七年級數(shù)學下冊實踐與探索課件（新版）華東師大版

1、6.3 6.3 實踐與探索實踐與探索第第1 1課時課時 體積和面積問題體積和面積問題新課導入新課導入問題：問題：用一根長60厘米的鐵絲圍成一個長方形：(1)如果長方形的寬是長的2/3，求這個長方形的長和寬；(2)如果長方形的寬比長少4厘米，求這個長方形的面積；(3)比較(1)、(2)所得兩個長方形面積的大小.還能圍出面積更大的長方形嗎? 解：解：（1）設長方形的長為x厘米，則寬為2/3x厘米.根據(jù)題意，得 2（x+2/3x）=60解這個方程, 得x18所以長方形的長為18厘米，寬為12厘米.（2）設長方形的長為x厘米，則寬為(x-4)厘米，根據(jù)題意，得2(xx-4)60解這個方程, 得x17所

2、以，S1317221(平方厘米).(3)在(1)的情況下S1218216(平方厘米)；在(2)的情況下S1317221(平方厘米).還能圍出面積更大的長方形，當圍出的長方形的長寬相等時，即為正方形，其面積最大，此時其邊長為15厘米，面積為225平方厘米.討論：討論：在第(2)小題中，能不能直接設面積為x平方厘米？如不能，怎么辦？ 如果直接設長方形的面積為x平方厘米，則如何才能找出相等關(guān)系列出方程呢？如果我們要算出長方形的面積，就要知道長方如果我們要算出長方形的面積，就要知道長方形的長和寬形的長和寬.如果我們知道長是多少，根據(jù)寬如果我們知道長是多少，根據(jù)寬比長少比長少4厘米求出寬，然后就能求出面

3、積厘米求出寬，然后就能求出面積.所以現(xiàn)在應該去求出長方形的長或者寬所以現(xiàn)在應該去求出長方形的長或者寬.如果設長方形的長或?qū)挒槲粗獢?shù)，其實問題就如果設長方形的長或?qū)挒槲粗獢?shù)，其實問題就跟原來的第一小題一樣跟原來的第一小題一樣.探索：探索：將題將題(2)中的寬比長少中的寬比長少4厘米改為厘米改為3厘米、厘米、2厘米、厘米、1厘米、厘米、0厘米（即長寬相等），長方形的厘米（即長寬相等），長方形的面積有什么變化？面積有什么變化？【歸納結(jié)論】在周長一定的情況下，長方形的面【歸納結(jié)論】在周長一定的情況下，長方形的面積在長和寬相等的情況下最大；如果可以圍成任積在長和寬相等的情況下最大；如果可以圍成任何圖形，

4、則圓的面積最大何圖形，則圓的面積最大.1.一個長方形的周長為26cm，這個長方形的長減少1cm，寬增加2cm，就可成為一個正方形，求長方形的長?典例分析典例分析解：解：設長方形的長為x cm，則長方形的寬為(13-x) cm. 依據(jù)題意，得方程x-1=13-x+2解得：x=8答：答：長方形的長為8 cm.2.現(xiàn)有直徑為0.8米的圓柱形鋼坯30米，可鍛造直徑為0.4米，長為3米的圓柱形機軸多少根?解：解：設可鍛造直徑為0.4米，長為3米的圓柱形機軸x根.依據(jù)題意，得方程30.22x=300.42解得：x=40 答：答：可足夠鍛造直徑為0.4米，長為3米的圓柱形機軸40根.3.將棱長為20cm的正

5、方體鐵塊鍛造成一個長為100cm，寬為5cm的長方體鐵塊，求長方體鐵塊的高度?解：解：設長方體鐵塊的高度為x cm .依據(jù)題意，得方程1005x=202020解得：x=16 答：答：長方體鐵塊的高度為16 cm.4.將棱長為6cm的正方體鐵塊沒入盛水量筒中，已知量筒底面積為12cm2，問量筒中水面升高了多少cm？解：解：設量筒中水面升高了x cm .依據(jù)題意，得方程12x=666x=18 答：答：量筒中水面升高了18cm.5.將一個裝滿水的內(nèi)部長、寬、高分別為300毫米，300毫米和80毫米的長方體鐵盒中的水，倒入一個內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高？（精確到0.1毫

6、米，3.14）.解：解：設圓柱形水桶的高為x毫米，依題意，得（200/2）2x=30030080 x229.3答：答：圓柱形水桶的高約為229.3毫米.6.有一梯形和長方形，如圖，梯形的上、下底邊的長分別為6cm，2cm，高和長方形的寬都等于3cm，如果梯形和長方形的面積相等，那么圖中所標x的長度是多少？分析：分析：本題有這樣一個相等關(guān)系：長方形的面積梯形的面積.我們只要用已知數(shù)或x的代數(shù)式來表示相等關(guān)系的左邊和右邊，就能列出方程.解：解：由題意得(6-x)3=(2+6)3/2解這個方程，得6-x4，x2.答：答：x的長度為2cm.1.從教材習題中選取，2.完成練習冊本課時的習題.課后作業(yè)課后

7、作業(yè)6.3 6.3 實踐與探索實踐與探索第第2 2課時課時 儲蓄和利潤問題儲蓄和利潤問題新課導入新課導入1.你們了解教育儲蓄嗎？了解儲蓄存款征收利息稅的情況嗎？2.了解與銀行存款有關(guān)的用語：什么是本金？什么是利息？什么是期數(shù)？什么是本息和？什么叫利率？什么叫利息率？3.小明爸爸前年存了年利率為3.35%的二年期定期儲蓄.今年到期后,所得利息正好為小明買了一只價值48.60元的計算器.問小明爸爸前年存了多少元？你能否列出較簡單的方程？問題問題1：爸爸為小明存了一個3年期的教育儲蓄（年期的年利率為4.00）.3年后能取5600元，他開始存入了多少元？分析：分析：5600元是什么量？要求的是什么量？

8、相等的關(guān)系是什么？等量關(guān)系：等量關(guān)系：本息和=本金利息=本金本金年利率期數(shù)推進新課推進新課解：解：設他開始存入x元，根據(jù)題意，可列方程 x(14.00%3)=5600 解得x=5000 所以他開始存入5000元.你還知道儲蓄問題中有哪些計算公式？你還知道儲蓄問題中有哪些計算公式？【歸納結(jié)論】利息的計算方法【歸納結(jié)論】利息的計算方法利息本金利率期數(shù)本息和本金利息本金本金利率期數(shù)本金（1利率期數(shù)）新學年開始，某校三個年級為地震災區(qū)捐款，經(jīng)統(tǒng)計，七年級捐款數(shù)占全校三個年級捐款總數(shù)的2/5，八年級捐款數(shù)是全校三個年級捐款數(shù)的平均數(shù)，已知九年級捐款1946元，求其他兩個年級的捐款數(shù).分析：分析：七年級捐

9、款數(shù)占全校三個年級捐款總數(shù)的2/5，八年級捐款數(shù)是全校三個年級捐款數(shù)的平均數(shù)，七年級和八年級的捐款數(shù)都與全校捐款總數(shù)有關(guān)，如果設全校捐款總數(shù)，那么三個年級的捐款數(shù)就都知道了，這樣就可以列出方程.解：解：設全校捐款總數(shù)為x，則七年級的捐款數(shù)為2/5x,八年級捐款數(shù)為1/3x，根據(jù)題意，可列方程得2/5x+1/3x+1964=x解得 x=7365所以，七年級捐款數(shù)為：2/57365=2946（元）八年級捐款數(shù)為：1/37365=2455（元）問題問題3：商場出售某種文具，每件可盈利2元，為了支援山區(qū)，現(xiàn)在按原售價的7折出售給一個山區(qū)學校，結(jié)果每件仍盈利0.2元.問該文具每件的進價是多少元？分析：分

10、析：基本關(guān)系式：進價=標價折數(shù)-利潤解：解：設該文具每件的進價是x元.根據(jù)題意得:x=7/10(x+2)-0.2解方程得：x=4答：答：該文具每件的進價是4元.【歸納結(jié)論】【歸納結(jié)論】利潤問題中的等量關(guān)系式：商品利潤=商品售價 -商品進價 商品售價=商品標價折扣數(shù)商品利潤/商品進價100%=商品利潤率商品售價=商品進價（1+利潤率）1.某商店有一套運動服，按標價的8折出售仍可獲利20元，已知這套運動服的成本價為100元，問這套運動服的標價是多少元？鞏固提升鞏固提升分析：分析：設這套運動服的標價是x元.此題中的等量關(guān)系：按標價的8折出售仍可獲利20元，即標價的8折-成本價=20元.解：解：設這套

11、運動服的標價是x元.根據(jù)題意得：0.8x-100=20， 解得：解得：x=150.答：答：這套運動服的標價為150元.2.小王去新華書店買書，書店規(guī)定花20元辦優(yōu)惠卡后購書可享受8.5折優(yōu)惠.小王辦卡后購買了一些書，購書優(yōu)惠后的價格加上辦卡費用比這些書的原價還少了10元錢，問小王購買這些書的原價是多少？分析：分析：辦卡費用加上打折后的書款應該等于書的原價減去節(jié)省下來的10元，由此數(shù)量關(guān)系可列方程進行解答解：解：設書的原價為x元，由題可得：20+0.85x=x-10，解得：解得：x=200.答：答：小王購買這些書的原價是200元.3.某小店老板從面包廠購進面包的價格是每個0.6元，按每個面包1.

12、0元的價格出售，賣不完的以每個0.2元于當天返還廠家，在一個月（30天）里，小店有20天平均每天賣出面包80個，其余10天平均每天賣出面包50個，該月小店老板獲純利600元，如果小店老板每天從面包廠購進相同數(shù)量的面包，求這個數(shù)量是多少？分析：分析：由題意得，他進的面包數(shù)量應至少是50個；等量關(guān)系為：等量關(guān)系為：（20進貨量+1050）每個的利潤-（進貨量-50）10+（進貨量-80）20每個賠的錢=600；據(jù)此列出方程解可得答案.解：解：設這個數(shù)量是x個.由題意得：（1-0.6）（2080+1050）-（0.6-0.2）20（x-80）+10（x-50）=600解得：解得：x=90.答：答：這

13、個數(shù)量是90個.4.一家商店因換季將某種服裝打折銷售，如果每件服裝按標價的5折出售，將虧本20元.如果按標價的8折出售，將盈利40元. 求：（1）每件服裝的標價是多少元？ （2）為保證不虧本，最多能打幾折？分析：分析：通過理解題意可知本題的等量關(guān)系：（1）無論虧本或盈利，其成本價相同；（2）服裝利潤=服裝標價折扣-成本價.解：（1）設每件服裝標價為x元.0.5x+20=0.8x-40，0.3x=60， 解得：x=200.故每件服裝標價為200元； （2）設至少能打y折.由（1）可知成本為：0.5200+20=120，列方程得：200y=120，解得：y=6.故至少能打6折.5.為了準備小敏年后

14、上大學的學費5000元，她的父母現(xiàn)在就參加了教育儲蓄.下面有兩種儲蓄方式：（1）直接存一個年期；（2）先存一個年期的，年后將本息和自動轉(zhuǎn)存一個年期.你認為哪種儲蓄方式開始存入的本金比較少？分析：分析：5000 =本金本金 年利率 期數(shù)=本金 （1 年利率 期數(shù)）解：解：（1）設開始存入x元.那么列出方程： (14.75%6)x=5000解得x 3891所以開始存入大約3891元，六年后本息和為5000元.（2）(14.00%3)y(14.00%3)5000解得： y3986所以開始存入大約3986元，6年后本息和就能達到5000元.因此，按第 1 種儲蓄方式開始存入的本金少.1.從教材習題中選

15、取，2.完成練習冊本課時的習題.課后作業(yè)課后作業(yè)6.3 6.3 實踐與探索實踐與探索第第3 3課時課時 行程和工程問題行程和工程問題新課導入新課導入1.行程問題中路程、速度、時間三者間有什么關(guān)系？相遇問題中含有怎樣的相等關(guān)系？追及問題中含有怎樣的相等關(guān)系呢？2.工作量、工作效率、工作時間之間有怎樣的關(guān)系?問題問題1：小張和父親計劃搭乘家門口的公共汽車趕往火車站，去家鄉(xiāng)看望爺爺.在行駛了三分之一路程后，估計繼續(xù)乘公共汽車將會在火車開車后半小時到達火車站.隨即下車改乘出租車，車速提高了一倍，結(jié)果趕在火車開車前15分鐘到達火車站.已知公共汽車的平均速度是40千米/時，問小張家到火車站有多遠？推進新課

16、推進新課吳小紅同學給出了一種解法：吳小紅同學給出了一種解法：設小張家到火車站的路程是x千米，由實際時間比原計劃乘公共汽車提前了45分鐘，可列出方程：解這個方程：x/40-x/120-x/120=3/43x-x-x90 x90經(jīng)檢驗，它符合題意.答：小張到火車站的路程是90千米.張勇同學又提出另一種解法：張勇同學又提出另一種解法：設實際上乘公共汽車行駛了x千米，則從小張家到火車站的路程是3x千米，乘出租車行使了2x千米.注意到提前的3/4小時是由于乘出租車而少用的，可列出方程：2x/40-2x/803/4解這個方程得：x30.3x90.所得的答案與解法一相同.【歸納結(jié)論】【歸納結(jié)論】1.行程問題

17、中基本數(shù)量關(guān)系是：路程速度時間;變形可得到：速度路程時間，時間路程速度.2.常見題型是相遇問題、追及問題，不管哪個題型都有以下的相等關(guān)系：相遇：相遇時間速度和路程和;追及：追及時間速度差被追及距離.問題問題2：課外活動時李老師來教室布置作業(yè),有一道題只寫了“學校校辦廠需制作一塊廣告牌，請來兩名工人.已知師傅單獨完成需4天，徒弟單獨完成需6天”，就停住了.現(xiàn)由徒弟先做1天，再兩人合作，完成后共得到報酬450元.如果按各人完成的工作量計算報酬，那么該如何分配？分析：分析：我們可以將工作總量看作“單位1”，根據(jù)“工作效率=工作總量/工作時間”可以知道，師傅的工作效率是1/4，徒弟的工作效率是1/6，

18、整項工程分了兩個部分：第一部分是徒弟先做的一天，第二部分是師徒兩人合作完成的，而合作的時間我們不知道，所以應設合作的時間為x，根據(jù)工作總量可列出方程.從而求出他們各自工作的量，這樣就可以求出他們得到的報酬.解：解：設兩人合作的時間是x天，根據(jù)題意可列出方程：1/6+（1/6+1/4）x=1解得：解得：x=2經(jīng)檢驗，它符合題意.所以，徒弟工作時間為3天，完成工作總量的1/63=1/2；師傅工作時間為2天，完成工作總量的1/42=1/2.因為他們完成的工作量一樣，所以報酬也應該一樣多，都是270元.【歸納結(jié)論】【歸納結(jié)論】工程問題中的三個量，根據(jù)工作量工作效率工作時間，已知其中兩個量，就可以表示第

19、三個量.兩人合作的工作效率每個人的工作效率的和.鞏固提升鞏固提升1.有一火車以每分鐘600米的速度要過完第一、第二兩座鐵橋，過第二座鐵橋比過第一座鐵橋需多5秒，又知第二座鐵橋的長度比第一座鐵橋長度的2倍短50米，試求各鐵橋的長.解：解：設第一座鐵橋的長為x米，那么第二座鐵橋的長為（2x-50）米，過完第一座鐵橋所需的時間為x/600分.過完第二座鐵橋所需的時間為(2x-50)/600分.依題意，可列出方程x/600+5/60=(2x-50)/600解方程x+50=2x-50得x=1002x-50=2100-50=150答：答：第一座鐵橋長100米，第二座鐵橋長150米.2.一艘船由A地開往B地

20、，順水航行需5小時，逆水航行要比順水航行多用50分鐘.已知船在靜水中每小時走12千米，求水流速度.分析：分析：在水流問題中：在水流問題中：船的順水速度船的靜水速度水流速度，船的逆水速度船的靜水速度-水流速度.等量關(guān)系：等量關(guān)系：船順水航行的路程船逆水航行的路程.解：解：設水流速度為x千米/時.根據(jù)題意，得順水航行的速度為(12+x)千米/時，逆水航行的速度為(12-x)千米/時，5(12+x)=(5+50/60)(12-x)60+5x=35/612-35/6x65/6x=10 x=12/13.答：答：水流速度為12/13千米/時.3.一條環(huán)形跑道長400米，甲、乙兩人練習跑步，甲每秒鐘跑6米，乙每秒鐘跑4米.(