五年級奧數(shù)方程與實際問題(無答案)

1、方程與實際問題(二)知識引入：一、形如a(x±b)=c的方程的解法和應(yīng)用例題1:小紅買了面值1.2元的郵票8張和幾張面值60分的郵票準(zhǔn)備送給朋友，一共花了12.6元。她買了幾張面值60分的郵票？二、知識精講1:形如a(x±b)=c的方程的解法和應(yīng)用1 .形如a(x±b)=c的方程有兩種解法：(1)把小括號里的x±b看作一個整體，先求出x±b的值，再求出x的值。(2)根據(jù)乘法分配律，把a(bǔ)(x±b)=c轉(zhuǎn)化成ax±ab=c的方程，求ax的值，再求出x的值。2 .形如a(x±b)飛的方程的應(yīng)用：(1)把要求的未知數(shù)設(shè)成x

2、,再列方程；(2)求出的解的后面不寫單位名稱；(3)檢驗作答。二、形如ax±bx=c的方程的解法和應(yīng)用(和/差倍問題)：例題2：應(yīng)用題。(1)超市購進(jìn)兩種牛奶共880箱，A種牛奶的箱數(shù)是B種牛奶箱數(shù)的3倍。A、B兩種牛奶各有多少箱？(2)某山地林區(qū)的闊葉類植物的種類比針葉類植物的種類多420種，已知闊葉類植物的種類是針葉類植物種類的5倍。闊葉類植物和針葉類植物各有多少種？知識精講2：形如ax±bx=c的方程的解法和應(yīng)用：1.形如ax±bx=c的方程的解法：可以先將方程轉(zhuǎn)化為（a±b）x=c的形式，再求解。具體解法如下:ax±bx=c解：（a&#

3、177;b）x=c（a±b）x+（a±b）=c+（a±b）x=c+（a±b）2.形如ax±bx=c的方程的應(yīng)用（和/差倍問題）：用方程解和倍問題時，先設(shè)其中一個未知量為x（通常設(shè)一倍數(shù)為x）,再根據(jù)兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，用含有x的式子表示另一個未知量，然后根據(jù)這兩個數(shù)量的和或差列出形如ax±bx=c的方程解答。三、列方程解決路程問題（畫線段圖法）例題3:應(yīng)用題。（1）甲乙兩城相距315km,一輛汽車由甲城開往乙城，一輛摩托車由乙城開往甲城，汽車每小時行駛60km,3小時后兩車相距15km,摩托車每小時行多少千米？（2）AB兩城相距102k

4、m,一輛轎車由A城開往B城，同時一輛卡車由B城開往A城。轎車每小時行駛75千米，0.8小時后，兩車相距18千米?？ㄜ嚸啃r行駛多少千米？知識精講3:列方程解決路程問題（畫線段圖法）用畫線段圖法解決方程問題（使數(shù)量關(guān)系更直觀）鞏固練習(xí)：1.填空。）°）看作一個整體。（1）解方程6x4X3.5=26時，先算（2）解方程（6-x）X3=9時，應(yīng)把（3）小明身高x米，哥哥的身高是小明的1.2倍，那么1.2x表示（1.2x-x表示（4）紅花朵數(shù)是藍(lán)花的3.6倍，設(shè)（3.6x朵。（5）學(xué)?？萍冀M的男同學(xué)人數(shù)是女同學(xué)人數(shù)的（）人，男同學(xué)比女同學(xué)多（）°）有x朵，那么（）有2.5倍，設(shè)女同

5、學(xué)有x人，則男同學(xué)有）人，科技組一共有（）人。（2）3x表示（相遇時客車行了多少千米?4x相遇時貨車行了多少千米?45（6）五（1）班共有42人，女生人數(shù)是男生人數(shù)的1.1倍，設(shè)（）為x人，則（）為1.1x人，列方程為（）c（7） 一輛汽車平土每小時行駛60千米，x小時共行駛（）千米。（8）小明騎自行車每分鐘能行x米，那么15分鐘能行（）米。行駛了x小時,兩車共行駛了（）千米。2 .根據(jù)題目要求，列出等量關(guān)系?！靶【`”學(xué)生托管中心新買了3套同樣的桌椅，花了169.2元，其中每把椅子18.8元，每張桌子多少錢？如果把每張桌子的價錢設(shè)為x元，那么）,根據(jù)等量關(guān)系（1） 18.8+x表示（）可列方

6、程為（x+18.8）X3=169.2。）,根據(jù)等量關(guān)系（可列方程為3x+18.8X3=169.2。4小時后在途中相遇。已知客3 .甲、乙兩地相距380km,客車與貨車同時從兩地相對開出,車每小時行45km,貨車每小時行xkm（1）連一連。45速度和是多少?（2）列出方程。4 .列方程，并求出方程的解。（1） x的9倍減去0.4與2.5的積，差是9.8,求x的值（2） 5.6與x的和的4倍是56,求x的值5 .看圖列方程求解。1-9U人1 (1)班工;iC2)班，!(2)工人女生wj.；3倍男生：:90人6 .根據(jù)題目要求完成下列各題。(1)甲、乙兩車從相距750km的兩地同時開出，相向而行，5

7、小時后相遇，甲車每小時行80km,乙車每小時行xkm。根據(jù)關(guān)系式列出方程：速度和x相遇時間=總路程相遇時甲車行的路程+乙車行的路程=總路程速度和二總路程+相遇時間(2)你還能列出其他的方程嗎？(3)選一個你喜歡的方程求解。7 .應(yīng)用題。(1)甲乙兩輛貨車同時從太原開往哈爾濱。經(jīng)過14小時后，甲車落后乙車56km。甲車每小時行駛62km,乙車每小時行駛多少千米？(2)AB兩地的鐵路長1320千米，甲乙兩列火車同時從兩地相對開出，經(jīng)過6小時相遇，甲車每小時行駛85千米，乙車每小時行駛多少千米？(3)雞和兔住在同一籠里，從上面數(shù)有23個頭，從下面數(shù)有62條腿，雞和兔各有多少只?(4)有兩桶油，第一桶

8、油是第二桶油的1.5倍，如果從第一桶油中倒入第二桶4千克，兩桶油相等，兩桶油原來各有多少千克?(5)上午11時，兩列高速列車分別從北京南站和上海站開出，相向而行。兩車何時可以相遇?2642千米北京南站(6)小可：我的課外書本書是小玲課外書本書的3倍;小玲：我再買24本課外書就和小可一樣多了。問題：小玲和小可各有多少本課外書?奧數(shù)思維拓展：環(huán)形行程問題1 .滲透三種數(shù)學(xué)思想：對應(yīng)思想、數(shù)形結(jié)合思想、方程思想2 .學(xué)習(xí)一類思維方法：圖示法思維提升：例在一條長0.24千米的環(huán)形跑道上，小麗、小娟同時同地起跑，小麗每分鐘跑0.12千米(1)如果背向而跑，兩人36秒第一次相遇，小娟每分鐘跑多少米？(2)

9、如果筒向而跑，小娟90秒后第一次追上小麗，小娟每分鐘跑多少米？分析(產(chǎn)向電相當(dāng)于相遇巴空同向電相當(dāng)于逞友問題：軍芬法內(nèi)x宓近if而:沸萬M*司:具巖種感也-每分坤跑科快妁比跑.,二；.；Xit及時間=:年母歧路性得慢的多行的電埋：'',CWBlVirB<1-F+晶臺，！>%解答解：設(shè)小娟每分鐘跑xkm。秒=1.5分(x-0.12)X1.5=0.24x-0.12=0.16x=0.28答：小娟每分鐘跑0.28km0解：設(shè)小娟每分鐘跑xkm。36秒=0.6分90(x+0.12)X0.6=0.24x+0.12=0.4x=0.28答：小娟每分鐘跑0.28km0技巧解決環(huán)形行程問題，畫簡圖比較直觀:(1)同時同地背向而行，相遇幾次的路程和就是幾個環(huán)形跑道長;同時同地相向而行，第幾次追上的路程差就是幾個環(huán)形跑道長。舉一反三1 .在一條長0.4km的環(huán)形跑道上，小寶和小貝同時同向起跑，小貝每分鐘跑0.18km,過了10分鐘小貝追上了小寶，小寶每分鐘跑多少千米？2 .小明和小亮在0.4km的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，兩人