【真題】2017年張家界市中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析(Word版)

1、2021年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題本大題共8個小題,每題3分,共24分.在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項符合題目要求的.1 .-2021的相反數(shù)是A.-2021B,2021C.,rD.r2 .正在修建的黔張常鐵路,橫跨渝、鄂、湘三省,起于重慶市黔江區(qū)黔江站,止于常德市武陵區(qū)常德站.鐵路規(guī)劃線路總長340公里,工程估算金額375000000000元.將數(shù)據(jù)37500000000用科學(xué)記數(shù)法表示為(A.0.375X1011B,3.75X1011C.3.75X1010D.375X1083 .如圖,在.O中,AB是直徑,AC是弦,連接OC,假設(shè)/ACO=30,那么/BOC的度數(shù)是A

2、.300B.450C.550D.604,以下運算正確的有()A.5ab-ab=4B.(a2)3=a6C.(a-b)2=a2-b2D,Vs=+35 .如圖,D,E分別是ABC的邊AB,AC上的中點,如果ADE的周長是6,那么ABC的周長是AA.6B,12C.18D.246 .如圖是一個正方體的外表展開圖,那么原正方體中與美字所在面相對的面上標(biāo)的字是麗I的I張II家I界A.麗B.張C.家D.界7 .某校高一年級今年方案招四個班的新生,并采取隨機搖號的方法分班,小明和小紅既是該校的高一新生,又是好朋友,那么小明和小紅分在同一個班的時機是1 1_13A.B.C.D.4 3248 .在同一平面直角坐標(biāo)系

3、中,函數(shù)y=mx+mm*0與y=m*0的圖象可能是CBA.D.二、填空題共6個小題,每題3分,總分值18分,將答案填在做題紙上9 .不等式組|工_2的解集是.10 .因式分解：x3x=.11 .如圖,a/b,PALPB,Z1=35,那么/2的度數(shù)是.Br12 .一元二次方程x2-3x-4=0的兩根是m,n,那么m2+n2=.13 .某校組織學(xué)生參加植樹活動,活動結(jié)束后,統(tǒng)計了九年級甲班50名學(xué)生每人植樹的情況,繪制了如下的統(tǒng)計表：植樹棵數(shù)3456人數(shù)2015105那么這50名學(xué)生平均每人植樹棵.14 .如圖,在正方形ABCD中,AD=2/,把邊BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)30得到線段BP,連接AP并延

4、長交CD于點E,連接PC,那么三角形PCE的面積為.三、解做題本大題共9個小題,總分值58分.解容許寫出文字說明、證實過程或演算步驟.15 .計算:+1+2cos300-|Vs-1|+-12021.16 .先化簡1-+嚴(yán)4,再從不等式2x-16的正整數(shù)解中選一個富-1x2-i適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.17 .如圖,在平行四邊形ABCD中,邊AB的垂直平分線交AD于點E,交CB的延長線于點F,連接AF,BE.1求證：AG&ABGF；2試判斷四邊形AFBE的形狀,并說明理由.18 .某校組織大手拉小手,義賣獻(xiàn)愛心活動,購置了黑白兩種顏色的文化衫共140件,進(jìn)行手繪設(shè)計后了出售,所獲利潤全部捐給山區(qū)困難孩子

5、.每件文化衫的批發(fā)價和零售價如下表：批發(fā)價元零售價元黑色文化衫1025白色文化衫820假設(shè)文化衫全部售出,共獲利1860元,求黑白兩種文化衫各多少件?19 .位于張家界核心景區(qū)的賀龍銅像,是我國近百年來最大的銅像.銅像由像體AD和底座CD兩局部組成.如圖,在RtAABC中,/ABC=70.5；在RtDBC中,/DBC=45,且CD=2.3米,求像體AD的高度(最后結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù)：sin70.5旦0.943,cos70.5是0.334,tan70.5&2.824)20 .閱讀理解題：定義：如果一個數(shù)的平方等于-1,記為i2=-1,這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位,把形如a+bi(a,b為實數(shù))

6、的數(shù)叫做復(fù)數(shù),其中a叫這個復(fù)數(shù)的實部,b叫做這個復(fù)數(shù)的虛部,它的加、減,乘法運算與整式的加、減、乘法運算類似.例如計算：(2-i)+(5+3i)=(2+5)+(1+3)i=7+2i；(1+i)x(2-i)=1x2-i+2xi-i2=2+(-1+2)i+1=3+i；根據(jù)以上信息,完成以下問題：(1)填空：i3=,i4=；(2)計算：(1+i)x(3-4i)；(3)計算：i+i2+i3+ri2021.21 .在等腰ABC中,AC=BC以BC為直徑的.O分別與AB,AC相交于點D,E,過點D作DF,AC,垂足為點F.(1)求證：DF是.的切線；(2)分別延長CB,FD,相交于點G,/A=60,.的半

7、徑為6,求陰影局部的面積.22 .為了豐富同學(xué)們的課余生活,某學(xué)校方案舉行親近大自然戶外活動,現(xiàn)隨機抽取了局部學(xué)生進(jìn)行主題為你最想去的景點是？的問卷調(diào)查,要求學(xué)生必須從“A(洪家關(guān)),B(天門山),C(大峽谷),D(黃龍洞)四個景點中選擇一項,請你根據(jù)圖中所提供的信息,完成以下問題：(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為;(2)在扇形統(tǒng)計圖中,天門山局部所占圓心角的度數(shù)為;(3)請將兩個統(tǒng)計圖補充完整；(4)假設(shè)該校共有2000名學(xué)生,估計該校最想去大峽谷的學(xué)生人數(shù)為.23 .拋物線ci的頂點為A(-1,4),與y軸的交點為D(0,3).(1)求ci的解析式；(2)假設(shè)直線li：y=x+m與ci僅有唯一的

8、交點,求m的值；(3)假設(shè)拋物線ci關(guān)于y軸對稱的拋物線記作平行于x軸的直線記作l2：y=n.試結(jié)合圖形答復(fù)：當(dāng)n為何值時,12與.和Q共有：兩個交點；三個交點；四個交點；(4)假設(shè)c2與x軸正半軸交點記作B,試在x軸上求點P,使PAB為等腰三角形.2021年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題本大題共8個小題,每題3分,共24分.在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項符合題目要求的.1 .-2021的相反數(shù)是C.A.-2021B,2021【考點】14:相反數(shù).【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù),可得答案.【解答】解：-2021的相反數(shù)是2021,應(yīng)選：B.2 .正

9、在修建的黔張常鐵路,橫跨渝、鄂、湘三省,起于重慶市黔江區(qū)黔江站,止于常德市武陵區(qū)常德站.鐵路規(guī)劃線路總長340公里,工程估算金額375000000000元.將數(shù)據(jù)37500000000用科學(xué)記數(shù)法表示為A.0.375X1011B,3.75X1011C.3.75X1010D.375X108【考點】1I:科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時,一般形式為aX10n,其中10|a|10,n為整數(shù),據(jù)此判斷即可.【解答】解：37500000000=3.75X1010.應(yīng)選：C.3 .如圖,在.O中,AB是直徑,AC是弦,連接OC,假設(shè)/ACO=30,那么/BOCA.300B.45

10、0C.550D.60【考點】M5:圓周角定理.【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得出/A=ZACO=30,再由圓周角定理即可得出答案.【解答】解：=OA=OC.A=/ACO=30,AB是.的直徑,./BOC=2A=2X30=60.應(yīng)選D.4,以下運算正確的有()A.5ab-ab=4B.(a2)3=a6C.(ab)2=a2b2D.的=3【考點】47:幕的乘方與積的乘方；22:算術(shù)平方根；35:合并同類項；4C:完全平方公式.【分析】根據(jù)合并同類項、幕的乘方、完全平方公式以及算術(shù)平平方根的定義和計算公式分別進(jìn)行計算,即可得出答案.【解答】解：A、5ab-ab=4ab,故本選項錯誤；B、(a2)3=a6,故

11、本選項正確；C、(a-b)2=a2-2ab-b2,故本選項錯誤；D、一二3,故本選項錯誤；應(yīng)選B.5.如圖,D,E分別是ABC的邊AB,AC上的中點,如果ADE的周長是6,那么ABC的周長是()AA.6B,12C.18D.24【考點】S9相似三角形的判定與性質(zhì)；KX;三角形中位線定理.【分析】根據(jù)線段中點的性質(zhì)求出ADARAEAC的長,根據(jù)三角形中位線22定理求出DE=；AB,根據(jù)三角形周長公式計算即可.【解答】解：E分別是AB、AC的中點,.AD=AB,AE=AC,DE=BC25252,.ABC的周長=AB+AC+BC=2AD2AE+2DE=2AD+AE+DE=2x6=12.應(yīng)選B.6.如圖

12、是一個正方體的外表展開圖,那么原正方體中與美字所在面相對的面上標(biāo)的字是家D.界【考點】I8:專題：正方體相對兩個面上的文字.【分析】正方體的外表展開圖,相對的面之間一定相隔一個正方形,根據(jù)這一特點作答.【解答】解：正方體的外表展開圖,相對的面之間一定相隔一個正方形,張與麗是相對面,美“與家是相對面,的“與界是相對面,應(yīng)選：C.7 .某校高一年級今年方案招四個班的新生,并采取隨機搖號的方法分班,小明和小紅既是該校的高一新生,又是好朋友,那么小明和小紅分在同一個班的時機是A1C1C1C3A.B.C.D.【考點】X6:列表法與樹狀圖法.【分析】畫出樹狀圖,根據(jù)概率公式求解即可.【解答】解：如圖,共有

13、16種結(jié)果,小明和小紅分在同一個班的結(jié)果有4種,故小明和小紅分在同一個班的時機=4=；.164應(yīng)選A.8 .在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=mx+mmw0與丫qmw0的圖象可能是【考點】G2:反比例函數(shù)的圖象；F3:一次函數(shù)的圖象.【分析】在各選項中,先利用反比例函數(shù)圖象確定m的符號,再利用m的符號對一次函數(shù)圖象的位置進(jìn)行判斷,從而判斷該選項是否正確.【解答】解：A、由反比例函數(shù)圖象得m0,那么一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限,所以B選項錯誤；C由反比例函數(shù)圖象得m0,那么一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限,所以C選項錯誤；D、由反比例函數(shù)圖象得m1.【考點】C3:不等式的解集.【分析】直接利用

14、不等式組的解集確定方法得出答案.【解答】解：不等式組的解集是：x1.故答案為：x1.10 .因式分解：X3-x=x(x+1)(x-1).【考點】55:提公因式法與公式法的綜合運用.【分析】原式提取x,再利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=x(x21)=x(x+1)(x-1),故答案為：x(x+1)(x-1)11 .如圖,a/b,PZPB,Z1=35,那么/2的度數(shù)是55【考點】JA平行線的性質(zhì)；J3:垂線.【分析】先延長AP交直線b于C,再根據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)進(jìn)行計算即可.【解答】解：如下圖,延長AP交直線b于C,;a/b,./C=/1=35,/APB是4BCP的外角,P

15、A!PB,/2=/APB-/C=90-35=55,故答案為：55.12 .一元二次方程x2-3x-4=0的兩根是m,n,那么m2+n2=17.【考點】AB:根與系數(shù)的關(guān)系.【分析】由m與n為方程的解,利用根與系數(shù)的關(guān)系,求出m+n與mn的值,將所求式子利用完全平方公式變形后,代入計算即可求出值.【解答】解：:m,n是一元二次方程x2-3x-4=0的兩個根,m+n=3,mn=-4,那么m2+n2=(m+n)2-2mn=9+8=17.故答案為：17.13 .某校組織學(xué)生參加植樹活動,活動結(jié)束后,統(tǒng)計了九年級甲班50名學(xué)生每人植樹的情況,繪制了如下的統(tǒng)計表：植樹棵數(shù)3456人數(shù)2015105那么這5

16、0名學(xué)生平均每人植樹4棵.【考點】W2:加權(quán)平均數(shù).【分析】利用加權(quán)平均數(shù)的計算公式進(jìn)行計算即可.【解答】解：平均每人植樹(3X20+4X15+5X10+6X5)+50=4棵,故答案為：4.14 .如圖,在正方形ABCD中,AD=2,把邊BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)30得到線段BP,連接AP并延長交CD于點E,連接PC,那么三角形PCE的面積為6點一10【考點】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；LE：正方形的性質(zhì).【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的想知道的PB=BC=AB/PBC=30,推出4ABP是等邊三角形,得至iJ/BAP=60,AP=AB=21,解直角三角形得到CE=2/5-2,PE=42班,過P作PF,CD于F,于是得到結(jié)

17、論.【解答】解：二四邊形ABCD正方形, ./ABC=90,.把邊BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)30得到線段BP, .PB=BC=AB/PBC=30, ./ABP=60, .ABP是等邊三角形, ./BAP=60,AP=AB=2/S,.AD=2；AE=4DE=2.CE=2/s-2,PE=4-2/,過P作PFCD于F,.PF*PE=2jl3,三角形PCE的面積=)CE?PF=X(2g-2)義(4-2點)=6灰-10,故答案為：6-10.三、解做題本大題共9個小題,總分值58分.解容許寫出文字說明、證實過程或演算步驟.15 .計算：21+2cos30一|加1|+12021.【考點】2C:實數(shù)的運算；6F:負(fù)

18、整數(shù)指數(shù)幕；T5:特殊角的三角函數(shù)值.【分析】先計算負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、代入特殊銳角三角函數(shù)值、根據(jù)絕對值性質(zhì)去絕對值符號、計算乘方,再計算乘法、去括號,最后計算加減法可得.【解答】解：原式=2+2X乎-英-1-1=2+二-二+1-1=2.16 .先化簡1-二7一七磬坦,再從不等式2x-16的正整數(shù)解中選一個Ix-1適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.【考點】6D：分式的化簡求值；C7：一元一次不等式的整數(shù)解.【分析】先把括號里的式子進(jìn)行通分,再把后面的式子根據(jù)完全平方公式、平方差公式進(jìn)行因式分解,然后約分,再求出不等式的解集,最后代入一個適宜的數(shù)據(jù)代入即可.【解答】解：1-三x-l-x-4k+47襄+1)&T)一至

19、1=父1(x-2)2l2.2x-K6,把x=3代入上式得:目53+1.原式=.=417.如圖,在平行四邊形ABCD中,邊AB的垂直平分線交AD于點E,交CB的延長線于點F,連接AF,BE(1)求證：AG&ABGF；(2)試判斷四邊形AFBE的形狀,并說明理由.【考點】L5：平行四邊形的性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KG線段垂直平分線的性質(zhì).【分析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AD/BC,得出/AEG玄BFG,由AAS證明AAGEzBGF即可；(2)由全等三角形的性質(zhì)得出AE=BF由AD/BC,證出四邊形AFBE是平行四邊形,冉根據(jù)EFAB,即可得出結(jié)論.【解答】(1)證實：二四邊形ABC

20、D是平行四邊形,AD/BC,/AEG玄BFGvEF垂直平分AB,.AG=BG/AEQ/BFG在AAGEH和4BGF中,NAGE=/BGF,AG二BG.AG/ABGF(AAS);(2)解：四邊形AFBE是菱形,理由如下：.AG/ABGF.AE=BF.AD/BC,一四邊形AFBE是平行四邊形,又;EFAB,四邊形AFBE是菱形.18.某校組織大手拉小手,義賣獻(xiàn)愛心活動,購置了黑白兩種顏色的文化衫共140件,進(jìn)行手繪設(shè)計后了出售,所獲利潤全部捐給山區(qū)困難孩子.每件文化衫的批發(fā)價和零售價如下表:批發(fā)價元零售價元黑色文化衫1025白色文化衫820假設(shè)文化衫全部售出,共獲利1860元,求黑白兩種文化衫各多

21、少件？【考點】9A:二元一次方程組的應(yīng)用.【分析】設(shè)黑色文化衫x件,白色文化衫y件,依據(jù)黑白兩種顏色的文化衫共140件,文化衫全部售出共獲利1860元,列二元一次方程組進(jìn)行求解.【解答】解：設(shè)黑色文化衫x件,白色文化衫y件,依題意得S4025-10s+20-8y=186解得UI,y=8Q答：黑色文化衫60件,白色文化衫80件.19.位于張家界核心景區(qū)的賀龍銅像,是我國近百年來最大的銅像.銅像由像體AD和底座CD兩局部組成.如圖,在RtAABC中,/ABC=70.5；在RtDBC中,/DBC=45,且CD=2.3米,求像體AD的高度最后結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù)：sin70.5且0.943,c

22、os70.5%0.334,tan70.522.824【考點】T8:解直角三角形的應(yīng)用.【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出BC的長,再利用tan70.5嚙求出答案.【解答】解：RtADBC中,/DBC=45,且CD=2.3米,.BC=2.3m.在RtAABC中,/ABC=70.5,tan70.5=&皿=2.824,BC2.3解得：AD=4.2,答：像體AD的高度約為4.2m.20.閱讀理解題：定義：如果一個數(shù)的平方等于-1,記為產(chǎn)=-1,這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位,把形如a+bi(a,b為實數(shù))的數(shù)叫做復(fù)數(shù),其中a叫這個復(fù)數(shù)的實部,b叫做這個復(fù)數(shù)的虛部,它的加、減,乘法運算與整式的加、減、乘法運算類

23、似.例如計算：(2-i)+(5+3i)=(2+5)+(1+3)i=7+2i；(1+i)義(2-i)=1x2-i+2xi-i2=2+(-1+2)i+1=3+i；根據(jù)以上信息,完成以下問題：(1)填空：i3=-i,i4=l；(2)計算：(1+i)x(3-4i)；(3)計算：i+i2+i3+-+i2021.【考點】2C:實數(shù)的運算.【分析】(1)把i2=-1代入求出即可；(2)根據(jù)多項式乘以多項式的計算法那么進(jìn)行計算,再把i2=-1代入求出即可；(3)先根據(jù)復(fù)數(shù)的定義計算,再合并即可求解.【解答】解：(1)i3=i2?i=-i,i4=(i2)2=(1)2=1.故答案為：-i,1;(2) (1+i)x

24、(3-4i)=3-4i+3i-4i2=3-i+4=7-i;(3) i+i2+i3+-+i2021=i1i+1+i=i.21.在等腰ABC中,AC=BC以BC為直徑的.O分別與AB,AC相交于點D,E,過點D作DF,AC,垂足為點F.(1)求證：DF是.的切線；(2)分別延長CB,FD,相交于點G,/A=60,.的半徑為6,求陰影局部的面積.【考點】ME:切線的判定與性質(zhì)；KH:等腰三角形的性質(zhì)；MO:扇形面積的計算.【分析】(1)連接OD,由等腰三角形的性質(zhì)證出/A=/ODB,得出OD/AC,證出DF,OD,即可得出結(jié)論；(2)證實OBD是等邊三角形,由等邊三角形的性質(zhì)得出/BOD=60,求出

25、/G=30,由直角三角形的性質(zhì)得出OG=2OD=26=12,由勾股定理得出DG=6月,陰影局部的面積=ODG的面積-扇形OBD的面積,即可得出答案.【解答】(1)證實：連接OD,如下圖： AC=BCOB=OD /ABC4A,/ABC=ZODB,/A=/ODB, .OD/AC,vDFAC,DFOD, OD是.的半徑, .DF是.的切線;(2)解：vAC=BC/A=60, .ABC是等邊三角形, ABC=60,.OD=OB .OBD是等邊三角形, ./BOD=60, DF,OD, ./ODG=90,./G=30,OG=2OD=26=12, DG=二OD=6二2陰影局部的面積=ODG的面積-扇形OB

26、D的面積=5X6X6匹-為匹江-2v360=18y-67t.22.為了豐富同學(xué)們的課余生活,某學(xué)校方案舉行親近大自然戶外活動,現(xiàn)隨機抽取了局部學(xué)生進(jìn)行主題為你最想去的景點是？的問卷調(diào)查,要求學(xué)生必須從“A洪家關(guān),B天門山,C大峽谷,D黃龍洞四個景點中選擇一項,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中所提供的信息,完成以下問題：(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為120人;(2)在扇形統(tǒng)計圖中,天門山局部所占圓心角的度數(shù)為198.；(3)請將兩個統(tǒng)計圖補充完整；(4)假設(shè)該校共有2000名學(xué)生,估計該校最想去大峽谷的學(xué)生人數(shù)為500人.【考點】VC：條形統(tǒng)計圖；V5：用樣本估計總體；VB：

27、扇形統(tǒng)計圖.【分析】(1)由B的人數(shù)除以其人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比即可求解；(2)用360x關(guān)門山局部所占的百分比即可求解；(3)用調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以C所占百分比得出C的人數(shù),補全條形圖；用1減去B、C、D所占的百分比得出A所占的百分比,補全扇形圖；(4)用樣本中最想去大峽谷的學(xué)生所占的百分比乘總?cè)藬?shù)即可.【解答】解：(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為66+55%=120.故答案為120人；(2)在扇形統(tǒng)計圖中,天門山局部所占圓心角的度數(shù)為360X55%=198.故答案為198;(3)選擇C的人數(shù)為：120X25%=30(人),A所占的百分比為：1-55%-25%-5%=15%補全統(tǒng)計圖如圖：(4)25%X2000=500(人).答：假設(shè)該校共有2000名學(xué)生,估計該校最想去大峽谷的學(xué)生人數(shù)為500人.故答案為：500人.23.拋物線ci的頂點為A(-1,4),與y軸的交點為D(0,3).(1)求ci的解析式；(2)假設(shè)直線li：y=x+m與ci僅有唯一的交點,求m的值；(3)假