19湖北省黃梅一中2013屆高三高考仿真模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題

1、湖北省黃梅一中2013屆高三高考仿真模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題本試卷共4頁。全卷滿分150分。考試用時120分鐘。祝考試順利注意事項：1答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名、準考證號填寫在答題卷指定位置，認真核對與準考證號條形碼上的信息是否一致，并將準考證號條形碼粘貼在答題卷上的指定位置，用統(tǒng)一提供的2B鉛筆將試卷類型A或B后方框涂黑。2選擇題的作答：選出答案后，用2B鉛筆把答題卷上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。答在試題卷、草稿紙上無效。3填空題和解答題的作答：用統(tǒng)一提供的簽字筆直接答在答題卷上的每題所對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試題卷、草稿紙上無效。4考生必

2、須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束，監(jiān)考人員將答題卡和試題卷一并收回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求）1如果復(fù)數(shù)（2bi）i（其中bR）的實部與虛部互為相反數(shù)，則b=（ ）A2B2C1D12設(shè)集合A=x|3x1，B=x|log2|x|1則AB等（ ）A（3，0）（0，1）B（1，0）（0，1）C（2，1）D（2，0）（0，1）3樣本中共有5個個體，其中四個值分別為0，1，2，3，第五個值丟失，但該樣本的平均值為1，則樣本方差為（ ）ABCD25設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，給出下列條件，能得到m的是（ ）A，mBm，Cmn

3、，nDmn，n6已知點Q（5，4），若動點P（x，y）滿足，則PQ的最小值為（ ）AB C5D以上都不對7如圖，在OAB中，AOB=120°，OA=2，OB=1，C、D分別是線段OB和AB的中點，那么=（ ）A2 BCD8甲、乙兩艘輪船都要在某個泊位?？?小時，假定它們在一晝夜的時間段中隨機地到達，則這兩艘船中至少有一艘在?？坎次粫r必須等待的概率是（ ）A B CD9已知雙曲線的兩條漸近線與以橢圓的左焦點為圓心、半徑為的圓相切，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD10已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：xR恒有f(x+2)=f(x)f(1)且當(dāng)x2，3時，f(x)=2(x3)2若函數(shù)y=

4、f(x)loga(x+1)在(0，+)上至少有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）A（0，）B（0，）C（1，）D（1，）二、填空題（本大題共7小題，每小題5分，共35分）11若命題“存在實數(shù)x，使x2+ax+10”的否定是真命題，則實數(shù)a的取值范圍為 16已知函數(shù)f(x)=sin2xcos2x，xR，給出以下說法：函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸是x=+，kZ；點P（，0）是函數(shù)f(x)的圖象的一個對稱中心；函數(shù)f(x)在區(qū)間，上的最大值是；將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)g(x)=sin2xcos2x的圖象其中正確說法的序號是 17分形幾何學(xué)是數(shù)學(xué)家伯努瓦·曼得爾布羅在20

5、世紀70年代創(chuàng)立的一門新的數(shù)學(xué)學(xué)科，它的創(chuàng)立為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路按照如圖甲所示的分形規(guī)律可得如圖乙所示的一個樹形圖：易知第三行有白圈5個，黑圈4個，我們采用“坐標(biāo)”來表示各行中的白圈、黑圈的個數(shù)比如第一行記為（1，0），第二行記為（2，1），第三行記為（5，4），則第四的白圈與黑圈的“坐標(biāo)”為 照此規(guī)律，第n行中的白圈、黑圈的“坐標(biāo)”為 三、解答題（共65分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18（本小題滿分12分）在等差數(shù)列an中，a1=3，其前n項和為Sn，等比數(shù)列bn的各項均為正數(shù)，b1=1，公比為q，且b2+S2=12，q=（）求an與bn；（）數(shù)列cn滿

6、足cn=，求cn的前n項和Tn19（本小題滿分12分）在ABC中，邊a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且滿足bcosC=（3ac）cosB（）求cosB；（）若=4，b=4，求邊a、c的值21（本小題滿分14分）已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)一動點P到點F（2，0）的距離與直線x=2的距離相等（）求動點P的軌跡C的方程；（）過點M（m，0）（m0）作直線與曲線C相交于A，B兩點，問：是否存在一條垂直于x軸的直線與以線段AB為直徑的圓始終相切？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由22（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)f(x)=lnxax2bx（）當(dāng)a=b=時，求函數(shù)f(x)的最大值；（）令F（x）=f(x)+

7、ax2+bx+（0x3）其圖象上任意一點P（x0，y0）處切線的斜率k恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（）當(dāng)a=0，b=1時，方程2mf(x)=x2有唯一實數(shù)解，求正數(shù)m的值數(shù)學(xué)(文史類)模擬試題參考答案一、選擇題(每小題5分，共50分)題號12345678910答案BDDDDCBCAB二、填空題(每小題5分，共35分)112，212 9 13 30 14 23 1516 17(14，13)三、解答題(本大題共5小題，共65分)19解：()由正弦定理和bcosC=(3ac)cosB，得sinBcosC=(3sinAsinC)cosB，化簡，得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，

8、即sin(B+C)=3sinAcosB，故sinA=3sinAcosB因為sinA0，所以cosB=6分()因為·=|·|·cosB=4所以|·|=12，即ac=12 又因為cosB=，整理，得a2+c2=40 聯(lián)立解得或12分21解：()由拋物線的定義，知所求P點的軌跡是以F(2， 0)為焦點，直線x=2為準線的拋物線其方程為y2=2px，其中=2，p=4所以，動點P的軌跡C的方程為y2=8x5分()設(shè)過點M的直線方程為x=y+m，代入y2=8x，得y28y8m=0設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1+y2=8，y1y2=8m于是x1+x2=(y1+y2)+2m=82+2mAB的中點坐標(biāo)為(42+m，4)又AB=設(shè)存在直線x=x0滿足條件，則2|42+mx0|=化簡，得(16+8x0)2+8mm2x02+2mx0=0所以，(16+8x0)2+8mm2x02+2mx0=0對任意的成立，所以，解得x0=2，m=2所以，當(dāng)m=2時，存在直線x=2與以線段AB為直徑的圓始終相切14分22解：()依題意，知f(x)的定義域為(0，+)，當(dāng)a=b=時，f(x)=lnxx2x，f '(x)=2分令f '(x)=0，解得x=1.(x0)當(dāng)0x1時，f '(x)0，此時f(x)