八下數(shù)學(xué)重難點(diǎn)整理

1、浙教版八下數(shù)學(xué)各章節(jié)知識點(diǎn)及重難點(diǎn)第一章 二次根式知識點(diǎn)一： 二次根式的概念二次根式的定義：形如（a0）的代數(shù)式叫做二次根式。注：在二次根式中，被開放數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式等代數(shù)式，但必須注意：因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根，所以是為二次根式的前提條件，如，等是二次根式，而，等都不是二次根式。知識點(diǎn)二：取值范圍1.    二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當(dāng)a0時(shí)，有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開方數(shù)大于或等于零即可。2.    二次根式無意義的條件：因負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，所以當(dāng)a0時(shí)，沒有意義。

2、知識點(diǎn)三：二次根式（）的非負(fù)性（）表示a的算術(shù)平方根，也就是說，（）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即0（）。注：因?yàn)槎胃剑ǎ┍硎綼的算術(shù)平方根，而正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0，所以非負(fù)數(shù)（）的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即0（），這個(gè)性質(zhì)也就是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的性質(zhì)，和絕對值、偶次方類似。這個(gè)性質(zhì)在解答題目時(shí)應(yīng)用較多，如若，則a=0,b=0；若，則a=0,b=0；若，則a=0,b=0。知識點(diǎn)四：二次根式（）的性質(zhì)（）文字語言敘述為：一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個(gè)非負(fù)數(shù)。注：二次根式的性質(zhì)公式（）是逆用平方根的定義得出的結(jié)論。上面的公式也可以反過來應(yīng)用：若，則，如：，.知識點(diǎn)五：二次根式的性質(zhì)

3、文字語言敘述為：一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕對值。注：1、化簡時(shí)，一定要弄明白被開方數(shù)的底數(shù)a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，若是正數(shù)或0，則等于a本身，即；若a是負(fù)數(shù)，則等于a的相反數(shù)-a,即；2、中的a的取值范圍可以是任意實(shí)數(shù)，即不論a取何值，一定有意義；3、化簡時(shí)，先將它化成，再根據(jù)絕對值的意義來進(jìn)行化簡。知識點(diǎn)六：與的異同點(diǎn)1、不同點(diǎn)：與表示的意義是不同的，表示一個(gè)正數(shù)a的算術(shù)平方根的平方，而表示一個(gè)實(shí)數(shù)a的平方的算術(shù)平方根；在中，而中a可以是正實(shí)數(shù)，0，負(fù)實(shí)數(shù)。但與都是非負(fù)數(shù)，即，。因而它的運(yùn)算的結(jié)果是有差別的， ，而2、相同點(diǎn)：當(dāng)被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)，即時(shí)，=；時(shí)，無意義，而.知

4、識點(diǎn)七: 最簡二次根式：必須同時(shí)滿足下列條件：被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式； 被開方數(shù)中不含分母； 分母中不含根式。滿足這三個(gè)條件的二次根式稱為最簡二次根式。知識點(diǎn)八: 同類二次根式：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的幾個(gè)二次根式稱為同類二次根式。知識點(diǎn)九: 二次根式的運(yùn)算：（1）因式的外移和內(nèi)移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號外面；如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先解因式，變形為積的形式，再移因式到根號外面，反之也可以將根號外面的正因式平方后移到根號里面（2）二次根式的加減法：需要先把二次根式化簡，然后把被開方數(shù)相同的二次根式（即同類二次根

5、式）的系數(shù)相加減，被開方數(shù)不變。注意：對于二次根式的加減，關(guān)鍵是合并同類二次根式，通常是先化成最簡二次根式，再把同類二次根式合并但在化簡二次根式時(shí)，二次根式的被開方數(shù)應(yīng)不含分母，不含能開得盡的因數(shù)（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數(shù)相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡二次根式二次根式的乘法：二次根式的除法： 注意：乘、除法的運(yùn)算法則要靈活運(yùn)用，在實(shí)際運(yùn)算中經(jīng)常從等式的右邊變形至等式的左邊，同時(shí)還要考慮字母的取值范圍，最后把運(yùn)算結(jié)果化成最簡二次根式強(qiáng)調(diào)：二次根式具有雙重非負(fù)性。（4）二次根式的混合運(yùn)算：    先乘方

6、（或開方），再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的；能利用運(yùn)算律或乘法公式進(jìn)行運(yùn)算的，可適當(dāng)改變運(yùn)算順序進(jìn)行簡便運(yùn)算注意：進(jìn)行根式運(yùn)算時(shí)，要正確運(yùn)用運(yùn)算法則和乘法公式，分析題目特點(diǎn)，掌握方法與技巧，以便使運(yùn)算過程簡便二次根式運(yùn)算結(jié)果應(yīng)盡可能化簡另外，根式的分?jǐn)?shù)必須寫成假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)，不能寫成帶分?jǐn)?shù)例如不能寫成（5）有理化因式：一般常見的互為有理化因式有如下幾類： 與；              與；與；     &

7、#160; 與說明：利用有理化因式的特點(diǎn)可以將分母有理化（6）分母有理化：分母有理化也稱為有理化分母。就是將分母含有根號的代數(shù)式變成分母不含根號的代數(shù)式，這個(gè)過程叫做分母有理化。(1)形如： 或 (2)形如： 或 7.關(guān)于具有雙重根號的二次根式。如：,二.重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：二次根式的運(yùn)算。難點(diǎn)：1.混合運(yùn)算以及應(yīng)用。 2.二次根式的內(nèi)移和外移。 3.二次根式的大小比較。【難點(diǎn)指導(dǎo)】1、如果是二次根式，則一定有；當(dāng)時(shí)，必有；2、當(dāng)時(shí)，表示的算術(shù)平方根，因此有；反過來，也可以將一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成的形式；3、表示的算術(shù)平方根，因此有，可以是任意實(shí)數(shù)；4、區(qū)別和的不同：中的可以取任意實(shí)數(shù)，中的只能是一個(gè)非

8、負(fù)數(shù)，否則無意義5、簡化二次根式的被開方數(shù)，主要有兩個(gè)途徑：（1）因式的內(nèi)移：因式內(nèi)移時(shí)，若，則將負(fù)號留在根號外即：（2）因式外移時(shí)，若被開數(shù)中字母取值范圍未指明時(shí)，則要進(jìn)行討論即：6、二次根式的比較：（1）若，則有；（2）若，則有   說明：一般情況下，可將根號外的因式都移到根號里面去以后再比較大小考點(diǎn)題型：1分式概念（選擇、填空）（34分）2利用分式性質(zhì)進(jìn)行約分、通分（選擇、填空）（810分）3分式的運(yùn)算（選擇、填空、解答）4分式的化簡、求值（選擇、填空、解答）（3-10分）5二次根式的概念和性質(zhì)（選擇、填空）（4分）6二次根式的化簡與求值（選擇、填空、解答）（3-8分

9、） 第二章 一元二次方程 一、教材內(nèi)容 1本單元教學(xué)的主要內(nèi)容 一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程應(yīng)用題 2本單元在教材中的地位與作用 一元二次方程是在學(xué)習(xí)一元一次方程、二元一次方程、分式方程等基礎(chǔ)之上學(xué)習(xí)的，它也是一種數(shù)學(xué)建模的方法學(xué)好一元二次方程是學(xué)好二次函數(shù)不可或缺的，是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的奠基工程應(yīng)該說，一元二次方程是本書的重點(diǎn)內(nèi)容 二、教學(xué)重點(diǎn) 1一元二次方程及其它有關(guān)的概念 2用配方法、公式法、因式分解法降次解一元二次方程 3利用實(shí)際問題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并解決這個(gè)問題三、教學(xué)難點(diǎn) 1一元二次方程配方法、十字相乘法解題 2用公式法解一元二次方程時(shí)的討論 3建立

10、一元二次方程實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型；方程解與實(shí)際問題解的區(qū)別四、教學(xué)關(guān)鍵 1分析實(shí)際問題如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型 2用配方法解一元二次方程的步驟 3解一元二次方程公式法的推導(dǎo)五、知識點(diǎn)：1. 定義：形如 的方程叫做一元二次方程，其中，a 叫做二次項(xiàng)系數(shù)，bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)，c叫做常數(shù)項(xiàng)。例：若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則（ ）A Bm=2 Cm= 2 D2.一元二次方程的解法：（1）直接開平方法；（2）因式分解分（提公因式法、乘法公式法、十字相乘法）；（3）配方法；（4）求根公式法;（5）換元法。例：按要求解方程（1）用配方法解方程：x2 4x+1=0 （2）用公式法解方程：

11、3x2+5(2x+1)=03.一元二次方程根的判別式：= .>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；=0 ，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；<0，方程無實(shí)數(shù)根。例1如果關(guān)于x的方程ax 2+x1= 0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（ ）Aa Ba Ca且a0 Da且a0例2若t是一元二次方程的根，則判別式和完全平方式的關(guān)系是（ ）A. =M B. >M C. <M D. 大小關(guān)系不能確定 4. 韋達(dá)定理： 例1：（8分）設(shè)x1、x2是方程2x2-4mx+2m2+3m-2=0的兩個(gè)實(shí)根，當(dāng)m為何值時(shí)，x12+x22有最小值？并求這個(gè)最小值。例2：若一個(gè)三角形的三邊長均滿足方程x2-6x+8=

12、0，則此三角形的周長為 _5. 可化為一元二次方程的分式方程。（分式方程要驗(yàn)根）例：；6、一元二次方程應(yīng)用題（最大值、最小值問題）例：.某商店如果將進(jìn)價(jià)為每件8元的某種商品按每件10元出售，每天可銷售100件。為了增加利潤，該商店決定提高售價(jià)，但該商品單價(jià)每提高1元，銷售量要減少10件。問當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí)，才能使每天的利潤最大？并求最大利潤。7、一元二次方程和二次函數(shù)之間的關(guān)系 例1. 當(dāng)m為何值時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，有一個(gè)交點(diǎn)，無交點(diǎn)。 例2. 已知二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍。8、一元二次方程應(yīng)用題 例1.如圖，AO=OB=50cm，OC是一條射線，OCAB，一只螞蟻由A

13、以2cm/s速度向B爬行，同時(shí)另一只螞蟻由O點(diǎn)以3cm/s的速度沿OC方向爬行，幾秒鐘后，兩只螞蟻與O點(diǎn)組成的三角形面積為450cm2？六、易錯(cuò)點(diǎn)分析：易錯(cuò)點(diǎn)一：（概念）1) 判斷方程是否為一元二次方程時(shí)，忽略二次項(xiàng)系數(shù)不為“0”. 如：下列關(guān)于x的方程中，是一元二次方程的有- ax2+bx+c = 0 x2+ 3x -5=0 2x2-x-3 = 0 x2-2+x3 = 02) 注意本單元在學(xué)習(xí)概念時(shí)，注意聯(lián)系實(shí)際，加深對概念的理解與應(yīng)用，避免就概念理解概念。 如：已知關(guān)于x的方程（m-n）x2 + mx+n=0，(m0),你認(rèn)為：當(dāng)m和n滿足什么關(guān)系時(shí)，該方程為一元二次方程？ 當(dāng)m和n滿足什么關(guān)系時(shí)，該方程為一元一次方程？3) 沒有化成一般形式，混淆a、b、c.易錯(cuò)點(diǎn)二：（解法）（1） 因式分解法沒注意方程沒有寫成A*B=0形式。如，解方程（x-1）(x-3)=8, 誤解為 x1=1, x2=3.(2) 用公式法解方程時(shí)，沒有化為一般式，造成符號錯(cuò)誤或混淆a、b、c。 如，解方程x2-4x=2，誤認(rèn)為a=1,b=4,c=2.(3) 丟根。如，解方