剛性線圈在不均勻磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1、 關(guān)于“剛性載流線圈在不均勻磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)”的討論摘要： 在非均勻磁場(chǎng)中線圈既有繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)也有平動(dòng)，本文通過(guò)對(duì)在不均勻磁場(chǎng)中不同代表狀態(tài)下的線圈的受力分析討論其運(yùn)動(dòng)情況，以加深對(duì)磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用的理解。關(guān)鍵詞： 載流線圈，不均勻磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)0. 引言 通過(guò)對(duì)載流線圈在均勻磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的學(xué)習(xí)，對(duì)于磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用有了初步認(rèn)識(shí)，在均勻磁場(chǎng)中線圈只有繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，而當(dāng)磁場(chǎng)不均勻時(shí)，線圈除了繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)還有平動(dòng)，運(yùn)動(dòng)情況稍有復(fù)雜，通過(guò)對(duì)載流線圈在非均勻磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)進(jìn)一步加深對(duì)磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用的理解。1. 對(duì)載流線圈在不均勻磁場(chǎng)中的各情況受力分析 為了分析討論的方便，我們認(rèn)為線圈為剛性線圈，即不會(huì)因?yàn)榱?/p>

2、的作用而發(fā)生形變。并且假定磁場(chǎng)為兩部分均勻磁場(chǎng)的組合，左側(cè)磁場(chǎng)強(qiáng)度為B1 而右側(cè)磁場(chǎng)強(qiáng)度為B2，由于任意不均勻磁場(chǎng)中線圈的運(yùn)動(dòng)很復(fù)雜，難以分析，所以作此簡(jiǎn)化。然后假定線圈從磁通量最小時(shí)初速為0開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。1.1 線圈在磁通量最小的位置。如圖1所示： B1圖1B2 （注：圖中載流線圈所在的平面垂直于紙面，由于兩條邊所受的力是方向相反，大小相同的，對(duì)載流線圈的作用抵消了，所以在此處只研究另外兩條邊，圖中兩個(gè)圓圈代表所研究的兩條邊的橫截面，“”代表電流方向垂直于紙面向里，“”代表電流方向垂直于紙面向外,磁場(chǎng)方向水平向右，）則，由兩個(gè)力的力矩M1=J*1 ，M2=J*2 (其中 J為線圈的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量），而

3、兩個(gè)力作用下角速度是相同的，所以也是相同的，即1=2 ， 所以有M1 = M2 。又M1 = r1 * F1，M2=r2*F2，所以，可得r1 * F1=r2*F2 ，即r 與 F大小成反比，所以可得到轉(zhuǎn)動(dòng)軸的位置，即圖中的O點(diǎn)，在這種情況下，線圈只有轉(zhuǎn)動(dòng)而沒(méi)有平動(dòng)，合力矩大小為M= r1 * F1 + r2*F2 ,方向垂直于紙面向外。此時(shí)力矩最大，而角加速度= M / J = ( r1 * F1 + r2*F2 ) / J, 此時(shí)也有最大的角加速度，而速度為零，其中F1=I B1L1 ，F(xiàn)=IB2L2（其中I為載流線圈中的電流大小，L1 L2 分別為兩導(dǎo)線的長(zhǎng)度）v1.2 載流線圈平面與磁

4、場(chǎng)夾角為（0<</2）時(shí)。如圖2所示：v2v1B2 B1圖2 此時(shí)，線圈平面與磁場(chǎng)方向夾角為，則將F1與F2分別在與線圈平面平行和垂直的方向上分解，則同理可得合力矩M = r1 * F1 '+ r2*F2' = ( r1 * F1 + r2*F2 ) * cos, 所以隨著角的增大，cos逐漸減小，和力矩逐漸減小，= M / J = ( ( r1 * F1 + r2*F2 ) *cos ) / J 也逐漸減小，但角速度還是在增加的，只不過(guò)增加的幅度變慢了。同時(shí)，由于F1" = F1* sin，F(xiàn)2" = F2*sin，所以F1" >

5、; F2", 所以，在與線圈平面平行的方向上合力F = F1" - F2" = F1* sin- F2*sin=（F1-F2）*sin，方向與F1"的方向相同，在合力F的作用下，線圈有向右上方的加速度a = F/m =（F1-F2）*sin /m , 和速度v, 由于加速度方向與合力F的方向相同而且大小方向在變化，加速度的大小隨角的增加而增大，方向逐漸與磁場(chǎng)方向垂直，所以速度大小和方向均在變化，即線圈平面整體的平動(dòng)是變加速曲線運(yùn)動(dòng)。再分析此過(guò)程中能量的變化，整體是電能轉(zhuǎn)化為線圈的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能和平動(dòng)動(dòng)能，不管是轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能還是平動(dòng)動(dòng)能，都是隨角度的增加而增大的。由

6、于平動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，不好分析，所以只分析一下轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能變化，當(dāng)角從0到90度時(shí)，則合力矩做的功W=，所以可得W1=r1IB1L1+r2IB2L2,即轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能Ek=W=r1IB1L1+r2IB2L2（這一結(jié)論在后面的分析中會(huì)用到）1.3 載流線圈到達(dá)中性面位置時(shí)。如圖3所示：圖3B2 B1 此時(shí)，有F1=F2 ，則線圈所受合外力為0，線圈既沒(méi)有轉(zhuǎn)動(dòng)加速度，也無(wú)平動(dòng)加速度，但由于慣性，線圈依然沿原來(lái)速度方向運(yùn)動(dòng)。1.4 載流線圈與磁場(chǎng)方向夾角為（/2<<）時(shí)，如圖4所示：圖4 B1B2 分析方法類同圖2，同理可得， 合力矩 M = r1 * F1 '+ r2*F2' =

7、( r1 * F1 + r2*F2 ) * cos,方向垂直于紙面向里， 角加速度 = M / J = ( ( r1 * F1 + r2*F2 ) *cos ) / J ，在平行于線圈平面的方向上 合外力 F=（F2-F1）*sin，方向與F2"相同， 加速度 a=F/m=（F2-F1）*sin / m ,方向與F方向相同， 又 F1=I B1L1 ，F(xiàn)=IB2L2 。在這一階段，如圖所示，合力矩的方向與線圈轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的方向相反，所以阻礙線圈的轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈轉(zhuǎn)動(dòng)速度逐漸減小。另一方面，在平行于線圈平面的方向上，在合力F的作用下，線圈做變加速曲線運(yùn)動(dòng)，速度方向大體是向右下方。再分析一下，角從

8、/2到的過(guò)程中能量的變化，合力矩M做功W=，所以可得W2= r1IB1L1+r2IB2L2，所以，這與圖2所示的過(guò)程合力矩所做的功恰好大小相等，符號(hào)相反，這在后一情況的分析中會(huì)用到。1.5 載流線圈在=時(shí)的情況，如圖5所示：B2B1圖5 則，由上面的分析可知，在圖2和圖4所示的兩種情況中力矩各做功 W1=r1IB1L1+r2IB2L2，W2= r1IB1L1+r2IB2L2， 所以從=0到=的過(guò)程中，合力矩所做的總功W=W1+W2=0，所以，這一時(shí)刻，線圈轉(zhuǎn)速為0，只有因慣性而向右下方的平動(dòng)速度。此后則線圈繼續(xù)沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，過(guò)程和前面所示的相似，轉(zhuǎn)回到圖1所示的狀態(tài)，此為一個(gè)周期。2. 結(jié)語(yǔ)（1） 剛性載流線圈在不均勻磁場(chǎng)中不僅有轉(zhuǎn)動(dòng)還有平動(dòng)，而且平動(dòng)是變