數列及不等式綜合測試卷

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上測 試 卷第I卷（選擇題）一、選擇題1下列不等式中成立的是（ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則2下列命題中，正確的是（ ）A.若，則 B.若，則 C.若，則 D.若，則3設，那么 A B C D4設，則A B C D5若正數a, b滿足3a+4b=ab，則a+b的最小值為（ ）A6+2 B7+2 C7+4 D746在等比數列中，若，的項和為，則（ ）A B2 C D7等比數列中，則數列的前8項和等于（ ）A6 B5 C3 D48已知是首項為的等比數列，是其前項和，且,則數列 前項和為 （ ） A. B. C. D.9已知等比數列,且則的值為（ ）A4 B6 C8

2、 D10 10設是定義在上的恒不為零的函數，對任意實數，都有，若，則數列的前項和的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 11定義為個正數的“均倒數”若已知正數數列的前項的“均倒數”為,又,則 （ ）A B C D 12已知，（），則在數列的前50項中最小項和最大項分別是（ ）A B C D第II卷（非選擇題）二、填空題13已知，若恒成立，則實數的取值范圍是 14若正實數滿足32，則的最小值為 .15若直線：經過點，則直線在軸和軸的截距之和的最小值是_16設數列滿足，則該數列的前項的乘積_.三、解答題17（本題滿分14分）已知函數，（）當 時，求函數的最小值；（2）若對任意，恒成立，試求實數的

3、取值范圍18（本小題滿分12分）在三角形ABC中，A，B，C的對邊分別為且（1）求A；（2）若，求的取值范圍.19已知數列，且（）求數列的通項公式；（）設，求適合方程的正整數的值。20已知的最小正周期為（1）求的值；（2）在中，角所對應的邊分別為，若有，則求角的大小以及的取值范圍21（本小題滿分12分）已知向量，函數（）求函數f （x）的最小正周期和單調遞減區(qū)間；（）在中，分別是角，的對邊，且，的面積為，且a > b，求的值22數列的前項和為，是和的等差中項，等差數列滿足，（1）求數列，的通項公式；（2）若，求數列的前項和專心-專注-專業(yè)參考答案1D【解析】試題解析：對于A，若，顯然不成

4、立；對于B，若，則不成立；對于C，若，則，所以C錯；對于D，若，則，所以；故選D考點：不等式的基本性質2C.【解析】試題分析：A：取，從而可知A錯誤；B：當時，B錯誤；C：，C正確；D：，從而可知D錯誤，故正確的結論應選C考點：不等式的性質.3C【解析】試題分析：由于指數函數是減函數，由已知得，當時，為減函數，所以，排除A、B；又因為冪函數在第一象限內為增函數，所以，選C考點：指數函數、冪函數的性質；4C【解析】試題分析：分析可知,由，即, 故.考點：對數、指數、三角函數的綜合考察.5C【解析】試題分析：正實數滿足，當且僅當，即時，取等號， 故選C考點：基本不等式6B【解析】試題分析：由于數列

5、為等比數列，（）則考點：1等比數列通項公式；2等比數列求和；7D【解析】試題分析：，故答案為D.考點：1、對數的運算；2、等比數列的性質.8A【解析】試題分析：根據題意，所以，從而有，所以，所以有，所以數列的前10項和等于，故選A.考點：等比數列的性質，等差數列的前n項和.9A【解析】試題分析：，故答案為A.考點：等比數列的性質.10C【解析】試題分析：令得，即，數列以為首項，為公比的等比數列，各項都為正數，故答案為C.考點：1、等比數列的判斷；2、等比數列的前項和公式.11C【解析】試題分析：由于，則:考點：1已知數列前項和，求；2裂項相消法求數列的和；12C【解析】試題分析：將變形為：，將

6、其看作關于的函數，顯然在遞減區(qū)間為：，遞增區(qū)間為：，又因為，根據圖像可知，當，時取得最小值項，當時，取得最小項,故答案為C.考點：1.分離常數法；2.函數的單調性求最值.13【解析】由可得，所以由恒成立故可得所以【命題意圖】本題考查基本不等式、恒成立考查分析轉化能力1416【解析】，（當且僅當，即時取等）.考點：基本不等式.15【解析】試題分析：由題意得，截距之和為，當且僅當，即時，等號成立，即的最小值為考點：1直線的方程；2基本不等式16.【解析】試題分析：由題意可得，數列是以為周期的數列，而，前項乘積為.考點：數列的遞推公式.17（1）；（2）【解析】試題分析：（1）分離常數，判定函數的單

7、調性，進而求最值；（2）分析題意，研究分子恒成立即可，再利用二次函數的單調性求最值試題解析：（1）當時， 因為在區(qū)間上為增函數， 所以在區(qū)間的最小值為 （2）在區(qū)間上，恒成立恒成立 設，在遞增，當時，于是當且僅當時，函數恒成立，故考點：1函數的單調性；2不等式恒成立問題18（1）;（2）.【解析】試題分析：（1）由余弦定理有,根據角的范圍即得.（2）思路一：根據，應用基本不等式.思路二、由正弦定理得到，將化成,根據即得.試題解析：（1）由余弦定理有，（2）方法一：且， ，（當且僅當時取等號）方法二、由正弦定理=因為，所以所以即.考點：1.兩角和差的三角函數；2.三角函數的圖象和性質；3.正、余

8、弦定理；4.基本不等式.19（）；（）.【解析】試題分析：（）首先利用得到遞推關系根據等比數列的定義知數列是以為首項，為公比的等比數列，利用等比數列的公式求得其通項公式；（）根據（）所得結果及對數的運算法則可得，進而求得再利用裂項相消法求得的結果為，進而解得正整數的值.試題解析：（）時， （2分）時， （4分）是以為首項，為公比的等比數列， （6分）（） （8分） （11分） （12分）考點：1.等比數列的定義；2.對數運算；3.裂項相消法求和.20（1）；（2）,【解析】試題分析：（1）利用二倍角的正弦和余弦將公式進行化簡，利用得到的值，進而求得，求得；（2）在中，將已知條件利用正弦定理進行

9、化簡，再根據和角公式及三角形內角和為，得到，根據題意，將角，進而求得試題解析：（1） 1分 2分 3分的最小正周期為 ，即： 4分 5分 6分（2） 由正弦定理可得： 7分 8分 9分 10分 11分 12分考點：1二倍角公式；2三角函數的值域21（1），（2），【解析】試題分析：先求出函數并化簡：，求出函數的最小正周期和單調減區(qū)間；第二步由，求出角，再根據余弦定理，又，把代入得：，聯(lián)立方程組解出；試題解析：（），函數的最小周期由，得的單調遞減區(qū)間（） ，是三角形內角， 即 即： （1）由，代入（1）得，聯(lián)立方程組消去可得：，解之得，, ,，考點：三角函數的性質，余弦定理的應用；22（1）；（2）【解析】試題分析：（1）根據是和的等差中項,得到,進而利用,得到遞推關系,即,根據等比數列的定義可知數列為等比數列,利用等比數列的公式求得