八年級(jí)數(shù)學(xué)競賽題：直角三角形

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)競賽題：直角三角形直角三角形是一類特殊三角形,有以下豐富的性質(zhì)：角的關(guān)系：兩銳角互余：邊的關(guān)系：斜邊的平方等于兩直角邊的平方和：邊角關(guān)系：30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.這些性質(zhì)廣泛應(yīng)用于線段計(jì)算、證實(shí)線段倍分關(guān)系、證實(shí)線段平方關(guān)系等方而.問題解決例1假設(shè)“、入C是直角三角形的三條邊長,斜邊c上的高的長是人給出以下結(jié)論：以理,以c2的長為邊的三條線段能組成一個(gè)三角形；以<7,",正的長為邊的三條線段能組成一個(gè)三角形：以4+從C+,的長為邊的三條線段能組成直角三角形：以！,a1.1 的長為邊的三條線段能組成直角三角形.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為.bc例2如圖,

2、梯子A8斜靠在墻而上,ACLBC,AC=BC,當(dāng)梯子的頂端A沿AC方向下滑x米時(shí),梯足B沿C8方向滑動(dòng),米,那么x與y的大小關(guān)系是.A.六少B.A>yC.x<vD.不確定例3如圖,RtSABCZACB=90CD±AB-AC=b.BC=a.AB=c,CD=h.求證：1-L+±=±:orb-lr（2） a+b<c+h：（3） +、h、C+/7為邊的三角形是直角三角形.例4NAO8=90°,在NAO8的平分線OM上有一點(diǎn)C,將一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)與C重合,它的兩條直角邊分別與QA、OB或它們的反向延長線相交于點(diǎn).、E.當(dāng)三角板繞.旋轉(zhuǎn)到CO與

3、.4垂直時(shí),如圖,易證.+.后&OC.當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到.與QA不垂直時(shí),如圖、圖這兩種情況下、上述結(jié)論是否還成立？假設(shè)成立,請(qǐng)給予證實(shí)；假設(shè)不成立,線段.從0C之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想,不需證實(shí).例5如圖,P為邊8c上的一點(diǎn).且PC=2PB,ZABC=45°,ZAPC=60°,求NAC3的度數(shù).1 .用直角邊分別為3和4的兩個(gè)直角三角形拼成凸四邊形.所得的四邊形的周長是2 .如圖,P是正A3C內(nèi)的一點(diǎn),且用=6,尸8=8,PC=10,假設(shè)將出.繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后,得到PM5,那么點(diǎn)尸與點(diǎn)P'之間的距離為,NAPB=.第2題3 .如圖,A3=13,

4、BC=14,AC=15,AOLBC于.,510AD=?第3題?第4題第5吆4 .如圖,在四邊形ABCQ中,AB.BC、CD、0A的長分別為2,2,2/,2,并且A8_LBC,那么NBA.的度數(shù)為.'5 .如圖,在ABC中,AB=AC=5,BC=6,點(diǎn)、M為BC的中點(diǎn)、,MN上AC于點(diǎn)、N,貝ljMN等于.A.9B.2C.工D.355556 .如圖,小正方形邊長為1,連接小正方形的三個(gè)頂點(diǎn),可得ABC,那么AC邊上的高為.7 .如圖,有一張直角三角形紙片,兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,將ABC折疊.使8點(diǎn)與A點(diǎn)重合,折痕為那么CD等于8 .如圖,在中,ABA-AC,ADLBC.BE

5、平分NABC,交AD于E,EF/AC,以下結(jié)論一定成立的是.A.AB=BFB.AE=EDC.AD=DCD.NABE=NDFE9 .如圖,ABC和ECO都是等腰直角三角形,ZACB=ZDCE=90°,D為AB邊上一點(diǎn).求證：AD1+AE1=DE210 .3c中,BC=a,AC=b,AB=c,假設(shè)NC=90°,如圖1,根據(jù)勾股定理,那么假設(shè)aABC不是直角三角形,如圖2、3,請(qǐng)你類比勾股定理,試猜測(cè)屏+與°2的關(guān)系,并證實(shí)你的結(jié)論.11 .如圖,在ABC中,A8=8C=CA,AE=CD,AD.BE相交于P,5Q_LA.于Q,求證：BP=2PQ.第11題12 .美麗的人

6、造平而珊瑚礁圖案.圖中的三角形都是直角三角形,圖中的四邊形都是正方形,如果圖中所有的正方形的面積之和是980平方厘米.問：最大的正方形的邊長是第12題第13題第13題13 .如圖,在ABC中,AB=5,AC=13,邊BC上的中線AO=6,那么8c的長為.14 .2XABC中,AC=BC,ZACB=90°,.、七是AB上兩點(diǎn),AD=3,BE=4,NOCE=45°,那么ABC的而積是.15 .如圖,在四邊形A8CO中,NA=/5CO=90°,BC=CD,E是A.延長線上一點(diǎn),假設(shè)DE=AB=3,CE=4在,那么A.的長為.16 .如圖,即ZVIBC中,NAC8=90&

7、#176;,CD_L45于.,AE平分NCA8交CD于E,交CB于F,且EGA8交C8于G,那么CF與GB的大小關(guān)系是.A.CF>GBB.CF=GBC.CF<GBD.無法確定第16題17 .對(duì)如下的3個(gè)命題：命題1:邊長為連續(xù)整數(shù)的直角三角形是存在的.命題2：邊長為連續(xù)整數(shù)的銳角三角形是存在的.命題3：邊長為連續(xù)整數(shù)的鈍角三角形是存在的.正確命題的個(gè)數(shù)為.A.0B.1C.2D.318 .2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的?勾股圓方圖?,它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形如下圖.如果大正方形的面積是13,小正方形的而積是1

8、,直角三角形的較短直角邊為,較長直角邊為b,那么a+b2的值為.A.13B.19C.25D.16919 .在銳角三角形中,某兩邊=1,b=3,那么第三邊的變化范圍是.A.2<c<4B.2<c<3C.2<c<V10D.瓜<c<V10第18題第2.題第21題第22題20 .如圖,己知NAC8=90°,是NCA8的平分線,BC=4,CD=-,求AC的長.221 .如圖,NA8C=30°,NAOC=60°,AD=DC.求證：BD2=AB2+BC2.22 .如圖,在即/XABC中,ZC=90°,ZA=30°,分別以A3、AC為邊在A3C的外側(cè)作等邊ABE和等邊ACO,DE與AB交于F,求證：EF=FD.23 .如圖,直線08是一次函數(shù),y=2x的圖象,點(diǎn)A的坐標(biāo)為0,2,在直線.8上找點(diǎn)C,使得AC.為等腰三角形,求點(diǎn)C的坐標(biāo).第23題24 .如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC為矩形,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為3,0、3,4,動(dòng)點(diǎn)M、N分別從.、8同時(shí)