【名校高考】2019年最后十套：理科數(shù)學(3)考前提分仿真卷(含答案)

1、絕密 啟用前【最后十套】2019屆高考名?？记疤岱址抡婢砝砜茢?shù)學（三）B .是否傾向選擇生育二胎與性別有關C.傾向選擇生育二胎的人群中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同D .傾向選擇不生育二胎的人群中，農村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)5. i it2019東北育才已知cos. - -a1 L-=一 ,貝U cos2o(=5號證考準名姓 級班 卷 此注意事項：1、本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務必將自 己的姓名、考生號填寫在答題卡上。2、回答第I卷時，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在試卷上無效。3、

2、回答第n卷時，將答案填寫在答題卡上，寫在試卷上無效。4、考試結束，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題 5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1 2019 商洛期末設集合 A=x（x+14x）>0, B=x0<VX<3,則 A。B 等于（）A. （0,4 ）B. （4,9 ）C. （-1,4 ）D. （1,9）2. 2019荊門檢測設復數(shù)z=1i （i是虛數(shù)單位），則W+iz=（）zzA1 +iB 2+iC1 iD. 2-i3. 2019河北名校聯(lián)盟已知向量a =2, |b =1 , a a-2 b ） = 2 ,

3、則a與b的夾角為（）A.30=B. 60。C.90*D. 150 04. 2019江淮十校為了解戶籍、性別對生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機抽取了容 量為200的調查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農村戶籍各100人；男性120人，女性80人，繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖如圖所示，其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應比例，則下列敘述中錯誤的是（）6.25B.725八 23C.25D.232512019柳州模擬已知a = ( ln2 > ,A. a<b<cB. c<a<bb = ( ln3 )3,c= log20.7C. b<

4、;a<cc的大小關系是（D. c<b< a7. 2019天津七校執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出 的值為（ A. 7B. 14C. 308. 2019郴州一模在AABC中,三內角A, B, C的對邊分別為D. 41bc = j3a2,則角C的大小是（）A.或處B. -C. 2D.633369. 2019河北一模已知棱長為1的正方體被兩個平行平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖所示，則剩余部分的表面積為（）A.是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關A iB 3+而C " D 漏765兀4B. 16 Tta2（其 c10. 2019晉中適應在三錐P ABC中，平面PAB_L平面A

5、BC , A ABC是邊長為2點 的等邊三角形，PA=PB=",則該三棱錐外接球的表面積為()D 49兀4222019華師附中設E, F2分別是橢圓xr+%=1(abA0 )的左、右焦點，若在直線x =a b中c2+b2 =a2)上存在點P,使線段PF1的垂直平分線經過點 F2,則橢圓離心率的取值范圍是()2反13點工酒)力)A.0,B.0,C. 一,1D.,1I2 I3 I3JI2J12. 2019合肥一中若對于函數(shù)f(x)=ln(x+1 )+x2圖象上任意一點處的切線11 ,在函數(shù)g (x ) = J2asin - cos- -x的圖象上總存在一條切線l2 ,使得1i H2,則頭

6、數(shù)a的取值氾圍為() 已知g( x) = J1 x2 , f(x)=2x + b, h(x)是g(x)關于f(x)的 對稱函數(shù)”，且h( x心g( x)恒成立, 則實數(shù)b的取值范圍是.三、解答題：本大題共6個大題，共 70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. (12分)2019九江一模設數(shù)列%的前n項和為Sn ,已知a二1 , 2Sn = i 1- 1n |a呼， 3n(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設bn =(_1 )nlog3an )2 ,求數(shù)列bn的前2n項和.第n卷二、填空題：本大題共4小題，每小題 5分，共20分.x -y _013. 2019宜春期末已知變量x ,

7、y滿足約束條件x+2y M3 ,則z=x2y的最小值為 4x - y - -614. 2019煙臺期末已知函數(shù)y=cos(2x+中)1<中父卜勺圖象關于直線x =對稱，則中等于 22615. 2019東師附中已知f (x )為奇函數(shù)，當x <0時，f (x ) = x2 -3x ,則曲線y= f(x)在點(1,T)處的切線方程為.16. 2019建平中學若定義域均為D的三個函數(shù)f(x ), g(x ), h(x)滿足條件：對任意xWD,點(x,g(x點(x,h(x )都關于點(x,f(x )對稱,則稱h(x)是g(x)關于f(x)的 對稱函數(shù):18. (12分)2019河北五校山東

8、省高考改革試點方案規(guī)定：從 2017年秋季高中入學的新生開始，不分文理科；2020年開始，高考總成績由語數(shù)外3門統(tǒng)考科目和物理、化學等六門選考科目構成.將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為A、B+、B、C +、C、D+、D、E共8個等級.參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3% .選考科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內的考生原始成績，依照等比例轉換法則， 分別轉換到191,1001、b1,90】、【71,80、61,70、151,60、41,50、131,40、21,301八個分數(shù)區(qū)間，得到考生的等級成績.某校高一年級共2

9、000人，為給高一學生合理選科提供依據(jù)，對六個選考科目進行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布N (60,169).(1)求物理原始成績在區(qū)間 (47,86)的人數(shù)；(2)按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取3人，記X表示這3人中等級成名在區(qū)間61,80的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望.(附：若隨機變量 UmN(N,cr2 ),則 P(N仃<N+仃)=0.682 ,P(R_2b之 <N+2cr )=0.954, P( R3仃 < 七 < N+3仃)=0.997)20. (12分)2019遼寧實驗已知拋物線C的方程y2 = 2px(pA0),焦點為F,已知點P在C上

10、，且點P到點F的距離比它到y(tǒng)軸的距離大1.(1)試求出拋物線C的方程；(2)若拋物線C上存在兩動點 M , N ( M , N在對稱軸兩側)，滿足OM _L ON ( O為坐標原點)，過點F作直線交C于A, B兩點，若AB/MN ,線段MN上是否存在定點E,使得LEMLlEN = 4恒AB -成立？若存在，請求出 E的坐標，若不存在，請說明理由.19. (12分)2019柳州模擬已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AD/ BC ,PA =AD =AB =CD =2 , BC =4 , PA 1 底面 ABCD .(1)證明：平面PAC _L平面PAB ;(2)過PA的平面交BC于

11、點E,若平面PAE把四棱錐P - ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角 APEB的余弦值.21. (12 分)2019 恒臺一中函數(shù) f (x) = ksinx+2x+1(kw R ),請考生在 22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分(1)討論函數(shù)f (x旺區(qū)間(0,2町上的極值點的個數(shù)；(2)已知對任意的x >0 , ex>f(x )恒成立，求實數(shù)k的最大值.22. (10分)【選修4-4:坐標系與參數(shù)方程】122x= t2019漳州一模已知曲線G的方程為 2十=1，曲線G的參數(shù)方程為2廠y = _8_3t2(t為參數(shù))(D求C1的參數(shù)方程和C2的普通方程

12、;(2)設點P在G上，點Q在C2上，求|PQ的最小值.23. (10分)【選修4-5:不等式選講】2019河南名校聯(lián)考已知函數(shù)f (x)=| x + 1. 2x1 .(1)解不等式f(x)<x+2 ;(2)若 g(x)=3x2m，3x 1 ,對 X/國 w R,"2亡 R,使 f ( x1)= g( x2)成立，求實數(shù)范圍.m的取值絕密 啟用前不滿足條件i>4,執(zhí)行循環(huán)體，i = 5,滿足條件i能被2整除，S= 14+24= 30,7【最后十套】2019屆高考名?？记疤岱址抡婢泶藭r，滿足i >4 ,推出循環(huán)，輸出 S的值為30,故選C.8.【答案】A、選擇題.理科數(shù)

13、學答案(三)2_2_2【解析】 b2+c2%/Sbc= a2, cosA=2bc3bc _ 32bc 2，由0cA< 一可得A =6fbc = V3a2,sin Bsin C = %/3sin2 A=J41 .【答案】A【解析】A中不等式變形得(x+1'j(x4)<0,解得_1<x<4,所以A = (1,4),. sin公 6由B中不等式解得0<x<9,所以B=(0,9%則Ap|B=(0,4),故選A.3133. 一一-C sinC=,即 sinCcosC + ” (1cos2C)=,解得 tan2C=V3,4244【解析】由三視圖可得，該幾何體為如

14、圖所示的正方體ABCD-AB1clD1截去三棱錐 口-ACD和三2 .【答案】B22【解析】 一 +iz =+i (1 -i )=2 +i ,故選 B .zz1 -i 1 i3 .【答案】B又0<Cc5 2C=?；?兀，即C=或2兀，故選A.633639 .【答案】B棱車B B-ABG后的剩余部分.【解析】a，(a -2b)=a2 -2a b =4 -2a b =2, . a b =1設a與b的夾角為e ,則cose =-a-b =1 , a|b 2又0 °<0 <180 °,6=60 °,即a與b的夾角為60 ° .4.【答案】C【解

15、析】由比例圖可知，是否傾向選擇生育二胎與戶籍、性別有關，傾向選擇不生育二胎的人員中, 農村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)，傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)為0.8父120 =96人，女性人數(shù)為0.6父80 =48人，男性人數(shù)與女性人數(shù)不相同，故C錯誤，故選C.5.【答案】C , Q i 1 m 1.2123.【斛析】 由cos . "2支J=5 ,得sin 口 =彳，又由cos2ot =12sin ot =1-2父函=函.故選 C.6.【答案】B11【解析】c =iog20.7 <log21 =0 , 0 <(ln2 3 =a <1 <(ln3 5 =b ,故 c

16、o <b ,故選 B.7.【答案】C【解析】由題意，模擬程序的運行，可得 S=0 , i =1 ,不滿足條件i >4 ,執(zhí)行循環(huán)體，i =2 ,滿足條件i能被2整除，S =0+4 -1 =3 ;其表面為六個腰長為 1的等腰直角三角形和兩個邊長為C的等邊三角形,1 o 3- 2-所以其表面積為6M父1+2父一><(我 ) =3+J3 ,故選B.10.【答案】A【解析】由題意，如圖所示，I / /； /：/I不滿足條件i A4 ,執(zhí)行循環(huán)體,i =3,滿足條件i能被2整除，S =3+22=7;不滿足條件i A4 ,執(zhí)行循環(huán)體,i =4 ,滿足條件i能被2整除,S =7 +

17、2父 4 -1 =14 ;因為 ABC是邊長為 R3的等邊三角形，3所以AABC外接圓的半徑為 父2d3 = 2 ,且CE = 3 ,所以ED=1,3又由平面 PAB_L平面ABC , PA=PB=V7 ,在等腰 4PAB中，可得 PE_L平面ABC ,且PE=2,、填空題.， 一,inn-PE 213在直角 APCE 中，pc =Jce2 +PE2 =13 +22 =13 ,且 sin/PCE =,PC 1313.【答案】-5【解析】畫出x, y滿足的可行域,在直角 APED 中，PD =JED2 +PE2 =v12 +22 = J5 ,.、一PD 65 一 .在APCD中，由正弦定理得 2

18、R= PD =4,即球的半徑為sin PCD 2654 ，所以球的表面積為4kR2 =4兀/遐4竺二故選411.【答案】C【解析】由題意得F1 (-c,0 ), F2 (c,0 ),2 2設點P ,mc,則由中點公式可得線段PFi的中點22a -c 1K ,-m2c 2由 x 2y = 34x y = -6,解得A(-1,2),當目標函數(shù)z = x_2y經過點A 1,2)時，z取得最小值為一一、一兀14.【答案】31m -0即 m -0 _2 222a a - c一 c -cc 2ca . a 1、八+c 1 3c 00 ，【解析】:函數(shù)y = cos(2x+5(-x= 對稱，6因為：求得比，

19、故答案為v二線段PFi的斜率與KF2的斜率之積等于15.【答案】5x + y-1 = 0二 a4 -2a2c2 -3c4 <0 , 3 3e4 +2e2 -1 >0, .e2 主1 ,或 e2 <-1 (舍去)，二 e之3【解析】由題意，設 x>0,則 _x<0,則 f(x)=(x)2 3( x)=x2+3x .3又橢圓的離心率0 <e <1 ,故二Me<1 ,故選C.312.【答案】A又由函數(shù)f(x)是奇函數(shù),所以-f(x)=x2 + 3x,即 f (x)=-x2 - 3x( x> 0),1【斛析】 函數(shù) f (x 尸In (x +1 )

20、+x2，.= f (x )=+2x ,(其中 x一1),x 1則 f'(x)=2x 3,所以"1) = 一2-3=-5,且 f=一4,x x 2、/2由直線的點斜式方程可知y + 4=-5(x-1)=-5x + 5 ,所以 5x+y-1 = 0.函數(shù) g(x )=J2asin3 cosq-x =-asin x-x, /. g (x )=-acosx -1 ,x x要使過曲線f (x )上任思一點的切線為 ,在函數(shù)g (x )= J2asin cosa-x的圖象上總存在一條切線l2,使得 11 112,【解析】 xW D ,點(x,g(x)與點(x,h(x)都關于點(x, f(

21、x)對稱, 1則x1 1+2x1，口acosx2 -1-1,0acosx2-1= 21g(x)+h(x)=2f (x),1 x12x1h(x / g(x)恒成立，2f (x)=g(x)+h(x 戶 g(x)+g(x)=2g(x),11+2國=十2(國 +1 )2 >2V2 -2 ,1 x11 %-111 x12%,0 ，)即f(x戶g(x)恒成立，作出g(x)和f(x)的圖象,;以1,女2使得等式成立， 土立2 ,0 J1即a的取值范圍為2±42或2472,故選A.【解析】（1）因為物理原始成績 n n n（60,132）,所以 P 47：: ：: 86)= P 47 ：: ：

22、: 60 P 60 < ：: 861.1.=2 P 60-13 ：二 60 132 P 60-2 13M ：: 60 2 130.682 0.954=0.818則g （x聲直線f （x ）的下方或重合,則直線f （X ）的截距b >0 ,且原點到直線y =2x + b的距離d之1 ,所以物理原始成績在（47,86）的人數(shù)為2000 M 0.818 = 1636 （人）.（2）由題意得，隨機抽取 1人，其成績在區(qū)間61,80內的概率為5d ='bL =&L 至1= b 至5或 bEJ5 （舍去），22 15即實數(shù)b的取值范圍是，<5,收），故答案為| J5, 士

23、力）.2所以隨機抽取三人，則 X的所有可能取值為 0, 1, 2, 3,且X B. 3- I ,527125-123；P X = 1 = C3 -5 554一；125三、解答題.n 1217.【答案】(1) an =3 ; (2) T2n =2n -n .1-【解析】(1)根據(jù)題意，數(shù)列 以滿足2& =；1-9固書，r j f 1 則有2Sn=.1an , n22 ,I 3nJL /1-可得.1-缸書一3叫尸0, n>2,3變形可得an由=3% , n >2 ,一一 一 1. 一又由a=1 , 2冉=2蚪=1 a2,解得a2 =3,所以a2 =3a，''&#

24、39;.32，2'2,則數(shù)列an是首項為1,公比為3的等比數(shù)列，則an=3n.(2)由(1)的結論，an =3n,，nnn -"2nC則 bn =(T ) <log3an f =(一1 ) log3(3 “ =(一1) (n1 ),貝U b2n口 +b2n = -(2n -2 2 +(2n -1 2 =4n -3 ,數(shù)歹Ubn的前 2n 項和 T2n =1 +5+9 +111 +(4n -3 n(1+4n -3) = 2n2 -n .P X = 2 = C22；|2厘5 5362；P(X = 3)十12553_ 8一 12518.【答案】（1） 1636人；（2）見解析

25、.所以X的分布列為所以數(shù)學期望E X）=3X0123P27125541253612581252 6x-=-5 5419.【答案】（1）證明見解析；（2） .7【解析】（1）證明：在等腰梯形 ABCD , AD/ BC , AD = AB = CD = 2 ,易得/ ABC在 AABC 中，AC2 = AB2 + BC2 2AB BCcoqABC= 4+16 8= 12 ,則有 AB2 + AC2 = BC2 ,故 AC _L AB ,又PA_L 平面 ABCD , AC 匚平面 ABCD ,. PA_L AC ,口. AC AB即H AC _L平面PAB ,故平面PAC _L平面PAB .AC

26、 _ PA J(2)在梯形 ABCD中，設 BE = a ,- V三棱錐 P-ABE = V四棱錐 PjECD，二 & ABE =SB形 AECD，1 CE AD h.-2 2-二 父 BAM BEsin/ABE=*f 而 h = J 22 123 ,2 2'，60"12a史 224-a 2,3一 2以點A為坐標原點，AB所在直線為X軸，AC所在直線為y軸，AP所在直線為z軸,建立如圖的空間坐標系,則 A(0,0,0 , P(0,0,2 ), B(2,0,0),1 3展)E -,0 ，I22 )2,y - y1 = x 一也，整理可得 y =(x 4),W + 丫2、

27、 4 ,y1 + V2直線AB:若斜率存在，設斜率為 k , y = k(x-1),與C聯(lián)立得ky2-4y_4k= 0 ,11AB = J1 十一2 I y1 y2 4 1 +2，k2, k2若點E存在，設點E坐標為(x0,y0),11EM | | EN = 1 屋2 y0 -, 1 卜2 力一益1212 4y0=i1十12 必丫2 y。+(山十丫2)丫0="+12 16一丫。十:I, .k -. k .k設平面PAE的法向量為n1=(x,y,z),由 ni _AE1x 3y =0田« T，仔22，n1 一 AP2z =0EM ENAB=4時,16-y2 + 4y0=16

28、,k解得y0 = 0或y0 =(不是定點，舍去)，k則點E為(4,0)經檢驗，此點滿足 y2<4x,所以在線段 MN上,/ 一 、L v3 八 1,z =0 , /. ni = 1,0 ,I 9若斜率不存在，則|AB = 4, |EM EN=4M4 = 16,同理可求得平面PBE的法向量為n2 =il,1I 3 )設二面角APEB的平面角為0 ,貝U cost1 -cos n1,n2二 ni n2ni In21 - X 顯 +0X19311101127、3此時點E( 4,0)滿足題意，綜合上述，定點 E為(4,0).21 .【答案】(1)見解析；-1 .【解析】(1) f'(x)

29、= kcosx+2 ,當 一2 M k M 2時，cosx <1 , , | kcosx E 2 ,f'( x)= kcosx+ 2之 0,所以二面角A-PE-B的余弦值為4720.【答案】(1) y2=4x; (2)存在，E的坐標為(4,0 ).【解析】(1)因為P到點F的距離比它到y(tǒng)軸的距離大1,由題意和拋物線定義 上=12所以拋物線C的方程為y2 =4x .(2)由題息kMN #0,二f(x)單調遞增，在(0,2司上無極值點；當 k>2 時，f'(x)=kcosx+2 在(0,可上單調遞減，f'(0)=k+2A0, f'( * = k 十 2&

30、lt;0,存在為三(0,n)，使得 “為)=0 ,則為為f (x)的極大值點，f'(x尸 kcosx + 2在(熄外上單調遞增，f'( n) = k+2<0, f'(2M=k+2>0,二存在xzR虱2g使得f'(x2)=0,貝U x2為f(x)的極小值點，f ( x)在(0,2時上存在兩個極值點；當 kc2 時，f'(x)=kcosx + 2 在(0,n)上單調遞增，f'(0)=k + 2<0, f'(n)=k+20 ,1 y2 七 .，一， .一4N -, y2 (y2 >y1 ),由 0M_L ON，得必丫？=

31、 -16,直線MN : k =-y2I4)的 十二存在X310,n)使得f '(X3 ) = 0 ,則X3為f (X)的極小值點，f '(x )=kcosx+2 在(為2 支)上單調遞減，f =-k+2>0 , f'(2 n)=k+ 2 父 0 ,二存在X4 w(42與使得fX4 ) = 0 ,則X4為f(X )的極大值點，二f(X/(0,2叫上存在兩個極值點,綜上所述：當 <EkW2時，f (x聲(0,2n)上無極值點；當 k<N或k>2時，f (X )在(0,2n)上有 兩個極值點.(2)設 g(X 戶eX -ksinX _2x -1 (x

32、>0 1先證明k=1時成立，證明過程如下：g (x )=ex+sin x-2x-1 , g(x 尸ex+cosx-2 , g "(x)=eX-sin x ,-xX.x >0 , e >1 , sin x <1 ,2 g (x )=e sin x >0 , g <x )=ex +cosx -2 在(0, -He n單調遞增，二 g '(x )>g P(0 )=1 +1 -2=0 ,二 g(x )=ex+sin x2x 1 在(0,收)上單調遞增，g (x )2g(0 )=11 =0 ,即對任意的x >0 , ex > f (x )值成立，下證對k >-1，總存在