2020年高考文科數(shù)學模擬試卷及答案(一)

1、2020年高考文科數(shù)學模擬試卷及答案（一）一、選擇題：（ 本大題共12 小題，每小題5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目的要求）x2 5x 4 0 ，則CUA等于（）1、設集合U 1 ， 2 ， 3 ， 4 ，集合 A x N第 3 頁（共 10 頁）A1 ， 2B1 ， 4C2 ， 4D1 ， 3 ， 42、記復數(shù)z的共軛復數(shù)為z，若 z 1i 2i（ i 為虛數(shù)單位），則復數(shù)z的模z （）A2 B 1 C2 2 D23、命題p: ? x N,x3<x2; 命題q: ? a (0,1) (1,+ ), 函數(shù) f(x)=log a(x-1) 的圖象過點 (2,0), 則 (

2、 )A. p 假 q 真 B. p 真 q 假 C. p 假 q 假 D. p真 q真4、張丘建算經卷上第22 題為：5 尺布，現(xiàn)有一月（按2 天起，每天30天計） ，共織 390 尺布” ，則該女最后一天織多少尺布？（）A 18B 20C21D25，且5、已知A. B.C.D.6、已知，則A.B. 8C.D. 27、執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出A.B. C.D.8、等軸雙曲線A.兩點，B.，則 的實軸長為C.軸上，（）D.與拋物線9、已知的內角， 的對邊分別為， ，若的外接圓面積為A. B. 6C. 7D.10、一塊邊長為6cm的正方形鐵皮按如圖（1）所示的陰影部分裁下，然后用余下的18

3、、（本小題滿分12 分）高三學生小羅利用暑假參加社會實踐，為了幫助貿易公司第 7 頁（共 10 頁）2）放置，若其正視圖為等腰直角三角形（如圖（3），則該容器的體積為（）A 12 6cm3B 4 6cm3C. 27 2cm3D 9 2cm311、已知A. 最小值 B. 最大值C. 最小值 D. 最大值在點 （1,f（1） 處的切線經過點12、對實 數(shù)定義運算“若函數(shù)的圖象與是 （）A.B.C.D.軸恰有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍二、填空題（共4 小題；共20 分）13、 設變量 ，滿足約束條件則目標函數(shù)a1a7=4，則數(shù)列 log2an的前7 項之14、已知等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且滿足

4、：和為15 、已知圓，則圓被動直線所截得的弦長是.16、如圖，直三棱柱ABC A1B1C1的六個頂點都在半徑為1 的半球面上， AB AC ，側面BCC1B1是半球底面圓的內接正方形，則側面ABB1A1的面積為三、解答題：（ 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（本小題滿分12 分）已知函數(shù)f （x） 2 3sin2 x 2sin xcosx 3 ， x 3， 1214 （ 1）求函數(shù)f （x）的值域； （ 2）已知銳角 ABC的兩邊長分別為函數(shù)f（x）的最大值與最小值，且 ABC的外接圓半徑為3 2 ，求 ABC的面積4的購物網站優(yōu)化今年國慶節(jié)期間的營銷策略，他對去年10 月 1

5、 日當天在該網站消費且消費金額不超過1000 元的 1000 名（女性800 名，男性200 名）網購者，根據(jù)性別按分層抽樣的方法抽取100 名進行分析，得到如下統(tǒng)計圖表（消費金額單位：元）： 女性消費情況：消費金額（ 0， 200）200， 400)400， 600)600， 800)800， 1000)人數(shù)5101547x男性消費情況：消費金額（ 0， 200）200， 400)400， 600)600， 800)800， 1000)人數(shù)2310y21）現(xiàn)從抽取的100 名且消費金額在800， 1000（單位：元）的網購者中隨機選出兩名發(fā)放網購紅包，求選出的這兩名網購者恰好是一男一女的概率

6、；2）若消費金額不低于600 元的網購者為“網購達人”，低于 600 元的網購者為2 2 列聯(lián)表，并回答能否在犯錯誤的概P(k2 k0)0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879( k2(a b)(c d)(a c)(b d)率不超過0.010的前提下認為“是否為網購達人與性別有關?”女性男性總計網購達人非網購達人總計n a b c d)n(ad bc)219、 （本小題滿分12 分）如圖，在四棱錐S ABCD 中，底面ABCD 是正方形，SA 底面 ABCD ，點 NSA AB 2，點 M 是 SD的中點，AN SC，且交 SC于1）

7、求證: SB 平面 ACM ；2）求點 C 到平面 AMN 的距離2220、（本小題滿分12分）橢圓E : 2 y2 1 a b 0 的左、右焦點分別為F1， F2ab（ 1）若橢圓E 的長軸長、短軸長、焦距成等差數(shù)列，求橢圓E 的離心率；（ 2）若橢圓E 過點 A 0， 2 ，直線AF1， AF2與橢圓的另一個交點分別為點B， C，且 ABC 的面積為50c，求橢圓E的方程921、（本小題滿分12分）已知函數(shù)（ 1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間和極值；（ 2）求證：當時，關于的不等式在區(qū)間上無解（請考生在22、 23 題中任選一題作答, 如果多做, 則按所做的第一題計分。xt在直角坐標系xOy中，

8、直線l :（ t為參數(shù)） ，以原點O為極點，x軸正半軸為y 5 2t極軸建立極坐標系，曲線C 的極坐標方程為2cos2 4 0（ 1）寫出曲線C 的直角坐標方程；（ 2）已知點A 0， 5 ，直線 l 與曲線 C 相交于點M 、 N ，求 11 的值AM AN23、 （本小題滿分10 分）選修4-5：不等式選講設函數(shù) f （x） |3x 1| ax 3（ 1）若 a 1，解不等式f （x） 4；（ 2）若f（x）有最小值，求實數(shù)a的取值范圍第 13 頁(共10 頁)參考答案1. B2.A3.A4.C5.B6.A7.C8.C9.B10. D 11. A 12. D13.14.715.16.217

9、 .(1)f (x)23sin2 x2sin xcosx32sin(2 x )又 x11 ，3324 2x 7 ，3 sin(2 x ) 1 ，函數(shù)f(x)的值域為 3，2 3312232)依題意不妨設a3， b 2，ABC 的外接圓半徑r 3 2 ，4a 363 b 2221sinA， cosA ， sin B， cosB ，2r 3 2332r 3 2336，322sinC sin( A B) sin AcosB cosAsin B116S ABCab sin C 232 22318 . ( 1)按分層抽樣女性應抽取80名，男性應抽取20名x 80 (5 10 15 47)3 ， y 20

10、 (2 3 10 2) 3A，(B,b)，抽取的 100 名且消費金額在800， 1000(單位：元)的網購者中有三位女性設為B， C；兩位男性設為a， b從 5 名任意選2 名，總的基本事件有(A,B)， (A,C)， (A,a)， (A,b) (B,C)， (B,a)，(C,a)， (C,b)， (a,b)，共 10個設“選出的兩名購物者恰好是一男一女為事件 A ”則事件包含的基本事件有(A,a)， (A,b)， (B,a)， (B,b)， (C,a)， (C,b)共 6個 P(A) 63 105( 2) 2 2列聯(lián)表如下表：女性男性總計網購達人50555非網購達人301545總計8020

11、100222n(ad bc)100(50 15 30 5)2則k29.091 6.635 ，且P(k2 6.635) 0.010 (a b)(c d)(a c)(b d) 80 20 55 45所以在犯錯誤的概率不超過0.010 的前提下可以認為“是否為網購達人與性別無關”19 . （ 1）證明：連結BD交 AC于 E，連結ME ABCD 是正方形，E 是 BD 的中點M 是 SD 的中點，ME 是 DSB的中位線ME SB又ME 平面 ACM ，SB 平面 ACM ， SB 平面ACM（ 2）由條件有DC SA， DC DA， DC 平面SAD，AM DC又SA AD， M 是 SD的中點，

12、AMSD AM平面SDCSC AM 由已知 SC AN ， SC 平面 AMN 于是 CN 面 AMN ，則 CN 為點 C到平面 AMN 的距離，在RtSAC中，SA2，AC 22，SCSA2AC2 2 3，于是AC2 CN SC CN 4 3，點 C到平面 AMN 的距離為4 33320 .（ 1）長軸長、短軸長、焦距成等差數(shù)列， 2b a c， 4b2 a2 2ac c2， 4 a2 c2 a2 2ac c2，3a2 5c2 2ac 0，兩邊同除以a2得， 5e2 2e 3 0，解得 e c 3a5222 ) 由 已 知 得 b 2 ， 把 直 線AF2: y 2x 2 代 入 橢 圓

13、方 程x2 y 1 ， 得ca4222224ccc2 2 ，a c x 2a cx 0 ，y2a2c4 c2 cx222ac c2 ABC 面積為：122S 2x y 2 x2224c c ，24 c c50ccc2 2cc2 29c2 1 ，a2 5 故所求橢圓的方程為22xy15421. （ 1） 因為所以，當時，令，得，所以， 隨 的變化情況如下表：極大值極小值所以在 處取得極大值，極大值為在 處取得極小值，極小值為函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，的單調遞減區(qū)間為（2）“不等式立 ”，即函數(shù)，令因為， 所以在區(qū)間上單調遞減，所以函數(shù)在區(qū)間區(qū)間上無解；當時，在區(qū)間上無解 ”等價于 “在區(qū)間上恒成在區(qū)間上的最大值小于或等于由（1）可得，得，當時，對上的最大值為隨 的變化情況如下表：成立，則函數(shù)在極小值第 17 頁（共 10 頁）所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，所以綜上，當時，關于的不等式在區(qū)間上無解2222222222. （ 1） cos sin 4 0 x y 4 0 y x4；2）將直線l 的參數(shù)方程化為標準形式：1，