2018年江蘇省南京市玄武區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案詳解

1、2021年江蘇省南京市玄武區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷、選擇題本大題共6小題,每題2分,共12分.1. 2分“五一假期第一天,鐵路南京站迎來(lái)假日旅客出行最頂峰,截止上午十時(shí),當(dāng)天預(yù)售票已達(dá)317000張,將317000用科學(xué)記數(shù)法表示為A.0.317X106B.3.17X106_5C.3.17X10D.431.7X102. 2分以下數(shù)中,使|x-2|=x-2成立的是B.C.1D.3. 2分某班全體同學(xué)“運(yùn)動(dòng)與健康評(píng)價(jià)等級(jí)的扇形統(tǒng)計(jì)圖如下圖,那么A等級(jí)所在扇4.5.A.72形的圓心角度數(shù)為2分A.abcB.105B.cba2分如圖,在？APBC中,/C=40C.108,那么以下大小關(guān)系正確的選項(xiàng)是C.ba

2、cD.D.假設(shè).與PA、PB相切于點(diǎn)acbA、B,貝U/CABA.40B,50C.60D,706. 2分如圖,在正八邊形ABCDEFGH中,假設(shè)四邊形ADEH的面積等于20,那么陰影局部的面積等于C. 18D. 20.二、填空題本大題共10小題,每題2分,共20分.7. 2分9的平方根是,9的算術(shù)平方根是8. 2分使M2r有意義的x的取值范圍是.9.2分計(jì)算、網(wǎng),獸15的結(jié)果Vs10. 2分分解因式：4x2-8xy+4y2=.11. 2分假設(shè)2x=3,2y=5,那么22x+y=.12. 2分x1、x2是一元二次方程x2+x+m=0的兩個(gè)根,且x1+x2=2+x1x2,那么m=13.2分反比例函

3、數(shù)y=k為常數(shù),kw0,函數(shù)y與自變量x的局部對(duì)應(yīng)值如下那么當(dāng)-4vyv-1時(shí),x的取值范圍是.14. 2分如圖,OO的內(nèi)接五邊形ABCDE的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)G,假設(shè)/E=92/BAC=41,那么/DGC=.15. 2分如圖,在ABC中,D、F在BC上,且BD=DF=FC,連接AD、AF,E、G分別在AF、AC上,且ED/AB,GF/AB,那么岑的值為.16. 2分如圖,4個(gè)形狀、大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格,菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),菱形的一個(gè)內(nèi)角為60,A、B、C都是格點(diǎn),那么tanZABC=三、解做題本大題共11小題,共88分.17. (10分)(1)解方程:2xk-33k12,并把它的

4、解集在數(shù)軸上表示出來(lái).-4-3-2-10123452解不等式組18. 6分化簡(jiǎn)1i-y產(chǎn)22-y19.8分如圖,在四邊形ABCD中,AC、BD相交于點(diǎn)O,且AO=CO,AB/CD.(1)求證：AB=CD;(2)假設(shè)/OAB=ZOBA,求證:四邊形ABCD是矩形.20. 8分甲、乙兩人在相同的條件下各射擊5次,每次射擊的成績(jī)情況如圖:(1)請(qǐng)你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)填寫下表:平均數(shù)(環(huán))眾數(shù)(環(huán))(2)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算方差,說(shuō)明誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定.21. (7分)一個(gè)不透明的袋中裝有2個(gè)黃球,1個(gè)紅球和1個(gè)白球,除顏色外都相同.(1)攪勻后,從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球,恰好是黃球的概率是;(2)攪勻后,從袋中隨機(jī)摸出兩

5、個(gè)球,求摸到一個(gè)紅球和一個(gè)黃球的概率.22. (8分)現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方體蓄水池,將甲池中的水勻速注入乙池,甲、乙兩個(gè)蓄水池中水的深度y(m)與注水時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象如下圖.(1)分別求出甲、乙兩個(gè)蓄水池中水的深度y1、y2與注水時(shí)間x之間的函數(shù)表達(dá)式;(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo),并說(shuō)明其實(shí)際意義.23. (7分)在ABC中,AB=6,AC=8,D、E分別在AB、AC上,連接DE,設(shè)BD(0x6),CE=y(0vy0,解得：x2.故x可以是2.應(yīng)選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了絕對(duì)值,正確把握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.3. 2分某班全體同學(xué)“運(yùn)動(dòng)與健康評(píng)價(jià)等級(jí)的扇形統(tǒng)計(jì)圖如下圖,那么A等級(jí)所在扇形

6、的圓心角度數(shù)為1y0C.108D.126【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得A等級(jí)所在扇形的圓心角度數(shù).【解答】解：由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得,A等級(jí)所在扇形的圓心角度數(shù)為：360X1-35%-20%-15%=108應(yīng)選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖,解答此題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.4.2分ac=,那么以下大小關(guān)系正確的選項(xiàng)是A.abcB. cbaC. bacD. acb【分析】將a,b,c變形后,根據(jù)分母大的反而小比擬大小即可.【解答】解：a=,且我也近,即abc,【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)比擬大小,將a,b,c進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙獯祟}的關(guān)鍵.5.2分如圖,在？APBC中,/C=40,

7、假設(shè).與PA、PB相切于點(diǎn)A、B,CABB.50A.40C. 60D. 70首先根據(jù)切線長(zhǎng)定理,判斷四邊形是菱形,再利用菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角得結(jié)論.【解答】解：:.與PA、PB相切于點(diǎn)A、B,PA=PB .四邊形APBC是平行四邊形, 四邊形APBC是菱形,P=ZC=40,/PAC=140 .ZCAB=/PAC2=70應(yīng)選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線長(zhǎng)定理及菱形的判定和性質(zhì).題目難度不大,但有一點(diǎn)的綜合性.切線長(zhǎng)定理：從圓外引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)相等.6. 2分如圖,在正八邊形ABCDEFGH中,假設(shè)四邊形ADEH的面積等于20,那么陰影局部的面積等于A.10/1C.18D.20/2

8、【分析】設(shè)直角AMB中,AM=x,那么BM=x,X,正八邊形的邊長(zhǎng)是6X.根據(jù)空白局部的面積是20即可列方程求得x的值,然后利用矩形和三角形的面積求解.【解答】解：作出正方形MNQR,如下圖:AMB中,AM=x,那么BM=x,AB=Jx,正八邊形的邊長(zhǎng)是6x.那么正方形的邊長(zhǎng)是2+點(diǎn)x.根據(jù)題意得：V隊(duì)29歷x=20,解得：x2=10(V2-1).那么陰影局部的面積是：2x2+、巧x-2X2x2=2(也+1)x2=2(VS+1)X10(72-1)=20.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正多邊形的計(jì)算,作出正方形,根據(jù)空白局部的面積,正確求得直角4AMB的直角邊AM的長(zhǎng)是關(guān)鍵.二、填空題本大題共10小題,每題

9、2分,共20分.7. 2分9的平方根是土3,9的算術(shù)平方根是3.【分析】利用平方根、算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可得到結(jié)果.【解答】解：9的平方根是土3,9的算術(shù)平方根是3,故答案為：3;3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了算術(shù)平方根,以及平方根,熟練掌握各自的定義是解此題的關(guān)鍵.8. 2分使泥彳有意義的x的取值范圍是xw2.【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)即可得出答案.【解答】解：由題意得：2-x0,解得：xW2.故答案為：x2.【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次根式有意義的條件,比擬簡(jiǎn)單,注意掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù).9. 2分計(jì)算山的結(jié)果是3.Vs【分析】直接利用二次根式乘除運(yùn)算法那么化簡(jiǎn)得出答案.【解答】解：

10、、回=屈X7mX,氏=3.故答案為：3.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的乘除運(yùn)算,正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵.10. 2分分解因式：4x2-8xy+4y2=4x-y2.【分析】先提取公因式4,再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解.【解答】解：4x2-8xy+4y2,=4x-2xy+y2,2=4xy.故答案為：4x-y2.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解,注意分解要徹底.11. 2分假設(shè)2x=3,2y=5,那么22x+y=45.【分析】根據(jù)同底數(shù)哥乘法的逆運(yùn)算將所求式子進(jìn)行變形,2+丫=2?2y,代入計(jì)算即可.【解答】解：22x+y=22x?2y=

11、2x2?2y=32X5=45,故答案為：45.【點(diǎn)評(píng)】此題考查哥的乘方、同底數(shù)哥乘法等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.12. 2分xi、x2是一元二次方程x2+x+m=0的兩個(gè)根,且xi+x2=2+xix2,那么m=-3.【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出xi+x2=-1、xix2=m,結(jié)合xi+x2=2+xix2即可得出關(guān)于m的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.【解答】解：:xi、x2是一兀二次方程x?+x+m=0的兩個(gè)根,xi+x2=i,xix2=m.-1xi+x2=2+xix2,即-i=2+m,m=-3.故答案為：-3.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系,利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合xi

12、+x2=2+xix2找出關(guān)于m的一元一次方程是解題的關(guān)鍵.13. 2分反比例函數(shù)y=-k為常數(shù),kw0,函數(shù)y與自變量x的局部對(duì)應(yīng)值如下表：xi248y842i那么當(dāng)-4vyv-i時(shí),x的取值范圍是-8vxv-2.【分析】由反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k=xy=8,所以將y=-4和y=-i代入函數(shù)解析式,即可得到相應(yīng)的x的值,即x的極值,從而得到x的取值范圍.【解答】解：從表格中的數(shù)據(jù)知,k=xy=8,那么該反比例函數(shù)解析式為：y=1-.把y=4代入得到：x=-2,把y=一i代入得到：x=-8,故x的取值范圍為：-8x-2.X,【點(diǎn)評(píng)】考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和反比例函數(shù)的性質(zhì).

13、圖象上的點(diǎn)y的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.14. 2分如圖,OO的內(nèi)接五邊形ABCDE的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)G,假設(shè)/E=92/BAC=41,那么/DGC=51【分析】利用圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ),求出/ABG,再利用三角形內(nèi)角和定理求出/AGB即可解決問(wèn)題;【解答】解：/E+ZABD=180,/E=92 ./BAC=41,/AGB=180-ZABG-ZBAC=180-88-41=51 ./DGC=ZAGB, ./DGC=51.故答案為510.【點(diǎn)評(píng)】此題考查圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握根本知識(shí),屬于中考常考題型.15.2分如圖,在A

14、BC中,D、F在BC上,且BD=DF=FC,連接AD、AF,E、G一一分別在AF、AC上,且ED/AB,GF/AB,那么里L(fēng)的值為GF【分析】由BD=DF=FC知BFBC,ffiAABFAEDF得DE=AB,ffiAABCAGFC得GF=B,從而得出答案.【解答】解：=BD=DF=FC,ED/AB,.ABFsEDF,那么膽=里=2,DEDFDE=J_AB,21. GF/AB,ABCAGFC,冷冷3故答案為：2.2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì),尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行線構(gòu)造相似三角形；或依據(jù)根本圖形對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合；或作輔助線構(gòu)造相似三角形,判定三角形相似的方法有時(shí)

15、可單獨(dú)使用,有時(shí)需要綜合運(yùn)用,無(wú)論是單獨(dú)使用還是綜合運(yùn)用,都要具備應(yīng)有的條件方可.16. 2分如圖,4個(gè)形狀、大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格,菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),菱形的一個(gè)內(nèi)角為60,A、B、C都是格點(diǎn),那么tanZABC=返.一9一【分析】由四邊形ACGE是菱形,推出AGXCE,設(shè)AG=BG=2a,那么FG=AF=a,在鼻ACF中,/CAF=30,推出CF=H1a,根據(jù)tan/ABC=*,計(jì)算即可；3rB【解答】解：.四邊形ACGE是菱形,AGXCE,設(shè)AG=BG=2a,貝UFG=AF=a,在RtAACF中,/CAF=30,CF=叵a,故答案為退.g【點(diǎn)評(píng)】此題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理、解直角三

16、角形等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題,屬于中考常考題型.三、解做題本大題共11小題,共88分.17. 10分1解萬(wàn)程：-=1x-3|3-1解不等式組12k4個(gè)入耳以,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).3k-12-4-3-2-1012345【分析】1分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；2分別求出不等式組中兩不等式的解集,找出兩解集的公共局部即可.【解答】解：1去分母得:2x=x-3+1,解得：x=-2,經(jīng)檢驗(yàn)x=-2是分式方程的解；2,3k-1-2,由得：x1,那么不等式組的解集為-2Wxv1,【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方

17、程,利用了轉(zhuǎn)化的思想,解分式方程注意要檢驗(yàn).18. 6分化簡(jiǎn)y22-yx+y【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的減法、除法轉(zhuǎn)化為乘法,再約分即可得.【解答】解：原式=一tx+y)(i-y)二：?上Cx+y)(K-y)k_1.M-y(x+y)【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查分式的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法那么.19. 8分如圖,在四邊形ABCD中,AC、BD相交于點(diǎn)O,且AO=CO,AB/CD.(1)求證：AB=CD;2假設(shè)/OAB=/OBA,求證：四邊形ABCD是矩形.DC【分析】1欲證實(shí)AB=CD,只要證實(shí)OAB0OCD即可;2根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形證實(shí)即可;【解答】1證實(shí)：

18、AB/CD, ./OAB=ZOCD,在OAB和OCD中,rZA0&=ZC0D4OA=OC,、Z0A3=Z0CD .OAB-OCD,.AB=CD.(2)證實(shí)：.OABOCD,.AB=CD,1.AB/CD,四邊形ABCD是平行四邊形,.qa=Aac,ob=Abd,22./OAB=ZOBA,.QA=OB,AC=BD,平行四邊形ABCD是矩形.【點(diǎn)評(píng)】此題考查矩形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題,屬于中考?？碱}型.20.8分甲、乙兩人在相同的條件下各射擊5次,每次射擊的成績(jī)情況如圖:1請(qǐng)你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)填寫下表:平均數(shù)環(huán)眾數(shù)環(huán)甲66乙

19、662請(qǐng)通過(guò)計(jì)算方差,說(shuō)明誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定.【分析】1利用平均數(shù)求法以及結(jié)合眾數(shù)的定義分析得出答案;2分別求出甲、乙成績(jī)的方差進(jìn)而得出答案.【解答】解：1麗=看5+6+7+6+6=6環(huán),乙的5次射擊中,有兩次6環(huán),出現(xiàn)次數(shù)最多,故眾數(shù)為6環(huán)；故答案為：6,6;(2) 希=&(5-6)從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球,恰好是黃球的概率是+(6-6)2+(7-6)2+(6-6)2+(6-6)2=；,55S5=卷(3-6)2+(6-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(8-6)2=45.二vJA55甲成績(jī)的方差比乙成績(jī)的方差小,甲的成績(jī)更穩(wěn)定.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平均數(shù)以及方差求法和眾數(shù)的定義,正確記憶方差

20、公式是解題關(guān)鍵.21. (7分)一個(gè)不透明的袋中裝有2個(gè)黃球,1個(gè)紅球和1個(gè)白球,除顏色外都相同.(1)攪勻后,從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球,恰好是黃球的概率是(2)攪勻后,從袋中隨機(jī)摸出兩個(gè)球,求摸到一個(gè)紅球和一個(gè)黃球的概率.【分析】(1)用黃球的個(gè)數(shù)除以總個(gè)數(shù)即可得;(2)畫樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù),再找出兩次摸出的球是一個(gè)紅球和一個(gè)黃球的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【解答】解：(1).化子中共有4個(gè)小球,其中黃球有2個(gè),(2)畫樹(shù)狀圖為:共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中摸到一個(gè)紅球和一個(gè)黃球的結(jié)果數(shù)為4,所以摸到一個(gè)紅球和一個(gè)黃球的概率為412【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列

21、表法和樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,求出概率.22. (8分)現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方體蓄水池,將甲池中的水勻速注入乙池,甲、乙兩個(gè)蓄水池中水的深度y(m)與注水時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象如下圖.1分別求出甲、乙兩個(gè)蓄水池中水的深度yi、y2與注水時(shí)間x之間的函數(shù)表達(dá)式;2求點(diǎn)P的坐標(biāo),并說(shuō)明其實(shí)際意義.【分析】1根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得相應(yīng)的函數(shù)解析式;2將1中的兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立方程組,即可求點(diǎn)P的坐標(biāo),并寫出其實(shí)際意義.【解答】解：1設(shè)yi與注水時(shí)間x之間的函數(shù)表達(dá)式是yi=kix+bi,ki=4bI=4即yi與注水時(shí)間x之間的函數(shù)表達(dá)式是4yi=

22、-r-x+4(0WxW3),設(shè)y2與注水時(shí)間x之間的函數(shù)表達(dá)式是y2=k2x+b2,即y2與注水時(shí)間x之間的函數(shù)表達(dá)式是y2=2x+2(0WxW3);解得,3x=516即點(diǎn)P的坐標(biāo)為165,兩個(gè)水池的水深相等,都是點(diǎn)P的實(shí)際意義是在【點(diǎn)評(píng)】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解答此題的關(guān)鍵是明確題意,求出相應(yīng)的函數(shù)解析式,利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.23. (7分)在ABC中,AB=6,AC=8,D、E分別在AB、AC上,連接DE,設(shè)BD(Ovxv6),CE=y(0vy8).1當(dāng)x=2,y=5時(shí),求證：AEDsABC;2假設(shè)ADE和ABC相似,求y與x的函數(shù)表達(dá)式.【分析】1根據(jù)兩邊成比例夾角相等即可證實(shí);2

23、法兩種情形分別求解即可解決問(wèn)題；【解答】解：1AB=6,BD=2,AD=4,.AC=8,CE=5,AE=3,ABAC,/EAD=ZBAC,AEDAABC;(2)假設(shè)ADEABC,那么(0vxv6).假設(shè)ADEsACB,那么(0x0,不管m為何值,該二次函數(shù)的圖象與x軸總有公共點(diǎn)；(2)將拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到原拋物線解析式為：y=(x2)21,即y=x24x+3,;該二次函數(shù)y=x2(m+1)x+m,.m=3.故答案是：3.(3)令x=0,那么y=m,即點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,m).ABC的面積與ABD的面積相等,當(dāng)直線CD/AB,那么點(diǎn)C與點(diǎn)D的縱坐標(biāo)相等,

24、點(diǎn)D是頂點(diǎn),點(diǎn)C與點(diǎn)D重合,對(duì)稱軸是y軸,.一=0即m=1.2當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)D的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)時(shí),ABC的面積與ABD的面積相等,2.M+m=0,4m=3士2綜上所述,滿足條件的m的值為-1或32吏.【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn),根的判別式,解答此題的時(shí),也可以利用數(shù)形結(jié)合的思想畫出函數(shù)圖象,再根據(jù)函數(shù)圖象直接解答.26. (9分)如圖,在.O中,AB是弦,AC與.相切于點(diǎn)A,AB=AC,連接BC,點(diǎn)D第21頁(yè)共27頁(yè)是BC的中點(diǎn),連接AD交.O于點(diǎn)E,連接OE交AB于點(diǎn)F.(1)求證：OELAB;(2)假設(shè)AD=4,至1=乂3,求.O的半徑.EC2OAC=90,設(shè)/EAC=%那么/【

25、分析】(1)連接OA、OB,根據(jù)切線的性質(zhì)可得出/OAE=90%由OA=OE可得出/OEA=/OAE=90-%利用三角形內(nèi)角和定理可得出/AOE=2a,由AB=AC利用等腰三角形的三線合一可得出/BAE=ZEAC=%進(jìn)而可彳#出/BOE=2ZBAE=2a,即/AOE=ZBOE,再利用等腰三角形的三線合一可證出OELAB;(2)由空1=41可設(shè)AC=V3x,BC=2x,那么CD=-LbC=x,由勾股定理結(jié)合AD=4BC22可求出x的值,進(jìn)而可得出AB、AC、BD、CD、AF的值,由/EFA=/BDA=90、/FAE=ZDAB可得出FAEADAB,利用相似三角形的性質(zhì)可求出EF的長(zhǎng)度,設(shè)OO的半徑

26、為r,那么OA=r,OF=OE-EF=r-嶼,利用勾股定理可求出r的長(zhǎng)度,此題得解.【解答】(1)證實(shí)：連接OA、OB,如下圖.AC與.相切于點(diǎn)A, ./OAC=90設(shè)/EAC=a,那么/OAE=90a. .OA=OE, ./OEA=ZOAE=90-a,/AOE=180-ZOEA-ZOAE=2a.AB=AC,D是BC的中點(diǎn), ./BAE=ZEAC=a, ./BOE=2/BAE=2a, ./AOE=ZBOE.又OA=OB,OEXAB.可設(shè)AC=xf2B,BC=2x.AB=AC,D是BC的中點(diǎn),.1.cd=Abc=x,ADXBC,2AD2+CD2=AC2.AD=4, 42+x2=(心x)2,解得：x=2/2,AB=AC=VSx=2倔BD=CD=x=22. .OEXAB,AF=-AB=|V6. ./EFA=/BDA=90,/FAE=/DAB, .FAEADAB,.,.更即邑J=1l,BDAD224 EF=V3.設(shè).的半徑為r,那么OA=r,OF=OEEF=r英, .OFXAB, .OA2=OF2+AF2,即r2=(r-V3)2+(V6)2,解得：r=p-,