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1、固體物理復(fù)習(xí)提綱第一章固體可分為晶體、非晶體、準(zhǔn)晶體(1 1) 晶態(tài), 非晶態(tài), 準(zhǔn)晶態(tài)在原子排列上各有什么特點? 答: 晶體是原子排列上長程有序)、 非晶體(微米量級內(nèi)不具有長程有序 )、準(zhǔn)晶 體(有長程取向性,而沒有長程的平移對稱性)晶體分為單晶和多晶,晶體的性質(zhì) 課本 p3p3 或者 pptppt$1.1$1.1 晶體結(jié)構(gòu)的周期性晶體結(jié)構(gòu)周期性,晶體:基元 + +布拉維格子(2 2)實際的晶體結(jié)構(gòu)與空間點陣之間有何關(guān)系?答:晶體結(jié)構(gòu) = = 空間點陣 + + 基元。(3 3)原胞和晶胞的區(qū)別?答:原胞是晶體的最小重復(fù)單元,它反映的是晶格的周期性,原胞的選取不是唯 一的,但是它們的體積都是
2、相等的,結(jié)點在原胞的頂角上,原胞只包含 1 1 個格點; 為了同時反映晶體的對稱性,結(jié)晶學(xué)上所取的重復(fù)單元,體積不一定最小,結(jié)點 不僅可以在頂角上,還可以在體心或者面心上,這種重復(fù)單元稱為晶胞。晶體可以分為 7 7 大晶系, 1414 種布拉維格子要求掌握立方晶系 3 3 個布拉維格子的原胞、晶胞基矢寫法、( 4 4)如作業(yè) 1.71.7 證明 體心立方格子和面心立方格子互為倒格子復(fù)式格子和單式格子$1.2$1.2 常見的實際晶體結(jié)構(gòu)要求掌握氯化鈉結(jié)構(gòu),氯化銫結(jié)構(gòu)、金剛石結(jié)構(gòu)、閃鋅礦結(jié)構(gòu)的結(jié) 構(gòu)特點,基元組成,構(gòu)成的布拉維格子,原胞包含 1 1 個格點,?個 原子。( 5 5)試簡要說明 Cs
3、ClCsCl 晶體所屬的晶系、布喇菲格子類型和結(jié)合鍵的類型。答: CsClCsCl 晶體屬于立方晶系,布拉維格子為簡單立方,所以離子晶體,結(jié)合類 型為離子鍵。(6 6)說明半導(dǎo)體硅單晶的晶體結(jié)構(gòu)、布拉菲格子、所屬晶系;每個原胞中硅原子數(shù),如果晶格常數(shù)為 a a,求原胞的體積;答:半導(dǎo)體硅單晶的晶體結(jié)構(gòu)為金剛石結(jié)構(gòu)、面心立方,立方晶系、原子數(shù)為 2 2個,如果晶格常數(shù)為 a a,正格子初基原胞的體積為1/4a1/4a3。$1.3$1.3 晶體結(jié)構(gòu)的對稱性四種基本對稱操作:轉(zhuǎn)動、中心反演、平面反映、平移操作晶體的宏觀對稱性(7)什么是晶體的對稱性?晶體的基本宏觀對稱要素有哪些?答:晶體的對稱性指晶
4、體的結(jié)構(gòu)及性質(zhì)在不同方向上有規(guī)律重復(fù)的現(xiàn)象。描述晶體宏觀對稱性的基本對稱要素有 8 8 個,1 1、2 2、3 3、4 4、6 6、對稱心 i i、對稱面 m m 和 4 4 次反軸。(P P 課本 1515)$1.4$1.4 密堆積配位數(shù)晶體具有可能的配位數(shù)為 1212 (立方密堆積,六角密堆積),8 8 (氯化銫 結(jié)構(gòu)) ,6 6 (氯化鈉結(jié)構(gòu)),4 4(金剛石結(jié)構(gòu)),3 3 (石墨、層狀結(jié)構(gòu))2 2 (鏈狀 結(jié)構(gòu))$1.5$1.5 晶向,晶面及其標(biāo)志給出晶向指數(shù),畫晶向,晶面,見 pptppt(8 8)給晶面指數(shù)畫出晶面。請在下面兩個立方體中畫出立方晶系的(021021 )和(01101
5、1)$1.6$1.6 倒格子布里淵區(qū)倒格子和正格子關(guān)系,如何互為計算(9 9)分別指出簡單立方、體心立方和面心立方晶體倒格點陣的結(jié)構(gòu)類型。答:簡單立方的倒格點陣是簡單立方,體心立方的倒格點陣是面心立方,面心立方的倒格點陣是體心立方。$1.7$1.7 晶體的 X X 射線衍射(1010)在晶體衍射中,為什么不能用可見光?答;晶體中原子間距的數(shù)量級為10米,要使原子晶格成為光波的衍射光柵,光波的波長應(yīng)小于10米 但可見光的波長為 7.6_4.07.6_4.0 漢103米,是晶體中原子間距的10001000 倍 因此,在晶體衍射中,不能用可見光 第二章晶體的結(jié)合(11)(11)結(jié)合能,晶體的內(nèi)能,原
6、子間的相互作用勢能有何區(qū)別?答:自由粒子結(jié)合成晶體過程中釋放出的能量,或者把晶體拆散成 一個個自由粒子所需要的能量稱為晶體的結(jié)合能;原子的動能與原子 間的相互作用勢能之和為晶體的內(nèi)能;在 0K0K 時,原子還存在零點振動 能,但它與原子間的相互作用勢能的絕對值相比小很多,所以,在 0K0K 時原子間的相互作用勢能的絕對值近似等于晶體的結(jié)合能。(12)(12)原子結(jié)合力的類型有哪些?答:按照晶體結(jié)合力的不同,晶體可以分為:離子晶體:正負離子之間的靜電庫侖力.原子晶體:原子之間的共價鍵能.金屬晶體:原子實與電子云之間的靜電庫侖力.分子晶體:極性分子之間的作用力是偶極距之間的作用力,非極性分子之間的
7、作用力為瞬時偶極距.也可以說成范德斯力.氫鍵晶體:氫原子的電子參與形成共價鍵后,裸露的氫核與另一負電性較大的原子通過靜電作用相互結(jié)合(13)(13)已知某晶體中相距為 r r 的相鄰原子的相互作用勢能可表示為:(1)(1) 說明哪一項表示吸引作用,哪一項表示排斥作用(2)(2) 兩原子間的距離;(3(3 )平衡時結(jié)合能;U吸引r=第三章 晶格振動與晶體的熱學(xué)性質(zhì)(愛因斯坦模型就不要求了)(14)(14) 已知 N N 個質(zhì)量為 m m 間距為 a a 的相同原子組成的一維原子鏈,其原子在偏離平衡 位置時受到近鄰原子的恢復(fù)力F F - - - - -( (為恢復(fù)力系數(shù)).).1 1、試證明其色散
8、關(guān)系U八了異,其中 A A、B B、mnmn 都是00 的常數(shù),求:(2)dU(r)dU(r)drdr g gn n -m-mBnBnr。=*AmAm代入原式,得到的即是結(jié)合能3 3)參照課本 p91p91(15)(15)由 N N 個原胞所組成的復(fù)式三維晶格,每個原胞內(nèi)有p p 個原子,試問晶格振動時能得到多少支色散關(guān)系?其波矢的取值數(shù)和模式的取值數(shù)各為多少? 答:共有 3p3p 支色散關(guān)系,波矢取值數(shù)= =原胞數(shù) N N,模式取值數(shù)= =晶體的總自由度數(shù) 3PN3PN。代入方程得:m2二:(eiaqeaq_ 2)An 1i t 4n 1)aq2 2、試繪出它在3 3、試求出它的模式密度函數(shù)
9、g(g() )。解:解:1 1 )據(jù)題意給出模型,只考慮近鄰時,其運動方程為d d2,!口害八(叫1爲(wèi)-2-2叫)dtdt設(shè)方程組的通解叫二Ae2taq(2 2 分)(3 3 分)=Aei t _(n)aq二Ae2)2) 一維簡單晶格的色散關(guān)系曲線如下圖所示(參照 P68,P68,圖 3.1.23.1.2): :(q(q 為波矢)截止頻率為(16)(16) 長光學(xué)支格波與長聲學(xué)支格波本質(zhì)上有何差別答:長光學(xué)支格波的特征是每個原胞內(nèi)的不同原子做相對振動,振動頻率較高,它包含了晶格振動頻率最高的振動模式 長聲學(xué)支格波的特征是原胞內(nèi)的不同原子沒有相對位移,原胞做整體運動,振動頻率較低,它包含了晶格振
10、動頻率最低的振動模式,波速是一常數(shù) 任何晶體都存在聲學(xué)支格波,但簡單晶格( (非復(fù)式格子) )晶體不存在光學(xué)支格波。(17)(17)給出聲子的物理意義,以及聲子服從的統(tǒng)計分布函數(shù)。答:聲子是晶格振動的能量量子,其能量為一,動量為q. .滿足 Bose-EBose-E inin steinstein 分布,即,溫度為 T T 時,頻率為3的平均聲子數(shù)為:(18)(18)簡述正常過程和倒逆過程答:兩個聲子碰撞會產(chǎn)生另外一聲子或聲子劈裂成兩個聲子,聲子碰撞過程中滿足能量和準(zhǔn)動量守恒定律::辻!乜2-3qi a =03 G)G為倒格波矢,碰撞過程按照G是否為零,分成兩類(1)聲子碰撞的正常(N N)過
11、程,聲子碰撞的正常(N N)過程:合成q3仍在第一布里淵區(qū),總能量和總動量沒有發(fā)生改變,只是把兩個聲子的能量,動量傳給第三個聲子,晶體的熱導(dǎo)律將無窮大,對熱建立聲子的熱平衡起重要的作用。(2)聲子碰撞的反常(U U)過程,倒逆過程,對G不為零的情況,q1q2足夠大,以至q3落在第一布里淵區(qū)之外,選擇適當(dāng)?shù)腉可使q3移動到第一布里淵區(qū),此時,聲子的運動有了很大的改變,從而改變了熱流的方向,所以聲子碰撞的 U U 過程對熱阻有貢獻。第四章能帶理論(19)(19)晶格電子的波函數(shù)表達式并說明其物理意義答:晶格電子的波函數(shù)是:k(r e1 ruk(r),uk(r)二uk(r RJ。物理意義:受晶格周期
12、函數(shù)調(diào)制的平面波(20)(20)布洛赫定理(Bloch(Bloch theorem)theorem)當(dāng)勢場具有晶格周期時,v(r)二v(r Rn),Rn為晶格矢量,波動方程的解具亠 亠 .- 亠 亠有如下性質(zhì):(r r R Rn) )二e ei.rRnt(r)(r)。其中k為矢量,即當(dāng)平移 一晶格矢量Rn時,波函數(shù)只增加一個位相因子ei.r Rn。(21)(21)什么是電子的有效質(zhì)量?有何物理意義?答:電子的有效質(zhì)量是電子在晶格的周期性勢場中運動的表觀質(zhì)量。有效質(zhì)量倒數(shù)張量疋義為:A1mkhkE(k)。有效質(zhì)量體現(xiàn)了周期場對電子運動的影響,它的大小仍可視為電子慣性大小的量度,而有效質(zhì)量的正、負
13、體現(xiàn)了電子在 晶格和外場之間的動量傳遞關(guān)系。在能帶底部附近,電子有效質(zhì)量大于零,表示 電子將從外場中獲得的動量傳遞給晶格。在能帶頂部附近,電子有效質(zhì)量小于零,表示電子將從晶格中獲得的動量傳遞給外場。(22)(22)什么是空穴?其質(zhì)量和電荷各為多少?答:空穴是研究近乎滿帶電子的導(dǎo)電行為時引進的一種準(zhǔn)粒子,是位于能帶頂部 的空態(tài),具有正的有效質(zhì)量,其大小等于空穴所在處電子有效質(zhì)量,帶正電子電 荷。(22)(22)根據(jù)能帶理論,簡要說明金屬、半導(dǎo)體、絕緣體的劃分有何區(qū)別(可用畫圖輔助說明)?。答:能帶中每個電子對電流的貢獻為-ev(k), ,由于能帶函數(shù)E(k)的對稱性,E(k) =E(-k)及v(
14、k) = -v(-k),處于k態(tài)的電子和-k態(tài)的電子對電流的貢獻恰好 抵消,外加電場時,由k和k Gn(Gn為倒格矢量)等價,滿帶狀況并不改變,故滿 帶不導(dǎo)電(3 3 分)。金屬,至少有一條能帶是部分填滿的,因而導(dǎo)電。部分填充能帶與滿 帶不同,盡管在無外場時,由于k態(tài),k k 態(tài)對稱,總電流為零,但在外場作用下,電子分布沿k軸向一方偏移,電子產(chǎn)生的電流只部分相抵消,從而產(chǎn)生電流。導(dǎo)體,金屬:至少有一條能帶是部分填滿的,因而導(dǎo)電。半導(dǎo)體:都是由滿帶組成的,但禁帶寬度很小,一般小于2 2 個電子伏特,在熱激發(fā)下部分低能級電子可以躍遷到高能級上,從而表現(xiàn)出導(dǎo)電性。絕緣體:同樣也都是由滿帶組成的,只是
15、它的禁帶寬度要相對半導(dǎo)體大些,一般的溫度下,熱激發(fā)不能夠提供足夠的能量是低能級上的電子躍遷到高能級上,因此不能表現(xiàn)出導(dǎo)電性。(23)(23) 作業(yè) P148,4.11P148,4.11已知一維晶格中電子的能帶可寫成一2E(k )=2ma式中 a a 是晶格常數(shù),m m 是電子的質(zhì)量,試求:(1)(1) 禁帶寬度;(2)(2) 導(dǎo)帶底電子有效質(zhì)量;(3)(3) 價帶頂電子有效質(zhì)量;(4)(4) 價帶電子躍遷到導(dǎo)帶底時準(zhǔn)動量的變化;-coska - cos2ka8丿解:禁帶寬度 EgEg1)1)能帶的寬度的計算E(k)2(- -coskacos2ka)ma 88E(0) =0能帶底部和能帶頂部電子
16、的有效質(zhì)量分準(zhǔn)動量的改變量水二kmax4 4二3 22V 2m I12二)2(能帶底部能帶頂部能帶寬度E = E(I) _E(0)= =a兀E(_)=a ma22.2.2ma712( cos ka cos2ka) ma 88電子的有效質(zhì)量m* /2廠EE(k)二;:k2能帶底部k k = = 0 0有效質(zhì)量m,coska -(1/ 2)cos 2ka二2m-能帶頂部k二有效質(zhì)量m,(3(3 分)(24(24)證明自由電子氣體的態(tài)密度正比于.E ( E E 為電子的能級)解:自由電子在 K K 空間的等能面是球面,其半徑為,v2mE k =dE岸k七(咗k自由電子的狀態(tài)密度:V Vg gn(E)
17、(E)二dsds財3 jEjEn(k)(k)3LIfds4算3卩kEn(k)|)2E2二CE2第五章金屬電子論(25)(25) 電子能帶理論中,電子填充服從費米一狄拉克統(tǒng)計,即在溫度為 T T 時,能量為 E E 的一個量子態(tài)在熱平衡下被電子占據(jù)的概率為1 1f(E)二 e eE+Ti i(2626)簡述接觸電勢差(1 1)金屬費米能級有兩個明確的物理意義:其一是0K0K 下,電子所能填充的最高能級;其二是 0K0K 下,電子的化學(xué)勢。(2 2)金屬的費米能級不同, 意味著其中電子的化學(xué)勢不同, 當(dāng)兩者接觸時,電子會 從化學(xué)勢高的金屬流向化學(xué)勢低的金屬, 導(dǎo)致失電子金屬點位升高, 得電子金屬
18、電位下降,從而形成接觸勢差。第六章晶體的缺陷掌握點缺陷(4 4 種):空位,填隙原子,弗倫克爾缺陷,雜質(zhì)原子、線 缺陷(2 2種):刃位錯、螺位錯、面缺陷(2 2 種):晶界層錯第七章半導(dǎo)體掌握半導(dǎo)體結(jié)構(gòu),單質(zhì)(金剛石結(jié)構(gòu)),化合物(閃鋅礦結(jié)構(gòu))半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu):直接帶隙半導(dǎo)體,間接帶隙半導(dǎo)體(2727)簡述半導(dǎo)體光吸收的主要物理過程,并在能帶示意圖上定性表示之 答:直接帶隙半導(dǎo)體,導(dǎo)帶的最低點和價帶的最高點出現(xiàn)在同一個k k 值處,光的躍遷是垂直的,光吸收滿足下述條件:二 Eg(光子能量等于帶隙);間隙帶隙半導(dǎo)體,導(dǎo)帶的最低點和價帶的最高點不出現(xiàn) 在同一個 k k 值處,帶間吸收時躍遷后電子的動量與躍遷前電子動量不相 等,需要聲子參與以滿足躍遷過程中電子動量守恒, 即:Eg=甩光子中屜聲子,
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