北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊教案《用頻率估計概率》

1、A;.;:；：:：；-，1;；1數(shù)商部 2 0 1.1 審定1®義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)Q LJ I I V I | C 。口 U人U匚九年級上冊HHk jIMl【教學(xué)重點】通過對事件發(fā)生的頻率的分析來估計事件發(fā)生的概率?！窘虒W(xué)難點】大量重復(fù)試驗得到頻率的穩(wěn)定值的分析。課前準(zhǔn)備,課件。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1、必然事件不可能事件隨機(jī)事件（不確定事件）可能性0妁（50%）1（100%）L 工 失不可能隨玩必然事事件事件件2、概率定義：我們把刻畫事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為事件發(fā)生的概率。必然事件發(fā)生的概率為 1 ,記作P（必然事件）=1 ;不可能事件發(fā)生的概率為 0,記作P（不可能事件）=

2、0;隨機(jī)事件（不確定事件）發(fā)生的概率介于 01之 間，即0<P（不確定事件）<1。如果A為隨機(jī)事件（不確定事件），那么 0<P（A）<1。3、用列舉法求概率的條件是什么？（1）試驗的所有結(jié)果是有限個（n）;（2）各種結(jié)果的可能性相等。P A =m n 4、用列舉法可以求一些事件的概率，我們還可以利用多次重復(fù)試驗，通過統(tǒng)計實驗結(jié)果去估計概率。什么叫頻率？在實驗中，每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值叫頻率。二、探索新知閱讀材料歷史上瞥有人作過刪擲硬幣的大量垂虹實驗.結(jié)架如F表所示帕郴次敏n）204840401200024C0030000定面期上次數(shù)10612048601312

3、012149s4頻率（m/m）0.5180 £060.5010.5005D.499G順率m/n A拋擲次數(shù)力-、.1A204©404Q12000240003000Q72088思考：隨著拋擲次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率的變化趨勢有何變化？在重復(fù)拋擲一枚硬幣時，“正面向上”的頻率在 0.5左右擺動。隨著拋擲次數(shù)的增加，一般的，頻率呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定性： 在0.5左右擺動的幅度會越來越小。這時，我們稱“正面向上”的頻率穩(wěn)定于0.5。三、數(shù)學(xué)史實事實上，從長期實踐中，人們觀察到，對一般的隨機(jī)事件，在做大量重復(fù)試驗時，隨著試驗 次數(shù)的增加，一個事件出現(xiàn)的頻率，總是在一個固定數(shù)的附近擺動

4、，顯示出一定的穩(wěn)定性。瑞士數(shù)學(xué)家雅各布伯努利（16541705被公認(rèn)為是概率論的先驅(qū)之一，他最早闡明了隨 著試驗次數(shù)的增加，頻率穩(wěn)定在概率附近。）歸納：一般地，在大量重復(fù)試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么事件A發(fā)生的概率P（A）=p。思考：用頻率估計的概率可能小于0嗎？可能大于1嗎？四、典題精講例1、下表記錄了一名球員在罰球線上的投籃結(jié)果。投籃次數(shù)Cn)50100150200250300500投中次數(shù)(m)266078104123152251投中頻率()(1)計算表中的投中頻率(精確到0.01 )；(2)這個球員投籃一次，投中的概率大約是多少？(精確到0.1 )正確答案：

5、(1) 0.56 0.60 0.52 0.52 0.492 0.507 0.502(2)約為0.5例2、某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件下的移植成活率，應(yīng)采用什么具體做法? 注：移植成活率是實際問題中的一種概率，可理解為成活的概率。移植總數(shù)5)成活數(shù)51成活的頻率(")1080,850472702350.870400369750662150013350.890350032C30.91570006335900080731400012628U9UZ填空：0.94 0.923 0.883 0.905 0.897觀察在各次試驗中得到的幼樹成活的頻率，談?wù)勀愕目捶ā?、由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移

6、植成活的頻率在 左右擺動，并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯。2、所以估計幼樹移植成活的概率為。正確答案：0。9 0。93、林業(yè)部門種植了該幼樹1000棵，估計能成活 棵。4、我們學(xué)校需種植這樣的樹苗500棵來綠化校園，則至少向林業(yè)部門購買約 棵。正確答案：900 556例3。在有一個10萬人的小鎮(zhèn)，隨機(jī)調(diào)查了 2000人，其中有250人看中央電視臺的早間新聞。在該鎮(zhèn)隨便問一個人，他看早間新聞的概率大約是多少？該鎮(zhèn)看中央電視臺早間新聞的大約是多少人？解：根據(jù)概率的意義，可以認(rèn)為其概率大約等于250/2000=0.125 。該鎮(zhèn)名有100000X 0.125=12500人看中央電視臺的早間新聞。五、總結(jié)拓展1、弄清了一種關(guān)系- 頻率與概率的關(guān)系當(dāng)試驗次數(shù)很多或試驗時樣本容量足夠大時，一件事件發(fā)生的頻率與相應(yīng)的概率會非常