九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)二次函數(shù)單元測(cè)試題(含答案)

1、二次函數(shù)單元測(cè)試題、選擇題:1、已知二次函數(shù)y 二(k3)；+2x+的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是()A4B. K4 Ck0;（q w0）的圖象如圖所示，有下列 5個(gè)結(jié)論：abc0;ba+c；C 加僅掰+匕），其中正確的有（C.4個(gè)D.5個(gè)二、填空題：13、拋物線y=4x2 - 3x與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.14、二次函數(shù)y=x2-2x+3的圖象向左平移一個(gè)單位，再向上平移兩個(gè)單位后，得二次函數(shù)解析式為.15、如圖，是二次函數(shù) y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸為直線x=1 ,若其與x軸一交點(diǎn)為A (3, 0),則由圖象可知，不等式 ax2+bx+c0的解集是.16、如圖，一農(nóng)戶要建一

2、個(gè)矩形豬舍,豬舍的一邊利用住房墻，另外三邊用25m長(zhǎng)的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出,在CD邊上留一個(gè)1m寬的門(mén)，若設(shè)AB為y (m) , BC為x ( rnj),則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為.17、一位運(yùn)動(dòng)員投擲鉛球，如果鉛球運(yùn)行時(shí)離地面的高度為y (米)關(guān)于水平距離 x (米)的函數(shù)解析式為 y=-告乂 2卷嗚,那么鉛球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最高點(diǎn)離地面的距離為米.18、當(dāng) 1WxW6 時(shí)，函數(shù) y=a (x-4) 2+2- 9a (a0)的最大值是.三、解答題：19、已知函數(shù))=口+ 2)工城+距4是關(guān)于的二次函數(shù)，求：(1)滿足條件m的值。(2)m為何值時(shí)，拋物線有最底點(diǎn) ？求出這個(gè)最底點(diǎn)的坐標(biāo)，這時(shí) 為

3、何值時(shí)y隨的增大而增大？(3)m為何值時(shí)，拋物線有最大值 ？最大值是多少？這時(shí)為何值時(shí)，y隨工的增大而減小.20、已知二次函數(shù)y =+ g的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(一2, 0)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)21、已知拋物線y=ax2+bx+c （aw0）上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo) x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表:x,-10234,y,522510,（1）根據(jù)上表填空：這個(gè)拋物線的對(duì)稱軸是，拋物線一定會(huì)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,）;拋物線在對(duì)稱軸右側(cè)部分是（填“上升”或“下降”）；（2）如果將這個(gè)拋物線 y=ax2+bx+c向上平移使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0, 5）,求平移后的拋物線表達(dá)式.22、甜甜水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為30元的

4、蘋(píng)果，物價(jià)部門(mén)規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若以每箱40元的價(jià)格銷售，平均每天銷售 90箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷售 3箱.（1）求平均每天銷售量 y （箱）與銷售價(jià)x （元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn)w （元）與銷售價(jià)x （元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果批發(fā)商平均每天獲得的銷售利潤(rùn)為1008元，那么每箱蘋(píng)果的銷售價(jià)是多少元？23、為了給草坪噴水，安裝了自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴水器，如圖所示.設(shè)直線AD所在位置為地平面，噴水管 AB高出地平面1.5m,在B處有一個(gè)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)的噴水頭，一瞬間噴出的水流呈拋物線狀.噴頭B與水流最高點(diǎn)C的連線與地平面成45的角，

5、水流的最高點(diǎn) C離地平面3.5m,水流的落地點(diǎn)為 D.在建立如圖所示的直角坐標(biāo)系中：(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)求水流的落地點(diǎn) D到A點(diǎn)的距離.24、在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 了=P+加經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0, -3) , B(4, 5).(1)求此拋物線表達(dá)式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)設(shè)點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是 N,此拋物線在 A, B兩點(diǎn)之間的部分記為圖象W包含A,B兩點(diǎn))，經(jīng)過(guò)點(diǎn)N的直線1 : 7 =加工+也與圖象 W恰一個(gè)有公共點(diǎn)，結(jié)合圖象，求m的取值范圍.就3；1歲25、如圖(1),在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線+ 8工_36經(jīng)過(guò)A(-1，0)、B(，3)兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.(1

6、)求該拋物線的解析式及點(diǎn)C D的坐標(biāo)；(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、D兩點(diǎn)的直線與x軸交于點(diǎn)E,若點(diǎn)F是拋物線上一點(diǎn)，以 A、B、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行 四邊形，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；(3)如圖(2) P (2, 3)是拋物線上的點(diǎn)， Q是直線AP上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求 APQ的最大面積和此時(shí) 點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案1、D2、C3、A4、C5、D6、D7、D8、C9、D10、B11、C12、B13、故答案為：（0, 0）.14、答案為：y=x2+4.15、-lac316、答案為 y=13-x.17、答案為:3.18、答案為:2.19、解：（1）由已知得：田+.一八2解得：；物二一或腕二2，冽- 2或加-3灑+ 2

7、m0加 #0超-5*7IL（2）當(dāng)m=2時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)，最低點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,0）當(dāng)工0時(shí)，y隨工的增大而增大。（3）當(dāng)m= -3時(shí)，拋物線有最大值，最大值為0,當(dāng)工 0時(shí)，y隨的增大而減小。20、解：二次函數(shù) J =%+8的圖象與x軸交于點(diǎn)A （-2,0）,= 4-2b+8 .=6 .，二次函數(shù)解析式為 了 = /+61+8.即歹=0+2）。+4）.二次函數(shù)y = （x+2）Q+4）與x軸的交點(diǎn)b的坐標(biāo)為（-4,0）.21、【解答】解：（1）當(dāng)x=0和x=2時(shí)，y值均為2, 拋物線的對(duì)稱軸為 x=1, ，當(dāng)x=-2和x=4時(shí)，y值相同，拋物線會(huì)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2, 10）.故答案為：x=1 ;

8、10.拋物線的對(duì)稱軸為 x=1,且x=2、3、4時(shí)的y的值逐漸增大，拋物線在對(duì)稱軸右側(cè)部分是上升.故答案為：上升.（2）將點(diǎn)（-1,5）、（ 0, 2）、（ 2, 2）代入 y=ax2+bx+c 中，a - b+c=5f a=l，C=2,解得：（ b= - 2,二二次函數(shù)的表達(dá)式為 y=x2 - 2x+2 .L4a+2b+c=2c-2點(diǎn)（0, 5）在點(diǎn)（0, 2）上方3個(gè)單位長(zhǎng)度處，平移后的拋物線表達(dá)式為y=x2- 2x+5.22、解：（1） y= 90-3（x-40） = -3x+210 y= -3x+210 w=（x-30）（-3x+210）= -3?+3001-6300，=-3?+%0卜

9、63。0由（2）得：w=-3?+300i-6300 = -3（x-50）a+1200.令 w=1008得： -3（x-50）a+1200 = 1008 仁-5妒=64解得： = 42 :58（不合題意，舍去），每箱蘋(píng)果的銷售價(jià)是 42元.23、解：在如圖所建立的直角坐標(biāo)系中，由題意知，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0, 1.5） , / CBE=45 ,. BEC為等腰直角三角形，BE=2,，C點(diǎn)坐標(biāo)為（2, 3.5 ）,（1）設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c （ aw 0）,則拋物線過(guò)點(diǎn)（0, 1.5）頂點(diǎn)為（2, 3.5）當(dāng)x=0時(shí)，y=c=1.522由一占，得 b= - 4a,由婦-,得邑二解

10、之，得 a=0 （舍去），a= . . b= - 4a=2 .2a4a4a2所以拋物線的解析式為 y= - Ax2+2x+3；22（2） ,D點(diǎn)為拋物線y=1x2+2x+?的圖象與x軸的交點(diǎn)，當(dāng) y=0時(shí)，即：-x2+2x+-=0,2222解得x=2 V?, x=2-d?不合題意，舍去，取 x=2+v.D點(diǎn)坐標(biāo)為（2+V7,。），24、將 A (0, -3) , B (4, 5)代入. AD= （2+% （m）.答：水流的落地點(diǎn)D到A點(diǎn)的距離是（2+、）my=八笈+c中c=-316+4b+c=5 1. c=-3 ,b=-2拋物線的表達(dá)式是 丁 = 1一21一3頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,-4）（2） M關(guān)

11、于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N（-1.-4）,由圖象知 m=0符合條件，又設(shè)NA表達(dá)式y(tǒng)=kx+b將 A （0, -3） , N （-1,-4）代入 y=kx+b 中得 b=-3,-k+b=-4 得 k=1, b=-3，y=x-3，911911.9八再設(shè) NB 表達(dá)式y(tǒng)=tx+s,得 4t+s=5-t+s=-4,得 t= , s= y= x由圖不知 1Vme 或m=05555525、解：（1）二.拋物線 y-a經(jīng)過(guò) A（-1，）、B（0，3）兩點(diǎn)，0二窗口解得：白二一 1，3二_3a二2拋物線的解析式為：丁 = _/ + 2#+3由4+21+3 = 0,解得石=一也=3 C的:由了 =+ 21+ 3=x-l）2+4 D（1，4）（2）二.四邊形 AEBF是平行四邊形，BF=AE設(shè)直線BD的解析式為：y = H + b，則- B（。，3）, d（1,4）一. 3 h 解得：上二，4 二 it +b , b 3直線 BD 的解析式為：y 二1+3 當(dāng) y=0 時(shí)，x=-3 E （-3, 0），-，OE=3. A （-1 , 0） OA=1 .1. AE=2 .1. BF=2, . F 的橫坐標(biāo)為 2, . . y=3,，F(xiàn)（2, 3）;（3）如圖，設(shè)Q（第+24+ 3）,