分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)便運(yùn)算技巧二

1、分?jǐn)?shù)計(jì)算（二）學(xué)習(xí)提示在五年級(jí)的課本中，我們就學(xué)習(xí)過這樣的題目：，如果直接通分計(jì)算，是對(duì)的，但是顯然很麻煩。我們可以把每一個(gè)分?jǐn)?shù)拆分為兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)的差來計(jì)算：原式=。通過拆分，使得一部分分?jǐn)?shù)相互抵消，從而簡(jiǎn)便計(jì)算。兩千多年前，古埃及人總喜歡把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為分子是1的分?jǐn)?shù)來計(jì)算，所以后人常把分子是1的分?jǐn)?shù)叫做埃及分?jǐn)?shù)。埃及分?jǐn)?shù)在分?jǐn)?shù)計(jì)算中有著重要的規(guī)律。如這一講，我們就來研究通過分?jǐn)?shù)的拆分，計(jì)算較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)計(jì)算題。典型題解例1、分析 每項(xiàng)分子都是1，分母都是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積，所以每項(xiàng)都可以拆成兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)的差，一部分分?jǐn)?shù)相互抵消，從而使計(jì)算簡(jiǎn)便。解答 原式 怎么樣，夠簡(jiǎn)單吧。例2、分析 每項(xiàng)分子

2、都是1，分母排列很有規(guī)律，但不是連續(xù)的自然數(shù)，差均為3，拆分時(shí)不要忘了每一項(xiàng)都乘以解答 原式= 例3、分析 哇！數(shù)太大了吧。別急！仔細(xì)看看，分子可都是2004，不就可以看成2004乘分子都是1的分?jǐn)?shù)了嗎。那分母呢？，分母是兩個(gè)差是4的自然數(shù)的乘積形式，可以拆分分?jǐn)?shù)了。不過，可別忘了2004乘解答 原式 題目的形式變了，可逃不脫同學(xué)們敏銳的觀察力，總可以轉(zhuǎn)化成我們學(xué)習(xí)過的形式。藝高人膽大，膽大可還要心細(xì)喲！例4、分析 這道題的每一項(xiàng)的分子都是1，分母均為3個(gè)連續(xù)自然數(shù)相乘的形式，可以用拆分分?jǐn)?shù)的方法。怎么拆？比如第一項(xiàng)：，依此類推，噢對(duì)了，別忘了三個(gè)連續(xù)自然數(shù)都乘解答 原式 例5、分析 沒見過這么復(fù)雜的題，太難了！沒關(guān)系，找不到思路的話可以一項(xiàng)一項(xiàng)的試算一下看有沒有什么規(guī)律： 發(fā)現(xiàn)了，發(fā)現(xiàn)了，都可以轉(zhuǎn)化為分子都是2，而分母是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)乘積的形式，那么最后一項(xiàng)就是，就如同例3，可以拆分分?jǐn)?shù)了。解答 原式 怎么樣，還不算難把。靈活利用埃及分?jǐn)?shù)的拆分規(guī)律，可以簡(jiǎn)便這一些看起來很復(fù)雜的分?jǐn)?shù)數(shù)列計(jì)算。但要特別注意以下幾點(diǎn)：1、 認(rèn)真審題。找準(zhǔn)規(guī)律，靈活應(yīng)用簡(jiǎn)算方法。2、 對(duì)于比較陌生的題目，可采用試算找規(guī)律的方法，轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)過的題目。3、 掌握基本方法的同時(shí)，勇于創(chuàng)新，尋找新的解題方法。好了，開始我們的練習(xí)，在練習(xí)