二次函數(shù)的意義

1、二次函數(shù)的意義一、教學(xué)目標(biāo)1、理解二次函數(shù)的概念；2、會(huì)求一些簡單的實(shí)際問題中二次函數(shù)的解析式和它的定義域；3、在從問題出發(fā)到列二次函數(shù)解析式的過程中,體驗(yàn)用函數(shù)思想去描述、研究變量之間變化規(guī)律的意義.二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：對二次函數(shù)概念的理解.教學(xué)難點(diǎn)：由實(shí)際問題確定函數(shù)解析式和確定自變量的取值范圍.三、教學(xué)設(shè)計(jì)要點(diǎn)1、情境設(shè)計(jì)：通過思考回憶引入新課題；2、教學(xué)內(nèi)容的處理：知識點(diǎn)與具體題目結(jié)合,使學(xué)生靈活運(yùn)用知識；3、教學(xué)方法：啟發(fā)式教學(xué)；四、教學(xué)用具粉筆、多媒體PPT五、教學(xué)過程一復(fù)習(xí)提問什么叫函數(shù)？在某變化過程中的兩個(gè)變量X、Y,當(dāng)變量X在某個(gè)范圍內(nèi)取一個(gè)確定的值,另一個(gè)變量Y總有

2、唯一的值與它對應(yīng).這樣的兩個(gè)變量之間的關(guān)系,我們把它叫做函數(shù)關(guān)系.對于上述變量X、Y,我彳門把Y叫X的函數(shù).X叫自變量,Y叫因變量.函數(shù)分類：y=kx+bIE比例函數(shù)y=kx(k#0)一次函數(shù)變量之間的關(guān)系二次函數(shù)二由實(shí)際問題引入新課函數(shù)是研究兩個(gè)變量在某變化過程中的相互依賴關(guān)系,我們已學(xué)過正比例函數(shù),反比例函數(shù)和一次函數(shù).看下面兩個(gè)例子中兩個(gè)變量之間存在怎樣的關(guān)系例題1:正方體的六個(gè)面是全等的正方形,設(shè)正方體的棱長為x,外表積為y,顯然對于x的每一個(gè)值,y都有一個(gè)對應(yīng)值,即y是x的函數(shù),他們的具體關(guān)系是可以表示為什么？解：函數(shù)關(guān)系式是y=6X2例題2:多邊形的對角線數(shù)d與邊數(shù)n有什么關(guān)系?解

3、：函數(shù)關(guān)系式是d=1n(n-3),IPd=-n2-n222例題3:某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件,方案今后兩年增加產(chǎn)量.如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍,那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨方案所定的x的值而確定,y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？解：函數(shù)關(guān)系式是y=201+xf,即y=20x2+40x+20認(rèn)真觀察以上出現(xiàn)的三個(gè)函數(shù)解析式,分別說出哪些是常數(shù),自變量和函數(shù).函激廨析式白變H函數(shù)y=6x2Xy1-3dnn22ndy2Ox?*40*20XV三學(xué)習(xí)新課1、二次函數(shù)的定義:一般地,形如y=a/+bx+c(ab、c為常數(shù),aw0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).對二次函數(shù)概念的理解可從以下幾方面入手：(1

4、)自變量的最高次數(shù)是2.(2)二次項(xiàng)的系數(shù)aw0,可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng),但不能沒有二次項(xiàng).(3)二次函數(shù)解析必須是整式.其中,x是自變量,ax2是二次項(xiàng),a是二次項(xiàng)系數(shù)bx是一一次項(xiàng),b是一一次項(xiàng)系數(shù)c是常數(shù)項(xiàng).二次函數(shù)的x的范圍為：一切實(shí)數(shù).一次函數(shù)y=kx+b(k,b是常數(shù),kw0)正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),kw0)二次函數(shù)y=a/+bx+c(a、b、c為常數(shù),aw0)這些函數(shù)的名稱都反映了函數(shù)表達(dá)式與自變量的關(guān)系.2、概念穩(wěn)固(1)以下函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？哪些不是二次函數(shù)？假設(shè)是二次函數(shù),指出a、b、c.(1)y=3(x-1)2+1(2)y=x+1(3)s=3-2t2(4)y=(

5、5)y=(x+32-x2xx2-x(6)v=10兀r2(7)y=x2+x2+25(8)y=22+2x(2)以下函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？(1)y=x(2)y二-1(3)y=x(1-x)(4)y=(x-1)2-x2x2提示：先化簡后判斷.3、以下函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？(1)y=3x2+2(2)y=x2+1(3)y=(x-2)(x-3)(4)y=.x22x-3x(5)y=(x+2)(x-2)-(x-124、以下函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？(1)y=3x-1(2)y=3/(3)y=3x3+2.(4)y=2x2-2x+1(5)y=x2+x(6)y=x2-x(1+x)例1、判斷：以下函數(shù)是否為二次函數(shù),如果

6、是,指出其中常數(shù)a,b,c的值(1)y=1-3/(2)y=x(x-5)(3)y=1x2-3x+1(4)y=3x(2-x)+3x22(5)y=1(6)y=.x25x6(7)y=x4+2x2-1(8)y=a/+bx+c3x22x1例2、關(guān)于x的函數(shù)y=(m+1)xm2-2m-1+(m-3)x+m是二次函數(shù)？知識運(yùn)用：練習(xí)1、m取何值時(shí),函數(shù)是y=(m+1)P2-2m-1+(m-3)x+m是二次函數(shù)？練習(xí)2、請舉1個(gè)符合以下條件的y關(guān)于x的二次函數(shù)的例子.(1)二次函數(shù)系數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)的2倍,常數(shù)項(xiàng)為任意值.(2)二次項(xiàng)系數(shù)為-5,一次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)項(xiàng)的3倍.提升拔高：3、假設(shè)函數(shù)y=(m2-1)xm

7、2-m為二次函數(shù),求m的值.解：由于該函數(shù)為二次函數(shù)那么m2-m=2(1)m2-0(2)解(1)得：m=2或-1解(2)得：mw1且mw-1,所以m=2o超級鏈接：函數(shù)y=a/+bx+c(M中,a,b,c是常數(shù)),當(dāng)a,b,c滿足什么條件時(shí),(1)它是二次函數(shù)？(2)它是一次函數(shù)？(3)它是正比例函數(shù)？解：(1)aw0.(2) a=0,bw0.(3) a=0,bw0,c=0.敢于創(chuàng)新：如果函數(shù)y=W2-3k+2+kx+1是二次函數(shù),那么k的值一定是o(0,3)如果函數(shù)y=(k-3)產(chǎn)3k+2+kx+1是二次函數(shù),那么k的值一定是0(0)知識的升華：函數(shù)y=(k2-k)x2+kx+.2-k.(1) k為何值時(shí),y是x的一次函數(shù)？(2) K為何值時(shí),y是x的二次函數(shù)？解：(1)根據(jù)題意得k2-k=0k為所以k=1時(shí),y是x的一次函數(shù).(2)當(dāng)k2-k為,即k為,且k力時(shí),y是x的二次函數(shù).例2、當(dāng)m為何值時(shí),函數(shù)y=(m-2)xm2-2+4x-5是x的二次函數(shù).解：m-2為且m2-2=2.mNm=2所以m=-2練習(xí)：y=(m+3)xm2+m-4+(m+2)x+3,當(dāng)m為何值時(shí),y是x的二次函數(shù)？(m=2)小結(jié)：1、定義:函數(shù).般地,形如y=a4+bx+c(ab、c為常數(shù),aw0)的函數(shù)叫做x的二次y=aX+bx+cab、c為常數(shù),aw0的幾種不同表示形式：