充分條件與必要條件122　充要條件

1、1.2充分條件與必要條件1.2.1充分條件與必要條件1.2.2充要條件【選題明細表】知識點、方法題號充分、必要、充要條件的判斷1,3,4,6充分、必要、充要條件的探求2,7,9充分、必要、充要條件的符號表示11充分、必要條件的應用5,8,10,13充要條件的證明12【基礎鞏固】1.(2019濟南期末)已知球O的半徑為R,體積為V,則“R”是“V36”的(A)(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件解析:因為R,所以V=R3()3=36.所以“R”是“V36”的充分不必要條件.故選A.2.已知P:x2-x0,那么命題P的一個必要非充分條件是(B)(A)0

2、x1(B)-1x1(C)x(D)x2解析:由x2-x0得0x1,設A=(0,1),設0x1成立的一個必要不充分條件為B,則滿足AB,顯然-1x1滿足條件,故選B.3.(2019廣東佛山期末)“a=3”是“直線ax-2y-1=0與直線6x-4y+c=0平行”的(B)(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件解析:若“a=3”成立,則兩直線的方程分別是3x-2y-1=0與6x-4y+c=0,當c=-1時,兩直線重合,所以兩直線不一定平行;反之,當“直線ax-2y-1=0與直線6x-4y+c=0平行”成立時,有=,所以a=3;所以“a=3”是“直線ax-2y-

3、1=0與直線6x-4y+c=0平行”的必要不充分條件,故選B.4.(2019河南新鄉(xiāng)期末)已知空間向量a=(0,-),b=(x,0,-2),則“x=2”是“=”的(A)(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件解析:因為a=(0,-),b=(x,0,-2),所以ab=(0,-)(x,0,-2)=2=,又|a|=,|b|=,若=,則cos=cos =,即=,平方得=,得x2=4,即x=2,即“x=2”是“=”的充分不必要條件.故選A.5.(2019江西臨川二中期中)已知p:x2+x-20,q:xa,若q是p的充分不必要條件,則a的取值范圍是(D)(A)(-

4、,-2)(B)(-2,+)(C)(-2,1(D)1,+)解析:由x2+x-20得x1或x-2,若q是p的充分不必要條件,則a1.故選D.6.命題p:“x-1=0”是命題q:“(x-1)(x+2)=0”的條件.(選填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)解析:由x-1=0,解得x=1;由(x-1)(x+2)=0,解得x=1或x=-2,故命題p是命題q的充分不必要條件.答案:充分不必要7.函數(shù)f(x)=x2-2ax+1在(-,2上是單調減函數(shù)的必要不充分條件可以是.(寫出一個即可)解析:因為函數(shù)f(x)=x2-2ax+1在(-,2上是單調遞減函數(shù),對稱軸是直線x=a,所以a2,

5、即a2,+).根據(jù)充分必要條件的定義可知,其一個必要不充分條件應包含2,+),故可為a0.答案:a0(答案不唯一)8.(2019石家莊期末)設命題p:(x-2)21,命題q:x2+(2a+1)x+a(a+1)0,若p是q的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.解:由(x-2)21,解得1x3,記A=1,3.由x2+(2a+1)x+a(a+1)0,解得x-a-1,或x-a.記B=(-,-a-1-a,+).因為p是q的充分不必要條件,所以3-a-1,或-a1,所以a-4或a-1.所以實數(shù)a的取值范圍為(-,-4-1,+).【能力提升】9.不等式ax2-2x+10的解集非空的一個必要而不充分條件是(D

6、)(A)a1(B)a0(C)0a1(D)a1解析:要使不等式ax2-2x+10的解集非空,當a=0時,不等式為-2x+1;當a0時,=4-4a0,即0a1;當a0時,滿足不等式ax2-2x+10的解集非空.所以不等式ax2-2x+10的解集非空的充要條件為a1.所以不等式ax2-2x+10的解集非空的一個必要而不充分條件應該比a1的范圍大.故選D.10.若x是不等式m-1xm+1成立的一個充分非必要條件,則實數(shù)m的取值范圍是.解析:因為x是不等式m-1xm+1成立的一個充分非必要條件,所以且等號不能同時成立,解得-m.答案:-,11.已知p是r的充分條件而不是必要條件,s是r的必要條件,q是r

7、的充分條件, q是s的必要條件.現(xiàn)有下列命題:s是q的充要條件p是q的充分條件而不是必要條件 r是q的必要條件而不是充分條件r是s的充分條件而不是必要條件則正確命題序號是.解析:由p是r的充分條件而不是必要條件,可得pr,由s是r的必要條件可得rs,由q是r的充分條件得qr,由q是s的必要條件可得sq,故可得推出關系如圖所示:據(jù)此可判斷命題正確.答案:12.求證:一元二次方程mx2-2x+3=0有兩個同號且不相等的實根的充要條件是0m.證明:充分性:當0m0,故方程有兩個不相等的實數(shù)根,不妨設兩根分別為x1,x2,則x1+x2=0,x1x2=0,故方程有兩個同號且不相等的實根.必要性:若方程mx2-2x+3=0有兩個同號且不相等的實根,則有解得0m.綜上可知,方程mx2-2x+3=0有兩個同號且不相等的實根的充要條件是0m.【探究創(chuàng)新】13.(2019深圳南山期末)設不等式(x-a)(x+a-2)0的解集為N,若xN是xM=-,2)的必要條件,則a的取值范圍為.解析