1-定積分與微積分基本定理(理)含答案版

1、定積分與微積分基本定理（理 ）基礎鞏固強化1.求曲線y x2 與y x 所圍成圖形的面積，其中正確的是（）A S1（x2 x）dxB S1（x x2）dxC S1（y2 y）dy答案 BD S1（yy）dy020 分析 根據(jù)定積分的幾何意義，確定積分上、下限和被積函數(shù)解析 兩函數(shù)圖象的交點坐標是（0,0）， （1,1），故積分上限是1，下限是0，由于在0,1上，x x2，故函數(shù)y x2與y x所圍成圖形的面積S1（x x2）dx.0A 2 3B 233235C. 3D. 3答案 C 解析 圖中陰影部分面積為S1(3x22x)dx(3x13x3x2)|13332.-33. 2 4 x2dx ()

2、A 4B 2C D.2答案 C解析 令y4 x2，則x2 y2 4(y 0)，12S4× × 2 .4.已知甲、乙兩車由同一起點同時出發(fā)，并沿同一路線（假定為直線）行駛甲車、乙車的速度曲線分別為v 甲 和 v 乙 （如圖所示）那么對于t0和 t1，下列判斷中一定正確的是A在t1 時刻，甲車在乙車前面B 在t1 時刻，甲車在乙車后面C在t0時刻，兩車的位置相同D t0時刻后，乙車在甲車前面答案 A 解析 判斷甲、乙兩車誰在前，誰在后的問題，實際上是判斷在t0， t1 時刻，甲、乙兩車行駛路程的大小問題 根據(jù)定積分的幾何意義知：車在某段時間內(nèi)行駛的路程就是該時間段內(nèi)速度函數(shù)的定

3、積分，即速度函數(shù)v(t)的圖象與t 軸以及時間段圍成區(qū)域的面積從圖象知：在t0時刻，v 甲 的圖象與t 軸和t 0， t t0 圍成區(qū)域的面積大于v 乙 的圖象與t 軸和t 0， t t0 圍成區(qū)域的面積，因此，在t0時刻，甲車在乙車的前面，而且此時乙車的速度剛剛趕上甲車的速度，所以選項C， D 錯誤；同樣，在t1 時刻，v 甲 的圖象與 t 軸和t t1 圍成區(qū)域的面積，仍然大于v 乙 的圖象與t 軸和 t t1 圍成區(qū)域的面積，所以，可以斷定：在t1 時刻，甲車還是在乙車的前面所以選A.5 向平面區(qū)域 (x， y)| 4 x 4， 0 y 1內(nèi)隨機投擲一點，該點落在曲線y cos2x下方的

4、概率是()1A.4B.22C. 1D.2答案 D 解析 平面區(qū)域 是矩形區(qū)域，其面積是2 ，在這個區(qū)6 的值是 ()A 0B.4C 2D2答案 D解析 ( cosx sin x) 2 ( cosx sinx) 2 2.227 2(2 |1 x|)dx .0答案 31 x 0 x1 解析 y，3 x 1<x 22(2|1 x|)dx1(1x)dx2(3x)dx00112112233(x2x2)|01 (3x2x2)|21223.9 已知a02 (sin x cosx) dx(6x2項的系數(shù)是答案 192 解析 由已知得a02 (sin x cosx)dx ( cosx sinx)|20(s

5、in2(sin0 cos0) 2，（2x1x）6的展開式中第r 1 項是Tr1（1）r×Cr6×26r×x3r，令3r2得，r1，故其系數(shù)為（1）1×C61×25192.10 有一條直線與拋物線y x2相交于A、 B 兩點， 線段 AB 與拋物線所圍成圖形的面積恒等于4，求線段AB 的中點 P 的軌跡方程3 解析 設直線與拋物線的兩個交點分別為A（a， a2）， B（b， b2），不妨設a<b，b2 a2則直線 AB 的方程為y a2（x a），b a即y （a b）x ab.則直線 AB 與拋物線圍成圖形的面積為Sb（a b）x ab

6、x2dxaa bx31 （ 2 x2 abx 3）|ab 6（b a）3，I 34 6（b a）3 3，x 其中ya b 2，a2 b22解得b a 2.設線段 AB 的中點坐標為P（x， y），x a 1，將b a 2 代入得y a2 2a 2.消去 a 得 y x2 1.線段 AB 的中點 P 的軌跡方程為y x2 1.能力拓展提升II .等比數(shù)列an 中，a3 6，前三項和S334xdx，則公比q 的0值為 （）1A 1B 211C 1 或 2D 1 或 2答案 C66 解析 因為S34xdx2x|018，所以 26 18， 化簡得0qq12q2 q 1 0，解得q 1 或q2，故選C.

7、12已知(xlnx)lnx 1，則elnxdx ()1A 1 B e C e 1 D e 1答案 A解析 由(xlnx)lnx1，聯(lián)想到(xlnxx)(lnx1)1 lnx，于是elnxdx (xlnx x)|1e (elne e) (1× ln1 1) 1.113 拋物線y2 2x 與直線y 4 x 圍成的平面圖形的面積為答案 18y2 2x， 解析 由方程組解得兩交點A(2,2)、 B(8，4)，y 4 x，選y 作為積分變量x y2 、 x 4 y，S2 （4 y） y22dy （4y y22 y63）|2 4 18.-414.已知函數(shù)f(x)ex1，直線l1：x1， l2：y

8、et1(t 為常數(shù)，且0 t 1)直線l1， l2與函數(shù)f(x)的圖象圍成的封閉圖形如圖中區(qū)域所示，其面積用S2表示直線l2， y軸與函數(shù)f(x)的圖象圍成的封閉圖形如圖中區(qū)域所示，其面積用S1 表示當t 變化時，陰影部分的面積的最小值為答案 ( e1)2 解析 由題意得S1 S2 t (e 1 e 1)dx1(e 1 e 1)dxt (etex)dx(3) 2e 1dxln(x 1)|e2 1 1.x 116已知函數(shù)f（x）x3 ax2 bx（a， b R）的圖象如圖所示，它與 x 軸在原點處相切，且x 軸與函數(shù)圖象所圍區(qū)域（圖中陰影部分）的1面積為12，求a 的值(exet)dx (xet

9、ex)|t0(exxet)|t1 (2t 3)et e0t 1， 令g(t)(2t3)et e1(0 t 1)，則 g(t)2et(2t 3)et (2t1)et，令g(t)0，得t12，當t0，12)時，g(t)<0，g(t)是減函11數(shù)， 當t (2， 1時，g (t)>0， g(t)是增函數(shù)，因此g(t)的最小值為g(2)e12e12(e1)2.故陰影部分的面積的最小值為(e1)2.15 求下列定積分2x(1) 1 1|x|dx; (2) cos22dx；(3) 2e 1 1 1dx.x 1解析 (1) 11|x|dx 2 1xdx 2× 21x2|10 1.02x

10、 (2) cos22dx2.1 cosx 11 2 dx 2x|0 2sinx|00解析 f (x)3x22axb，f (0)0，b0，f(x)x3 ax2，令f(x) 0，得x 0 或x a(a<0)S陰影 00 ( x3 ax2)dx3ax3)|a0 12a4a12a<0，a1.1已知函數(shù)f(x) sin5x 1，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)、積分的性質(zhì)和積分的幾何意義，探求2 f (x)dx的值，結果是()21A. B 62C 1 D 0答案 B 解析2 f (x)dx2 sin xdx2 1dx，由于函數(shù)y sin x 是222奇函數(shù)，所以2 sin5xdx 0，而2 1dx x|2 2

11、 ，故選 B.22 x 1 1 x<0 ，2若函數(shù)f(x)cosx0 x<2 ，成的封閉圖形的面積為a，則a 的值為 ()2 A. 43C 1D.2答案 D11 3 解析 由圖可知a 22cosxdx 2 sinx|20 2.03 對任意非零實數(shù)a、 b， 若 a?b 的運算原理如圖所示，則 2? 0 sinxdx .答案22 解析 sinxdxcosx|0 2> 2，0 2? sinxdx2?22 22.4設函數(shù)f(x) ax2 c(a 0)，若1f(x)dx f(x0)， 0 x0 1，則0x0的值為 答案 解析3332ax 1aa21f(x)dx1(ax c)dx( 3 cx)|03c，故3cax000c，即ax203a，又a0，所以x0213，又0x01，所以x033.故3填 3.25設n2（3x2 2