剛性線圈在不均勻磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)_第1頁(yè)
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剛性線圈在不均勻磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)_第3頁(yè)
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1、 關(guān)于“剛性載流線圈在不均勻磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)”的討論摘要: 在非均勻磁場(chǎng)中線圈既有繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)也有平動(dòng),本文通過(guò)對(duì)在不均勻磁場(chǎng)中不同代表狀態(tài)下的線圈的受力分析討論其運(yùn)動(dòng)情況,以加深對(duì)磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用的理解。關(guān)鍵詞: 載流線圈,不均勻磁場(chǎng),運(yùn)動(dòng)0. 引言 通過(guò)對(duì)載流線圈在均勻磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的學(xué)習(xí),對(duì)于磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用有了初步認(rèn)識(shí),在均勻磁場(chǎng)中線圈只有繞軸轉(zhuǎn)動(dòng),而當(dāng)磁場(chǎng)不均勻時(shí),線圈除了繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)還有平動(dòng),運(yùn)動(dòng)情況稍有復(fù)雜,通過(guò)對(duì)載流線圈在非均勻磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)進(jìn)一步加深對(duì)磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用的理解。1. 對(duì)載流線圈在不均勻磁場(chǎng)中的各情況受力分析 為了分析討論的方便,我們認(rèn)為線圈為剛性線圈,即不會(huì)因?yàn)榱?/p>

2、的作用而發(fā)生形變。并且假定磁場(chǎng)為兩部分均勻磁場(chǎng)的組合,左側(cè)磁場(chǎng)強(qiáng)度為B1 而右側(cè)磁場(chǎng)強(qiáng)度為B2,由于任意不均勻磁場(chǎng)中線圈的運(yùn)動(dòng)很復(fù)雜,難以分析,所以作此簡(jiǎn)化。然后假定線圈從磁通量最小時(shí)初速為0開始運(yùn)動(dòng)。1.1 線圈在磁通量最小的位置。如圖1所示: B1圖1B2 (注:圖中載流線圈所在的平面垂直于紙面,由于兩條邊所受的力是方向相反,大小相同的,對(duì)載流線圈的作用抵消了,所以在此處只研究另外兩條邊,圖中兩個(gè)圓圈代表所研究的兩條邊的橫截面,“”代表電流方向垂直于紙面向里,“”代表電流方向垂直于紙面向外,磁場(chǎng)方向水平向右,)則,由兩個(gè)力的力矩M1=J*1 ,M2=J*2 (其中 J為線圈的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量),而

3、兩個(gè)力作用下角速度是相同的,所以也是相同的,即1=2 , 所以有M1 = M2 。又M1 = r1 * F1,M2=r2*F2,所以,可得r1 * F1=r2*F2 ,即r 與 F大小成反比,所以可得到轉(zhuǎn)動(dòng)軸的位置,即圖中的O點(diǎn),在這種情況下,線圈只有轉(zhuǎn)動(dòng)而沒(méi)有平動(dòng),合力矩大小為M= r1 * F1 + r2*F2 ,方向垂直于紙面向外。此時(shí)力矩最大,而角加速度= M / J = ( r1 * F1 + r2*F2 ) / J, 此時(shí)也有最大的角加速度,而速度為零,其中F1=I B1L1 ,F(xiàn)=IB2L2(其中I為載流線圈中的電流大小,L1 L2 分別為兩導(dǎo)線的長(zhǎng)度)v1.2 載流線圈平面與磁

4、場(chǎng)夾角為(0<</2)時(shí)。如圖2所示:v2v1B2 B1圖2 此時(shí),線圈平面與磁場(chǎng)方向夾角為,則將F1與F2分別在與線圈平面平行和垂直的方向上分解,則同理可得合力矩M = r1 * F1 '+ r2*F2' = ( r1 * F1 + r2*F2 ) * cos, 所以隨著角的增大,cos逐漸減小,和力矩逐漸減小,= M / J = ( ( r1 * F1 + r2*F2 ) *cos ) / J 也逐漸減小,但角速度還是在增加的,只不過(guò)增加的幅度變慢了。同時(shí),由于F1" = F1* sin,F(xiàn)2" = F2*sin,所以F1" >

5、; F2", 所以,在與線圈平面平行的方向上合力F = F1" - F2" = F1* sin- F2*sin=(F1-F2)*sin,方向與F1"的方向相同,在合力F的作用下,線圈有向右上方的加速度a = F/m =(F1-F2)*sin /m , 和速度v, 由于加速度方向與合力F的方向相同而且大小方向在變化,加速度的大小隨角的增加而增大,方向逐漸與磁場(chǎng)方向垂直,所以速度大小和方向均在變化,即線圈平面整體的平動(dòng)是變加速曲線運(yùn)動(dòng)。再分析此過(guò)程中能量的變化,整體是電能轉(zhuǎn)化為線圈的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能和平動(dòng)動(dòng)能,不管是轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能還是平動(dòng)動(dòng)能,都是隨角度的增加而增大的。由

6、于平動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng),不好分析,所以只分析一下轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能變化,當(dāng)角從0到90度時(shí),則合力矩做的功W=,所以可得W1=r1IB1L1+r2IB2L2,即轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能Ek=W=r1IB1L1+r2IB2L2(這一結(jié)論在后面的分析中會(huì)用到)1.3 載流線圈到達(dá)中性面位置時(shí)。如圖3所示:圖3B2 B1 此時(shí),有F1=F2 ,則線圈所受合外力為0,線圈既沒(méi)有轉(zhuǎn)動(dòng)加速度,也無(wú)平動(dòng)加速度,但由于慣性,線圈依然沿原來(lái)速度方向運(yùn)動(dòng)。1.4 載流線圈與磁場(chǎng)方向夾角為(/2<<)時(shí),如圖4所示:圖4 B1B2 分析方法類同圖2,同理可得, 合力矩 M = r1 * F1 '+ r2*F2' =

7、( r1 * F1 + r2*F2 ) * cos,方向垂直于紙面向里, 角加速度 = M / J = ( ( r1 * F1 + r2*F2 ) *cos ) / J ,在平行于線圈平面的方向上 合外力 F=(F2-F1)*sin,方向與F2"相同, 加速度 a=F/m=(F2-F1)*sin / m ,方向與F方向相同, 又 F1=I B1L1 ,F(xiàn)=IB2L2 。在這一階段,如圖所示,合力矩的方向與線圈轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的方向相反,所以阻礙線圈的轉(zhuǎn)動(dòng),線圈轉(zhuǎn)動(dòng)速度逐漸減小。另一方面,在平行于線圈平面的方向上,在合力F的作用下,線圈做變加速曲線運(yùn)動(dòng),速度方向大體是向右下方。再分析一下,角從

8、/2到的過(guò)程中能量的變化,合力矩M做功W=,所以可得W2= r1IB1L1+r2IB2L2,所以,這與圖2所示的過(guò)程合力矩所做的功恰好大小相等,符號(hào)相反,這在后一情況的分析中會(huì)用到。1.5 載流線圈在=時(shí)的情況,如圖5所示:B2B1圖5 則,由上面的分析可知,在圖2和圖4所示的兩種情況中力矩各做功 W1=r1IB1L1+r2IB2L2,W2= r1IB1L1+r2IB2L2, 所以從=0到=的過(guò)程中,合力矩所做的總功W=W1+W2=0,所以,這一時(shí)刻,線圈轉(zhuǎn)速為0,只有因慣性而向右下方的平動(dòng)速度。此后則線圈繼續(xù)沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng),過(guò)程和前面所示的相似,轉(zhuǎn)回到圖1所示的狀態(tài),此為一個(gè)周期。2. 結(jié)語(yǔ)(1) 剛性載流線圈在不均勻磁場(chǎng)中不僅有轉(zhuǎn)動(dòng)還有平動(dòng),而且平動(dòng)是變

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