剛性線圈在不均勻磁場中的運動

1、 關(guān)于“剛性載流線圈在不均勻磁場中的運動”的討論摘要： 在非均勻磁場中線圈既有繞軸轉(zhuǎn)動也有平動，本文通過對在不均勻磁場中不同代表狀態(tài)下的線圈的受力分析討論其運動情況，以加深對磁場對載流導(dǎo)線的作用的理解。關(guān)鍵詞： 載流線圈，不均勻磁場，運動0. 引言 通過對載流線圈在均勻磁場中的運動的學(xué)習(xí)，對于磁場對載流導(dǎo)線的作用有了初步認(rèn)識，在均勻磁場中線圈只有繞軸轉(zhuǎn)動，而當(dāng)磁場不均勻時，線圈除了繞軸的轉(zhuǎn)動還有平動，運動情況稍有復(fù)雜，通過對載流線圈在非均勻磁場中的運動進一步加深對磁場對載流導(dǎo)線的作用的理解。1. 對載流線圈在不均勻磁場中的各情況受力分析 為了分析討論的方便，我們認(rèn)為線圈為剛性線圈，即不會因為力

2、的作用而發(fā)生形變。并且假定磁場為兩部分均勻磁場的組合，左側(cè)磁場強度為B1 而右側(cè)磁場強度為B2，由于任意不均勻磁場中線圈的運動很復(fù)雜，難以分析，所以作此簡化。然后假定線圈從磁通量最小時初速為0開始運動。1.1 線圈在磁通量最小的位置。如圖1所示： B1圖1B2 （注：圖中載流線圈所在的平面垂直于紙面，由于兩條邊所受的力是方向相反，大小相同的，對載流線圈的作用抵消了，所以在此處只研究另外兩條邊，圖中兩個圓圈代表所研究的兩條邊的橫截面，“”代表電流方向垂直于紙面向里，“”代表電流方向垂直于紙面向外,磁場方向水平向右，）則，由兩個力的力矩M1=J*1 ，M2=J*2 (其中 J為線圈的轉(zhuǎn)動慣量），而

3、兩個力作用下角速度是相同的，所以也是相同的，即1=2 ， 所以有M1 = M2 。又M1 = r1 * F1，M2=r2*F2，所以，可得r1 * F1=r2*F2 ，即r 與 F大小成反比，所以可得到轉(zhuǎn)動軸的位置，即圖中的O點，在這種情況下，線圈只有轉(zhuǎn)動而沒有平動，合力矩大小為M= r1 * F1 + r2*F2 ,方向垂直于紙面向外。此時力矩最大，而角加速度= M / J = ( r1 * F1 + r2*F2 ) / J, 此時也有最大的角加速度，而速度為零，其中F1=I B1L1 ，F(xiàn)=IB2L2（其中I為載流線圈中的電流大小，L1 L2 分別為兩導(dǎo)線的長度）v1.2 載流線圈平面與磁

4、場夾角為（0<</2）時。如圖2所示：v2v1B2 B1圖2 此時，線圈平面與磁場方向夾角為，則將F1與F2分別在與線圈平面平行和垂直的方向上分解，則同理可得合力矩M = r1 * F1 '+ r2*F2' = ( r1 * F1 + r2*F2 ) * cos, 所以隨著角的增大，cos逐漸減小，和力矩逐漸減小，= M / J = ( ( r1 * F1 + r2*F2 ) *cos ) / J 也逐漸減小，但角速度還是在增加的，只不過增加的幅度變慢了。同時，由于F1" = F1* sin，F(xiàn)2" = F2*sin，所以F1" >

5、; F2", 所以，在與線圈平面平行的方向上合力F = F1" - F2" = F1* sin- F2*sin=（F1-F2）*sin，方向與F1"的方向相同，在合力F的作用下，線圈有向右上方的加速度a = F/m =（F1-F2）*sin /m , 和速度v, 由于加速度方向與合力F的方向相同而且大小方向在變化，加速度的大小隨角的增加而增大，方向逐漸與磁場方向垂直，所以速度大小和方向均在變化，即線圈平面整體的平動是變加速曲線運動。再分析此過程中能量的變化，整體是電能轉(zhuǎn)化為線圈的轉(zhuǎn)動動能和平動動能，不管是轉(zhuǎn)動動能還是平動動能，都是隨角度的增加而增大的。由

6、于平動是曲線運動，不好分析，所以只分析一下轉(zhuǎn)動的動能變化，當(dāng)角從0到90度時，則合力矩做的功W=，所以可得W1=r1IB1L1+r2IB2L2,即轉(zhuǎn)動動能Ek=W=r1IB1L1+r2IB2L2（這一結(jié)論在后面的分析中會用到）1.3 載流線圈到達中性面位置時。如圖3所示：圖3B2 B1 此時，有F1=F2 ，則線圈所受合外力為0，線圈既沒有轉(zhuǎn)動加速度，也無平動加速度，但由于慣性，線圈依然沿原來速度方向運動。1.4 載流線圈與磁場方向夾角為（/2<<）時，如圖4所示：圖4 B1B2 分析方法類同圖2，同理可得， 合力矩 M = r1 * F1 '+ r2*F2' =

7、( r1 * F1 + r2*F2 ) * cos,方向垂直于紙面向里， 角加速度 = M / J = ( ( r1 * F1 + r2*F2 ) *cos ) / J ，在平行于線圈平面的方向上 合外力 F=（F2-F1）*sin，方向與F2"相同， 加速度 a=F/m=（F2-F1）*sin / m ,方向與F方向相同， 又 F1=I B1L1 ，F(xiàn)=IB2L2 。在這一階段，如圖所示，合力矩的方向與線圈轉(zhuǎn)動慣量的方向相反，所以阻礙線圈的轉(zhuǎn)動，線圈轉(zhuǎn)動速度逐漸減小。另一方面，在平行于線圈平面的方向上，在合力F的作用下，線圈做變加速曲線運動，速度方向大體是向右下方。再分析一下，角從

8、/2到的過程中能量的變化，合力矩M做功W=，所以可得W2= r1IB1L1+r2IB2L2，所以，這與圖2所示的過程合力矩所做的功恰好大小相等，符號相反，這在后一情況的分析中會用到。1.5 載流線圈在=時的情況，如圖5所示：B2B1圖5 則，由上面的分析可知，在圖2和圖4所示的兩種情況中力矩各做功 W1=r1IB1L1+r2IB2L2，W2= r1IB1L1+r2IB2L2， 所以從=0到=的過程中，合力矩所做的總功W=W1+W2=0，所以，這一時刻，線圈轉(zhuǎn)速為0，只有因慣性而向右下方的平動速度。此后則線圈繼續(xù)沿逆時針方向轉(zhuǎn)動，過程和前面所示的相似，轉(zhuǎn)回到圖1所示的狀態(tài)，此為一個周期。2. 結(jié)語（1） 剛性載流線圈在不均勻磁場中不僅有轉(zhuǎn)動還有平動，而且平動是變