突破計數(shù)單位學習困難的教學思考

1、突破計數(shù)單位學習困難的教學思考重要地位】數(shù)的認識的核心是對“位值原則”的理解，而“位值原則”可以理解為計數(shù)單位和進位法則的高度統(tǒng)一。正是計數(shù)單位的出現(xiàn)，才使人們實現(xiàn)了用。一9這10個數(shù)字來表示無窮無盡的數(shù)的可能。因此，從這個角度來看，計數(shù)單位是組成數(shù)的基石，在數(shù)的認識中有著不可替代的地位。新課改后，計算教學的總課時數(shù)和習題數(shù)量都較以前大幅度減少，學生的計算能力也隨之減弱。要改變這一現(xiàn)狀，首先要求學生對算理有一定的理解，而理解算理又必須對計數(shù)單位有一定的理解，理解計數(shù)單位則要從數(shù)的認識的學習中實現(xiàn)。目前，計數(shù)單位的教學到底處于一個什么樣的狀態(tài)呢?現(xiàn)象掃視】現(xiàn)象一：學生學習小數(shù)的計數(shù)單位時感覺很難

2、。2010年春，我有幸參與了縣小數(shù)研修班“小數(shù)的意義”的同課異構，一課多上”的研討活動，三位上課教師的教學都別具匠心，各有千秋，然而在教學小數(shù)的計數(shù)單位時，卻碰到了相同的困難：即使教師費盡九虎之力對學生加以引導，學生卻總是似懂非懂，學得十分吃力。在課后的交流討論中，與會教師也都覺得對此沒有有效的應對之法。后來我在“千課萬人”的聽課活動中，看到唐彩斌老師在執(zhí)教“小數(shù)的意義”時，從學生熟知的整數(shù)引入，以教師的不同身高為載體，層層引入、環(huán)環(huán)相扣，不禁令人眼前一亮。然而，他在教學小數(shù)計數(shù)單位時，也遇到了同樣的問題。現(xiàn)象二：在調(diào)查學生掌握計數(shù)單位的情況中發(fā)現(xiàn),正確率不足五成。隨后我對本校五年級七個班，學

3、號末位數(shù)為。或5的學生進行了一次問卷調(diào)查，結果發(fā)現(xiàn)學生對計數(shù)單位的掌握情況不容樂觀。如，題目：整數(shù)的計數(shù)單位有（）、（）與它們相對應的數(shù)位分別是（與它們相對應的數(shù)的計數(shù)單位有（）、（）數(shù)位分別是（）、（）學生解答該題的正確率僅為53.90%,其中有近六成的學生是因為分不清數(shù)位和計數(shù)單位的概念而出錯。后來我對四年級的學生進行訪談，聽說過“計數(shù)單位”這一詞的學生竟不足兩成。大多數(shù)學生認為計數(shù)單位和數(shù)位很難區(qū)分，學習計數(shù)單位也沒有什么用處。由此可見，學習計數(shù)單位的困難并不僅存在于“小數(shù)的意義”這一節(jié)課中，學生對整數(shù)和分數(shù)的計數(shù)單位的學習也存在同樣的困難。成因分析】1 .對教材缺乏深入的研讀對于學生學

4、習計數(shù)單位困難這個現(xiàn)象，諸多教師都認為造成這些的原因是教材中計數(shù)單位概念出現(xiàn)的次數(shù)太少。分析整套人教版教材，在12冊教材中，出現(xiàn)“計數(shù)單位”這一完整概念的總共只有6次：第一、二次分別出現(xiàn)在四年級下冊第3頁“億以內(nèi)數(shù)的認識”和第20頁“十進制計數(shù)法”的整數(shù)數(shù)位順序表中；第三、四次分別出現(xiàn)在四年級下冊第51頁“小數(shù)的意義”和第52頁“小數(shù)的讀法和寫法”的小數(shù)數(shù)位順序表中；第五、六次分別出現(xiàn)在五年級下冊第62頁“分數(shù)的意義”和第64頁練習十一的第8題中。如此重要的內(nèi)容，在教材中的“出鏡率”顯然太低。尤其是對整數(shù)的教學，直到教學了“個、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億”這些計數(shù)單位，在整數(shù)的認識教

5、學即將結束時，教材中才第一次出現(xiàn)“計數(shù)單位”這一完整概念。2 .過分強調(diào)生活情境，缺少計數(shù)單位的適時抽象課改后，越來越多的教師認識到數(shù)學情境生活化的重要作用和意義，然而數(shù)學情境過分生活化，卻導致許多數(shù)學知識抽象程度不夠，為學生日后學習更深層次的數(shù)學知識留下隱患。如，四年級下冊“小數(shù)的加法和減法”中的“5.72+L3”，對于為什么要把7和3相加而不是2和3相加，有的學生是根據(jù)元、角、分的情境來理解,認為角和角對應相加，分和分對應相加；有的學生是根據(jù)長度單位來理解，認為分米和分米對應相加，厘米和厘米對應相加；很少有學生能從數(shù)學知識的抽象程度，還是對學習后續(xù)知識的影響上看，教師都應該將學生向后者的方

6、向上引導。其中，對后者理解上的缺失也正好反映了學生在學習從“計數(shù)單位”的角度上去理解算理。雖然前兩者的理解都對，但無論中存在的問題。3 .教師對計數(shù)單位的理解也十分模糊在與許多教師的訪談中發(fā)現(xiàn)，大家對計數(shù)單位的認知和理解存在著很大的分歧。有些教師認為：5個5個地數(shù)，5就是計數(shù)單位；8個8個地數(shù)，8就是計數(shù)單位；一位小數(shù)最大的計數(shù)單位應該是0.5,因為2個0.5正好可以湊成一個更大的計數(shù)單位。有些教師認為，只有以10個、100個、1000個等進行數(shù)數(shù)的時候才能將其叫作計數(shù)單位，而5個5個地數(shù)時，5就不能稱之為計數(shù)單位。我專門就這一問題向杭州新思維培訓中心的姜榮富老師請教，才清楚：無論是幾個幾個地

7、數(shù)，都不能稱之為計數(shù)單位，只能叫作按群計數(shù)，只有在計數(shù)和計算時才會有計數(shù)單位的概念。真正的計數(shù)單位只有1,其他的計數(shù)單位都是人為創(chuàng)造的。也就是說，只有在位值制出現(xiàn)后才有計數(shù)單位一說。綜上，學生出現(xiàn)上述問題的原因包括：傳統(tǒng)教學中只重視計數(shù)單位的知識講授，使得學生對計數(shù)單位的學習只停留在數(shù)的組成和分解之中，沒有經(jīng)歷計數(shù)單位從量變到質(zhì)變的逐步累加過程，忽略了新計數(shù)單位學習的必要性，以及理解和體會它的重要作用。因此，教學的改進可以從以下這幾方面入手。進方略】1 .加教材的深入發(fā)掘，重視長方形背景框的使用深入整理和研讀教材中“10以內(nèi)數(shù)的認識”的內(nèi)容，不難發(fā)現(xiàn)，從“5以內(nèi)數(shù)的認識”開始，到“10的認識”

8、，教材中都配了長方形背景框中的點子圖，這顯然是對10作為計數(shù)單位的有意滲透。教師在教學時若能用好這個背景框，不但可以促進學生理解10作為計數(shù)單位的意義，對學生學習20以內(nèi)數(shù)的進位加法和退位減法，并能夠用湊整思想進行簡算都大有幫助。眾所周知,20以內(nèi)數(shù)的進位加法是一年級計算教學的難點,此很多教師在教學“7加幾的進位加法”時，常常會讓學生背誦“看到7想到3,把幾分成3和幾”的計算口訣，然而不少學困生對“看到7一定要想到3”表示難以理解，這是因為學生對“10”作為“計數(shù)單位”的理解不夠深刻造成的。如果教師能在教學“6和7的認識”時，利用好點子圖的背景框（滲透計數(shù)單位“10”）讓學生思考”把這個長方形

9、框擺滿，還能再擺幾個點子？你是怎么想的？”；在教學“10以內(nèi)數(shù)的認識”時，對于10的分解和組成，結合點子圖讓學生畫一畫、想一想、做一做學生就能獲得對計數(shù)單位“10”更多的直觀體驗，給學習進位加法的算理打好基礎。2 .在“10的認識”中突破“10”的局限性，讓“10”成為新數(shù)認知的新起點在教學“10的認識”時，“10”應該是本課教學的終點，大多數(shù)教師在教學中都會安排學生進行把10根小棒捆成1捆,把10顆珠子串成1串”等操作活動，以此來加深學生對新的計數(shù)單位的理解。而這樣的操作大都是“被操作”，學生并沒有真正理解教師要求操作的目的。從“10作為計數(shù)單位”的角度來思考，“10”不該成為“10的認識”

10、的教學終點，應該是學生認識新數(shù)的一個新起點。因為，從理論上講，學生學了“10的認識”后再去數(shù)數(shù)時，應該就可以數(shù)到10個“十”。因此，在以上操作活動的基礎上，教師應帶領學生再向前多走一步讓計數(shù)單位真正變得有用。教學片段】一年級上冊“10的認識”師（多媒體出示散亂的小方塊，引導學生從1數(shù)到10；多媒體出示很多個散亂的小方塊（100個），鋪滿整個屏幕）：共有幾個小方塊?生1:太多了，數(shù)不清楚。10個“一”組合師：通過電腦操作，我們把原來分散的每成了現(xiàn)在的1個1個的“十”。師：現(xiàn)在我們再來數(shù)一數(shù)。生2：個“10”、兩個“10”、三個10”一共有十個“10”。師（小結）：“1個1個”散亂地數(shù)太費時了，我

11、們可以把它們稍作整理，變成“10個10個”地數(shù)，就可以把原來數(shù)不清楚的小方塊數(shù)得很清楚了。在學習每一個新的計數(shù)單位時，都讓學生經(jīng)歷這一幕，學生對計數(shù)單位的作用就能有更加深刻的體會了。3.在小數(shù)和分數(shù)體系的認識和拓展中，讓計數(shù)單位先行張奠宙教授在2011年小學數(shù)學教師的第4期中就明確闡述了“小數(shù)有自己的概念系統(tǒng)，不能也不必依賴于對分數(shù)的理解”“小數(shù)的本質(zhì)是位值計數(shù)法的拓展，而不是十分之幾的表述”等觀點。教學片段】小數(shù)的意義師（出示一把沒有刻度的尺子）：如果我用自然數(shù)1來表示這把尺子的長度，你覺得教室門的高大約可以用什么數(shù)字來表示？黑板的長呢？生1：2、4O師：這支毛筆的長度呢？能用幾個1來表示？

12、生2：毛筆的長度還不到1。師：也就是說現(xiàn)在用1作為計數(shù)單位太大了，那該怎么辦？生3：我們需要創(chuàng)造一個比1更小的計數(shù)單位。師：有道理。那么我們把1平均分成幾個小的計數(shù)單位比較好呢？生4：平均分成10個比較好，因為整數(shù)也是滿十進一。師：你很會思考，整數(shù)是滿十進一，這里就可以是“一分為十”。師（多媒體演示：把一把尺子平均分成10份）：這樣我們就創(chuàng)造了一個比1更小的計數(shù)單位一一0.1（十分之一），那接下來（取下自制尺子中的0.1,邊演示邊講解）我們就可以0.1為單位進行計數(shù)和測量物品了。師：數(shù)數(shù)看1里面一共分成了幾個0.1呢？（板書：1里面有10個0.1）那么，現(xiàn)在毛筆的長度是幾個0.1呢？3個0.1

13、可以怎么表示？生5：0.3o師：空白部分有幾個0.1,可以用什么分數(shù)來表示？生6：7個0.7,表示為。師：沒錯，有了0.1這個計數(shù)單位以后，就可以方便我們數(shù)數(shù)了。我們一起來數(shù)一數(shù)。（教師帶領學生一起從0.1數(shù)到1）師：這個0.1是把1平均分成10份，每一份其實就是分數(shù)里的十分之一，所以我們也可以十分之一、十分之一地數(shù)。0.h0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1.0、1.1設計意圖：兩次數(shù)數(shù)，第一次以0.1為單位數(shù)，第二次以十分之一為單位數(shù)，從而幫助學生理解小數(shù)都是由0.1累加而成的，十分之幾是由十分之一累加而成的，進一步強化了學生對計數(shù)單位的體驗，有利于增強學生對小數(shù)意義的理解，與華