t檢驗F檢驗及公式

1、。T 檢驗 F 檢驗及公式（一） t 檢驗當總體呈正態(tài)分布，如果總體標準差未知，而且樣本容量n <30，那么這時一切可能的樣本平均數與總體平均數的離差統(tǒng)計量呈t 分布。t 檢驗是用 t 分布理論來推論差異發(fā)生的概率，從而比較兩個平均數的差異是否顯著。 t 檢驗分為單總體 t 檢驗和雙總體 t 檢驗。1. 單總體 t 檢驗單總體 t 檢驗是檢驗一個樣本平均數與一已知的總體平均數的差異是否顯著。當總體分布是正態(tài)分布，如總體標準差 未知且樣本容量 n <30，那么樣本平均數與總體平均數的離差統(tǒng)計量呈 t 分布。檢驗統(tǒng)計量為：Xt。Xn1如果樣本是屬于大樣本（n >30）也可寫成：X

2、t。Xn在這里， t 為樣本平均數與總體平均數的離差統(tǒng)計量；X 為樣本平均數；為總體平均數；X 為樣本標準差；n 為樣本容量。例：某校二年級學生期中英語考試成績，其平均分數為73 分，標準差為 17分，期末考試后，隨機抽取 20 人的英語成績，其平均分數為 79.2 分。問二年級學生的英語成績是否有顯著性進步？檢驗步驟如下：第一步建立原假設 H 0 =73第二步計算 t 值X79.273t171.63Xn119第三步判斷因為，以 0.05為 顯著 性 水 平 ， dfn 1 19 ， 查 t 值 表 ， 臨 界 值t (19)0.05 2.093 ，而樣本離差的 t1.63 小與臨界值 2.0

3、93 。所以，接受原假設，。1。即進步不顯著。2. 雙總體 t 檢驗雙總體 t 檢驗是檢驗兩個樣本平均數與其各自所代表的總體的差異是否顯著。雙總體 t 檢驗又分為兩種情況，一是相關樣本平均數差異的顯著性檢驗，用于檢驗匹配而成的兩組被試獲得的數據或同組被試在不同條件下所獲得的數據的差異性，這兩種情況組成的樣本即為相關樣本。 二是獨立樣本平均數的顯著性檢驗。各實驗處理組之間毫無相關存在， 即為獨立樣本。 該檢驗用于檢驗兩組非相關樣本被試所獲得的數據的差異性?，F(xiàn)以相關檢驗為例， 說明檢驗方法。 因為獨立樣本平均數差異的顯著性檢驗完全類似，只不過 r0 。相關樣本的 t 檢驗公式為：tX1X2。222

4、X1X2X1X 2n1在這里， X1， X 2分別為兩樣本平均數；X21，X22 分別為兩樣本方差；為相關樣本的相關系數。例：在小學三年級學生中隨機抽取 10 名學生，在學期初和學期末分別進行了兩次推理能力測驗，成績分別為 79.5 和 72 分，標準差分別為 9.124,9.940 。問兩次測驗成績是否有顯著地差異？檢驗步驟為：第一步建立原假設 H0 1= 2第二步計算 t 值tX1X 2222X1X2X1X 2n179.571=9.12429.940220.704 9.124 9.940101=3.459 。第三步判斷根據自由度 dfn 1 9 ，查 t 值表 t (9)0.052.262

5、 ， t(9)0.01 3.250 。由于實際計算出來的 t =3.495>3.250=t(9) 0.01，則 P，故拒絕原假設。0.01結論為：兩次測驗成績有及其顯著地差異。由以上可以看出， 對平均數差異顯著性檢驗比較復雜，究竟使用 Z 檢驗還是。2。使用 t 檢驗必須根據具體情況而定，為了便于掌握各種情況下的Z 檢驗或 t 檢驗，我們用以下一覽表圖示加以說明。X已知時，用 Zn單總體X(dfn 1)未知時，用 tSn在這里， S 表示總體標準差的估計量，它與樣本標準差X 的關系是：SnXn 11 ，2 已知且是獨立樣本時，用X1X 22212n1n2是獨立大樣本時，用ZX1X 222

6、X1X2n1n2雙總體1，2未知是獨立小樣本時， 用tX1X 21)S22 ( 1( n1 1)S12(n221 )n1n2n1n2( dfn1 n2 2)是相關樣本時，用 tX1X 2S12S222rS1S2n(dfn1)以上對平均數差異的顯著性檢驗的理論前提是假設兩個總體的方差是相同。3。的，至少沒有顯著性差異。 對兩個總體的方差是否有顯著性差異所進行的檢驗稱為方差齊性檢驗，即必須進行F 檢驗。（二） F 檢驗F 檢驗法是英國統(tǒng)計學家Fisher 提出的，主要通過比較兩組數據的方差S2 ，以確定他們的精密度是否有顯著性差異。至于兩組數據之間是否存在系統(tǒng)誤差，則在進行 F 檢驗并確定它們的精

7、密度沒有顯著性差異之后，再進行t檢驗。F 檢驗又叫方差齊性檢驗。從兩研究總體中隨機抽取樣本，要對這兩個樣本進行比較的時候， 首先要判斷兩總體方差是否相同， 即方差齊性。 若兩總體方差相等，則直接用 t 檢驗，若不等，可采用 t' 檢驗或變量變換或秩和檢驗等方法。其中要判斷兩總體方差是否相等， 就可以用 F 檢驗。 簡單的說就是 檢驗兩個樣本的 方差是否有顯著性差異這是選擇何種 T 檢驗（等方差雙樣本檢驗，異方差雙樣本檢驗）的前提條件。 F 檢驗公式如下：S12F=2S2S2(X 1-X2)2n-1樣本標準偏差的平方，兩組數據就能得到兩個S2值，S12和 S22，F(xiàn)=S12/S22。 然后計算的F 值與查