二次函數(shù)頂點(diǎn)式

1、關(guān)于二次函數(shù)頂點(diǎn)式現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第1頁，共14頁1 1、 說出下列函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)、說出下列函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)、 最值和增減變化情況最值和增減變化情況: :（1）y=ax2（2）y=ax2+c（3）y=a(x-h)2現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第2頁，共14頁將拋物線將拋物線y=ax沿沿y軸方向平移軸方向平移c個單位個單位,得拋物線得拋物線 y =ax+c將拋物線將拋物線y=ax沿沿x軸方向平移軸方向平移h個單位個單位,得拋物線得拋物線y=a(x-h)23、 請說出二次函數(shù)請說出二次函數(shù)y=2(x-3)2與拋物線與拋物線y=2(x+3)2如如 何由何由y=2x2 平移而來平移而來2

2、、 請說出二次函數(shù)請說出二次函數(shù)y=ax+c與與y=ax的平移關(guān)系，的平移關(guān)系， y=a(x-h)2與與y=ax的平移關(guān)系。的平移關(guān)系?，F(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第3頁，共14頁 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第4頁，共14頁1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2(x-1)2 y=2x2現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第5頁，共14頁1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2x2 +1y=2x2現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第6頁，共14頁聯(lián)系聯(lián)系: : 將函數(shù)將函數(shù) y=2x的圖象向右平移的圖象向右平移1個單位個單位, 就得到就得到 y=2(x-1)的圖象的圖象; 再向上平

3、移再向上平移1個單位個單位, 得到函數(shù)得到函數(shù) y=2(x-1)+1的圖象的圖象.相同點(diǎn)相同點(diǎn): (1)圖像都是拋物線圖像都是拋物線, 形狀相同形狀相同, 開口方向相同開口方向相同. (2)都是軸對稱圖形都是軸對稱圖形. (3)頂點(diǎn)都是最低點(diǎn)頂點(diǎn)都是最低點(diǎn). (4) 在對稱軸左側(cè)在對稱軸左側(cè),y都隨都隨 x 的增大而減小的增大而減小,在對在對 稱軸右側(cè)稱軸右側(cè),y都隨都隨 x 的增大而增大的增大而增大. 不同點(diǎn)不同點(diǎn): (1)對稱軸不同對稱軸不同. (2)頂點(diǎn)不同頂點(diǎn)不同. (3)最小值不相同最小值不相同.現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第7頁，共14頁y=a(x-h)+k開口開口方向方向?qū)ΨQ對稱軸軸頂頂點(diǎn)點(diǎn)最值

4、最值增減情況增減情況a0向上向上直線直線x=h(h,k) x=h時時,有最小有最小值值y=kxh時時,y隨隨x的增大而增大的增大而增大.a0向下向下直線直線x=h(h,k) x=h時時,有最大有最大值值y=kxh時時, y隨隨x的增大而減小的增大而減小.|a|越大開口越小越大開口越小現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第8頁，共14頁1 1、 指出下面函數(shù)的開口方向，對稱軸，頂指出下面函數(shù)的開口方向，對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，最值。點(diǎn)坐標(biāo)，最值。（1） y = 2(x+3)2+5 （2） y = 4(x-3)2+7（3） y = -3(x-1)2-2 （4）y = -5(x+2)2-6 2 2、對稱軸是直線、對稱軸是直線x=

5、-2x=-2的拋物線是的拋物線是( )( ) A 、y=-2x2-2 B 、 y=2x2-2 C、 y=-1/2(x+2)2-2 D、 y=-5(x-2)2-6現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第9頁，共14頁1 1、若拋物線、若拋物線y=-xy=-x2 2向左平移向左平移2 2個單位個單位, ,再向下平移再向下平移4 4 個單位所得拋物線的解析式是個單位所得拋物線的解析式是_。2 2、將拋物線、將拋物線y=2(x -1)y=2(x -1)2 2+3+3經(jīng)過怎樣的平移得到拋經(jīng)過怎樣的平移得到拋 物線物線y=2(x+2)y=2(x+2)2 2-1-1。3 3、若拋物線、若拋物線y=axy=ax2 2+bx+c+bx+

6、c與與y=-2xy=-2x2 2的形狀和開口方向相的形狀和開口方向相 同，頂點(diǎn)為（同，頂點(diǎn)為（- -，），則它的函數(shù)解析式為，），則它的函數(shù)解析式為。4、已知拋物線已知拋物線y = -3(x-1)y = -3(x-1)2 2-2-2，當(dāng)當(dāng)x x_時，時，y y隨隨x x的的 增大而增大；當(dāng)增大而增大；當(dāng)x x_時，時，y y隨隨x x的增大而減?。坏脑龃蠖鴾p??； 當(dāng)當(dāng)x x_時，時，y y有最有最 _值，其最值是值，其最值是_ 。 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第10頁，共14頁1.1.二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-m)y=a(x-m)2 2+2m,+2m,無論無論m m為何實(shí)數(shù)為何實(shí)數(shù), ,圖象的頂點(diǎn)必在圖象的

7、頂點(diǎn)必在( )( )上上A A 直線直線y=-2xy=-2x上上 B x B x軸上軸上 C yC y軸上軸上 D D 直線直線y=2xy=2x上上2.2.對于拋物線對于拋物線y=a(x-3)y=a(x-3)2 2+b+b其中其中a0,b a0,b 為為常數(shù)常數(shù), ,點(diǎn)點(diǎn)( ,y( ,y1 1) ) 點(diǎn)點(diǎn)( ,y( ,y2 2) )點(diǎn)點(diǎn)(8,y(8,y3 3) )在該拋物線上在該拋物線上, ,試比較試比較y y1 1,y,y2 2,y,y3 3的大小的大小35現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第11頁，共14頁3 3. .如圖所示的拋物線：如圖所示的拋物線：當(dāng)當(dāng)x=_x=_時，時，y=0y=0；當(dāng)當(dāng)xx0 x0時，

8、時， y_y_ _0_0；當(dāng)當(dāng)x x在在 _ _ 范圍內(nèi)時，范圍內(nèi)時，y0y0；當(dāng)當(dāng)x=_x=_時，時，y y有最大值有最大值_.3 0或或-22 x0-13現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第12頁，共14頁要修建一個圓形噴水池要修建一個圓形噴水池, ,在池中心豎直安裝在池中心豎直安裝一根水管一根水管. .在水管的頂端安裝一個噴水頭在水管的頂端安裝一個噴水頭, ,使使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為為1m1m處達(dá)到最高處達(dá)到最高, ,高度為高度為3m,3m,水柱落地處離池水柱落地處離池中心中心3m,3m,水管應(yīng)多長水管應(yīng)多長? ?123123解解: :如圖建立直角坐標(biāo)

9、系如圖建立直角坐標(biāo)系, ,點(diǎn)點(diǎn)(1,3)(1,3)是圖中這段拋物線的頂點(diǎn)是圖中這段拋物線的頂點(diǎn). .因此可設(shè)這段拋物線對應(yīng)的函數(shù)是因此可設(shè)這段拋物線對應(yīng)的函數(shù)是這段拋物線經(jīng)過點(diǎn)這段拋物線經(jīng)過點(diǎn)(3,0)(3,0) 0=a(3 0=a(31)1)2 23 3解得解得: :因此拋物線的解析式為因此拋物線的解析式為: :y=a(xy=a(x1)1)2 23 (0 x3)3 (0 x3)當(dāng)當(dāng)x=0 x=0時時,y=2.25,y=2.25答答: :水管長應(yīng)為水管長應(yīng)為2.25m2.25m。3 34 4a=a=y= (xy= (x1)1)2 23 (0 x3)3 (0 x3)3 34 4現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第13頁，共14頁 一場籃球賽中一場籃球賽中, ,小明跳起投籃小明跳起投籃, ,已知球出手時離地面已知球出手時離地面高高 米米, ,與籃圈中心的水平距離為與籃圈中心的水平距離為8 8米