中考數(shù)學總復習--軸對稱圖形

1、中考數(shù)學總復習-軸對稱圖形一、選擇題1.下列圖案屬于軸對稱圖形的是（）2 .下列說法：角是軸對稱圖形，對稱軸是角的平分線；等腰三角形至少有1條對稱軸，至多有3條對稱軸；關(guān)于某直線對稱的兩個三角形一定是全等三角形；兩圖形關(guān)于某直線對稱，對稱點一定在直線的兩旁，其中正確的有（）A.4個B.3個C.2個D.1個3 .下列大學的?；請D案是軸對稱圖形的是（）4 .給出下列圖形名稱：（1）線段；（2）直角；（3）等腰三角形；（4）平行四邊形; （5）長方形，在這五種圖形中是軸對稱圖形的有（ A. 1個B. 2個C. 3個5 .如圖，點P是/AOB外的一點，點 M, N分別是/ AOB 兩邊上的點，點P關(guān)于

2、OA的對稱點Q恰好落在線段 MN 上，點P關(guān)于OB的對稱點R落在MN的延長線上.若 PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,貝U線段 QR的長為（）A.B. C.D. 7cm6. 如圖，那BC與祥BC關(guān)于直線 MN對稱，P為MN上任 一點（P不與AA'共線），下列結(jié)論中錯誤的是（）A. 是等腰三角形B. MN垂直平分，C. 與面積相等kD.直線AB、的交點不一定在 MN上7.8.把一個正方形紙片折疊三次后沿虛線剪斷兩部分，則展開后得到的是（）D.9.如圖，在小方格中畫與 AABC成軸對稱的三角形（不與 重合），這樣的三角形能畫出（）A. 1個B. 2個C.3個D. 4個10.如圖

3、，在矩形ABCD中，AB=4, BC=6,點E為BC的中點， 將那BE沿AE折疊，使點B落在矩形內(nèi)點 F處，連接CF, 則CF的長為（）A.-C.一D. 一11.如圖，在等腰 那BC中，AB=AC, /BAC=50°, / BAC的 平分線與AB的垂直平分線交于點 。、點C沿EF折疊后 與點O重合，則/ CEF的度數(shù)是（）A.B.C.D.12.如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊的中點，將那BE沿AE所在直線折疊得到 9GE, 延長AG交CD于點F,已知CF=2, FD=1,則BC的長是（）DA. 5cm二、填空題13.14.BB. 10cmC. 20cm如圖，在 ABCD中，E為邊C

4、D上一點，將AADE沿 AE折疊至AADE處，AD與CE交于點F .若/ B=52 °, /DAE=20°,則/ FED的大小為 .如圖，把一張長方形紙片 ABCD沿EF折疊，C點落 在C處，D點落在D處，ED交BC于點G.已知/ EFG=50° , 則/ BGD '的度數(shù)為 .D.15cm3C15 .如圖，是4>4正方形網(wǎng)格，其中已有 4 個小方格涂成了黑色.現(xiàn)在要從其余白色 小方格中選出一個也涂成黑色，使整個黑 色部分圖形構(gòu)成軸對稱圖形，這樣的白色 小方格有 種選擇.16 .如圖，在平面直角坐標系中，矩形 ABCO的邊CO、OA 分別在x軸、y軸

5、上，點E在邊BC上，將該矩形沿 AE 折疊，點B恰好落在邊OC上的F處.若OA=8, CF=4, 則點E的坐標是.17 .如圖，直線y=x+6與x軸、y軸分別交于點A和點B, x軸上有一點C (-4, 0),點P為直線一動點，當 PC+ PO值最小時點P的坐標為 .三、解答題(本大題共 3小題，共24.0分)18 .如圖，在 AABC 中，/ BAC=45°,AD，BC 于點 D,BD=6,余DC=4,求AD的長.小明同學利用翻折，巧妙地解答一了了此題，按小明的思路探究并解答下列問題：，/ t '(1)分別以AB, AC所在直線為對稱軸，畫出 AABD =；/ '和A

6、ACD的對稱圖形，點 D的對稱點分別為點 E, F, 工/ 廠 延長EB和FC相交于點G,求證：四邊形 AEGF是正咋6 /七方形；(2)設AD=x,建立關(guān)于x的方程模型，求出 AD的 長.19.如圖，它是一個8X10的網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點叫格點，AABC的頂點均在格點上.(1)畫出 祥BC關(guān)于直線 OM對稱的那iBiCi.(2)畫出AABC關(guān)于點。的中心對稱圖形 AA2B2c2.20.如圖，將矩形紙片 ABCD折疊，使點C與點A重合，折痕EF分另與AB、DC交于 點E和點F.(1)證明：ZADFAAB E；(2)若 AD=12, DC=18,求 4AEF 的面積

7、.答案和解析1 .【答案】A【解析】解:A、能找出一條對稱軸，故A是軸對稱圖形；B 、不能找出對 稱 軸 ，故B 不是軸對 稱 圖 形；C、不能找出對稱軸，故C不是軸對稱圖形；D 、不能找出對 稱 軸 ，故 D 不是 軸對 稱 圖 形故 選 ： A根據(jù) 軸對 稱 圖 形的定 義 ， 尋 找四個 選項 中 圖 形的 對 稱 軸 ， 發(fā)現(xiàn) 只有， A 有一條對 稱 軸 ，由此即可得出結(jié)論 本 題 考 查 了 軸對 稱 圖 形，解 題 的關(guān) 鍵 是分 別尋 找四個 選項 中 圖 形的 對 稱軸 本 題 屬于基 礎題 ， 難 度不大，解決該題 型 題 目 時 ，通 過尋 找 給 定 圖 象有無對 稱

8、軸 來確定 該圖 形是否是 軸對 稱 圖 形是關(guān) 鍵 2 .【答案】C【解析】解： 角是 軸對 稱 圖 形， 對 稱 軸 是角的平分線 所在的直 線 ，而非角平分線 ，故 錯誤 ； 等腰三角形至少有1 條 對 稱 軸 ，至多有3 條 對 稱 軸 ，正三角形有三條對 稱 軸 ，故 正確； 關(guān)于某直 線對 稱的兩個三角形一定可以完全重合，所以肯定全等，故 正確； 兩 圖 形關(guān)于某直線對 稱， 對 稱點可能重合在直線 上，故 錯誤 ；綜 上有 、 兩個 說 法正確故 選 C要找出正確的說 法，可運用相關(guān)基礎 知 識 分析找出正確選項 ，也可以通過舉反例排除不正確選項 ，從而得出正確選項 本 題 考

9、查 了 軸對 稱以及 對 稱 軸 的定 義 和 應 用， 難 度不大，屬于基礎題 3 .【答案】B【解析】解:A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B 、是軸對 稱 圖 形，故此 選項 正確；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D 、不是軸對 稱 圖 形，故此 選項錯誤 ；故 選 ： B根據(jù) 軸對 稱 圖 形的定 義 ：如果一個圖 形沿一條直線 折疊，直 線 兩旁的部分能夠 互相重合，這 個 圖 形叫做 軸對 稱 圖 形 進 行分析即可此 題 主要考 查 了 軸對 稱 圖 形，關(guān) 鍵 是找出 圖 形中的 對 稱 軸 4 .【答案】D【解析】解：（1） 線 段；（2）直角；（3）等腰三角形；（5） 長

10、 方形是 軸對 稱 圖 形，共 4 個，故 選 ： D根據(jù) 軸對 稱 圖 形的概念：如果一個圖 形沿一條直線 折疊，直 線 兩旁的部分能夠 互相重合，這 個 圖 形叫做 軸對 稱 圖 形， 這 條直 線 叫做 對 稱 軸 ， 這時 ，我 們 也可以 說這 個 圖 形關(guān)于 這 條直 線 （成 軸 ） 對 稱可得答案此 題 主要考 查 了 軸對 稱 圖 形，關(guān) 鍵 是找出 圖 形的 對 稱 軸 5 .【答案】 A 【解析】解：二.點P關(guān)于OA的對稱點Q恰好落在線段MN上，點P關(guān)于OB的對稱點R 落在 MN 的延 長線 上， PM=MQ, PN=NR,= PM=2.5cm, PN=3cm, MN=4

11、cm ,RN=3cm, MQ=2.5cm, 即 NQ=MN-MQ=4-2.5=1.5 （ cm），則線段 QR 的長為：RN+NQ=3+1.5=4.5 Cm）.故 選 ： A利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出PM=MQ , PN=NR,進而利用MN=4cm,得出NQ長 ，即可得出QR 的 長 此 題 主要考 查 了 軸對 稱 圖 形的性 質(zhì) ，得出 PM=MQ， PN=NR 是解 題 關(guān) 鍵 6 .【答案】D【解析】解：ABC與"/ B' C'于直線MN對稱，P為MN上任意一點，.AA' P是等腰三角形，MN垂直平分AA' , CC ,這兩個三角形的面 積相等,

12、A、B、C選項正確；直線AB,A'嵌于直線MN對稱，因此交點一定在MN上.D錯誤；故 選 ： D據(jù)對稱軸的定義，AABC與B'疫于直線MN對稱，P為MN上任意一點，可以判斷出圖 中各點或 線 段之 間 的關(guān)系本 題 考 查軸對 稱的性 質(zhì) 與運用， 對應 點的 連線 與 對 稱 軸 的位置關(guān)系是互相垂直， 對應 點所 連 的 線 段被對 稱 軸 垂直平分，對 稱 軸 上的任何一點到兩個對應點之間 的距離相等，對應的角、 線 段都相等7 .【答案】C【解析】解:A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；8 、是中心對 稱 圖 ，不是 軸對 稱 圖 形，故本 選項錯誤 ；C

13、、既是中心對稱圖又是軸對稱圖形，故本選項正確；D 、是 軸對 稱 圖 形，不是中心對 稱 圖 形，故本 選項錯誤 故 選 ： C根據(jù)中心 對 稱 圖 形和 軸對 稱 圖 形 對 各 選項分析判斷即可得解本 題 考 查 了中心 對 稱 圖 形與 軸對 稱 圖 形的概念，軸對 稱 圖 形的關(guān) 鍵 是 尋 找 對稱 軸 ， 圖 形兩部分折疊后可重合，中心對 稱 圖 形是要 尋 找 對 稱中心，旋轉(zhuǎn) 180度后兩部分重合8 .【答案】C【解析】解：女用，展開后圖形為正方形.故選:C.由圖可知減掉的三角形為等腰直角三角形，展開后為正方形.本題主要考查學生的動手能力及空間想象能力.對于此類問題，學生只要親

14、自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn).9 .【答案】C【解析】【分析】本題考查了畫軸對稱圖形.找出對稱軸，根據(jù)對稱軸的性質(zhì)畫圖是解題的關(guān)鍵.根據(jù)網(wǎng)格可知，畫三角形ABC的對稱圖形共有3個符號題意得對稱軸，所以可以畫3個符合題意的三角形即可解答.【解答】解：根據(jù)題意畫出圖形如下：共有三條對稱軸，加I是a, b,c,根據(jù)畫軸對稱圖形的方法可以畫3個符合題意的三角形.故選C.10 .【答案】D【解析】【分析】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不 變，位置變化，對應邊和對應角相等是解題的關(guān)鍵.連接BF,根據(jù)三角形的面積公式求出BH,得到B

15、F,根據(jù) 直角三角形的判定得到/BFC=90 ,根據(jù)勾股定理求出答案.【解答】角愜接BF,DB EV BC=6,點E為BC的中點,BE=3,又. AB=4,- AE= .=5,由折疊知，BFXAE對應點的連線必垂直于對稱軸）Ol. ABxBE 12/. BH=,AE M BF=二,v FE=BE=EC,. / BFC=90 ,''一萬一島CF=故選D.11.【答案】C 【解析】解：女胸，連接OB, / BAC=50 , AO 為 / BAC 的平分線， . / BAO= : / BAC= : >50 =25。.又AB=AC , . / ABC= / ACB=65 .DO是

16、AB的垂直平分線，OA=OB , . / ABO= / BAO=25 , ./OBC=/ABC-/ABO=65 -25 =40°.v AO為/ BAC的平分線，AB=AC ,直線AO垂直平分BC, . OB=OC, ./ OCB=/OBC=40 , 將/C沿EF E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，,k與點O恰好重合, .OE=CE.丁. / COE=/ OCB=40 ;在4CE 中，/OEC=180-/COE-/OCB=180 -40 -40 =100° ,. / CEF= 1 / CEO=50 . o故選:C.連接OB,OC,先求出/BAO=25，進而求出/ OBC=40 ,

17、求出/ COE=/OCB=40 ,最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，問題即可解決.該題主要考查了等腰三角形的性 質(zhì)以及翻折變換及其應用，解題的關(guān)鍵是根 據(jù)翻折變換的性質(zhì)，找出圖中隱含的等量關(guān)系，靈活運用有關(guān)定理來分析、 判斷.12.【答案】B 【解析】解:連接EF, E是BC的中點,BE=EC,ABE沿AE折疊后得到AAFE, . BE=EG, EG=EC, 在矩形ABCD中， / C=90 , ./ EGF=/B=90° , 在 RtEFG和 RtEFC 中，/ EG=ECI LT EF' RtAEFGRtAEFC HL), . FG=CF=2,.在矩形 ABCD 中，AB=CD=

18、CF+DF=2+1=3 , AG=AB=3 , . AF=AG+FG=3+2=5 ,BC=AD= AF- = DF- = y 5- - 1 - =2*6 .首先連接EF,由折疊的性質(zhì)可得BE=EG,又由E是BC邊的中點，可得EG=EC,然后證得EFGwRtEFC HL），繼而求得線段AF的長，再利用 勾股定理求解，即可求得答案.此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定 理的應用.注意證得FG=FC是關(guān)鍵.17 .【答案】80?！窘馕觥俊痉治觥勘绢}主要考查的是平行線的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì).首先由平行 線的性質(zhì)得出/DEF=/EFG=50 ,然后由折疊性質(zhì)得出/ DEG=1

19、00 ,最后根據(jù)對頂角相 等得出/ BGD的度數(shù)即可.【解答】解：:四邊形ED C'由四邊形EDCF折疊而成， ./DEG=2/DEF=2/D' EF . AD / BC, ./DEF=/EFG=50 ,/AEG=/EGF, ./GEF=/DEF=50 , . / DEG=/ GEF+/ DEF=100 . ./AEG=180 -/DEG=80/ EGF=80 , ./ BGD =/EGF=80 .故答案為80°.18 .【答案】3【解析】【分析】本題主要考查軸對稱圖形的概念.此題利用格點圖，考查學生軸對稱性的認識.止膽關(guān)鍵是找對稱軸，按對稱軸的不同位置，可以有多種畫

20、法.根據(jù) 軸對稱圖形的概念分別找出各個能成軸對稱圖形的小方格即可.【解答】解：女圈所示，有3個位置使之成為軸對稱圖形.故答案為3.19 .【答案】(-10, 3)【解析】解：設 CE=a,則 BE=8-a,由題意可得，EF=BE=8-a,/ ECF=90 ,CF=4,a2+42= 8-a)2,解得，a=3,設 OF=b,.ECFs/XFOA,三.三 OF OA 5即：=得b=6,即 CO=CF+OF=10,點E的坐標為-10,3),故答案為-10,3).根據(jù)題意可以得到CE、OF的長度，根據(jù)點E在第二象限，從而可以得到點E 的坐標.本題考查勾股定理的應用，矩形的性質(zhì)、翻折變化、坐標與圖形變化-

21、對稱， 解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解 答.20.【答案】(-，-)【解析】【分析】本題考查的是一次函數(shù)的應用和軸對稱的性質(zhì)，作點C關(guān)于直線y=x+6的對 稱點C',連接AC ,OC交直線y=x+6于點P,則點P即為所求.求出AB兩點 的坐標，據(jù)此可得出/BAO及/ACC的度數(shù)，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出9CC 是等腰直角三角形，故可得出C'點的坐標，利用待定系數(shù)法求出直線OC的 坐標，進而可得出P點坐標.【解答】解：女隅，作點C關(guān)于直線y=x+6的對稱點C',連接AC , OC交直線y=x+6于點P,則點P即為所求,;直線y=x+6與x軸

22、、y軸分別交于點A和點B, A (6,0) B 0,6),. / BAO=45 . CC ±AB , ./ACC =45°.點C, C'關(guān)于直線AB對稱，AB是線段CC的垂直平分線,.ACC是等腰直角三角形，AC=AC =2,C (6,2).設直線OC的解析式為y=kx RW。則2=-6k,解得k=- | ,4.直線OC的解析式為y=- 1 x,1 J-,解得y = g ,(I 1 P - 5 , 5 ) .故答案為(1，：).ZxACDA ACF.21.【答案】(1)證明：由題意可得：ABDABE, ./ DAB=/EAB, / DAC=/FAC,又/ BAC=4

23、5° , ./ EAF=90° .又. ADXBC.E=/ADB=90° , /F = /ADC=90°. 四邊形AEGF是矩形，X / AE=AD, AF=AD AE=AF.矩形AEGF是正方形；(2)解：設 AD=x,貝U AE=EG=GF=x. BD=6, DC=4,BE=6, CF=4, .BG=x-6, CG=x-4,在 RtABGC 中，BG2+CG2=BC2, . （x-6） 2+ （x-4） 2=102.化簡得，x2-l0x-24=0解得 xi=12, x2=-2 （舍去）所以 AD=x=12.【解析】1）先根據(jù)出BDABE,9CDACF,得出/ EAF=90 ;再根據(jù)忖稱的性質(zhì)得到AE=AF ,從而說明四邊形AEGF是正方形；2）利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型（x-6）2+ x-4）2=102,求出AD=x=12.本題考查圖形的翻折變換和利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型的解題思 想.要能靈活運用.22 .【答案】是【解析】解：10女圖，91B1cl即為所求;2）女圖，小2b2c2即為所求;3）女置，BiBiCi與92B2c2組成的圖形是軸對稱圖形，其對稱軸為直線1.1）根據(jù)次BC與9