望E(X 2)_18.4_4某射手有3發(fā)子彈，射一次命中的概率為，如果命中了就停止射擊，否則一直射到子彈用盡設(shè)表示X耗用的子彈數(shù)求E（X）.解：X123P2/32/91/95設(shè)X的概率密度函數(shù)為求

30、 解：,.6設(shè)隨機(jī)向量(X，Y)的聯(lián)合分布律為：YX-112-10.250.10.320.150.150.05求 解：X-12P0.650.35.Y-112P0.40.250.357設(shè)二維隨機(jī)向量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為求（1）; (2) . 解：8設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且D(X)=1，D(Y)=2，則D(X-Y)= 3 .9設(shè)正方形的邊長(zhǎng)在區(qū)間0，2服從均勻分布，則正方形面積A=X2的方差為_(kāi)64/45_. X的密度函數(shù)10設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為X-1012P1/51/21/51/10求 D(X). 解：，,.11設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為，求D(X )解：，.12設(shè)隨機(jī)變量X，Y相

31、互獨(dú)立，其概率密度函數(shù)分別為 求D(X )，D(Y )，D(X-Y )解：由本章習(xí)題5知，于是有.由知.由于隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立，所以.13設(shè)D(X)=1,D(Y)=4,相關(guān)系數(shù)，則cov(X,Y)=_1_.cov(X,Y)=14設(shè)二維隨機(jī)變量(X, Y )的聯(lián)合密度函數(shù)為求cov(X,Y )， 解：,.由對(duì)稱(chēng)性 , .cov(X,Y )=15設(shè)二維隨機(jī)變量(X, Y )有聯(lián)合概率密度函數(shù)試求E(X)，E(Y)，cov(X, Y)， 解：,由對(duì)稱(chēng)性.,cov(X,Y )= .,. 由對(duì)稱(chēng)性.16設(shè)X, Y相互獨(dú)立，XN(0，1)，Y N(1，2)，Z = X+2Y，試求X與Z的相關(guān)系數(shù)解：,

32、.17設(shè)隨機(jī)變量(5,3)，Y在0，6上服從均勻分布，相關(guān)系數(shù)，求（1）；（2）.解：,18設(shè)二維隨機(jī)向量（X，Y）的概率密度為求（1）E（XY）；（2）E（XY）；（3）. 解：; cov(X,Y )= ，第五章習(xí)題解答 1. 設(shè)隨機(jī)變量X的方差為2，則根據(jù)車(chē)比雪夫不等式有估計(jì) 1/2 . 2. 隨機(jī)變量X和Y的數(shù)學(xué)期望分別為-2和2，方差分別為1和4，相關(guān)系數(shù)為-0.5，則根據(jù)車(chē)比雪夫不等式有估計(jì) 1/12 . 3. 電站供應(yīng)一萬(wàn)戶用電設(shè)用電高峰時(shí)，每戶用電的概率為09，利用中心極限定理，（1）計(jì)算同時(shí)用電的戶數(shù)在9030戶以上的概率；（2）若每戶用電200 w，電站至少應(yīng)具有多大發(fā)電量才能以095的概率保證供電？ 解： 設(shè)表示用電戶數(shù)，則 由中心定理（定理4）得 設(shè)發(fā)電量為，依題意即 4. 某車(chē)間有150臺(tái)同類(lèi)型的機(jī)器，每臺(tái)機(jī)器出現(xiàn)故障的概率都是002