[教學設計]二次根式a2的化簡

1、二次根式a2的化簡(1)教學目標1.運用從特殊到一般的歸納方法，使學生理解并初步掌握二次根式的性質a2=a=a(a0)，a(a0).2.能利用上述性質化簡被開方數(shù)是單項式或簡單分式的二次根式.教學重點和難點重點：理解并掌握二次根式的性質a2=a=a(a0)，a(a0).難點：理解式子a2=a中的a可以取任意實數(shù)，并能根據(jù)字母的取值范圍正確地化簡有關的二次根式.教學過程設計一、導入新課我們知道，式子a(a0)表示非負數(shù)a的算術平方根.問；式子a2的意義是什么?被開方數(shù)中的a表示的是什么數(shù)?答：式子a2表示非負數(shù)a2的算術平方根，即a20，且a20，從而a可以取任意實數(shù).二、新課計算下列各題，并回

2、答以下問題：(1)22；(2)42；(3)122；(4)(5)2；(5)(34)2；(6)(0.3)2；(7)(710)2；(8)02.；1.各小題中被開方數(shù)的冪的底數(shù)都是什么數(shù)?2.各小題的結果和相應的被開方數(shù)的冪的底數(shù)有什么關系?3.用字母a表示被開方數(shù)的冪的底數(shù)，將有怎樣的結論?并用語言敘述你的結論.答：(1)22=2;(2)42=4;(3)122=12;(4)(5)2=5;(5)(34)2=34;(6)(0.3)2=0.3;(7)(710)2=710;(8)02=0.1.(1)，(2)，(3)各題中的被開方數(shù)的冪的底數(shù)都是正數(shù)；(4)，(5)，(6)，(7)各題中的被開方數(shù)的冪的底數(shù)都

3、是負數(shù)；(8)題被開方數(shù)的冪的底數(shù)是0.2.(1)，(2)，(3)，(8)各題的計算結果和相應的被開方數(shù)的冪的底數(shù)都分別相等；(4)，(5)，(7)各題的計算結果和相應的被開方數(shù)的冪的底數(shù)分別互為相反數(shù).3.用字母a表示(1)，(2)，(3)(8)各題中被開方數(shù)的冪的底數(shù)，有a2=a(a0)用字母a表示(4)，(5)，(6)，(+7)各題中被開方數(shù)的冪的底數(shù)，有a2=a(a0).一個非負數(shù)的平方的算術平方根，等于這個非負數(shù)本身；一個負數(shù)的平方的算術平方根，等于這個非負數(shù)的相反數(shù).問：請把上述討論結論，用一個式子表示.(注意表示條件和結論)答：a2=a(a0) a=(a0)0.請同學回憶實數(shù)的絕

4、對值的代數(shù)意義，它和上述二次根式的性質有什么聯(lián)系?答：a2=a(a0) a=(a0).分析：可以利用積的算術平方根的性質及二次根式的性質化簡.解 16x2=16x2=4x因為x0，所以x=x，所以16x2=4x=4x. 指出：在化簡和運算過程中，把x2先寫成x，再根據(jù)已知條件中x的取值范圍，確定其結果.例2 化簡32a2(a0).分析：根據(jù)二次根式的性質，當a0時，a2=a=a.解32a2=32a2=42a=42a.例3 化簡：(1)a2b(a0);(2)a28b3(a0).分析：根據(jù)二次根式的性質，當a0時，a2=a=a.解 (1)a2b=a2b=ab=ab.(2)a28b3=a2 8b3=

5、a2b2b=a2b 4b2=-a2b 4b2.注意：(1)題中的被開方數(shù)a2b0，因為a20，所以b0.(2)題中的被開方數(shù)a28b30，因為a20，所以b0.這里b的取值范圍，在已知條件中沒有直接給出，但可以由已知條件分析而得出.例4 化簡(223)2+12.分析：根據(jù)二次根式的性質，有(223)2=223.所以要比較22與3及1與2的大小以確定22-3及1-2的符號，然后再進行化簡.解因為21.42，222.823，所以 2230，120.所以 (223)2+12=223+12=(223)(122)=22+31+2=22.三、課堂練習1.求下列各式的值：(1)(0.1)2；(2)(32)2

6、；2.化簡：(1).(3)2；(2)4a4;(3)16ab2(b0); (4)y4x2(x03.化簡:(1)(5-9)2； （2）(3.5-2)2；（3）（10 1 10 -2）2； (4)(310)2210；(5)(35)2+13； (6)b1b2(b0).答案：1.(1)0.1；(2)23.2.(1)3；(2)2a2;(3)43b;(4)y2x.3.(1)4;(2)1.5;(3)0.09;(4)1;(5)4;(6)1.四、小結1.二次根式a2的意義是a20，所以a20，因此a2=a，其中a可以取任意實數(shù).2.化簡形如a2的二次根式，首先可把a2寫成a的形式，再根據(jù)已知條件中字母a的取值范圍，確定其結果.3.在化簡中，注意運用題設中的隱含條件，如二次根式a2b有意義的條件是被開方數(shù)a2b0,這是隱含條件.五、作業(yè)(1)(56)2；(2)(234)2；(3)a6(a0);(4)9a2(a0);(5)16a4;(6)4a2 9b2(b0);(7)36y4 125x6(x0).2.化簡：(1)(522)2223；(2)2aa