華中科技大學(xué)2018年數(shù)學(xué)分析解答_第1頁
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.華中科技大學(xué)2019年招收碩士研究生入學(xué)考試試題考試科目：數(shù)學(xué)分析共10題，每題15分.博士家園試題解答員：magic9901歡送提供更多試題，我們會(huì)竭力幫助您！1.設(shè)2.設(shè)fx在區(qū)間0，1上有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，f0= f1=0，試給出的一個(gè)估計(jì)。3.設(shè)有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù),證明：4.設(shè)fx在區(qū)間上可微且恒大于零，f0=1，單調(diào)減，證明：5. 設(shè)fx在區(qū)間a，b上有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，,證明：6.設(shè)r1為常數(shù)，級(jí)數(shù)收斂，求冪級(jí)數(shù)的收斂域。7. 設(shè)fx在區(qū)間上有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)，是fx在區(qū)間上的Fourier系數(shù)，證明：存在常數(shù)M0，使得。8.設(shè)Qx,y 有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)，積分完全決定于L的起點(diǎn)與終點(diǎn)，且對(duì)任何實(shí)數(shù)z成立等式：，求函數(shù)Qx,y。9. 設(shè)記球面，A是內(nèi)部一點(diǎn)，它與原點(diǎn)的間隔 為q,0q0，使得。8.解：由題設(shè)條件Qx,y 有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)，積分完全決定于L的起點(diǎn)與終點(diǎn)，所以根據(jù)格林公式有因此另一方面，對(duì)任何實(shí)數(shù)z成立等式：，故有：，即：，所以：，把代入前式得到：，等式兩邊對(duì)z求導(dǎo)數(shù)得：，所以：910.證明：用反證法，假設(shè)fx在a,b上沒有零點(diǎn)，那么.fx在a,b上不變號(hào)，不妨設(shè)，由于是連續(xù)函數(shù)，且在a,b上一致收斂到fx，故fx也是連續(xù)函數(shù)，那么存在從而，取，那么由于在a,b上一致收斂到fx，故存在自然數(shù)N，當(dāng)時(shí)，對(duì)于一切，都有，所以就有：這與在a

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